Giao an boi duong HSG 45

3, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị 5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy bằng giá trị số

Số lớn nhất = giá trị 1 khoảng cách x số k/cách + số bé nhất

Số bé nhất = Số lớn nhất - giá trị 1 khoảng cách x số k/cách Giá trị1 khoảng cách = hiệu 2 số liền nhau

Dãy có 50 số hạng nên số đầu cách số cuối 49 khoảng cách 2 đơn

vị hay hiệu của chúng bằng : 49 x 2 = 98

Số cuối của dãy là : 1 + 98 = 99

Bài 1: Tính nhanh giá trị các dãy sau:

1, Tổng của 20 số lẻ liên tiếp đầu tiên

c

(a + b) : c = a : c + b : c (a - b) : c = a : c - b : c (a : b) : c = a : b : c = a : c : b (a x b) : c = (a : c) x b

= a x (b : c)

a : (b : c) = a : b x c = a x c : b a : (b x c) = a : b : c =

a : c : b

a - (b + c - d - e) = a - b - c + d + e a + (b + c - d - e) = a + b + c - d - e

- Chia nhẩm (nhân nhẩm) một số thập phân cho (với) 10; 100; 1000…ta dời dấu phẩy của số đó sang trái (sang phải) một, hai … chữ số

- Nhân nhẩm (chia nhẩm) một số thập phân với (cho) 0,1; 0,01; 0,001…ta dơid dấu phẩy của số đó sang phải (sang trái) một, hai ….chữ số.

- Cùng thêm hoặc cùng bớt một lợng ở cả hai số thì hiệu hai

số không thay đổi.

- Thêm bao nhiêu ở số này và bớt bấy nhiêu ở số kia thì tổng hai số không thay đổi.

- Thêm a đơn vị ở số trừ và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu giảm a đơn vị

- Thêm a đơn vị ở số bị trừ và giữ nguyên số trừ thì hiệu tăng a đơn vị

x

x x

 4 5 25 , 1 13 , 3 2

2 4 25 , 6 2 52 , 12

x x x x

x x x x

4 5 25 , 1 13 , 3 2

2 4 5 25 , 1 2 4 13 , 3

x x x x

x x x x x

38

27

100 44

50

64

x x

x x





4,

419 618 426

625

6 28 64 7 56

38

15 38

3, Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị

4, Hai số chẵn hoặc hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

5, Dãy STN liên tiếp bắt đầu từ 1 thì số lợng số của dãy

bằng giá trị số đứng sau cùng Nếu bắt đầu khác 1 thì số lợng số của dãy bằng số lớn nhất trừ số bé nhất + 1.

6, Dãy STN liên tiếp bắt đầu chẵn, kết thúc lẻ (hoặc bắt

Có hai cách chọn các chữ số đứng ở hàng chục (trừ các chữ số đã chọn đứng ở hàng nghìn, hàng trăm)

Số trang đợc ghi bằng 3 chữ số là : 108 - (90 + 9) = 9 (trang)

Để đánh quyển sách dày 108 trang cần ghi số chữ số là:

9 x 1 + 90 x 2 + 9 x 3 = 216 (chữ số)

Đáp số : 216 chữ số

Bài 4: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu thêm chữ số 2 vào bên trái của số phải tìm thì số mới này gấp 9 lần số phải tìm Giải

Gọi STN có ba chữ số cần tìm là abc (a = 0);

khi thêm chữ số 2 vào bên trái số đó ta đợc số 2abc

Theo bài ra ta có: 2abc = 9 x abc

Vậy a = 1 hoặc a = 2

Ta thấy, e x 4 cho kết quả tận cùng bằng a và là kết quả chẵn, suy

ra a = 2

Mặt khác, a = 2 nên chữ số hàng chục nghìn của tích bằng 8 hoặc bằng 9, hay e = 8 hoặc e = 9 Vì e x 4 cho tận cùng bằng a (hay bằng 2), suy ra e = 8

Ta lại thấy, tích của 4 với chữ số hàng nghìn không qua 10 nên b

<3, vậy b = 0 (hoặc 1; 2) mà 4 x d + 3 (nhớ ở hàng đơn vị sang) cho kq tận cùng bằng b (là kết quả lẻ) suy ra b = 1

4 x d + 3 cho kq tận cùng bằng b (bằng1); nên d = 7 hoặc d = 2 Nếu d = 2 thì 4 x c + 1 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c(loại - vì không có giá trị nào thoả mãn) Vậy d = 7 Với d = 7 thì c

x 4+ 3 (nhớ ở hàng chục sang) cho tận cùng bằng c Suy ra, c = 9.Thay a = 2; b = 1; c = 9; d = 7; e = 8 ,ta có phép tính đúng :

Bài 1: Dãy số tự nhiên 2; 3; 4 ….102; 103 có bao nhiêu số? Bao

nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Bài 2: Cho bốn chữ số 1; 2; 4; 7 Ta cố thể lập đợc bao nhiêu số có

4 chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho? (không liệt kê các số đểtính)

Bài 3: Để đánh một quyển sách dày 128 trang thì cần ghi bao nhiêu chữ số?

Bài 4: Ngời ta phải đánh quyển sách dày bao nhiêu trang để tổng

số chữ số của các trang gấp đôi số trang?

Bài 4: Thay a, b,c bởi các chữ số thích hợp trong các biểu thức sau

Bài 11: Cho một số thập phân, dời dấu phẩy của số thập phân đó sang bên phải một chữ số đợc số TP thứ hai Cộng hai số TP lại ta

đợc 294,58 Tìm số TP ban đầu

Bài 12: Cho một số TP, dời dấu phẩy của số TP đó sang bên trái hai chữ số, ta đợc số thứ hai Lấy số ban đầu trừ đi số thứ hai ta đợc hiệu bằng 261,657 Tìm số thập phân ban đầu

Bài 13: Cho một số TP, dời dấu phẩy của số đó sang bên phải một chữ số ta đợc số thứ hai, dời dấu phẩy của số ban đầu sang bên trái một chữ số ta đợc số thứ ba, cộng ba số lại ta đợc tổng bằng 360,306 Hãy tìm số TP ban đầu

Bài 14: Khi thực hiện phép cộng hai số TP, một HS đã viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải một chữ số, do đó đợc kết quả là 692,22 Em hãy tìm hai số đã cho, biết tổng đúng của chúng bằng 100,556

Bài 15: Trong một phép trừ có số bị trừ là số tự nhiên, số trừ là số thập phân mà phần thập phân có một chữ số Một HS vì chép thiếu dấu phẩy nên đã tiến hành trừ hai số tự nhiên và tìm đợc kết quả là 164 Em hãy tìm số bị trừ, số trừ đã cho biết hiệu đúngcủa chúng bằng 328,7

Bài 16: Khi nhân một số tự nhiên với 45, một HS đã đặt các tích riêng thẳng cột nh trong phép cộng nên đợc kết quả là 2934 Em hãy tìm tích đúng của phép tính

Bài 17: Không thực hiện phép tính, hãy tìm chữ số tận cùng của kết quả mỗi phép tính sau (có giải thích)

a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

b, Nếu đếm đợc trong dãy có 1200 chữ H thì đếm đợc bao nhiêu chữ A?

c, Một ngời đếm đợc trong dãy có 1996 chữ C, hỏi ngời đó đếm

đúng hay sai? Giải thích tại sao?

Bài 19: Điền các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 vào các ô tròn sao cho tổng

3 ô liền nhau trong một hàng bằng nhau và bằng 10; bằng 12

4, Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3.

5, Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 (Những số chia hết cho

g, Chia hết cho 2 nhng không chia hết cho 3: 1232; 1234; 1238

Bài 2: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao : 2010 và

1992 có tổng và hiệu đều chia hết cho cả 2 và 3

Bài 3: Thay x và y trong số 1996xy để đợc số chia hết cho cả 2,; 5;

Số chia hết cho 6 thì sẽ chia hết cho 2 và 3 (vì 6 = 2 x 3)

Số nhỏ nhất chia hết cho cả 6 và 4 là 12

Vậy số nhỏ nhất chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6 bằng : 12 x 5 = 60Hay A + 1 = 60 A = 60 - 1 A = 59

Tổng các chữ của HOC HOC HOC là : 3 x ( H + O + C) : 3

Tổng các chữ của TOT TOT TOT là : 3 x ( T x 2 + O ) : 3

Nên 3 x (H + O + C) + 3 x ( T x 2 + O ) :3 hay (HOC HOC HOC - TOTTOT TOT) :3

Mà số 1234 567 891 không chia hết cho 3 nên ta không thể thay thế mỗi chữ cái trên bằng chữ số thích hợp đẻ có phép tính đúng Bài 5: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả) Số quả trong mỗi rổ lần lợt là 104; 115; 132; 136 và 148 quả Sau khi bán đợc một rổ cam, ngời bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam Hỏi cửa hàng đó

có bao nhiêu quả mỗi loại?

Giải

Tổng số cam và chanh cửa hàng có là:

104 + 115 + 132 + 136 + 148 + 635 (quả)

Khi bán đi một rổ cam thì số chanh còn lại gấp 4 lần số cam nên tổng số chanh và cam còn lại phải chia hết cho 5.

Tổng số quả là số chia hết cho 5 (635 : 5) ; số quả còn lại sau khi bán là số chia hết cho 5 (vì chanh gấp 4 lần cam nên tổng số quả còn lại gấp 5 lần cam) nên rổ cam bán đi có số quả là số chia hết cho 5 Trong 5 rổ chỉ có một rổ có số quả chia hết cho 5 Vậy rổcam bán đi là rổ 115 quả

Số quả còn lại là: 635 - 115 = 520 (quả)

Ta có sơ đồ số quả còn lại :

Cam :

520 quả Chanh :

Theo sơ đồ Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)

Số cam còn lại là : 520 : 5 = 1 0 4 (quả)

Số cam lúc đầu là : 115 + 104 = 219 (quả)

Số chanh lúc đầu là: 635 - 219 = 416 (quả)

Đáp số : 219 quả ; 416 quả

C Bài tập tự làm

Bài 1: Cho 4 chữ số 0; 1; 5 và 8 Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau thoả mãn điều kiện:

a, Chia hết cho 6 b, Chia hết cho 15

Bài 2:Hãy xác định các chữ số a, b để khi thay vào số 6a49b ta

đ-ợc sốchia hết cho:

a, 2; 5 và 9 b, 2 và 9

Bài 3: Cho a = 5x1y Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để

đợc một số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2; 3 và chia cho 5

d 4

Bài 4: Viết:

a, Số lớn nhất có hai chữ số và là số chia hết cho 5

b, Số nhỏ nhất có ba chữ số và là số không chia hết cho 5

c, Số lớn nhất có ba chữ số và là số chia hết cho 5

Bài 5: Tìm tất cả các số chẵn có ba chữ số mà khi chia mỗi số đó cho 9 ta đợc thơng là số có ba chữ số

Bài 6: Cho ab là số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng ab chia hết cho 9; chia cho 5 d 3 Tìm các chữ số a, b

Bài 7: cho a = x459y Hãy tìm x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5 và 9 đều d 1

Bài 8: Trong một đợt trồng cây, số cây lớp 5 A trồng đợc bằng số cây lớp 5 B trồng Tính số cây mỗi lớp trồng, biết tổng số cây củahai lớp trồng đợc là một số chia hết cho 2; 3 và nhiều hơn 150 câynhng ít hơn 200 cây

Bài 9: Cần phải viết thêm số có hai chữ số nào vào bên phải số

1935 để đợc số mới chia hết cho 102?

Bài 10: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 d 1, cho 3 d 2, cho 4 d 3, cho 5 d 4, cho 6 d 5 và cho 7 d 6

_

Một số bài toán về qui luật của dãy số

tr-ớc nó nhân (hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.

3, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trớc nó.

4, Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ t) bằng tổng của số hạng

đứng trớc nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của

số hạng ấy.

5, Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự.

Ta có dãy : 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…

Đáp số : 1, 2, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76…

b, Giải

Ta thấy: 6 = 0 + 2 + 4 ; 12 = 2 + 4 + 6 ; 22 = 4 + 6 + 12

Qui luật của dãy : Kể từ số hạng thứ t trở đi, mỗi số bằng tổng ba

biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.

Bài 3: Em hãy cho biết:

a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy90; 95; 100; …hay không?

b, Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11, …hay không?

c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999, thuộc dãy 3, 6, 12, 24,

d, Cho dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …

Số 1996 có thuộc dãy trên hay không?

Giải thích tại sao?

Bài 4: a, Cho dãy số 11, 14, 17, …

Số hạng thứ 1996 là số mấy?

b, Cho dãy số 1, 3, 6, 10, … Số hạng thứ 40 của dãy là số mấy?

Bài 5: Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 1996:

2, So sánh hai phân số cùng tử số

Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngợc lại Hai phân số có mẫu số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

3, So sánh với 1

Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và ngợclại.Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số đó bằng 1

7, So sánh hai phân số qua phân số trung gian.

Phân số trung gian là phân số nằm giữa, lớn hơn PS này nhng bé hơn phân số kia

có tử số của phân số A và mẫu số của phân số B hoặc mẫu số của phân số A và tử số của phân số B)

8, Rút gọn rồi so sánh.

Rút gọn, đa hai phân số về cùng tử số hoặc cùng mẫu số để so sánh

Ví dụ: So sánh hai phân số và

6, Cho 3 số a, b, c Nếu c kém mức trung bình cộng cả cả

ba số là d đơn vị thì trung bình cộng của chúng bằng (a +

b - d) : 2.

7, Trong dãy cách đều, trung bình cộng của dãy chính bằng trung bình cộng của các cặp số ở hai đầu dãy lại và nếu số lợng số lẻ thì trung bình cộng của dãy cũng chính bằng giá trị số đứng giữa.

B Bài tập vận dụng.

Bài 1: Trung bình cộng của hai số là 13 Nếu xét thêm một số thứ

ba nữa thì trung bình cộng của ba số là 11 Tìm số thứ ba

Bài 3:Lân có 20 hòn bi Long có số bi bằng nữa số bi của Lân Quí

có số bi nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 6 hòn bi Hỏi quí có bao nhiêu hòn bi?

Giải

Số bi của Long là: 20 : 2 = 10 (hòn bi)

Tổng số bi của Long và Lân là: 20 + 10 = 30 (hòn bi)

Ta có sơ đồ:

Số bi của Long và Lân (30 bi) Quí ? bi

6bi Trung bình cộng

Bài 4: Có ba con gà, vịt và ngan Hai con gà và vịt nặng tất cả 5

kg Hai con gà và ngan nặng tất cả là 9 kg Hai con ngan và vịt nặng tất cả là 10 kg Hỏi trung bình mỗi con nặng tất cả mấy ki lô gam?

Bài 2: Tìm sáu số chẵn liên tiếp biết tổng của chúng là 90.

Bài 3: Trung bình cộng số tuổi của hai anh emít hơn tuổi anh là

4 tuổi Hỏi anh hơn em mấy tuổi

Bài 4: Tuổi trung bình của một đội bóng đá (11 ngời) là 22 Nếu không kể đội trởng thì tuổi trung bình của 10 cầu thủ còn lại chỉ là 21 Tính tuổi của đội trởng

Bài 5: Lớp 4A có 40 học sinh Lớp 4B có 36 học sinh Lớp 4C có số họcsinh ít hơn trung bình cộng của cả ba lớp là 2 bạn Tính số học sinh lớp 4C

Bài 6: Có ba xe chở gạo Xe thứ nhất chở 4,9 tấn, xe thứ hai chở 4,3 tấn, xe thứ ba chở kém mức trung bình của cả ba xe là 0,2 tấn Hỏi:

a, Mức trung bình của cả ba xe?

Mẹ sinh Tâm lúc mẹ 26 tuổi tức mẹ hơn Tâm 26 tuổi

Đến năm 2000 thì tuổi mẹ là: (42 + 26) : 2 = 34 (Tuổi)

Bài 1: Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 284 Tìm hai số đó.

Bài 2: Hiện nay mẹ 31 tuổi Sau 20 năm nữa tuổi mẹ sẽ bằng tổng số tuổi của con trai và con gái Tính tuổi hiện nay của mỗi con, biết rằng con trai kém con gái 3 tuổi

Bài 3: Một mảnh vờn hình thang có diện tích 2240 m2, chiều cao

35 m và đáy lớn dài hơn đáy bé 34 m Tìm độ dài mỗi đáy

Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 784 m Tính diện tích thử ruộng biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào trớc số đo chiều rộng thì đợc số đo chiều dài

Bài 5: Cho một số có hai chữ số và tổng hai chữ số đó là 10 Nếu

đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số đã cho giảm 54 đơn vị Tìm

số đó

Bài 6: Ngày xuân, ba bạn Huệ, Mai, Hằng đi trồng cây Biết rằng, tổng số cây của ba bạn trồng đợc là 17 cây Số cây của hai bạn

Huệ và Hằng trồng đợc nhiều hơn số cây của Mai trồng đợc là 3 cây Số cây của Huệ trồng đợc bằng 2/3 số cây trồng đợc của Hằng Em hãy tính xem mỗi bạn trồng bao nhiêu cây?

Bài 7: Hai bể dầu chứa tất cả 3980 lít dầu Nếu ngời ta chuyển

5000 l dầu từ bể thứ nhất sang bể thứ hai thì lúc đó bể thứ hai sẽ nhiều hơn bể thứ nhất 160 l dầu Hãy tính xem lúc đầu mỗi bể chứa bao nhiêu l dầu?

Bài 8: Khối lớp Bốn của nhà trờng có bốn lớp với tổng số học sinh là

174 bạn Lớp 4A nhiều hơn lớp 4B là 16 bạn, lớp 4C ít hơn lớp 4A là

10 bạn, lớp 4D và lớp 4B có số học sinh bằng nhau Hãy tính xem mỗilớp đó có bao nhiêu học sinh?

Bài 9: Tìm hai số biết rằng 5/8 tổng hai số lớn hơn hiệu của chúng

là 16 đơn vị Nửa tổng hai số phải tìm lớn gấp 8 lần nửa hiệu củachúng

Bài 10: Tổng của hai số bằng 3618 Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số bé thì đợc số lớn Tìm hai số đã cho lúc đầu

Bài 2: Một ngời có số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 25 kg Ngời đó

đã bán 10,5 kg gạo mỗi loại nên số gạo nếp còn lại bằng số gạo tẻ còn lại Hỏi lúc đầu ngời đó có tất cả bao nhiêu kg gạo?

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 3 = 4 (phần)

Số gạo nếp còn lại sau khi bán là: 25 : (7 - 3 ) x 3 = 18,75 (kg)

Số gạo nếp ngời đó có lúc đầu là: 18,75 + 10,5 = 29,25 (kg)

Số gạo tẻ ngời đó có lúc đầu là: 29,25 + 25 = 54,25 (kg)

Lúc đầu ngời đó có tất cả số kg gạo là: 29,25 + 54, 25 = 83,5 (kg) Đáp số : 83,5 kg

Bài 3: Kho I chứa 35,4 tấn ngô, kho II chứa 27,8 tấn ngô Ngời ta vừa chuyển một số tấn ngô từ kho I sang kho II nên lợng ngô ở kho I bằng lợng ngô ở kho II Hỏi ngời ta đã chuyển bao nhiêu tấn ngô từ kho I sang kho II?

Giải

Tổng số ngô ở kho I và kho II là: 35,4 + 27,8 = 63,2 (tấn)

Khi chuyển một số tấn ngô ở kho I sang kho II thì tổng số ngô ở cả hai kho không thay đổi hay vẫn bằng 63,2 tấn

Ta có sơ đồ số ngô sau khi chuyển :

Giải

Ngựa cho Lừa 1 bao thì số bao chúng mang bằng nhau Vậy số baolúc đầu Ngựa mang nhiều hơn Lừa là : 1 + 1 = 2 (bao)

Nếu Ngựa bớt sang cho Lừa 1 bao thì số bao Ngựa mang nhiều hơn Lừa là:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 2 - 1 = 1 (phần)

Lúc đầu, Ngựa mang số bao hàng là: 4 : 1 x 2 - 1 = 7 (bao)

Lúc đầu, Lừa mang số bao hàng là: 7 - 2 = 5 (bao)

Bài 2: Tuổi của Tuấn (tính theo số ngày) thì bằng tuổi của bố (tính theo số tuần) Còn tuổi của Tuấn (tính theo số tháng) thì bằng tuổi của ông (tính theo số năm) Biết rằng nếu tính theo số năm nh bình thờng thì ông hơn bố 30 tuổi Tính số tuổi bình thờng của mỗi ngời

Bài 3: Cho 4 số có tổng là 45 Nếu đem số thứ nhất cộng với 2, số thứ hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số thứ t chia cho 2 thì đợc bốn kết quả bằng nhau Tìm bốn số đã cho

Bài 4: Vờn nhà em có số cây cam bằng 75% số cây chuối, số cây chanh bằng số cây cam Biết rằng số cây chuối nhiều hơn số cây chanh 33 cây, hãy tính số cây mỗi loại

Bài 5: Lớp A và lớp B tham gia trồng cây Ngày đầu cả hai lớp trồng

đợc 115 cây Ngày sau lớp A trồng đợc 20 cây, lớp B trồng đợc 15 cây Sau hai ngày trồng cây, số cây của lớp A đã trồng bằng sốcây của lớp B đã trồng Hỏi mỗi lớp đã trồng đợc bao nhiêu cây?

Bài 6: Ba khu vực dân c A, B và C có tổng số dân là 12 000 ngời Hãy tính số dân mỗi khu vực, biết rằng số dân khu vực A bằng 50% số dân khu vực B và bằng 40% số dân khu vực C.

Bài 7: Cho phân số Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số trừ

đi số đó và mẫu số cộng với số đó thì đợc phân số mới có giá trị bằng

Bài 8: Tổng số học sinh các khối lớp 1,2,3 của một trờng Tiểu học là

430 em Biết tỉ số giữa học sinh khối1 và số học sinh khối 2 là ;

Tỉ số giữa học sinh khối 2 và khối3 là Hỏi mỗi khối có bao nhiêu học sinh

Bài 9: Hiệu hai sốtự nhiên bằng 1996 Nếu số bị trừ cộng thêm 24 thì đợc số mới gấp 5 lần số trừ Tìm hai số đã cho

Bài 10: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 72 và số thứ nhất

Phân số chỉ 15 quyển sách là: - = (số sách ngăn dới)

Lúc đầu ngăn dới có số sách là: 15 : = 180 (quyển)

Lúc đầu ngăn trên có số sách là: 180 x = 150 (quyển)

Đáp số: 180 quyển ; 150 quyển

(Khi thêm 15 quyển vào ngăn trên thì số sách ngăn trên thay đổi,

số sách ngăn dới không thay đổi; ta biểu thị số sách ngăn trên qua

Cuối năm học, lớp 5A có số học sinh giỏi bằng số học sinh còn lại của lớp tức bằng tổng số học sinh cả lớp.

Phân số chỉ 4 học sinh giỏi là: - = (số học sinh cả lớp)

Hiệu tuổi hai cha con hiện nay là : 4 - 1 = 3 (lần tuổi con)

Vậy tuổi con bằng hiệu tuổi hai cha con

Cách đây 6 năm, hiệu tuổi hai cha con là : 13 - 1 = 12 (lần tuổi con)

Hay tuổi con bằng hiệu tuổi hai cha con

Vì hiệu tuổi hai cha con không đổi nên 6 năm ứng với :

- = (hiệu tuổi hai cha con)

Hiệu tuổi hai cha con là: 6 : = 24 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 24 x = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)

Đáp số: 42 tuổi

Cách 2: Giải

Hiệu tuổi hai cha con hiện nay là : 4 - 1 = 3 (lần tuổi con)

Cách đây 6 năm, hiệu tuổi hai cha con là : 13 - 1 = 12 (lần tuổi con)

Vì hiệu tuổi hai cha con không thay đổi nên 3 lần tuổi con hiện nay = 12 lần tuổi con cách đây 6 năm Hay tuổi con hiện nay =

4 lần tuổi con cách đây 6 năm

Ta có sơ đồ bài toán:

Tuổi con cách đây 6 năm :

6 tuổi

Tuổi con hiện nay :

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần)

Tuổi con hiện nay là: 6 : 3 x 4 = 8 (tuổi)

Tuổi cha hiện nay là: 8 x 4 = 32 (tuổi)

Bài 3: Cho hai số tự nhiên mà số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai Nếu

số thứ nhất thêm 30 đơn vị, số thứ hai bớt đi 4 đơn vị thì số thứnhất gấp 6 lần số thứ hai Tìm hai số đã cho

Bài 4: Trớc đây, số dân phờng A bằng số dân phờng B Hiện nay,

do số dânphờng A đã tăng thêm 8000 ngời và phờng B tăng thêm

4000 ngời nên số dân phờng A bằng số dân phờng B Tính số dân hiện nay của mỗi phờng

Bài 5: Trong một nhà máy có số nam công nhân bằng 75% số nữ công nhân Nếu chuyển 56 nữ công nhân đi nhà máy khác thì

số nam bằng 90% só nữ còn lại Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhân?

Số kẹo đủ chia cho 1 em 4 cái

Nhìn vào sơ đồ ta thấy,số kẹo đủ chia mỗi em 4 cái nhiều hơn

số kẹo đủ chia mỗi em 3 cái là: 3 + 2 = 5 (kẹo)

Mỗi em đợc chia 4 cái nhiều hơn mỗi em đợc chia 3 cái số kẹo là:

4 - 3 = 1 (kẹo)

Số trẻ em mẫu giáo đợc chia kẹo là: 5 : 1 = 5 (em)

Số kẹo đem chia là : 5 x 3 + 2 = 17 (kẹo)

Đáp số: 5 em ; 17 kẹo

Bài 2: Một tổ xe có một số xe tải Ngời tổ trởng tính rằng: nếu mỗi

xe chở 20 bao gạo thì còn thiếu một xe; nếu mỗi xe chở 30 bao gạo thì lại thừa một xe Hỏi:

a, Tổ xe có mấy xe tải và định chở mấy bao gạo?

b, Nếu muốn sử dụng tất cả số xe đó chởt hết gạo thì phải bố trí mấy xe chở 20 bao gạo và mấy xe chở 30 bao gạo?

Giải

a, Mỗi xe chở 20 bao gạo thì còn thiếu 1 xe tức còn thừa 20 bao gạo Mỗi xe chở 30 bao gạo thì còn thừa 1 xe tức phải thêm 30 bao gạo mới dùng hết xe để chở.

Mỗi xe chở 20 bao ít hơn mỗi xe ít hơn 30 bao số bao là: 30 - 20 =

Số xe chở 30 bao gạo là: 20 : 10 = 2 (xe)

Số xe chở 20 bao gạo là: 5 - 2 = 3 (xe)

Bài 2: Nhà tròng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn Số lợng cây cả hai loại đều bằng nhau Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn Hỏi nhà trờng đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?

Bài 5: Hai ngời thợ làm chung nhau một công việc Nếu ngời thứ nhất làm một mình thì phải 16 giờ mới xong công việc đó Nếu ngời thứ hai làm một mình thì phải 24 giờ mới xong Đầu tiên, ngời thứ nhất làm một thời gian rồi giao ngời thứ hai làm nốt chỗ còn lại Tổng số thời gian hai ngời làm là 19 giờ

a, Hỏi mỗi ngời đã làm mấy giờ?

b, Tổng số tiền công đợc nhận là 3200 đồng Hỏi mỗi ngời đợc nhận bao nhiêu tiền công?

Bài 6: Có 16,3 kg gạo đóng vào hai loại túi Một loại chữa 2,5 kg, một loại chứa 4,8 kg mỗi túi Tổng số túi là 13 Hỏi mỗi loại có bao nhiêu túi?

Bài 7: Một nhà hàng mua 200 con vừa cua vừa ếch Biết rằng số chân ếch nhiều hơn số chân cua là 240 Hỏi số ếch và số cua? (coi càng cua cũng là chân)

- Sử dụng phân số đợc coi là thơng của phép chia hai số tự nhiên

- Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán

B Bài tập vận dụng.

Bài 1: An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu một mình

An làm thì sau 3 giờ sẽ xong công việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả hai ngời cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó?

Giải

Trong một giờ, An làm đợc số công việc là : 1 : 3 = (công việc)Trong một giờ, Bình làm đợc số công việc là : 1 : 6 = (công việc)Trong một giờ, cả hai ngời làm đợc số công việc là : + = (công việc)

Cả hai ngời cùng làm thì sẽ xong công việc trong thời gian:

1 : = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào bể nớc thì sau 1 giờ 12 phút sẽ đầy

bể Nếu một mình ngời thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể Hỏi một mình ngời thứ hai chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể ?

Giải

1 giờ 12 phút = 1 giờ = giờ

Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy đợc số phần bể là : 1 : = (bể)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy đợc số phần bể là : 1 : 2 = (bể) Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy đợc số phần bể là : - = (bể)

Riêng vòi thứ hai chảy thì sẽ đầy bể trong thời gian : 1 : = 3 (giờ) Đáp số : 3 giờ

Bài 3: Kiên và Hiền cùng làm một công việc có thể hoàn thành

trong 10 ngày Sau 7 ngày cùng làm thì Kiên nghỉ việc, còn Hiền phải làm nốt phần việc còn lại trong 9 ngày nữa Hãy tính xem, nếu riêng mỗi ngời làm thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Phần công việc còn lại mà Hiền làm trong 9 ngày là: 1 - = (công việc)

Trong 1 ngày, Hiền làm đợc số công việc là: : 9 = (công việc)Riêng Hiền làm thì sẽ xong công việc trong thời gian: 1 : = 30 (ngày)

Trong 1 ngày, Kiên làm đợc số công việc là: - = (công việc) Riêng Kiên làm thì sẽ xong công việc trong thời gian: 1 : = 15 (ngày)

Đáp số: 30 ngày ; 15 ngày

C Bài tập tự làm.

Bài 1: Ba ngời thợ cùng làm một công việc Nếu một mình ngời thứ nhất làm thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu ngời thứ hai làm mộtmình thì sau 3 giờ sẽ xong việc ; nếu ngời thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó Hỏi cả ba ngời cùng làm thì sau baolâu sẽ xong công việc này?

Bài 2: Ba vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phutsex đầy

bể Nếu riêng vòi thứ nhất chảy thỉ sau 6 giờ sẽ đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy thì sau 4 giờ sẽ đầy bể Hỏi riêng vòi thứ ba chảy thì sau mấy giờ sẽ đầy bể?

Bài 3: Một bể nớc có hai vòi: vòi chảy nớc vào bể và vòi tháo nớc từ

bể ra Để chảy đầy bể thì vòi thứ nhất phảI làm việc trong 5 giờ ;

để tháo nớc ra thì vòi thứ hai phảI làm việc trong 12 giờ Lúc bể

đầy nớc, ngời ta khoá vòi thứ nhất lại rồi mở vòi thứ hai trong 2 giờ

để lấy nớc ra, sau đó khoá vòi thứ hai lại Hỏi từ lúc đó, nếu mở vòi thứ nhất để chảy đầy bể thì cần bao nhiêu phút?

Bài 4: Một ngời thợ làm xong một công việc trong 9 giờ Ngời thứ hailàm xong công việc đó trong 15 giờ Lúc đầu, ngời thứ nhất làm việc trong một thời gian rồi nghỉ việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt phần việc còn lại Thời gian cả hai ngời làm hết 11 giờ Hỏi mỗi ngời đã làm mấy giờ?

(Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số học sinh nữ, tức tìm 52% của 600)

Giải

Trờng đó có số học sinh nữ là: 600 : 100 x 52 = 312 (em)

(Có thể lấy 600 x 52 : 100 hoặc 52 : 100 x 600 hay 600 x ) Đáp số: 312 em

3 Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó.

Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy số

đó chia cho số phần tơng ứng rồi nhân với 100

Ví dụ : Một trờng có 240 học sinh nam, chiếm 48% số học sinh toàn trờng Hỏi trờng đó có bao nhiêu học sinh?

(Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số học sinh toàn truờng khi biết 48% số học sinh toàn trờng là 240 em)

Giải

Số học sinh toàn trờng là: 240 : 48 x 100 = 500 (em)

(có thể lấy 240 x 100 : 48 hoặc 100 : 48 x 240 hay 240 : )

Số tiền mẹ dùng để mua gà là : 88 000 : 11 x 6 = 48 000 (đồng) Đáp số: 48000đồng.

Bài 2: Lợng nớc trong hạt tơi là 16% Ngời ta lấy200kg hạt tơi đem phơi khô thì lợng nớc đó giảm đi 20 kg Tính tỉ số phần trăm lợng nớc trong hạt phơi khô

Lợng nớc còn lại trong hạt khô sau khi phơi là : 32 - 20 = 12 (g)

Khối lợng hạt phơi khô sau khi phơi là: 200 - 20 = 180 (g)

Tỉ số phần trăm lợng nớc trong hạt phơi khô là : 12 : 180 = 6 % = 6,7%

Bài 5: Một cửa hàng quần áo cũ đề giá một cái áo Do không bán

đ-ợc, cửa hàng đó bèn hạ giá chiếc áo đó 20% giá đã định Vẫn

không bán đợc, cửa hàng lại hạ giá 20% theo giá đã hạ và bán đợc

áo Tuy vậy, cửa hàng vẫn còn lãi 8,8% cái áo đó.Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn mua?

Giải

Coi giá vốn của cái áo là 100 phần bằng nhau thì giá bán chiếc áo sau khi hạ giá lần 2 ứng với số phần là : 100 + 8,8 = 108,8 (phần)Coi giá bán chiếc áo sau khi hạ giá lần 1 là 100 phần bằng nhau thìgiá chiếc áo bán sau khi hạ giá lần 2 ứng với số phần : 100 - 20 = 80 (phần)

Giá chiếc áo sau khi hạ giá lần 1 so với giá gốc thì ứng với số phần là:

108,8 : 80 x 100 = 136 (phần)

Coi giá bán chiếc áo đã định là 100 phần bằng nhau thì giá chiếc

áo bán sau khi hạ lần 1 ứng với số phần : 100 - 20 = 80 (phần)

Giá chiếc áo đã định so với giá gốc thì ứng với số phần là :

Bài 1: Một cửa hàng có 500 kg gạo Buổi sáng ngời ta bán đợc 45%

số gạo đó, buổi chiều bán đợc 80% số gạo còn lại Hỏi cả hai lần, cửa hàng bán đợc bao nhiêu kg gạo?

Bài 2: Với lãi suất tiết kiệm 0,5% một tháng, cần gửi bao nhiêu đồng

để sau một tháng nhận đợc số tiền lãi là :

a, 20 000 đồng b, 40 000 đồng c, 60 000

đồng

Bài 3: Một cửa hàng bán hoa quả thu đợc 1 800 000 đồng Tính ra

số tiền lãi bằng 20% số tiền mua Hỏi tiền vốn để mua hoa quả

đó là bao nhiêu đồng?

Bài 4: Một th viện có 6 000 quyển sách Cứ sau mỗi năm số sách của th viện lại đợc tăng 20%(so với số sách năm trớc) Hỏi sau hai năm th viện đó có tất cả bao nhiêu quyển sách?

Bài 5: Một ngời mua một kì phiếu loại 3 tháng với lãi suất1,9% với giátrị kì phiếu là 6 000 000 đồng Hỏi sau 3 tháng ngời đó đợc lĩnh

về bao nhiêutiền cả vốn lẫn lãi.Biết rằng, tiền tháng trớc đợc nhập vào vốn của tháng sau

Bài 6: Một cửa hàng bán hàng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó đợc lãi bao nhiêu phần trăm so với giá mua?

Bài 7: Trong một ngày hội toán, đội Toán của một khối lớp chia

thành ba nhóm Nếu lấy 40% số học sinh của nhóm thứ nhất chia

đều thêm cho hai nhóm thì số học sinh của ba nhóm sẽ bằng

nhau Nhng nếu nhóm thứ nhất bớt đi 3 học sinh thì số học sinh của nhóm thứ nhất sẽ bằng tổng số học sinh của hai nhóm kia Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh?

Bài 8: Tổng số trang của 3 quyển sách là 680 Số trang của quyển sách thứ nhất bằng 60% số trang quyển sách thứ ba, số trang

quyển sách thứ hai bằng số trang quyển sách thứ ba Tính số trang của mỗi quyển sách?

Bài 9: Một cửa hàng định giá bán một chiếc cặp là 65 000 đồng Nhân dịp khai giảng năm học mới, cửa hàng quyết định hạ giá 12% Tuy vậy, của hàng đó vẫn lãi 1% so với giá vốn Hỏi giá vốn chiếc cặp là bao nhiêu?

Bán lần 2 1/2 quả

_ Bán lần 3

a, Tấm vải dài bao nhiêu mét?

b, Mỗi lần bán bao nhiêu mét?

Bài 2: Một ngời bán gạo cho 3 ngời Ngời thứ nhất mua số gạo và

10 kg; Ngời thứ hai mua số gạo còn lại và 10 kg; Ngời thứ ba mua 50 kg gạo thì vừa hết Hỏi số lợng gạo đã bán là bao nhiêu?

Bài 3: Có ba thùng gạo Lấy số gạo thùng A đổ sang thùng B rồi đổ

số gạo có tất cả ở thùng B vào thùng C sau đó đổ số gạo có ở thùng C vào thùng A thì lúc đó số gạo ở mỗi thùng đều bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu kg gạo?

Bài 4: Một ngời thực hiện chuyến đi trong ba ngày Ngày đầu tiên nếu ngời đó đI thêm 2 km nữa thì đi đợc quảng đờng.Ngày thứ hai nếu đi thêm 3 km nữa thì đI đợc quảng đờng còn lại.Ngày thứ ba đi thêm đoạn đờng còn lại và 6 km cuối cùng Hỏi ngời đó đi đã đợc bao nhiêu km?

Bài 5: Một ngời đã đọc xong cuốn sách trong ba ngày Ngày đầu tiên ngời đó đọc cuốn sách và 16 trang Ngày thứ hai ngời

đó đọc số trang còn lại và 20 trang Ngày thứ ba đọc số trang còn lại và 30 trang cuối cùng Hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?

Bài toán về quan hệ tỉ lệ

A Lí thuyết.

1, Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ cùng tăng hay cùng giảm một số lần

Ví dụ1: May 8 bộ quần áo hết 40 m vải Hỏi may 16 bộ quần áo nh vậy hết tất cả bao nhiêu m vài?

16 bộ quần áo so với 8 bộ quần áo gấp số lần:

2,Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ “ Đại lợng này tăng bao nhiêu lần thì

đại lợng kia giảm bấy nhiêu lần”

Ví dụ : 4 ngời đắp xong một nền nhà trong 6 ngày Hỏi 2 ngời

đắp xong nền nhà đó trong bao nhiêu ngày (mức làm của mỗi

Bài 2: Một đơn vị bộ đội có 45 ngời đã chuẩn bị gạo đủ ăn trong

15 ngày Nhng sau 5 ngày đơn vị đó tiếp nhận thêm 5 ngời nữa Hãy tính xem số gạo còn lại đủ cho đơn vị ăn trong mấy bữa, biếtrằng các suất ăn đều nh nhau

Bài 3: Một xe ô tô cứ chạy 100 km thì tiêu thụ hết 12 l xăng, mỗi l xăng cân nặng 800 g Hỏi xe đó chạy 300 km thì tiêu thụ hết mấy l xăng? mấy kg xăng?

Bài 4: Bốn ngời ăn 5 ngày, ngày 2 bữa thì hết 18 kg gạo Hỏi 9

ng-ời ăn 7 ngày, mỗi ngày 3 bữa thì hết bao nhiêu kg gạo? (mức ăn các bữa nh nhau)

Bài 5: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 ngời ăn trong 20 ngày, thực tế đã có 150 ngời ăn Hỏi số gạo dự trữ đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi ngời nh nhau).

Bài 6: Bốn ngời đào 3 ngày thì đợc 22,8 m mơng Hỏi cũng số

m-ơng đó nếu muốn đào xong trong 2 ngày thì cần bao nhiêu ngời mỗi ngày? (năng suất nh nhau)

Hình tam giác

A.Lí thuyết

I Các loại hình tam giác A

1, Tam giác thờng

A

2, Tam giác cân

Là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau

Cạnh AB = AC (cân tại A) A A

3, Tam giác đều B C

B C

Là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

4, Tam giác vuông

Là tam giác có một góc vuông

Tam giác ABC vuông ở A B

5, Hai tam giác cùng diện tích, nếu:

- Hai đáy bằng nhau thì hai chiều cao của chúng cũng bằng nhau

- Đáy tam giác thứ nhất gấp đôi đáy tam giác thứ hai thì chiều caotam giác thứ nhất kém chiều cao tam giác thứ hai 2 lần và ngợc lại

- Chiều cao tam giác thứ nhất gấp đôi chiều cao tam giác thứ hai thì đáy tam giác thứ nhất kém đáy tam giác thứ hai 2 lần và ngợc lại