Tổng hợp đề thi thử vào 10 copy

Xác định vị trí của điểm A trên đường tròn tâm O để hình tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC có diện tích lớn nhất... Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một xe ô

Trang 1

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

21







x A

3) Với x�Z, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P AB  .

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Theo kế hoạch, hai xí nghiệp A và B phải làm tổng cộng 720 dụng cụ cùng loại Trênthực tế do cải tiến kĩ thuật, xí nghiệp A hoàn thành vượt mức 12%, còn xí nghiệp B hoàn thànhvượt mức 10% so với kế hoạch Do đó thực tế cả hai xí nghiệp làm được tổng cộng 800 dụng cụ.Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch?

Bài III (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn  O . Ba đường cao AD BE CF của tam, ,

giác ABC cùng đi qua trực tâm H

1) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp.

2) Kẻ đường kính AK của đường tròn  O .

Chứng minh: tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và AB AC. 2AD R .

3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên AK Chứng minh: MD song song với . BK

4) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn  O còn A di động trên cung lớn BC Tìm vị.

trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm)

Trang 2

SĐT: 0974.971.332 – TRÁCH NHIỆM – CHẤT LƯỢNG – TẬN TÂM

Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn: , , ab bc ac+ + =3abc.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

3 Tìm x nguyên để P = A.B nhận giá trị là một số tự nhiên.

Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao làm 80 sản phẩm Mặc dù mỗi giờ người đó làm thêm một sản phẩm so với dự kiến nhưng thời gian hoàn thành vẫn chậm hơn dự định 12 phút Tính số sản phẩm thực tế người đó đã làm được trong một giờ Biết lúc đầu, mỗi giờ người đó dự kiến làm không quá 20 sản phẩm.

2 Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): ym 2x 3

a Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B nằm ở hai phía đối với trục tung.

b Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 6 (đơn vị diện tích).

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, đường kính BC A là một điểm bất kì trên đường tròn (A khác B và C) H là hình chiếu của A trên BC M, N theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC MN cắt AH tại I.

1 Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật.

2 Chứng minh rằng bốn điểm B, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.

3 MN cắt AO tại K Chứng minh rằng 2AK.AO = BH.CH.

4 Xác định vị trí của điểm A trên đường tròn tâm O để hình tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC có diện tích lớn nhất.

Câu 5: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn:

1 1

2

a b Tìm giá trị lớn nhất của: 4 2 2 4 2 2

Trang 3

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2018 TRUNG TÂM BDVH HÀ NỘI – AMSTERDAM

b Rút gọn B và tìm x để

24

A x



Câu 2: Một phòng họp có 180 ghế được chia thành các dãy ghế có số ghế ở mỗi dãy bằng nhau Nếu kê thêm mỗi dãy 5 ghế và bớt đi 3 dãy thì

số ghế trong phòng không thay đổi Hỏi ban đầu phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.

Câu 3: Trong mặt phẳng cho Parabol (P): y x 2và đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3.

a Chứng minh rằng khi m thay đổi (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt nằm về 2 phía trục tung.

b Gọi x x1, 2là các hoành độ giao điểm A, B của (d) với (P) và x1 0 x2

1 ; , 2 ; 2 , ( ;0), 1 2 ;0

giác AOC và BOD có diện tích bằng nhau.

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, trên đoạn OA lấy điểm I(I �A I O, � ) Vẽ tia Ix ABcắt (O) tại C Lấy điểm E trên cung nhỏ

BC(E B E C� , � )nối AE cắt CI tại F, gọi D là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của (O;R).

a Chứng minh: BEFI là tứ giác nội tiếp.

Trang 4

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

Năm học 2017 -2018 (ĐỢT 1)

Bài 1: Cho biểu thức

11

A

x x

 với x > 0; x� 1

3 Tìm x để P < -1

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ dự định sản xuất 600 sản phẩm Khi thực hiện tở I làm vượt mức 10%, tổ

II làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 685 sản phẩm Tính số sản phẩm theo

kế hoạch của mỗi tổ.

Bài 3:

1 Giải hệ phương trình:

1

2 32

a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1  x2 2

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) Đường cao AH (H thuộc BC) Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC.

1 Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác ACB

3 MN giao BC tại Q Chứng minh QH2 QB QC.

4 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB AQ cắt đường tròn tại K Chứng minh K, H, I thẳng hàng.

TRƯƠNG THCS NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2016 - 2017

Trang 5

 Hãy chứng tỏ P P, x 1Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Hai tổ sản xuất trong tháng thứ nhất làm được 1000 sản phẩm Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật nên tổ một vượt mức 20% tổ hai vượt mức 15% so với tháng thứ nhất Vì vậy, cả hai tổ sản xuất được 1170 sản phẩm Hỏi tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn x2 x134x12

Câu 4: Cho đường tròn (O;R), kẻ đường kính AB Điểm M bất kì trên đường tròn sao cho MA MB M  �A B,  Kẻ MH AB tại H Vẽ đường tròn (I) đường kính MH

cắt MA, MB lần lượt tại E, F.

a Chứng minh MH2 MF MB và ba điểm E, I, F thẳng hàng

b Kẻ đường kính MD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là N N �M Chứng minh tứ giác BONF nội tiếp

c MD cắt EF tại K Chứng minh MK EF và MHK� MDH�

d Đường tròn (I) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P (P M� ) Chứng minh

ba đường thẳng MP, EF, BA đồng quy.

Câu 5: Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + x =1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2x2  x 1 2y2  y 1 2z2 z 1

Năm học 2017 - 2018 Môn thi: Toán

Trang 6

Câu 1:Cho hai biểu thức:

2

x A

a Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A 3;1

b Tìm m để đồ thị của hàm số cắt hai trục Ox và Oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4.

Câu 3: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn trong một số ngày quy định Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn Hỏi theo kế hoạch đội chở hàng hết bao nhiêu ngày?.

Câu 4: Cho (O;R), đường kính AB Gọi I là điểm cố định nằm giữa hai điểm O và

B Lấy điểm C thuộc đường tròn tâm O thỏa mãn CA > CB Qua I vẽ đường thẳng

d vuông góc với AB, d cắt BC tại E, cắt AC tại F.

a Chứng minh rằng: Bốn điểm A, I, C, E cùng thuộc một đường tròn

b Chứng minh rằng: IE.IF = IA.IB

c Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N CMR: điểm N nằm trên đường tròn (O;R)

d Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF CMR: khi C chuyển động trên đường tròn tâm O thì K luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 1 2

Trang 7

Câu 1: Cho biểu thức:

1 Tìm điều kiện xác định của P và rút gọn P

2 Tìm giá trị của x, biết

18 5

P x

Câu 2: Cho phương trình m 1x2  2mx m   2 0, ẩn x Tìm m để phương trình có

một nghiệm là x  2 Tìm nghiệm còn lại.

Câu 3: Cho hàm số y2x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y =

mx – 1 Tìm m để (d) và (P):

a Cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b Tiếp xúc với nhau

c Không có điểm chung nào

Câu 4: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Trong một phòng họp ghế được xếp theo hàng và số ghế trong mỗi hàng là bằng nhau Nếu kê bớt đi hai hàng và mỗi hàng bớt đi hai ghế thì tổng số ghế trong phòng họp đó giảm đi 80 ghế so với ban đầu Nếu xếp thêm một hàng và mỗi hàng xếp thêm hai ghế thì tổng số ghế trong phòng họp đó tăng thêm 68 ghế so với ban đầu Tính số hàng ghế và số ghế trong phòng họp đó lúc ban đầu.

Câu 5: Cho đường tròn (O;R) Qua điểm A cố định nằm ngoài đường tròn kẻ đường thẳng d vuông góc với OA Từ điểm B bất kì trên đường thẳng d (B không trùng với A) kẻ các tiếp tuyến BD, BC với đường tròn (O) (D, C là các tiếp điểm) Dây CD cắt OB tại N, cắt OA tại P.

1 Chứng minh tứ giác OCBD và tứ giác BNPA nội tiếp được trong đường tròn.

2 Chứng minh OA.OP = OB.ON = R2

3 Cho CBO� 300 và R = 6cm Tính diện tích tứ giác BCOD và diện tích hình giới hạn bởi cung nhỏ DC và dây DC

4 Gọi E là giao điểm của đường thẳng AO và đường tròn (O) (O nằm giữa A

và E) Khi B di chuyển trên đường thẳng d, chứng minh trọng tâm G của tam giá ACE thuộc một đường tròn cố định.

Trang 8

Câu 1: Với số thực x > 0 và x�16, cho hai biểu thức 5

x A

B

x x

A

B 

Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 100 tấn hàng gửi tặng đồngbào vùng khó khăn ( khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau) Sau đó đội xe được

bổ sung thêm 5 xe nữa ( cùng loại với xe dự định ban đầu) Vì vậy so với dự định banđầu, mỗi xe phải chở ít hơn 1 tấn hàng Hỏi khối lượng hàng mỗi xe của đội dự định phảichở ban đầu là bao nhiêu?

Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một dây cung BC cố định (BC không đi quaO) A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao

AD, BE và CF của tam giác ABC đồng quy tại H Các đường thẳng BE và CF cắt đườngtròn tâm O tại điểm thứ hai lần lượt là Q và P

1 Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh các đường thẳng PQ, EF song song với nhau

3 Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh FDE�  2�ABE và FDE� FIE�

4 Xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để chu vi tam giác DEF có giá trị lớnnhất

Câu 5: Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x3 y3  3x2 y2 4x y   4 0 và xy > 0.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 9

Câu 1: Cho các biểu thức

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ca nô chạy trên một khúc sông, xuôi dòng 20 km rồi ngược dòng 18

km mất 1 giờ 25 phút Lần khác cũng ca nô đó đi xuôi dòng 15 km rồi ngược dòng 24 km thì hết 1,5 giờ Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước là không đổi tính các vận tốc đó.

2

x

x y x

a Tìm m để (P) đi qua A(-1; 2) Hãy vẽ (P) với giá trị của m vừa tìm được

b Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt nằm khác phía của trục tung.

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O) (AB < AC).

Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại M, MA cắt đường tròn tại D và H là trung điểm của AD.

a Chứng minh các điểm B, C, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn.

c Tia BH cắt đường trong (O) tại K Chứng minh CK song song với AM

d MO cắt BC tại I và cắt (O) tại E Chứng minh DM S. DIE DI S. DME

Câu 5: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x4y 1 y z4  1 z x4  1 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của P x 2y2z2

ĐỀ THI THỬ QUẬN BA ĐÌNH 2017 - 2018

Câu I.

Trang 10

A B

Câu II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?

a Giải phương trình đã cho khi m = 2

b Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m Câu IV Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AN, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1 Chứng minh tứ giá BKHN là tứ giá nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giacs BKHN

2 Chứng minh �KBH KCA�

3 Gọi E là trung điểm của cạnh AC Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (I).

4 Đường tròn (I) cắt (O) tại M Chứng minh BM vuông góc với ME

Câu V Giải phương trình

3 3 1 1

ĐỀ TUYỂN SINH HÀ NỘI 2017-2018

Câu I Cho biểu thức

25

x A x

x

x x





Trang 11

1 Tính giá trị của biểu thức A khi x =9

2 Chứng minh

15

B x





3 Tìm tất cả các giá trị của x để A B x . 4

Câu II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút Tính vận tốc của mỗi xe.

2 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5

a Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0; 5) với mọi giá trị của m.

b Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P): y x 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2 với x1x2 sao cho x1  x2 .

Câu IV Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

1 Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.

2 Chứng minh NB2 NK NM.

3 Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi

4 Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ Vẽ đường kính ND của đường tròn (O) Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

Câu V Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thỏa mãn: a� � �1,b 1,c 1 và

9

ab bc ca  

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P a 2 b2 c2

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 - TRƯỜNG THỰC NGHIỆM 2017-2018

Câu 1: Cho biểu thức

x x x x P

x Q x





 với x 0;x� 1

Trang 12

a Tính giá trị của Q khi x = 25

b Rút gọn biểu thức A = P.Q

c Tìm các giá trị của x để A x 8

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định là 2 giờ Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thì sẽ đến B chậm hơn dự định 1 giờ Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian dự định của ô tô.

2

y x

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Đường cao AD, BE cắt nhau tại H Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F.

a Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp.

b Kéo dài AD cắt (O) tại N Chứng minh tam giác AHF cân và C là điểm chính giữa cung NF

c Gọi M là trung điểm của cạnh AB Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE.

d Cho điểm B, C cố định và BC = R 3 Hãy xác định vị trí của A trên (O;R) để DH.DA lớn nhất.

Câu 5: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 2 3 2 3

14

a a



 có nghĩa khi:

Trang 13

2 diện tích toàn phần, biết bán kính đáy là 30cm.

Vậy chiều cao của chiếc thùng là:

Phần II Tự luận (8 điểm)

Câu 1: Cho các biểu thức:





với

09

x x

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm trong 4 giờ thì được

1

3 công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì bao lâu sẽ xong?

Câu 3: Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): ym 2x m  3

a Với m = -1 Gọi giao điểm của (P) và (d) là A và B Tìm tọa độ của A, B và tính S OAB

b Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt P x y 1 ; 1 và Q x y 2 ; 2 sao cho x y1 2x y2 12

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, Ax và By là hai tiếp tuyến của (O) tại A, B Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

a Chứng minh các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp

b Giả sử BD R 3 , tính diện tích tứ giác ABDC

c Nối OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F, kẻ MNAB tại N, chứng minh ONEF là hình thang cân.

d Tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn để chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF nhỏ nhất.

Câu 5: Cho x, y, z > 0 và x + y + z =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2 2 2

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA KHỎA SÁT CHẤT LƯỢNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ Môn Toán: Lớp 9; Năm học 2016 - 2017

Bài 1

1 Cho biểu thức

11

x A

Trang 14

B A �Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h Tính vận tốc của mỗi xe.

2 Cho Parabol (P):y x 2 và đường thẳng d: y2mx m 2 m 1

a Tìm m để đường thẳng d cắt đường thẳng d’: y  2x 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

b Xác định m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt x y1 ; 1 và x y2 ; 2 thỏa mãn:

1 2 2 1 2 2 22

y  y x  x 

Bài 4: Cho đường tròn (O) và BC là dây cung cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC (A không trùng B và C) Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, EF cắt BC tại M, qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P và cắt AC tại Q.

1 Chứng minh rằng BPQ BCQ� � và tứ giác BPCQ nội tiếp.

2 Chứng minh rằng tam giác DEF cân tại D

3 Gọi N là trung điểm của BC Chứng minh rằng MF.ME = MD.MN

4 Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm

cố định khi A đi động trên cung lớn BC.

Bài 5: Với a, b c là các số dương thỏa mãn điều kiện a2  b2 c2 abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2

Trang 15

52

A x

 nhận giá trị là các số nguyênBài 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km với vận tốc trung bình dự định.Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc trung bình thêm 4 km/h so với lúc đi, nên thờigian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc trung bình dự định của xe đạp khi đi từ

2

x

x y x y x

1 Chứng minh các tứ giác AIEJ và CMJE nội tiếp

2 Chứng minh I, J, M thẳng hàng

3 Chứng minh IJ vuông góc với HK

4 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b và c

Bài 5: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a b, �0,0� �c 1 và a2  b2 c2 3

Tìm giá lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

P ab bc ca    a b c 

THSC ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN THỨ TƯ

MÔN TOÁN TOÁN 9 (Năm học 2017 – 2018)

Câu 1: Cho hai biểu thức

Trang 16

3 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A.B

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Một đội xe định dùng một số xe cùng loại để chở hết 90 tấn hàng Lúc sắp khởi hành có 5 xe phải điều đi làm việc khác Vì vậy, mỗi xe phải chở thêm 3 tấn hàng nữa mới hết số hàng đó Tính khối lượng hàng mỗi xe lúc đầu phải chở Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.

b Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt

AB và AC lần lượt tại F và E BE cắt CF tại H, tia AH cắt BC tại D.

a Chứng minh rằng tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó

Câu 5: Cho x, y là các số thực thỏa mãn đồng thời x y, �0, 2x y �4, 2x3y�6.

23

x A

Trang 17

1 Khi x93 5 2. 3 5 2 , tính giá trị của A

2 Rút gọn biểu thức B.

3 Tìm x để P = A + B nhận giá trị nguyên.

Một công nhân phải làm xong 120 sản phẩm trong một thời gian quy định Sau khi làm được 2 giờ với năng xuất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác

kĩ thuật nên mỗi giờ làm thêm được 3 sản phẩm Vì vậy, người đó đã hoàn thành

kế hoạch sớm hơn quy định 1 giờ 36 phút Tính số sản phẩm người đó dự kiến làm trong mỗi giờ.

Câu 3:

1 Cho phương trình x3 mx 2m  4 0. Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt x x x1, ,2 3 thỏa mãn x12x22x32x x x1 2 325

2 Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng d: y = mx + 2.

a Với m = -1, vẽ d và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).

b Tìm giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2thỏa mãn x12x2 5.

Câu 4: Cho đường tròn (O) có dây BC < 2R cố định Kẻ đường kính BM, điểm

A bất kì trên tia CB (CA >CB) Gọi E là giao điểm của AM với (O), gọi H là giao điểm của OA với đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ABM Gọi K là giao điểm của AO và CE.

1 Chứng minh tứ giáo BKHC nội tiếp.

2 Chứng minh tam giác AEK và AHM đồng dạng.

3 Chứng minh góc AO’M có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí của A.

4 Xác định vị trí điểm A trên tia CB để AO + 4HO có giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 18

2 Tính giá trị của U tại x 14 6 5.

3 Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức K = 8U có giá trị là số nguyên

Bài 2 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Đội tình nguyện của trường Archimedes Academy tham giac quét dọn đường phố.Theo kế hoạch, đội phải quét &% km đường trong một số tuần lễ Vì các em học sinhtham giác rất nhiệt tình và năng nổ nên mỗi tuần đều quét dọn vượt mức 5km so với kếhoạch, kết quả là đã quét dọn được 80 km đường và hoàn thành sớm hơn 1 tuần Hỏi,theo kế hoạch đội tình nguyện của trường Archimedes Academy phải quét dọn bao nhiêu

km đường mỗi tuần?

Bài 3:

1 Giải hệ phương trình

23

a Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

b Gọi y y1, 2 lần lượt là trung độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm tất cả các giátrị của m để: 1 2

1 1

6

y  y 

.Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC Điểm A di động trên nửa đường tròn saocho A khác B và khác C Trên cạnh BC lấy hai điểm D, E sao cho BD = BA và CE = CA.Gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC

a Chứng minh rằng AIC EIC và IA = IE = ID.

b Chứng minh rằng tứ giác AIEB nội tiếp

c Chứng minh rằng BI2 BE BC. .

d Đường tròn ngoại tiếp các tam giác BID và CIE cắt nhau tại điểm K (khác I).Chứng minh đường thẳng qua K vuông góc với KI luôn đi qua một điểm cố địnhkhi A di chuyển trên nửa đường tròn (O)

Bài 5: Cho hai số thực dương a và b thay đổi thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

| a 2 b | ,| b 2a |

Tìm giá trị lớn nhất của tích ab

TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ LẦN THỨ NHẤT

Câu I Cho hai biểu thức

4 16

A x

3

x x

Trang 19

2 Rút gọn biểu thức B.

Câu II Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 6 giờ

sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được

2 Cho phương trình x2  2m 1x 2m 10 0 1    với m là tham số

a Giải phương trình khi m = -4

Câu IV Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của

Ao Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của

vuông góc với DE (F thuộc DE)

1 Chứng minh bốn điểm A, I, F, D cùng thuộc một đường tròn.

2 Chứng minh rằng

23

3 Chứng minh điểm F thuộc đường tròn tâm O.

4 Xác định vị trí của D và E trên Ax, By để diện tích tam giác DIE nhỏ nhất.

Chứng minh rằng a2ab b 2  b2 bc c2  c2ca a 2 �3 3

Trang 20

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định Sau khi đi được

1

quãng đường còn lại Vì vậy người đó đã đến B sớm hơn dự định 24 phút Tìm vận tốc dự định của người đó khi đi từ A đến B.

a Xác định giao điểm của (P) và (d) khi m = 2 Vẽ hình minh họa.

b Tìm m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nằm về bên phải trục tung.

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi d và d’ là các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn (O) Qua điểm D thuộc nửa đường tròn (O) (D khác A và B) kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt d và d’ lần lượt tại

M và N Gọi giao điểm của MO với AD là P và giao điểm của NO với BD là Q.

1 Chứng minh: Tứ giác AMDO là tứ giác nội tiếp và so sánh MO và AD.

4 Tính diện tích tam giác HAB theo R biết

3 3

DA

DB 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 1: Cho hai biểu thức:

x x

Trang 21

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:

Hai trường A và B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỷ lệ là 84% Riêng trường A đạt tỷ lệ thi đỗ là 80% Riêng trường B đạt tỷ lệ thi đỗ là 90% Tính số học sinh dự thi của mỗi trường.

AM cắt OE tại P, nối MB cắt OF tại Q Hạ MH vuông góc với AB tại H.

1 Chứng minh 5 điểm M, P, H, O, Q cùng nằm trên một đường tròn.

3 Gọi K là giao điểm của MH và BE Chứng minh rằng MK = KH.

r R

 

Câu 5: Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:

3 4

Câu 1: Cho biểu thức:

2

x P

3 Tìm giá trị của x để biểu thức Q : P đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Trang 22

Bốn người góp cổ phần để kinh doanh Số tiền người thứ hai góp bằng

4

3 số tiền người thứ nhất, người thứ tư góp nhiều hơn người thứ ba là 3 tỉ đồng Biết tổng số tiền người thứ hai và người thứ ba chiếm 48% cổ phần Tổng số tiền của người thứ hai và người thứ tư là 15 tỉ đồng Hỏi tổng số tiền mà bốn người góp được bao nhiêu.

mx  m x m  có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

Câu 4: Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN Gọi I và H lần lượt là trung điểm của BC và MN.

1 Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp đường tròn Xác định tâm của đường tròn đó.

2 Đường thẳng MI cắt đường tròn (O) tại D Tứ giác BCDN là hình gì? Tại sao?

Câu 1:

1 Rút gọn biểu thức

93

A

x x

x



 khi

116

x

Trang 23

3 Đặt

A P

B

 Tìm giá trị của x để |P| = P

a Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m

b Gọi x x1, 2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P) Tìm m để

  2 2

1 1 2 1 26

Một đội xe dự định vận chuyển một khối lượng hàng Người ta dự tính rằng, nếu mỗi

xe chở 12 tấn thì đội xe chở được ít hơn 5 tấn so với dự định Nếu mỗi xe chở 13 tấn thì đội xe chở thêm được 10 tấn so với dự định Hỏi đội xe đó có mấy chiếc xe và số tấn hàng phải chở theo dự định là bao nhiêu?

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm cố định thuộc cung AB (M khác với A và B) C là điểm di động trên đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với (O) Đường thẳng qua M vuông góc với

MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại P

1 Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp

2 Chứng minh EF//AB

3 Tìm vị trí của C để tứ giác AEFC là hình bình hành

4 Cho EC.EP = FC.FQ Chứng minh EM = FC

Câu 5: Cho a, b c, d là bốn số dương và abcd = 1 Chứng minh rằng:

a   b c a b c b c d d c a �

TRƯỜNG THCS SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 01

Trang 24

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong khoảng thời gian nhất định Biết rằng, nếu vận tốc giảm đi 10 km/h thì ô tô đến B chậm hơn 96 phút so với dự định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h thì ô tô đến B sớm hơn dự định 2 giờ Tính độ dài quãng đường AB

Câu 3:

2

1 0 1

3

1

y x

a Với m = 3, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)

b Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành

độ lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật có diện tích bằng

74

1 Chứng minh 4 điểm I, E, C, B cùng thuộc một đường tròn

2 Chứng minh hai tam giác AME và ACM đồng dạng

4 Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

ab bc ca P

TRƯỜNG THCS ARCHIMEDES ĐỀ THI THỬ VÀO 10 LẦN 2

Trang 25

Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Một ô tô đi từ A và dự tính đến B lúc 12 giờ trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến B chậm 2 giờ so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sơm 1 giờ so với dự định Tính độ dài quãng đường AB và thời gian xuất phát của

2 Cho phương trình x2mx m  1 0 ( với m là tham số)

a Giải phương trình khi m 5.

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

Câu 4: Cho đường tròn (O;R), và điểm M nằm ngoài (O) Kẻ hai tiếp tuyến MA và

MB với đường tròn (O)(A, B là tiếp điểm) Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) ở

C và D(C nằm giữa M và D,d và MB nằm khác phía đối với MO), AB giao với

MO ở H.

1 Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp.

2 Chứng minh rằng MC.MD = MH.MO.

3 Chứng minh rằng CHD� 2CBD�

4 Từ C và D kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt nhau tại S Chứng minh rằng

S thuộc đường thẳng cố định khi d quay quanh M.

Câu 5: Cho hai số dương x và y Chứng minh rằng

2 y 2 8

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2

Trang 26

3 Khi Q > 0, hãy so sánh P với

1

2 Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gắp đôi Tính chiều dài và chiềurộng của mảnh vườn đó

2 Cho phương trình x26x2m  (m là tham số)3 0

a Giải phương trình khi m = 4

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn:1, 2

1 Chứng minh A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn

2 Gọi H là giao điểm của OA và MN Chứng minh OA vuông góc với MN và

TRƯỜNG THCS VINSCHOOL ĐỀ THI THỬ VÀO 10 TUẦN 33

Bài I Cho biểu thức

21

x A x

Trang 27

2 Rút gọn biểu thức P.

3 Tìm giá trị của x để 12P x10.

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1600 sản phẩm trong một số ngày quy định

Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 10 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 8 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài III Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d) y mx  2.

1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2 Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) Tìm giá trị của m để x x12 2x x22 1x x1 2 4

Bài IV Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định Vẽ đường kính EF của đường tròn (O;R) (E khác A, F khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AE, AF lần lượt tại các điểm N và M

1 Chứng minh rằng tứ giác AEBF là hình chữ nhật

2 Chứng minh bốn điểm E, F, M, N cùng thuộc một đường tròn

3 Gọi I là trung điểm của BN Đường thẳng vuông góc với OI tại O cắt MN tại K

a Chứng minh K là trung điểm của BM và EI//FK

b Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác AMB quay quanh trục AB, biết

EF là đường kính của đường tròn (O;R) và AE = R

4 Khi đường kính EF quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trícủa đường kính EF để tứ giác EFMN có diện tích nhỏ nhất

Bài V Với a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 4 Tìm max của biểu thức

Q a bc  b ca  c ab

Bài I: Cho các biểu thức 1

x A

Trang 28

2) Tìm x để

12

A�.3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A:B

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai trường A và B có tổng cộng 94 học sinh tham giac kỳ thi học sinh giỏi thành phố Hà Nội Biết rằng 25% số học sinh trường A và 20% số học sinh trường B đạt giải nhất Tổng

số học sinh đạt giải nhất của hai trường là 21 học sinh Tính số học sinh của mỗi trường tham gia kỳ thi đó?

3

1 21

y x

a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x x1, 2 là các nghiệm của phương trình trên Tìm các giá trị của tham số m biết rằng: | x | | x | 2 21  2  .

Bài IV Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AE và AF đến đường tròn ( E;F là các tiếp điểm) Dựng cát tuyến ABC cắt đường tròn tạihai điểm B; C (BC không là đường kính của đường tròn) Gọi I là trung điểm của BC; K

là trung điểm của EF Giao điểm của FI với (O;R) là D

1) Chứng minh: AE2 AB AC. .

2) Chứng minh: Năm điểm A; E; O; I; F cùng nằm trên một đường tròn

3) Chứng minh: ED//AC và tính diện tích theo R hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OE, OF và cung nhỏ EF nếu góc OAE = 300

4) Chứng minh rằng: Khi (O) thay đổi, các điểm A; B; C cố định thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định

Bài V Cho các số thực dương a, b, c Chứng minh rằng:

Phòng GD – ĐT Quận Đống Đa ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

Bài I Cho biểu thức:

Trang 29

1) Rút gọn P.

2) Tính P biết x  3 2 2.

3) Tìm x để

1.2

P Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô đi xuôi dòng sông từ A đến bến B với vận tốc 30km/h Sau khi nghỉ tại

B nửa giờ, ca nô quay trở về bến A Do đó cả đi lẫn về hết 5 giờ 30 phút Tính khoảng cách từ A đến bến B Biết vận tốc thực của ca nô khi đi xuôi và ngược dòng nước là không đổi.

Bài III Cho Parabol (P): y x 2 và đường thagnwr (d): y mx m   1 Tìm các giá trị

của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.

Bài IV Cho đường tròn (O;R) và dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C bất kì trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (D thuộc (O)) Gọi I là trung điểm của dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thức hai K Kẻ đường thẳng KE//AB (E thuộc (O)) Chứng minh rằng:

1) CD2 CA CB .

2) Tứ giác CDOI nội tiếp.

3) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

4) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.

Bài V Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện x.y = 1 và x > y.

Chứng minh rằng:

2 2

x y A

x x A

Trang 30

.2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A:B khi x > 1

Bài II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 3 giờ 36 phút làm xong Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 3 giờ Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu xong công việc

Bài III

1) Giải hệ phương trình:

33

3

y x

y y x

a) Giải phương trình khi m = 1

Bài IV Cho tam giác MAB vuông tại M, MB < MA Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Đường tròn (O) đường kính MH cắt MA và MB lần lượt tại E và F (E, F khác M)

1) Chứng minh tứ giác MEHF là hình chữ nhật

2) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp

3) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác MAB tại P và Q (P thuộc cung MB) Chứng minh tam giác MPQ cân

4) Gọi I là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) với đường tròn (O’) Đường thẳng EF cắt đường thẳng AB tại K Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng

Trang 31

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A là một số nguyên

Bài 2:

a) Hai bến sông A và B cách nhau 30 km Một tàu thủy đi ngược dòng từ A đến B;bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi trong 2 giờ, rồi xuôi dòng từ B về A Tổng thờigian cả đi và về (kể cả khi bốc, xếp hàng hóa và nghỉ ngơi) hết 6 giờ Tính vận tốcthực của tàu thủy, biết rằng vận tốc của dòng nước bằng 4 km/giờ

a) Tìm m để d đi qua điểm M (-2; 0)

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x1, 2 thỏa mãn2

1 3 2 4 1 2 5

x  x  x x  .

Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB C là một điểm trên nửa đường tròn và

D là một điểm trên đoạn OAC �A B D, ; �A O,  Đường thẳng vuông góc với CD tại Ctuông ứng cắt các tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A và B ở M và N

a) Chứng minh rằng tứ giác ADCM nội tiếp và tứ giác BDCN nội tiếp

b) Chứng minh rằng MD vuông góc với DN

c) Chứng minh rằng các tam giác ADC(hoặc M) và BNC đồng dạng

d) Các đường thẳng AC và DM cắt nhau ở P, các đường thẳng BC và DN cắt nhau ở

Q chứng minh rằng PQ//AB

Câu 5: Giải phương trình 3x26x19 4x28x29 8 2  x x 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II năm học 2017 – 2018

Câu 1: Cho hai biểu thức 1 3

x A

Trang 32

1) Tính giá trị của biểu thức A khi

49

x.2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho P = B:A Tìm x để P < 3

Câu II Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc Nếu mỗingười làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn ngườithứ hai là 12 giờ Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ đểxong công việc đó?

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x x1, 2

Tìm giá trị của m để x x1, 2là độdài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

12

Câu IV Cho đường tròn (O) đường kính AB Gọi H là điểm nằm giữa O và B Kẻ dây CDvuông góc với AB tại H Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kỳ (E khác A và C) Kẻ CKvuông góc với AE tại K Đường thẳng DE cắt CK tại F

1) Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh KH // ED và tam giác ACF là tam giác cân

3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác ADF lớn nhất

Câu V Giải phương trình 5x24x x23x18 5 x.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II năm học 2017 -2018

Câu I: Cho hai biểu thức:

13

x A x

Trang 33

1) Tính giá trị của A khi x = 25.

2) Rút gọn biểu thức P = B:A

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu II: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong Thời gianngười thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làmmột mình xong công việc là 4 giờ Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thànhcông việc?

Câu III Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y x 2và đường thẳng (d):

3

y x m  

1) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

3) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M x 1 ; y , 1 N x y2 ; 2 saocho y1 y2  3x1 x2.

Câu IV Cho (O) đường kính AB = 2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B, CD là một đườngkính bất kỳ (AC < CB) Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M, N

1) Chứng minh rằng tứ giác MCDN nội tiếp

2) Chứng minh AC.AM = AD.AN

3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN Chứngminh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành Khi đường kính CD quay xung quanhđiểm O thì I di động trên dường nào?

4) Khi góc AHB bằng 600; Tính diện tích xung quang của hình trụ tạo thành khi hìnhbình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R

Trang 34

1) Tính giá trị của A khi x = 9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho

B P

A

 Tìm x để |P|> P

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến.Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp làm vượt mức 5 sản phẩm, vìvậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài III Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y2m 1x 2 m

1) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

2) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M x y 1 ; 1 ,N x y2 ; 2 sao cho

1 2 1 2 1

y  y x x  .

Bài IV Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R) Qua M vẽ các tiếp tuyến

MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm) Gọi C là điểm bất kì trên cung nhỏ

AB của đường tròn (O) Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB,

a�

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO

LỚP 10

Trang 35

Bài I Cho các biểu thức 1

x A

A P

B





Tìm x để x1P 4

3) Tìm các giá trị của x để P nguyên

Một người thợ nhận làm 120 sản phẩm trong một thời gian với năng suất dự định Khi làm được

50 sản phẩm, người thợ đó nhận thấy làm với năng suất như vậy sẽ thấp hơn năng suất dự định là

2 sản phẩm một ngày Do đó để hoàn thành đúng thời gian đã định, người thợ đó tăng năng suất thêm hai sản phẩm một ngày so với dự định Tính năng suất dự định của người thợ đó

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.b) Tính diện tích tam giác OAB theo tham số m Chứng minh rằng: AB� m24 với

.

m



Bài IV Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O;R) A là điểm trên cung lớn BC sao cho

AB < AC Tia phân giác Ax của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại E, gọi K là giao�điểm của OE và BC Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC kéo dài tại M, vẽ tiếp tuyến MF của đường tròn (O) với F là tiếp điểm

1) Chứng minh rằng tứ giác OKMA nội tiếp được một đường tròn

Bài V Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2   b2 c2 1.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 .

P     

TRƯỜN THCS ARCHIMEDES ACADEMY ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10

Trang 36

Bài I Cho hai biểu thức:

7

x A x

P A

B

 Bài II Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 260 km, sau khi ô tô đi được 120 km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại Tìm vận tốc dự định của ô

tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút

Bài III

1 Cho hệ phương trình

2 31

Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x, y là các số nguyên

2 Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y 2mx4m (m là tham số).

a Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B

b Giả sử x x1, 2 là hoành độ của A và B Tìm m để | | |x1  x2 | 3.

Bài IV Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) đường kính BC (AB > AC) Từ A

kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia BC tại M Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H

1 Chứng minh rằng: tứ giác AMDO nội tiếp

2 Giả sử �ABC300 Tính diện tích hình viên phấn giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R

3 Kẻ AN vuông góc với BD (N thuộc BD), gọi E là trung điểm của AN, F là giao điểm thứ hai của BE với (O), P là giao điểm của AN với BC, Q là giao điểm của

Bài I Giải phương trình và hệ phương trình sau

Trang 37

Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30 km Ca nô nghỉ lại

B 30 phút Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về A lúc 11 giờ 30 phút Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.

Bài III Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y mx m 1 (m là tham số).

a Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm A, B phân biệt.

b Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B Tìm các giá trị của m thỏa mãn x12x22 17

Bài IV Cho tam giác ABC nhọn Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB,

AC lần lượt tại F và E, CF cắt BE tại H

1 Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn.

2 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF Tính số đo cung EHF, diện

tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu �BAC60 ,0 AH 4 cm

3 Gọi AH cắt BC tại D Chứng minh FH là tia phân giác của DFE.

4 Chứng minh rằng hai tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại một điểm.

Bài V Cho a > 0, b > 0 và a2 b2 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

S ab  a b

PHÒNG GD&ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Trang 38

2 Cho phương trình x2mx  (với m là tham số)1 0

a Giải phương trình với m = 2

b Tìm m để phương trình có các nghiệm x x thỏa mãn 1, 2 2 2 2 2

1 2 5 1 2

x x  x x

Một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại để chở 120 tấn hàng gửi tặng đồng bào nghèo ở vùng cao biên giới Lúc sắp khởi hành đội được bổ sung thêm 5 xe nữa cùng loại Nhờ vậy, so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Biết khối lượng hàng mỗi xe phải chở là như nhau.

Bài III Cho đường tròn (O) và điểm A ở ngoài đường tròn Các tiếp tuyến với đường tròn (O) kẻ từ điểm A tiếp xúc với đường tròn (O) tại B và C Trên đường tròn (O) lấy điểm M (khác với B và C) sao cho M và A nằm về hai phía của đường thẳng BC Từ M kẻ MH vuông góc với BC, MK vuông góc với AC và MI vuông góc với AB.

1) Chứng minh tứ giác MIBH nội tiếp

2) Đường thẳng AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N Chứng minh tam giác ABN đồng dạng với tam giác AMB, từ đó suy ra AB2  AM AN. .

Bài I Cho hai biểu thức

Trang 39

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A:B.

Một tổ sản xuất theo kế hoạch cần làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định Thực tế, do thao tác hợp lý mỗi ngày tổ làm thêm được 10 sản phẩm nên không những hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức kế hoạch 50 sản phẩm Tính số sản phẩm mà tổ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch.

2 Cho phương trình: x22m1x4m0(x là ẩn, m là tham số).

Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

1 Chứng minh: APOQ là tứ giác nội tiếp.

2 Chứng minh: AP2 AN AM

3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của NS và PQ, I

là giao điểm của QS và MN.

a Chứng minh: NS là tia phân giác của góc PNM.

41

x y

 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

3

.2

x y M

 

TRUNG TÂM TRÀNG AN ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TOÁN 22/4/2018

Trang 40

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 8 giờ Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ rồi nghỉ và người thứ hai làm tiếp trong 12 giờ thì công việc được hoàn thành Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong công việc Bài III.

3

2 5

1 3 2

y x

Bài IV Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B OAO� ' 90  0

Vẽ đường kính AC, AD của (O) và (O’) Tia CA cắt (O’) tại E, tia DA cắt (O) tại F Đường thẳng d thay đổi đi qua điểm A cắt (O) và (O’) tại M và N.

1 Chứng minh tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp

2 Gọi K là giao ddiemr của MF và NE, chứng minh tam giác MKN cân

3 Chứng minh đường phân giác của góc MKN luôn đi qua một điểm cố định

4 Tìm vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác MKN lớn nhất

Bài V Với các số x, y không âm, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Bài I Giải phương trình, hệ phương trình:

Định dạng
Số trang	101
Dung lượng	1,85 MB