BÀI 4 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

MỤC TIÊU BÀI HỌC 1 Làm quen và nhớ được các hằng đẳng thức: Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu.. SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ KHAI TRIỂN BIỂU THỨC CHO TRƯỚC : Áp dụng trự

Trang 1

MỘT SỐ THỐNG NHẤT CHUNG

A NỘI DUNG: Giáo án được chia thành các phần:

1 KIỂM TRA ĐẦU GIỜ (trắc nghiệm 5 hoặc 10 câu)

Nội dung kiểm tra các kiến thức đơn giản buổi học trước, cũng là hoạt động để HS ôn lại bài cũ trước khi vào bài mới

2 MỤC TIÊU BÀI HỌC

3 KIẾN THỨC CẦN NHỚ

4 CÁC D N TOÁN VÀ BÀI T P

5 BÀI T P VỀ NHÀ

- Tóm tắt kiến thức chuẩn theo SGK với công thức, ngôn từ diễn đạt dễ hiểu, ngắn gọn cho HS học thuộc được ngay

- Chia dạng cụ thể và bài tập vận dụng Các bài tập để rèn kĩ năng nên không cần quá cồng kềnh, đánh đố Ví dụ: Thầy cô có thể tham khảo câu 1 dạng 1 Với mục đích cho học sinh thuộc được hằng đẳng thức lập phương 1 tổng chỉ cần cho như vậy Ba ý đầu a,b,c câu 1 được lặp lại ở ba

ý a,b,c câu 2 chỉ thay dấu + bởi dấu - Mục đích là cho học sinh thuộc hằng đắng thức số 5 với quy tắc xen dấu Không cho HS làm ví dụ quá cồng kềnh mà cho tận dụng hệ số có sẵn từ câu đã làm Các bài tập chia theo đủ dạng thường gặp và có tính kết nối

- Bài tập về nhà cho tương tự bài tập trên lớp đã học (các bài chỉ thay số, có ý tưởng giống nhau) để đảm bảo HS yếu nhất lớp về nhà cũng sẽ làm được bài tập Có thế thêm 1 ý nâng cao trong phần về nhà để kích thich HS giỏi

- Các bài đều có giải hoặc hướng dẫn cách làm để học sinh đối chiếu Tài liệu có thể phục vụ quá trình tự học cho HS

- Trong bài soạn nên có 1,2 câu chốt có ý tưởng mới hoặc liên kết các kiến thức với nhau, hoặc câu khó có cách giải hay, hoặc câu dễ nhưng dễ bị sai

- Các bài bài đảm bảo không sai sót về nội dung, không vượt quá chương trình Không dùng kiến thức lớp trên giải lớp dưới

B HÌNH THỨC

Các thầy cô soạn theo mẫu của file này

Trang 2

Đáp án trắc nghiệm căn 1,5cm; 5,5cm; 9,5cm; 13,5cm

- Sau mỗi câu có dấu chấm Sau đáp án trắc nghiệm để dấu chấm Viết câu dẫn dạng nói liền hoặc hỏi Có đáp án nhiễu hợp lý Không để câu chọn đáp án khác

- Cỡ chữ 12, font Times New Roman, tiêu đề để cớ 14 Các công thức cho vào mathtype cũng cỡ 12 font Times New Roman

- Các câu để chế độ gõ tự động, cách 0cm

- Bài soạn chia thành: Phiếu dành cho HS (cân đối hợp lý để khi in vừa trang giấy)

Phần dành cho GV hoặc học sinh tự học có đáp án và lời giải chi tiết

- Đặt tên file: Bài số… Tên Bài Tên người làm

Ví dụ: Bài 4 Hằng đẳng thức đáng nhớ Chiến Để file.doc

Các thầy cô có thể tham khảo bài bên dưới ạ!

Trang 3

KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT Câu 1: Khai triển biểu thức  2

A  x thu được kết quả là

Câu 2: Để biểu thức 2

2 16 24

A  x  x m là bình phương của một tổng thì giá trị của m là

A. 3

3

Câu 3: Khai triển biểu thức A3 3x1 3 x1thu được kết quả là

Câu 4: Tính giá trị của các biểu thức: 2 2

A  x  xy y tại 1; 2

x y

Câu 5: Rút gọn biểu thức   2  2 2

A  x  x  x thu được kết quả là

Câu 6: Chọn câu khẳng định SAI trong các khẳng định bên dưới Với mọi x , giá trị biểu thức

  2 2

A  x  x luôn chia hết cho

Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2

7 9 6 4

A  x  x đạt được khi x bằng

2

3

A  x y z  yx  x y z yx thu được kết quả là

Câu 9: Tìm m để giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

A  x  mxm  m bằng 9

Câu 10: Rút gọn biểu thức  2  4   128 

10 8 3 1 3 1 3 1

A     thu được kết quả là

NHỮNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐÁN NHỚ

L P PHƯƠN CỦA MỘT TỔN VÀ L P PHƯƠN CỦA MỘT HIỆU

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1) Làm quen và nhớ được các hằng đẳng thức:

Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu

2) Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để giải các dạng toán liên quan

II KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Lập phương của một tổng:  3 3 2 2 3

A B A  A B AB B

Lập phương của một hiệu:  3 3 2 2 3

A B A  A B AB B

III CÁC D N TOÁN VÀ BÀI T P

D NG 1 SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ KHAI TRIỂN BIỂU THỨC CHO TRƯỚC

: Áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để phá ngoặc và rút gọn biểu thức

Trang 4

C ú ý : N ớ lại

 Một số tính chất của lũy thừa:

m

m n n

a



 m n m n.

n

a

   

 

a





 Quy tắc dấu

Câu 1: Khai triển các biểu thức sau:

a)  3

3

3 1 2

x

  

 

  c)  3

2x1

d)  2 3

2

2x3y f)

3 2 1

2x y

  

 

a)  3

3

3 1 2

x

  

 

  c)  3

2x1

d)  2 3

1

2x y f)

3

2 1 3

  

 

D NG 2 SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ RÚT ỌN, TÍNH IÁ TRỊ BIỂU THỨC

: Áp dụng các hằng đẳng thức linh hoạt để thu gọn biểu thức Sau khi thu gọn mới

thay số và tính toán hợp lý

Câu 3: Rút gọn biểu thức

a)   3 3

B xy  xy

3

D x  x  x  x

Câu 4: Viết biểu thức dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu

a) A  x3 3x23x1 b)  3  2   2 3

B xy  yx z xy z z

Câu 5: Tính giá trị biểu thức:

a) Ax36x212x8 khi x8

b) Bx33x23x1 khi x101

c)

C y  y   y 

      khi x4; y2

d)  3 3  2 2

D x y  x y khi x y 1

D NG 3 SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH NHANH BIỂU THỨC

: Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên Thêm hoặc bớt hợp lý để

được các số tròn chục, tròn trăm… khi nâng lũy thừa sẽ đơn giản hơn

Câu 6: Tính nhanh:

c) 4739.47227.47 27 d)10339.103227.102 27

Trang 5

D NG 4 SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM x

: Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức thu gọn, chuyển các đơn thức chứa biến về 1

vế còn lại phần chứa số về 1 vế sau đó tìm x

Câu 7: Tìm x

a) x33x23x 2 0 b) x312x248x720

BÀI T P VỀ NHÀ Câu 1: Khai triển các biểu thức sau:

a)  3

2

3 1 3

x

  

 

 

c)  3

3

x  e) 2 3

3 2

1 2

3x y

  

 

g)

3 1 4

x

  

 

3x1

i)  2 3

2

3 3 1 2

  

 

a) Ax39x227x27 khi x 2

b) B27x354x y2 36xy28y3 khi x4;y6

Câu 3: Rút gọn biểu thức:

a)   3 3

B xy  x y

3

a) A 8 12x6x2x3

B xy xy  xy xy  xy  xy

Ax  x  x khi x8

b) Bx33x23x1 khi x101

c)

C y  y   y 

      khi x4; y2

d)  3 3  2 2

D y x  x y khi x y 1

c) 9533.95 5 3.95.52  253 d) 10833.108 8 3.108.82  226

Câu 7: Tìm x

a) x33x23x 9 0 b) x315x275x1260

Câu 8: * Cho x  y z 0 Chứng minh rằng :  5 5 5  2 2 2

2 x  y  z 5xyz x  y  z

-HẾT -

Trang 6

DÀNH CHO IÁO VIÊN VÀ HỌC SINH ĐỐI CHIẾU KẾT QUẢ, TỰ HỌC

KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT Câu 1: Khai triển biểu thức  2

2 16 24

A  x  xm là bình phương của một tổng thì giá trị của m là

A. 3

3

A  x  xy y tại 1; 2

x y

Câu 6: Chọn câu khẳng định SAI Với mọi x , giá trị biểu thức   2 2

7 9 6 4

2

3

10 8 3 1 3 1 3 1

KIỂM TRA ĐẦU GIỜ 10 PHÚT Câu 1: Khai triển biểu thức  2

H ớng dẫn

Ta có  2 2

2 16 24

A  x  x m là bình phương của một tổng thì giá trị của m là

A. 3

3

H ớng dẫn

Ta có bình phương số thứ nhất bằng 2  2

16x  4x số thứ nhất bằng 4x

Hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai bằng 24x số thứ hai bằng 24 : 2.4 x  3 m 9

Trang 7

Chọn D

H ớng dẫn

Ta có     2 2

3 3 1 3 1 3 1

3 9 1

A  x  xy y tại 1; 2

x y

H ớng dẫn

A  x  xy y  x y

Với 1; 2

x y

2

    

H ớng dẫn

A  x  x  x  x  x  x  x  x  x

2

Câu 6: Chọn câu khẳng định SAI trong các khẳng định bên dưới Với mọi x , giá trị biểu thức

  2 2

H ớng dẫn

Ta có   2 2

A  x  x  x  x A6 luôn chia hết cho 2; 4;8Chọn C.

7 9 6 4

2

3

H ớng dẫn

A  x  x  x  x   A  x   A7 3 7

A

 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3khi 3 1 0 1

3

x   x Chọn C.

H ớng dẫn

A  x y z  yx  x y z yx  x   y z y x z Chọn D.

H ớng dẫn

Trang 8

Ta có 2 2  2

A  x  mx m   m x m  m A9 m 1 9

A

 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9khi m   1 9 m 10Chọn A.

10 8 3 1 3 1 3 1

H ớng dẫn

Ta có  2  4   128   2  2  4   128 

 4  4   128 

5 3 1 3 1 3 1

 128  128  256

A

NHỮNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐÁN NHỚ

L P PHƯƠN CỦA MỘT TỔN VÀ L P PHƯƠN CỦA MỘT HIỆU

I MỤC TIÊU BÀI HỌC

1) Làm quen và nhớ được các hằng đẳng thức:

Lập phương của một tổng và Lập phương của một hiệu

2) Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để giải các dạng toán liên quan

II KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Lập phương của một tổng:  3 3 2 2 3

A B A  A B AB B

Lập phương của một hiệu:  3 3 2 2 3

A B A  A B AB B

III CÁC D N TOÁN VÀ BÀI T P

D NG 1 SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ KHAI TRIỂN BIỂU THỨC CHO TRƯỚC

: Áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đã học để phá ngoặc và rút gọn biểu thức

Chú ý : Nhớ lại quy tắc

 Một số tính chất của lũy thừa:

m

m n n

a



 m n m n.

a b a b

n

a

   

 

a





 Quy tắc dấu

a)  3

3

3 1 2

x

  

 

  c)  3

2x1

d)  2 3

2

2x3y f)

3 2 1

2x y

  

 

H ớng dẫn

a)  3 3 2

3

    

Trang 9

c)  3 3 2

2x1 8x 12x 6x1 d)  2 3 6 4 2

x  x  x  x 

2x3y 8x 36x y54xy 27y f)

3

2x y 8x 4x y 2x y y

a)  3

3

3 1 2

x

  

 

  c)  3

2x1

d)  2 3

1

2x y f)

3

2 1 3

  

 

H ớng dẫn

a)  3 3 2

3

    

c)  3 3 2

2x1 8x 12x 6x1 d)  3 3 9 6 3

x  x  x  x 

2x y 8x 12x y6x y y e)

3

2 1 6 4 1 2 2 1 3

      

D NG 2 SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ RÚT ỌN, TÍNH IÁ TRỊ BIỂU THỨC

: Áp dụng các hằng đẳng thức linh hoạt để thu gọn biểu thức Sau khi thu gọn mới

thay số và tính toán hợp lý

Câu 3: Rút gọn biểu thức

a)   3 3

B xy  xy

3

D x  x  x  x

H ớng dẫn

a)   3 3 2

A x     

B xy  y  x 

C xy  xy xy x  x y xy y  x y xy x y

d)   3 3  2   

D x  x  x  x  x  x  x  x  x 

64

D

  với mọi giá trị x

a) A  x3 3x23x1 b)  3  2   2 3

B xy  yx z xy z z

H ớng dẫn

 3

3 2

A  x x  x   x

B xy  yx z xy z z  xyz

Ax  x  x khi x8

b) Bx33x23x1 khi x101

c)

C y  y   y 

      khi x4; y2

Trang 10

d)  3 3  2 2

D x y  x y khi x y 1

H ớng dẫn

Ax  x  x  x Khi x8 thì A103 1000

Bx  x  x  x Khi x101 thì B1003 1.000.000

c)

x y

C  y  y   y     

        Khi x4; y2 thì C 8

d)  3 3  2 2  3 3  2 2  

D x y  x y  x y  x y xy

D NG 3 SỬ DỤNG HẰN ĐẲNG THỨC ĐỂ TÍNH NHANH BIỂU THỨC

: Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức cho các số tự nhiên Thêm hoặc bớt hợp lý để

được các số tròn chục, tròn trăm… khi nâng lũy thừa sẽ đơn giản hơn

c) 4739.47227.47 27 d)10339.103227.102 27

H ớng dẫn

12  10 2 1728

b) 3  3

100 1 97 2

47 9.47 27.47 27  47 3 50 125.000

d)  3 3

1033 100 1.000.0 00

: Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức thu gọn, chuyển các đơn thức chứa biến về 1

vế còn lại phần chứa số về 1 vế sau đó tìm x

Câu 7: Tìm x

a) x33x23x 2 0 b) x312x248x720

H ớng dẫn a) x33x23x 2 0 3 2

     

 3

x

       x 1 1  x 2

b) x312x248x720 3 2 2 3

3 4 3 .4 4 8 0

 3

x

     x 4 2 x 6

Trang 11

BÀI T P VỀ NHÀ Câu 1: Khai triển các biểu thức sau:

a)  3

2

3 1 3

x

  

 

 

c)  3

3

x  e) 2 3

3 2

1 2

3x y

  

 

g)

3 1 4

x

  

 

3x1

i)  2 3

2

3 3 1 2

  

 

H ớng dẫn

a)  3 3 2

3

3 2

    

3x2 27x 54x 36x8 d)  4 3 12 8 4

x  x  x  x 

2x 3y 8x 36x y54x y 27y f)

3

3x y 27x 3x y x y y

g)

3

1

     



3x1 27x 27x 9x1

x  y x  x y x y  y k)

3

      

a) Ax39x227x27 khi x 2

b) B27x354x y2 36xy28y3 khi x4;y6

H ớng dẫn

Ax  x  x  x khi x 2 thì A1

B x  x y xy  y  x y khi x4; y6 thì B0

Câu 3: Rút gọn biểu thức:

a)   3 3

B xy  x y

3

H ớng dẫn

a)   3 3 2

A x  x  x  x

B xy  x y   x y y

C xy  xy xy x  x y xy y  x y xy x y

d)  3  3  2   

D x  x  x  x  x  x  x  x  x  

Trang 12

D

   với mọi giá trị x

a) A 8 12x6x2x3

B xy xy  xy xy  xy  xy

H ớng dẫn

 3

2 3

A  x x x  x

B xy xy  xy xy  xy  xy x y xy   xy

a) Ax36x212x8 khi x8

b) Bx33x23x1 khi x101

c)

C y  y   y 

      khi x4; y2

d)  3 3  2 2

D y x  x y khi x y 1

H ớng dẫn

Ax  x  x  x Khi x8 thì A103 1000

Bx  x  x  x Khi x101 thì B1003 1.000.000

c)

x y

C y  y   y     

        Khi x4; y2 thì C 8

d)

 3 3  2 2  3 3  2 2  

D y x  x y  y x  x y xy

 3

       

c) 9533.95 5 3.95.52  253 d) 10833.108 8 3.108.82  226

H ớng dẫn

11  10 1 10 3.10 3.10 1 1331 

19  20 1 20 3.20 3.2016859

9

95 3.95 5 3.95.5  5 5 5 100 1.000.000

108 3.108 8 3.108.8 2  108 2 100

Câu 7: Tìm x

a) x33x23x 9 0 b) x315x275x1260

H ớng dẫn a) x33x23x 9 0 3 2

    

 3

x

     x 1 2  x 3

b) x315x275x1260 3 2 2 3

3 5 3 .5 5 1 0

 3

x

       x 5 1  x 6

Trang 13

Câu 8: * Cho x  y z 0 Chứng minh rằng :  5 5 5  2 2 2

2 x  y  z 5xyz x  y  z

H ớng dẫn

Ta có x  y z 0nên  3 3

x y z xy  z

Do đó

 2 2 2  3 3 3 2 2 2

3xyz x  y  z  x  y  z x  y  z

x  y  x  y xy z xy z xy

Tương tự : y2 z2  – 2 ; x2 yz z2 x2  – 2 y2 zx

Do đó :3xyz x 2 y2 z2  x5 y5 z5 x3x2– 2yz  y3y2– 2zx  z3z3– 2xy

 5 5 5  2 2 2

2 x  y  z – 2xyz x  y  z

Suy ra :  5 5 5  2 2 2

2 x  y  z  5xyz x  y  z (điều phải chứng minh)

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	573,47 KB