Công thức oxyz, trắc nghiệm hình không gian

Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm A, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d.. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là: A.[r]

LÝ THUYẾT CƠ BẢNTỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ

Cho các điểmH0; 1; 1    ,…

1.Tọa độ vectơ:ABuuur (x B x y A; B  y z A; B  z A)

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)

AB = AB

uuur =

1 2 :

 

3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

M là trung điểm của đoạn AB

1;1;0 

H

4.Tọa độ trọng tâm tam giác

G trọng tâm tam giác ABC

MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC

1 Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng

hàng:

 3 điểm A,B,C thẳng hàng  AB k ACuuur  uuur

hoặc: 3 điểm A,B,C thẳng hàng

1 2 :

4.Diện tích tam giácABC:

1 , 2

ABC

  uuur uuur

5 Chứng minh 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng, không đồng

phẳng

4 điểm A,B,C,D đồng phẳngM2; 3;5  

4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng  AB AC AD, . 0

uuur uuur uuur

(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)

6.Thể tích tứ diện ABCD:

1 , 6

KHOẢNG CÁCH

9 Khoảng cách từ điểmM x y z 0; ;0 0

 Nếu đường thẳng song song mp: 2 6

10 Khoảng cách từ điểmM x y z 0; ;0 0

 Nếu 2 đường thẳng song song :  1 / /   2 d  1 ; 2d M 1    1 ; 2d M 2    2 ; 1

11 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

Đường thẳng

1 3 :

Dạng 1:Mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình:x a 2y b 2z c 2r2.

Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2y2z2r2

Dạng 2:Phương trình dạng x2y2z2 2ax 2by 2cz0; điều kiện a2b2c2 d0

là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r a2b2c2 d.

a/ IH r mp :   và mặt cầu (S) không có điểm chung.

b/ IH r mp :   và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất ( mp  tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )

 H : Gọi là tiếp điểm mp  : Gọi là tiếp diện Điều kiện mp  :Ax By Cz D   0 tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I ,  r

c/ IH r mp :   cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có

và m + n = 1 Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi

qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đó ?A. R 1B

2 2

R 

C

3 2

R 

D.u vr r  3wur

BÀI TẬP Câu 1 Trong không gian Oxyz cho aa a a1 ; ; 2 3;bb b b1 ; ; 2 3

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D Có các phát biểu sau:

I Diện tích tam giác ABC là:

1

uuur uuur uuur

III Thể tích tứ diện ABCD là:

1 ,

6 AB AC AD

uuur uuur uuur

IV ABCD là hình bình hành AB CDuuur uuur 

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?

Tọa độ vectơ urlà:

1 1 ( ;1; ).

6 5

Câu 9.Cho hình bình hành ABCD: A(2;4; 4), (1;1; 3), ( 2;0;5), ( 1;3;4) B  C  D  Diện tích của hình này bằng:

A (I) B (IV) C (III)D Cả A và B đều đúng

Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:

C

56 14 3

V 

D

14 3

đi qua điểmM x y z 0; ;0 0

,VTPTnA B C; ; 

có phương trình tổng quát dạng

A x x B y y C z z 

 Ax By Cz D   0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng

4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P)

Phương trình các mặt phẳng tọa độ

(P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)

  Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của (P) ? A n   1  1;0; 1  

3  2 D

1 1 1 ( ; ; ).

A.4x+3y+2z+27=0 B.4x-3y+2z-27=0 C.4x+3y+2z-27=0 D.4x+3y-2z+27=0.

Câu 3.Phương trình tởng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng

( ) :5Q x 3y 2z 10 0  là:

A.5x-3y+2z+1=0 B.5x+5y-2z+1=0 C.5x-3y+2z-1=0 D.5x+3y-2z-1=0.

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2, 1,3) và vuông góc với Oy

A.2x+12y+9z+53=0 B.2x+12y+9z-53=0 C.2x-12y+9z-53=0 D.2x-12y+9z+53=0

Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) cĩ phương trình là:

A.( ) : 6 x3y2z 6 0 B.( ) : 6 x3y2z18 0 C.( ) : 6 x3y2z 6 0D.( ) : 6 x3y2z18 0

Câu 11.Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua AB và song song với CD

2/ Ph ươ ng trình tham s c a đ ố ủ ườ ng th ng ẳ :

Đ ườ ng th ng ẳ  đi qua đi m M ể 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ),VTCP ur  ( ;u u u1 2 3 )

d d

d d

d d

d 1 //d 2

1 1 2 [ ,u M M ur uuuuuur ] 0 r

d 1 d 2

d/ d 1 ,d 2 chéo nhau uur 1 kuuur 2

và

1 2

d d

d 1 c t d ắ 2

1 2 1 2 [ , ].u u M M ur uur uuuuuur 0

d VTCP u

M t s cách xác đ nh vect ch ph ộ ố ị ơ ỉ ươ ng c a đ ủ ườ ng th ng ẳ :

 Đường th ng d đi qua hai đi m phân bi t A và B thì d có vtcp là ẳ ể ệ u ABr uuur  .

Véc tơ nào dưới đây

là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

y t z

x y

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Phương trình nào dưới đây là

phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)?

qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và  có phương trình là:

y z

4.HÌNH CHIẾU – ĐỐI XỨNG – GÓC – KHOẢNG CÁCH:

Câu 1 Cho mặt phẳng ( ) :P x y 5z14 0 và điểm M(1; 4; 2)- - Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M

Câu 9 Nếu điểm M(0;0; )t cách đều điểm M1 (2;3;4) và mặt phẳng ( ) : 2P x3y z 17 0 thì t có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 13 Tính góc giữa 2 đường thẳng

1

1 2 : 2 2 3

1 m=-

3 m=- 2

Câu 15 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 và điểm A(1;4;3) Lập phương trình của mặt phẳng (π) song

song với mp(P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5

A (π): 2x -y +2z -3 =0 B (π): 2x -y +2z +11=0 C (π): 2x -y +2z -19=0 D B, C đều đúng.

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2 y2 z2  2x 6y 8z 10 0; 

và mặt phẳng P x:  2y 2z 2017 0 

Viết phương trình các mặt phẳng  Q

song song với  P



5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI :

Câu 1 Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề

sau tìm mệnh đề sai :

A (P) đi qua I B (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D (P)  (Q)

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x 2y3z 7 0 và ( ) : 2  x4y 6z 3 0.Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?

A.( ),( )  trùng nhau B.( ) / /( ).  C ( ) cắt ( )b D.( ) cắt và vuông góc ( )

Câu 3 Tìm giá trị của m n, để 2 mặt phẳng ( ) : ( m3)x3y(m1)z 6 0 và

( ) : ( n 1)x 2y (2n 1)z 2 0  song song với nhau?

2 3

C

5 2 ,

2 3

D

5 2 ,

2 3

m 

D.

32

phẳng nào song song với đường thẳng (d) ?

Câu 13 Đường thẳng d:

1

2 2 0

A Vô số điểm B Một điểm C Hai điểm D Không có điểm nào.

Câu 14 Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): x2y2z2 2x 2y 6z 11 0

C Tiếp xúc nhau D.( )P đi qua tâm của mặt cầu ( )S

Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2y2z22x 4y 6z 5 0 tại điểm M(1;1;1) là

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Vị trí tương đối

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho (P) có phương trình x 3y2z 0 và (Q) có phương trình

2x 2y 4z+1 0  Chọn khẳng định đúng.

A.(P) và (Q) cắt nhau nhưng không vuông góc B (P) song song với (Q).

C (P) và (Q) vuông góc nhau D (P) trùng với (Q).

m m

m m

m m

Bg: ………

………

Câu 8 Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau

1:

Câu 2 Cho đường thẳng (∆) :

1

2 23

Hệ trục tọa độ Oxyz – Phương trình mặt cầu

Câu 1 Với 2 vectơ a(4; 2; 4),  b(6; 3;2)

………

………

Câu 4.Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và ABuuur=(-3; -1 ; 1),ACuuur=(2; -6 ; 6) Khi đó trọng tâm G của

tam giác có toạ độ là:

3 3 3

C.

5 5 2 ( ; ; )

3 3 3

G 

D.

5 5 2 ( ; ; )

Câu 7 Hình chóp S ABC. có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh A(1;2; 3), (0;2; 4), (5;3;2) B  C Hãy tính độ dàiđường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh S?

………

Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – góc Câu 1 Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z   7 0 là: A.1;1;4 B. 7 4 11 ; ; 3 3 3        C.0;4;3 D.H0;0;7 Bg: ………

………

………

………

Câu 2 Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có phương trình là: A.2;3;6 B.0;6;3 C.1;3;6 D.0;3;6 Bg: ………

………

………

………

.Câu 3 Cho điểm A1;0; 1  và đường thẳng 1 1 : 2 2 1 x y z d      Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d A 1 5 1 ; ; 3 3 3 H      B. 5 1 1 ; ; 3 3 3 H       C. 1 5 1 ; ; 3 3 3 H     D. 5 1 1 ; ; 3 3 3 H      Bg: ………

………

………

Câu 4 Cho điểm A4; 1;3  và đường thẳng 1 1 3 : 2 1 1 x y z d       Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua d. A. 2; 5;3 M  B.M  1;0;2 C.M0; 1;2  D.M2; 3;5  Bg: ………

………

………

………

Câu 5 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B 6 C 9 D 3 Bg: ………

………

Câu 6 Góc giữa đường thẳng

5 : 2

Bg: ………

………

Câu 10 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và

cách (P) một đoạn bằng 9

m 

D.

22 3

m 

Bg: ………

………

………