Tương tự ta tìm Bất Đẳng Thức phụ như trên.
Trang 1VÀI NÉT VỀ PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH
1
a2 + 1
b2 + 1
c2 +2(a2
+b2
+c2
)
3≥3−
2a 3
2
(2a 2 +6a+3)
3a2 ≥0đúng∀a>0
Áp dụng vào Bất Đẳng Thức cần chứng minh…
5+
1
b2 +2b2
5+
1
c2 + 2c
bao giờ chứng minh được Bất Đẳng Thức đó vì nếu chứng minh được Bất Đẳng Thức đó thì điều kiên a+b+c=1 để làm gì ??? Nên nhất định Bất Đẳng Thức phụ cần có a,b,c Ta bắt đầu thiết lập Bất Đẳng Thức phụ như sau
a12 +2a2
3≥
5
3+ma+n (2); b12 +2b2
3≥
5
3+mb+n ; c12 +2c2
3≥
5
3+mc+n ;
Cộng 3 Bất Đẳng Thức, => Bất Đẳng Thức (1) đúng khi -m=n, thế vào (2), kết hợp với điểm rơi a=b=c=1
=> 1a2 +2a2
3≥3+m(a−1)≤¿a−1)((2a2−3)(a+1)
3a2 −m)≥0 (3)
2 −3)(a+1)
2
3≥3−
2a
đầu a=1 => m=-n
1
a2+1+
1
b2+1+
1
c2+1+
1
d2+1≥2
Trang 2Tương tự ta tìm Bất Đẳng Thức phụ như trên Bất Đẳng Thức phụ a21+1≥2−a
1
a2+b+c+
1
b2+c+a+
1
c2+a+b ≤1
−a+3 ≤
4
9−
a
9