Nếu một số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng còn lại đợc giữ nguyên thì tổng đó tăng lên đúng bằngn -1 lần số hạng dợc gấp lên đó.. Nếu một số hạng đợc giảm đi n lần, đồng thời s
Trang 1hoc360.net - Tài liệu học tập miễn phớ
toán
Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính
i mục tiêu:
- HS biết Vận dụng mối quan hệ để tìm các thành phần của phép tính, vận dụng kĩ thuật tính để giải toán
ii hoạt động dạy học
A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính:
*Một số kiến thức cần ghi nhớ
a/ Phép cộng
( a - n ) + ( b - n) = a + b - n x 2
(a - n) + (b + n) = a + b
(a + n ) + (b + n) = a + b + n x 2
Nếu một số hạng đợc gấp lên n lần, đồng thời số hạng còn lại đợc giữ nguyên thì tổng đó tăng lên đúng bằng(n -1) lần số hạng dợc gấp lên đó
Nếu một số hạng đợc giảm đi n lần, đồng thời số hạng còn lại đợc giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng
(1-n
1
) số hạng bị giảm đi đó
b/ Phép trừ
Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi
Nếu số bị trừ bị gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu đợc tăng lên đúng bằng (n-1) lần số bị trừ.(n>1)
Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị
5 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n-1) lần số trừ (n>1)
Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị
c/ Phép nhân
.Trong một tích nếu một thừa số đợc gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác giảm đi n lần thì tích không thay
đổi
Trang 2Trong một tích có một thừa số đợc gấp lên n lần, các thừa
số còn lại giữ nguyên thì tích đợc gấp lên n lần và ngợc lại nếu một tích có thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.(n>0)
Trong một tích, nếu một thừa số đợc gấp lên n lần, đồng
thời một thừa số đợc gấp lên m lần thì tích gấp lên (mì
n)lần Ngợc lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần , một thừa số bị giảm đi n lần thì tích giảm đi (mì
n)lần (m và n khác 0)
Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các
thừa số còn lại giữ nguyên thì tích đợc tăng lên a lần tích các thừa số còn lại
d/Phép chia
.Trong phép chia nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thơng cũng tăng lên (giảm đi) n lần
.Trong phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời
số bị chia giữ nguyên thì thơng giảm đi n lần và ngợc lại
Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều
cùng gấp (giảm) nlần (n>0) thì thơng không thay đổi
Trong một phép chia có d, nếu số bị chia và số chia cùng
đợc gấp(giảm) n lần (n>0) thì số d cũng đợc gấp (giảm)đi
n lần
* Bài tập
1- Hai số có hiệu là 4275 Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn
vị và bớt ở số trừ 2148 đơn vị thì đợc hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 5729 Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị
và bớt ở số bị trừ 1926 đơn vị thì đợc hiệu mới bằng bao nhiêu ?
2- Cho một phép trừ Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị
và bớt ở số trừ 1738 đơn vị thì đợc hiệu mới là 7248 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
- Cho một phép trừ Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536 đơn vị thì đợc hiệu mới là 9032 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
Trang 33- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần
thơng (hơn, kém)
- Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần thơng và thơng gấp 4 lần
số bé
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần thơng
- Tìm hai số biết thơng bằng 1/4 số lớn và gấp 8 lần số bé
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 thơng và thơng bằng 1/9 số lớn
4- Trong một phép chia có số chia bằng 59, thơng bằng 47
và số d là số lớn nhất có thể có Tìm số bị chia
- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì
đ-ợc thơng là 205 và số d là số d lớn nhất
- Tìm số bị chia của một phép chia biết thơng gấp 24 lần
số chia và có số d lớn nhất là 78
5- Một phép chia có thơng bằng 258 và số d lớn nhất có thể
có là 36 Tìm số bị chia
6- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì
đợc thơng bằng số d và số d là là số d lớn nhất có thể có 7- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có thơng bằng
125 và số d bằng 47
8- Một số tự nhiên chia cho 45 đợc thơng là 36 và d 25 Nếu lấy số đó chia cho 27 thì đợc thơng bằng bao nhiêu? số d bằng bao nhiêu?
- Một số tự nhiên chia cho 38 đợc thơng là 75 và số d là số
d lớn nhất Nếu lấy số đó chia cho 46 thì đợc thơng bằng bao nhiêu? số d bằng bao nhiêu?
9- Một phép chia có số chia bằng 57, số d bằng 24 Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết Khi đó thơng thay đổi thế nào?
- Một phép chia có số chia bằng 48, số d bằng 23 Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết Khi đó thơng thay đổi thế nào?
10 - Một phép chia có số chia bằng 7, số d bằng 4 Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết và có thơng tăng thêm 3 đơn vị
- Một phép chia có số chia bằng 8, số d bằng 5 Hỏi phải bớt
ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để đợc phép chia hết và có thơng giảm đi 2 đơn vị
Trang 4Thứ sáu, ngày 24 tháng 12 năm 2010
toán
Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính (tt)
i mục tiêu:
- HS biết Vận dụng mối quan hệ để tìm các thành phần của phép tính, vận dụng kĩ thuật tính để giải toán
ii hoạt động dạy học
B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán:
1, Tổng của hai số là 82 Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì đợc tổng mới là 156 Tìm hai số đó
- Tổng của hai số là 123 Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì đợc tổng mới là 315 Tìm hai số đó
Hớng dẫn:
Hai lần số hạng thứ nhất là:
156- 82 = 74
Số hạng thứ nhất là:
74 :2 = 37
Số hạng thứ hai là:
82 - 37 = 45
2,a Hiệu của hai số là 234 Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì
đợc hiệu mới là 1058 Tìm hai số đó
-b Hiệu của hai số là 387 Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì đợc hiệu mới là 113 Tìm hai số đó
- c.Hiệu của hai số là 57 Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì đợc hiệu mới là 2162 Tìm số bị trừ
và số trừ
- d.Hiệu của hai số là 134 Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì đợc hiệu mới là 2297 Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm
Hớng dẫn:
a
Hai lần số bị trừ là:
1058 -234 = 824
Số bị trừ là:
824: 2 =412
Số trừ là:
412 - 234 =178
Trang 5d.Khi viết thêm một chữ số a vào tận cùng bên phải của số
trừ thì số đó đã tăng lên 10 lần và a đơn vị Nh vấy hiệu
sẽ tăng 9 lần số bị trừ và a đơn vị
Vậy 9 lần số bị trừ và a đơn vị là:
2297- 134 = 2163
Ta thấy 2163 : 9 = 240 d 3 Vậy chữ số viết thêm là 3, số bị trừ là:
(2163-3): 9 = 240
Số trừ là:
240 – 134 = 106
3, Tổng của hai số là 79 Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 5 lần thì đợc tổng mới là 370 Tìm hai
số đó
- Tổng của hai số là 270 Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng mới tăng thêm 370 đơn
vị Tìm hai số đó
Hớng dẫn:
a Nếu ta tăng cả số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên
4lần thì đợc tổng mớilà:
79 x 4 =316
Số hạng thứ hai là:
370 - 316 = 54
Số hạng thứ nhất là:
79 - 54 =2 5
4, Tích của hai số là 1932 Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8
đơn vị thì đợc tích mới là 2604 Tìm hai số đó
- Tích của hai số là 1692 Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn
vị thì đợc tích mới là 893 Tìm hai số đó
Hớng dẫn:
a.Khi thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì tích sẽ tăng thêm 8 lần thừa số thứ hai, vậy thừa số thứ hai là:
(2604-1932): 8= 84 Thừa số thứ nhất là: 1932: 84=23
5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành 1007 nên đợc kết quả là 1996 Tìm tổng đúng của phép cộng
Trang 6- Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên đợc kết quả là 684 Tìm số hạng cha biết
6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do
đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã đợc kết quả là 486 mà lẽ ra kết quả đúng phải là 783 Tìm số bị trừ và số trừ
7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa
đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột nh trong phép cộng nên đã đợc kết quả là 296280 Em hãy giúp bạn tìm tích
đúng của phép nhân đó
8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ ba thẳng cột nh trong phép cộng nên đã
đợc kết quả là 10285 Em hãy tìm tích đúng giúp bạn
9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa số thứ hai nên đã làm cho kết quả tăng 27255
Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
- Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ số 0 nên đã làm cho kết quả giảm 37080 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ số hàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của thừa số thứ hai nên đã đợc kết quả là 2250846 Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích đúng của phép nhân đó
11, Lan thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa số thứ hai từ 2 thành 8 nên đã đợc kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356 Em hãy tìm các thừa số ban đầu của phép nhân đó
12, Khi nhân 254 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Hồng đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột nh trong phép cộng nên đã đợc kết quả kém tích đúng là 16002 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
Trang 7Dấu hiệu chia hết
I mục tiêu :
- HS vận dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ;5 ;9
để làm các bài tập nâng cao
-Biết một số dấu hiệu chia hết cho 6,4 ; 8, 10, 25, 75, 125
và một số kiến thức có liên quan đến dấu hiệu chia hết
Ii hoạt động dạy học
a)Kiến thức cần ghi nhớ
1 Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
2 Những số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5
3 Các số có tiổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
4 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
5 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
6 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25
7 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8
8 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì số đó chia hết cho 125
9 a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m(m > 0) thì tổng a+b và hiệu a – b ( a > b) cũng chia hết cho m
10 Cho một tổng có một số hạng chia hết cho m d r (m>0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng
d r
11 a chia cho m d r, b chia cho m d r thì ( a – b ) chia hết cho m ( m > 0 )
12 Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích
đó chia hết cho m ( m > 0 )
Trang 813 Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 ) Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m ì n
VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 ì9
14 Nếu a chia cho m d m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m
15 Nếu a chia cho m d 1 thì a - 1 chia hết cho m ( m > 1 )
b)Bài tập vận dụng
Bài1: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau
chia hết cho 2
Bài 2 Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để đợc số có
3 chữ số và là số:
a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5
c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g)
Chia hết cho cả 3 và 9
Bài3: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17x8 y chia hết cho 5
và 9
Bài 4: Tìm x để 37+2x5 chia hết cho 3
Bài 5: Tìm a và b để số a391 b chia hết cho 9 và chia cho 5
d 1
Bài 6: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để đợc
một số chia hết cho 2, 3 và 5
Bài 7: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5 d 3,
chia cho 2 d 1, chia cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm
là 8
Bài 8: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số
vào bên trái số 45 để đợc số lớn nhất có 5 chữ số thỏa mãn tính chất số đó chia cho 4 d 3, chia cho 5d 4, chia cho 9 d 8
Bài9:
a) Trong các số sau đây số nào chia hết cho 2: 2345; 3540; 1256 ; 12347; 12989
b) Cho các số sau: 1235; 2130; 3427; 9872
Trang 9- Sè nµo chia hÕt cho 5?
- Sè nµo chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5?
c) Cho c¸c sè sau: 198; 1827; 1456; 7634, sè nµo chia hÕt cho 9?
d) Cho c¸c sè sau: 123; 369; 279; 105
- Sè nµo chia hÕt cho 9
- Sè nµo chia hÕt cho c¶ 3 vµ 9
Dạng: Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết.
* Bài tập vận dụng
a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Hãy thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho 2
b, Chia hết cho 4
c, Chia hết cho 2 và 5
Giải :
a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4 Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là :
540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0 Vậy các số cần tìm là
540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?
Giải:
Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5
Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ số
Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)
b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận cùng
-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại
Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9
Giải :
Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5
Trang 10Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn
Từ đó suy ra y = 0 Số phải tìm có dạng 1996 x 0
Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9 Suy ra x = 2
Số phải tìm là : 199620
Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Tìm tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4
Giải :
- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4 Vậy b = 0, 4 hoặc 8
- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4
- Thay b = 0 thì n = a3780
+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9
+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9
Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài
- Thay b = 4 thì n = a3784
+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8 + Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5 Ta được các số
23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
- Các tính chất thường sử dụng trong loại này là :
Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết cho 2
Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng không chia hết cho 2
Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia hết cho 2
(Tính chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)
Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không
a, 459 + 690 1 236 b, 2 454 - 374
Giải :
a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3
b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chia hết cho 3
Bài 6 : Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh