SỐ PHỨC vận DỤNG CAO

Với điều kiện nào sau đây của ,a b thì phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm thực : A... � uuuur uuur uur với I là trung điểm của MN... CHỨNG MINH : Vì OBC và ODC đối xứng nhau qua trụ

� � Vậy đường tròn có bán kính Rmin 20 với tâm I 0; 2

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m 1

Câu 2 : Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãnz1  z2 8 6i và z1z2 2 Tìm giá trị lớn nhất của P z1  z2

Gọi ,A B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z trên mặt phẳng phức và D là điểm thứ tư của hình bình1, 2

hành AOBD� là điểm biểu diễn số phức D z1z2�OD z1z2 10

Câu 4 : Cho số phức zthỏa z 1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức T   z 1 2 z1

A maxT 2 5 B maxT 2 10 C maxT 3 5 D maxT 3 2

Câu 5 : Cho z z1, 2 là 2 số phức thỏa 2z i  2 iz và z1z2 1 Tính giá trị P z1 z2

A

32

P

22

� uuur uuur uur

với I là trung điểm AB

Câu 6 : Cho z và

_

z là số phức liên hợp của z Biết

2 _

z z

Câu 8 : Cho số phức thỏa z 1 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P  z 1 z2 z 1

2

P P a

a

Câu 12 : Cho z 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của T  1 z3  z2 z 1

z  a bi  z a bi  a b �b Với điều kiện nào

sau đây của ,a b thì phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm thực :

A

2

2 4 369

2017

minP z 0�minP  z  z

� uuuur uuur uur

với I là trung điểm của MN

 là

một trong bốn điểm M , N , P , Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là :

Giải :Gọi z a bi a b   , �� là điểm biểu diễn số phức A

Do z thuộc góc phần tư thứ nhất trong mặt phẳng Oxy , nên , a b 0

Câu 20 : Cho số phức z a bi a b   , �� thỏa mãn z   1 i z 2i và P    z 2 3i z 1 đạt giá trị

nhỏ nhất Tính P a 2b :

Vậy ta tìm M� sao cho d MA MB min

Do x Ay A1 x By B   �1 0 A B, cùng thuộc một phía so với đường thẳng d

� Gọi 'A là điểm đối xứng của A qua d

Ta có : MA MB MA MB A B  ' � ' Dấu " " xảy ra khi

Vậy ta tìm M� sao cho d MA MB min

Do x Ay A1 x By B   �1 0 A B, khác phía so với đường thẳng d

Ta có : MA MB AB � Dấu " " xảy ra khi

Vậy tập hợp điểm     2 2

M�C a  b  có tâm I 3; 4 và bán kính R 2Trong mặt phẳng phức xét A2;1 , ta có : P   z 2 i MA với     2 2

a 

B

14

a

18

a

Giải : Cách 1 :

42

1

z u

a b w

Câu 25 : Xét số phức z thỏa 2 z 1 3z i �2 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng :

P z

i z

Câu 27 : Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M M �, Số phứcw z (4 3 ) i và số

phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N N�, Biết rằng M M N N, �, , � là bốn đỉnh của hình chữnhật Tìm giá trị nhỏ nhất của z 4i 5 .

Dễ dàng nhận thấy ABCD là hình thoi

Gọi M x y ;  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy�M

chạy tung tăng trong miền S

Ta có z OM � z maxOM max.

Nhưng nhómmuốn chứng minh thêm cho mọi người xem , phần chữ màu đỏ

CHỨNG MINH :

Vì OBC và ODC đối xứng nhau qua trục Ox nên xét M chạy

tung tăng trên OBC (O A� ).

Ta lại có HN là hình chiếu của ON trên BC

HB là hình chiếu của OB trên BC.

HClà hình chiếu của OC trên BC.



Câu 30 : Cho số phức z z1, 2 thỏa 1 2 1 2

Trường hợp 2 :  1 2   3 1 1

Câu 33 : Cho số phức z thỏa z 1 2i 2 2 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Trong mặt phẳng phức xét các điểmA  1;0 ,B 3; 4.

là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Trong mặt phẳng phức xét các điểmA  1;0 ,B 3; 4.

Câu 36 : Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  5

Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ,

R 3

52

Vậy tập hợp điểm của số phức A�  : 6x8y 5 0

Vậy tập hợp điểm của số phức A�  : 50x40y 9 0

Câu 40 : Cho 3 số phức z z z phân biệt thỏa mãn 1, ,2 3 z1  z2  z3 3 và z11z12  z13

Biết z z z lần 1, ,2 3lượt được biểu diễn bởi các điểm , ,A B C trong mặt phẳng phức Tính góc ACB� .

� là tam giác đều � Góc �ACB1200.

Câu 41 : Cho số phức z a bi a b   ,  �; ,a b 0 Đặt đa thức f x  ax2 bx 2 Biết f   �1 0,

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy là

một miền kín được giới hạn bởi các đường thẳng sau :

Gọi ,A B lần lượt là điểm biểu điểm số phức z z1, 2.

AO

AO AB

92

Trong mặt phẳng phức Oxy , gọi , A B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z z và ,IH lần lượt là tâm1, 2đường tròn  C

Khi OH đạt giá trị nhỏ nhất thì , , O H I thẳng hàng theo thứ tự đó

Khi OH đạt giá trị lớn nhất thì , , O I H thẳng hàng theo thứ tự đó

Câu 45 : Cho số phức z z thoả mãn 1, 2 z1 3 4i 1, z2 1 z2i và z12 là số thực Gọi ,z i2 M m lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z1z2 Tính P M m 

Câu 46 : Cho số phức z thoả mãn z không phải là số thực và 2 2

z w

z



 là thực Giá trị lớn nhất của1

Trong mặt phẳng phức xét điểm A1;1�P MA �maxP OA R   C 2 2

B

73

C

103

D

143

Giải:

Trong mặt phẳng phức, gọi Z Z Z, ,1 2 lần lượt là hai

điểm biểu diễn số phức z z z, ,1 2.

A là điểm thứ tư của hình bình hành OZ AZ2 1.

Gọi N là trung điểm OA�ON 2,5 và H là trung

điểm cạnh OP�OP2OH và H cũng là trung điểm cạnh ZZ2.

Ta có HN là đường trung bình của ZZ Z1 2

IJ 

Gọi O1 là trung điểm 1

53

IJ �O I 

.Gọi O' là là điểm sao cho O1 là trung điểm O Z' 2.

Ta có: O H1 là đường trung bình của 2 1

Vậy Z thuộc đường tròn tâm O', bán kính

103

a

B

8 105

a

C

6 4 52

a 

D Đáp án khác

Giải :

Trong mặt phẳng phức Oxy gọi , , A B C lần lượt là điểm

biểu diễn của số phức w z z , ,1 2

phương là 1; 7  và đi qua điểm D nhưng không lấy điểm D�z2� 2 : 7x y 33 0 và 2

� Ta có A thuộc góc nhọn được tạo bởi 2 đường thẳng    1 , 2 .

� � Không tồn tại điểm C � Không tồn tại P min

Câu 49: Gọi S là tập hợp giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức thoả z z. 1 và3

Do đây là 2 đường tròn khác tâm � Ứng với mỗi m tồn tại 1 số phức duy nhất thì 2 đường tròn này phải

tiếp xúc trong hoặc tiếp xúc ngoài

� Có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán

Câu 50 : Có bao nhiêu số phức z thoả mãn z 3i 5 và z là số thuần ảo ?z4

� Có 2 giao điểm, ta loại z4 vì khi đó không xác định số phức � có 1 số phức thoả

Câu 51 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 i 2 2 và  2

Vậy số số phức z thỏa yêu cầu bài toán là tồng số giao điểm phân biệt của        d1 �C , d1 �C � Có 3

giao điểm phân biệt � có 3 số phức thỏa

Câu 52 : Cho số phức z z thỏa 11, 2 z  i z và z1z2 6 2 , số phứcw w thỏa điều kiện 1, 2 14 2

và điqua điểm Y4; 2  nhưng w�4 2 i

w  x y  

� �

loại đi điểm Y4; 2 

Trong mặt phẳng phức gọi M là điểm biểu diễn số phức u

Gọi ,E F lần lượt là định thứ tư của hình bình hành MCDE MBAF ,

Gọi 'E là điểm đối xứng của E qua  2 , 'F là điểm đối xứng của F qua  1