Đồ thị của hàm số y = ax (a≠0) - Chuyên đề Toán 7

Lấy một điểm bất kì thuộc đồ thị rồi tìm tọa độ của nó, vẽ đồ thị đi qua điểm đó.. Lấy một điểm thuộc đồ thị và khác gốc tọa độ O, vẽ đồ thị đi qua điểm vừa xác định và gốc tọa độ.[r]

Chủ đề: ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax ( a ≠ 0).

1 NHẬN BIẾT

Câu 1: Đồ thị của hàm số y=ax (a ≠ 0) là:

A Một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ

B Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ

C Một đường thẳng đi qua hai điểm bất kì

D Không phải là một đường thẳng

Đáp án B

Câu 2 : Khi a > 0 thì đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0) nằm ở những góc phần tư

nào của mặt phẳng tọa độ Oxy :

A Nằm ở góc phần tư thứ I và thứ II

B Nằm ở góc phần tư thứ II và IV

C Nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III

D Nằm ở góc phần tư thứ III và thứ IV

Đáp án : C

Câu 3 : Khi vẽ đồ thị hàm số y = ax( a ≠ 0) ta chỉ cần xác định thêm mấy điểm

( Khác điểm gốc tọa độ O) thuộc đồ thị :

A Một điểm B Hai điểm

C Ba điểm D Không cần thêm điểm nào

Đáp án : A

Câu 4 : Đường thẳng OA ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào

A y = x C y = 1,5x

B y = - 2x D y = 2x

Đáp án : D

Câu 5:Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -2x:

A.(5 ; 10) B (5 ; -10) C (10 ; 5) D ( 10 ; -5)

Đáp án: B ( 5 ; -10 )

Câu 6 :Điểm nào có tọa độ sau đây không nằm trên đường thẳng y = -3x

A (0;0) B (-1;3) C (-3;-9) D (-3;9)

Đáp án: C ( -3 ;-9)

Câu 7: Điền vào chỗ trống

Đồ thị hàm số y = ax ( a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua ………

A Gốc tọa độ C điểm A (1; 1)

B Trục tung D Trục hoành

Đáp án:A gốc tọa độ

Câu 8: Điểm A ( -2 ; 8) thuộc vào đồ thị hàm số nào trong các đồ thị hàm số dưới

đây ?

A y = 4x B y = 8x C y = -4x D y = -8x

Đáp án C

Câu 9 Chọn câu trả lời đúng:

Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax (a≠0) ta cần:

A Lấy một điểm bất kì thuộc đồ thị rồi tìm tọa độ của nó, vẽ đồ thị đi qua điểm đó

B Lấy một điểm thuộc đồ thị và khác gốc tọa độ O, vẽ đồ thị đi qua điểm vừa xác định và gốc tọa độ

C Vẽ đồ thị đi qua gốc tọa độ O(0;0)

Đáp án: B

Câu 10.Chọn câu trả lời đúng:

Trong các đồ thị sau đâu là đồ thị hàm số y = ax (a≠0):

A y = 12x

B y = 3x2

C y = 2x – 3

D y = 2x

Đáp án: A

2 THÔNG HIỂU

Câu 1 : Đồ thì hàm số y = 3x đi qua điểm nào trong các điểm sau đây :

A ( 0;1) B ( 1; 3) C: ( -1;3) D ( 1;-3)

Đáp án: B

Câu 2: Đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0) là đường thẳng nằm trong các góc phần

tư thứ II và thứ IV, khi đó hệ số a sẽ:

A a > 0 B a = 0 C a < 0 D Không xác định được dấu

Đáp án: C

Câu 3: Biết rằng điểm M( -2;-1) thuộc đồ thị hàm số y = ax Khi đó:

A a = 2 B a = -1 C a = -2 D a =

1 2

Đáp án: D

Câu 4: Biết rằng điểm A ( a;3) thuộc đồ thị hàm số y = - 3x Tìm giá trị của a? Đáp án: Vì A ( a;3) thuộc đồ thị hàm số y = - 3x nên thay x = a ; y = 3 vào hàm

số ta có:

3 = -3 a →a = 3 : (-3) → a = -1

Câu 5: Cho hàm số y =

1

Gọi P là một điểm trên đồ thị Tìm tọa độ điểm

P biết tung độ của điểm P bằng 2

Đáp án: Vì P là điểm trên đồ thị nên y =

1

Mà y = 2 nên 2 =

1

→ x = 6 Vậy P( 6;2).

Câu 6: Cho hàm số y= f(x) = - 3.x khi đó f(2) bằng:

A 2 B -2 C 6 D -6

Đáp án:D -6

Câu 7: Cho biết điểm M ( a ; -4) thuộc vào đồ thị hàm số y = 4x Khi đó a bằng

A 0 B -1 C -2 D 1

Đáp án: B -1

Câu 8: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A ( 5 ; -7 ) khi đó a bằng

A 57 B −57 C −75 D 75

Đáp án : C −75

Câu 9: cho hàm số y = 12 x Biết điểm M ( -4; m) thuộc vào đồ thị đã cho tìm m?

A 2 B -2 C 4 D -4

Đáp án: B -2

Câu10 : cho hàm số y = f(x)=−13 x khi đó f( 3) bằng

A.9 B -9 C 1 D.-1

Đáp án : D -1

Câu 11: Hoành độ của M trên hình vẽ :

Đáp án : D

Câu 12 : Tọa độ của A trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

3

M O

x 1

A A(3 ;5) B A(-2 ;1) C A(1 ;-2) D A(0 ;1)

Đáp án : C

Câu 13 : (Tự luận) Tìm tọa độ của các đỉnh của hình vuông ABCD và tam giác

EGF trong hình vẽ:

Đáp án:

Hình vuông:

A(-3;3) ; B(-3;1) ; C(-1;1); D(-1;3)

Tam giác:

E(-1;1) ; G(3;-1); F(1;-3)

Câu 14 Đường thẳng OM trong hình vẽ là đồ thị hàm số y = ax (a≠0) nên :

A a = 13

B a = −13

C a = -3

2 x x M

y

O –1

D a = 3

Đáp án: A

Câu 15 Đường thẳng OM trong hình vẽ là đồ thị hàm số nào sau đây:

A y = -2x

B y = 2x

C y = 12x

D y = −12 x

Đáp án: D

3 VẬN DỤNG

Câu 1:

a) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =

1

? P( 5;-3); A(2;1); Q( -5;

5 2 )

b) Vẽ đồ thị hàm số y =

1

Đáp án:

a) Ta thấy -3 không bằng

1 5 2

→ P không thuộc đồ thị hàm số y = 1

1 =

1 2 2

→ A thuộc đồ thị hàm số y =

1

5

2

không bằng



1

2

→ Q không thuộc đồ thị hàm số y = 1

b) Đồ thị hàm số y =

1

là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và

A ( 2;1)

Câu 2: Cho hàm số y = kx.

a) Tìm k biết đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 ;3)

b) Vẽ đồ thị của hàm số trên với k vừa tìm được ở câu a

Đáp án

a) Vì đồ thị hàm số y = kx đi qua điểm A( 1;3) nên thay x = 1; y = 3 vào hàm

số ta có:

3 = k.1 → k = 3 Vậy k = 3

b) Với k = 3 ta có hàm số y = 3x

Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O( 0;0) và điểm A ( 1;3)

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = 2x

a) Tính f(

1 2 ) ; f(

3 2 )

b) Tìm x biết f(x) = - 5 Điểm M ( -3;-1) có thuộc đồ thị của hàm số hay không?

Đáp án:

a) Ta có: f(

1

2) = 2

1

2 = 1 ;

f(

3 2

) = 2

3 2

= 3 b) Vì f(x) = - 5 → 2x = - 5 → x =

 5 2

Ta thấy: - 1 ≠ 2.(-3) → diểm M( -3;-1) không thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 4 Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A( 4;2).

a) Xác định hệ số a

b) Cho B( -2;-1) ; C( 5;3) Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Đáp án

a) Vì đồ thị của hàm số y = ax đi qua điểm A( 4 ; 2) nên ta có :

a 4 = 2 → a =

1 2

b) Với a =

1 2

ta có hàm số y =

1

Thay tọa độ điểm B vào hàm số ta thấy:



1

2

→ B ( -2; -1) thuộc đồ thị hàm số y =

1

Thay tọa độ điểm C vào hàm số ta thấy:

3 khác

1 5 2

→ C ( 5;3) không thuộc đồ thị của hàm số y =

1

Suy ra ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Câu 5 Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy các đồ thị của các hàm số sau:

y = x ; y = -x ; y = 2x

Lời giải

Đồ thị hàm số y = x đi qua 2 điểm O(0;0) và A(1;1)

Đồ thị hàm số y = -x đi qua 2 điểm O(0;0) và B(1;-1)

Đồ thị hàm số y = 2x đi qua 2 điểm O(0;0) và A(1;2)

x

4

2

-2

-4

y

y=r(x)=2x

y=q(x)= x

y=h(x)= -x

B

C

r x   = 2x

q x   = x

A

O 1

-1

3 2 1 -3 -2 -1

Câu 6.Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)= −12 x Bằng đồ thị hãy tìm:

a) f(1); f(2); f(-1); f(-2); f(0)

b) Giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 2

Lời giải

4

2

-2

-4

y

x y=f(x)= (-1/2) x

-1

1

3 2 1

a) f(1) = −12 ; f(2) = -1

f(-1) = 12 ; f(2) = 1

f(0) = 0 b) Khi y = (-1) => x = 2

y = 0 => x = 0

y = 2 => x = -4

Câu 7 Cho hàm số y = 5x các điểm A,B,C,D thuộc đồ thị hàm số

a) Tìm tọa độ điểm A và B nếu biết hoành độ điểm A là 1, hoành độ điểm B là 152

b) Tìm tọa độ điểm C và D nếu biết tung độ của C là 0 và tung độ của D

là 125

Lời giải a) Gọi tọa độ điểm A là: A( xA; yA) => xA = 1

Lại cú điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 5x nờn:

yA = 5.xA = 5.1 = 5 Vậy A( 1;5)

Tương tự thỡ B (152 ; 23) c) Làm tương tự như cõu a ta được tọa độ cỏc điểm

C(0;0) ; D(25;125)

4 VẬN DỤNG CAO

Cõu 1: Cho hàm số y = 2x +m | x|

a) Xỏc định m ,biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ;1)

b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tỡm được ở cõu a

Đỏp ỏn:

a) Vỡ đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1;1) nờn

1 = 2 1 + m 1→ m = -1

Ta cú hàm số: y = 2x - | x|

b) + Ta khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách xét các khoảng giá trị của biến

y = 2x - | x| =











= 2x - x = x với x 0

= 2x - (-x) = 3x với x 0 + Bảng giỏ trị

Đồ thị hàm số y = 2x - | x| có dạng như hình vẽ trên.

Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

b) Tính diện tích hình tam giác giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x và y = 6

Đáp án:

y = 2x

=











2x víi x 0 -2x víi x 0

Đồ thị hàm số y = 2x và y = 6 như hình vẽ dưới

Đồ thị hàm số y = 2x gồm 2 tia OA, OB với O ( 0;0) , A(-3;6), B( 3;6)

Đồ thị hàm số y = 6 cắt đồ thị hàm số y = 2x

tại hai điểm A và B

S ΔAOB =

1 2 6.6 = 18( đơn vị diện tích)

Câu 3: Cho hai hàm số y = f(x) = 2x

và y = g(x) = 3 a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số đó

b) Dùng đồ thị tìm các giá trị của x sao cho 2x

< 3

Đáp án:

a) y = 2x

=











2x víi x 0 -2x víi x 0

Đồ thị hàm số y = 2x và y = 3 như hình vẽ dưới

Đồ thị hàm số y = 2x gồm 2 tia OA, OB với O ( 0;0), A(-3;6), B( 3;6) b) Phần đồ thị của hàm số y = 2x nằm bên dưới đường thẳng y = 3 nên:

2x < 3 ↔ -1,5 < x < 1,5

Câu 4 : ( 1 đ) cho hàm số y = 2x Biết y1 và y2 là các giá trị của hàm số tương ứng với các giá trị của biến số x1 ; x2 và x1x2 = 5 ; y1 = 7 Tính y2 ?

Đáp án :

y1 = 2 x1x1 = 72

x1x2 = 5 72x2 = 5 x2 = 107 y2 =207

thẳng OM với M ( -3; 2) Điểm N ( x0 ; y0) thuộc đồ thị hàm số trên Tính x y0−3

0 + 2

Vì điểm M ( -3; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax nên ta có :

2 = a(-3)  a = −23

Hàm số được cho bởi công thức y = −23 x

Điểm N (x0 ; y0) € đồ thị hàm số nên ta có :

y0 =−23 x0  x0

y0 =−23 = −3❑

2 = x0 +(−3)

y0+2

( Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) Hay x0 −3

y0+ 2 = −3❑

2

Chứng minh rằng hai đồ thị đó vuông góc với nhau

Đáp án :

Vẽ được đồ thị 0,25 đ

y

2 1

-1

OAD và BOC có :

^

D = C^ = 90 0

OD = BC (= 3);

OC = AD (=2)

OAD =  BOC (c.g.c)

^BOC = OAD^

Mà OAD^ + ^AOD = 900^BOC + ^AOD = 900

Hay hai đồ thị đó vuông góc với nhau 0,75 đ

x

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy Cho A(-1 ;-2) ; B(

1

2 ;1) ; C(1 ;2) Chứng minh rằng : A ;B ;C thẳng hàng

Đáp án:

Vì

x A

y A=

−1

−2 ⇒ y A=2xA

x B

y B=

0,5

1 ⇒ y B=2 xB

x C

y C=

1

2 ⇒ y C=2 xC

Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: A,B,C thẳng hàng

Câu 8: Một người đi xe máy trên đoạn đường AB = 60km Khởi hành từ A với vận

tốc không đổi đi về B Trong mặt phẳng tọa độ , trục hoành là trục thời gian, trục tung là trục quãng đường Ta ghi nhận 3 điểm: A(

1

2 ;15); B(1;30);C(

3

2 ; 45) a) Tính vận tốc xe?

b) Nếu người đó khởi hành từ A lúc 8h thì đến B lúc mấy giờ?

Đáp án:

a) Vì trục hoành là trục thời gian, trục tung là trục quãng đường mà A(

1

2 ;15) nên ta có : t=

1

2 ; s= 15 ⇒ v= 15 :

1

2 = 30 km/h

b) Vì quãng đường AB dài 60km và người đó đi với vận tốc là 30km/h Nên thời gian người đó đi hết quãng đường AB là :

t = s:v = 60:30 = 2(h) Vậy người đó đến B lúc : 8+2 = 10(h)

Câu 9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tập hợp các điểm có tọa độ x,y nguyên

thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) x(y-1) = 0

b) (x-2).(y+1) = 6

c) (x+2)2+(y-3)2 = 0

Đáp án:

Gọi điểm A có tọa độ thỏa mãn các điều kiện trên:

a) x(y-1) = 0 ⇒ ¿

[ y−1=0 [⇒ ¿

[ y=1 [⇒ ¿ A(0;1)

b) (x-2).(y+1) = 6 ⇒ (x-2) và (y+1) là ước của 6(Vì x,y ¿Z ) :

⇒ (x-2) ; (y+1) ¿ Ư(6) = {±1;±2;±3;±6}

⇒

Vậy : B(1 ;-7) ; C(0 ;04) ; D(-1 ;-3) ; E(-4 ;-2) ; F(3 ;5) ; G(4 ;2) ; K(5 ;1) ; H(8 ;0) c) (x+2)2+(y-3)2 = 0

Vì (x+2)2 ¿ 0 ; (y-3)2 ¿ 0 ⇒ Để (x+2)2+(y-3)2 = 0 thì { x+2=0 ¿¿¿¿

⇒ { x=−2 ¿¿¿¿ ⇒ M(-2;3)

Câu 10 Vẽ đồ thị hàm số y = |x|

Lời giải

4

2

-2

y

x y=f(x)= |x|

O -1

1

y = |x| = {−x với x ≥ 0 x với x<0

 Xét x ≥ 0 Vẽ đồ thị hàm số y = x

bỏ đi phần đồ thị cho giá trị x <0

 Xét x <0 Vẽ đồ thị hàm số y = − ¿ x

bỏ đi phần đồ thị cho giá trị x ≥ 0

ghép hai đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y = |x|

Câu 11 Cho hàm số y = (2m + 1)x

a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;1)

b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được

Lời giải a) Để đồ thị hàm số đi qua A(-1;1) thì:

1 = ( 2m + 1).(-1)

=> 2m + 1 = -1

=> m = -1 Vậy đồ thị cần tìm là y = -x b)

-5 5

x

4

2

-2

-4

y

y=h(x)= -x

A

O 1

-1

3 2 1 -3 -2 -1

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi Qua hai điểm là: O(0;0) và A(-1;1)

Câu 12 Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết A(0;1) và B(1;3) thuộc đồ thị hàm

số

Lời giải

Do A thuộc đồ thị nên:

1 = a.0 + b => b = 1 => đồ thị có dạng là: y = ax + 1 Lại có B cũng thuộc đồ thị nên:

3 = a.1 + 1 => a = 2 Vậy {a=2 b=1 và đồ thị hàm số có dạng là: y = 2x + 1