Bài giảng toán cao cấp bài 4 các dạng toán về KGVT

Dạng 1 XÉT XEM V CÓ LÀ KGVT PP: Dùng định nghĩa... Dạng 2 XÉT XEM W CÓ LÀ KGC PP1: Dùng định nghĩa Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của VW với hai phép toán + và.. khi: được định

( PHẦN 1 ) BÀI 4

Dạng 1 XÉT XEM V CÓ LÀ KGVT

PP: Dùng định nghĩa

x, y, z thuộc tập hợp V p thuộc trường K

hai phép toán (+ , )

(V,+, ) là KGVT trên K khi và chỉ khi

(V,+, )

( , +, ) R2

không là

KGVT

Dạng 2 XÉT XEM W CÓ LÀ KGC

PP1: Dùng định nghĩa

Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của VW với hai phép toán (+) và (.) khi: được định nghĩa trên V cũng là một KGVT

PP2: Dùng định lý

Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của V khi thỏa một trong 2 đk sau:

x + y Không thuộc W

y thuộc W

x thuộc W

W không là KGC của R3

( PHẦN 2 ) BÀI 4

PP: Dùng định lý

Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của V khi thỏa một trong 2 đk sau:

W = { x=(x1,x2,x3)/ }

Ví dụ 3: CMR: W là KGC của R3

- x3

x1 + x2 = 02x1 + 3x2 = 0

1 1

3

2 -1

0 0

c

U W

t1-t2+i(t1+t2) = 0 -t2+it1 = 0 (*)

+ t2(-1+i,-1) =

u, v, w PTTT

có n0 khác (0,0,0)

(*)

k+t+p = 0k+3t = 0-2k-t+pm = 0

1 0 m

m =12m-2 = 0

( PHẦN 3 ) BÀI 4

Dùng tính chất ( PTTT)

0 c M M PTTT 1.

B

u=x2+x+4 v=2x2-x+1 w=-x2-x+m

w không là thtt của u, v

không tồn tại hai số thực k,t thỏa:w=ku+tv

không tồn tại hai số thực k,t thỏa:

r(A)< số vectơ của hệ Hệ PTTT

r(A)= số vectơ của hệ Hệ ĐLTT

Nếu xếp hệ vectơ trong Rn theo dòng hoặc theo cột thành một ma trận A Khi đó:

PP3: Dùng hạng của ma trận liên kết

A =

m-2

M

PTTT r(A)<3

3k+t = 4

t = 1

t = 1,k = 1, m = 1

khi và chỉ khi :

Trong P2[x] , y=x2+mx+2 là thtt của: u=3x2+2x v=2x2+5x+1

t+k = 1

khi và chỉ khi :

Trong P4 , y=(1,1,3,0) là thtt của: u=(2,-3,1,1) v=(3,m-2,4,1)

( PHẦN 4 ) BÀI 4

Dạng 5 CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA

Ví dụ2: 1 CMR tập hợp W các ma trận vuông

cấp hai, đối xứng là KGC của M2(R)

2 Tìm một cơ sở của KGC này

= 0 0

0

0x=y=t=0

PP2: Dùng định lý

M là cơ sở của kgvt Vn

M ĐLTT

M có n vectơ

Ví dụ1: Mệnh đề nào sau đây sai:

A {(1,0),(0,1),(i,0)} ĐLTT trong C2(R)

D {(1,0),(0,1),(i,0)} ĐLTT trong C2(C)

C {(1,0),(1,1)} là hệ sinh của R2

B {(1,2)} ĐLTT trong C2(R)

{ x,y,u } ĐLTT

{x,y,u} là CS của R3

m 2 2

1 0 0

-1 1 m

x+y+z+t y+z+t

t z+t

{ A , B , C, D} ĐLTT

0 0

Ví dụ4:

M=<y, u, v>

y=x2+mx+2 u=3x2+2x v=2x2+5x+1

{y, u, v}là hệ sinh của M =<y, u, v>

dimM=2 khi và chỉ khi

t+k = 1

y là THTT của u, v

U={x=(x1,x2,x3,x4)/x1-3x2+2x3+2x4=0} V={x=(x1,x2,x3,x4)/2x1-2x2+5x3+6x4=0}

Tìm số chiều của U+V

( PHẦN 5 ) BÀI 4

x = t1x1 + t2x2 + + tnxn

t m

p

B = { 1, (x-1), (x-1)2 }

+ ( )x + ( )

p = 2 -2m -2p = 2t+m+p = -3

= ( )xp 2 + ( )x + ( )-2m-2p t+m+p2x2+2x-3