9 một số bài TOÁN TỔNG hợp HAY và KHÓ (vận DỤNG vận DỤNG CAO) lời GIẢI NHÓM 9

CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ CỦA MŨ - LOGARIT Câu 1... Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng.Trắc nghiệm: Nhập công thức và bấm sfift + slove tìm được x... Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay,

CHUYÊN ĐỀ MŨ – LOGARIT

HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 9 CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ CỦA MŨ - LOGARIT Câu 1

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

3

log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 a  o a  a  n log 2019 1008n a  2017 log 2019a

log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 log 2019 1008 2017 log 2019

(1 2 3 ) log 2019 1008 2017 log 2019

( 1) 2016.2017



n n

2017

 n

Trắc nghiệm:

Câu 2

Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận:

1 2

2

m

x

 

 

2

12 14

0







       

 



 



Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C

Trắc nghiệm:

Câu 3

Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:

Đk:

0

1

1 0

x

x x







 



2

2

Pt log 2 1 log log ( 1) log 4

log 2 1 log 4 log log ( 1) (1)

Đặt t 2 x  1 4x t 12

log t log (t 1)  log x log (x 1) (2)

Xét f y( ) log  5 y log ( 3 y 1)2

, do x 1 t  3 y1

ln 5 ( 1) ln 3



( )

f y

 là hàm đồng biến trên miền 1; 

(2) có dạng f t( ) f x( )  t x x 2 x  1 x 2 x 1 0 

3 2 2 ( )

1 2 (vn)

x

x

  

 

Vậy x  3 2 2

 Trắc nghiệm:

Câu 4

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

log x1  2 log 4 xlog 4x

(1) Điều kiện:

1 0

1

x

x x

x x

 



  





  





  



2

+ Với   1 x 4 ta có phương trình x24x12 0 (3) ;  

2 (3)

6

x x





 



+ Với    4 x 1 ta có phương trình x2 4x 20 0 (4);

 

 

2 24 4

2 24

x x

  

 

 

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 2hoặc x 2 1  6

, chọn C

 Trắc nghiệm:

Câu 5

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận: Công thức số vi khuẩn: ( ) 3000.1,2Q x  x

Hàm mũ nên loại A, D

Xét Q(5) 3000.(1,2) 5 7460 nên chọn B

 Trắc nghiệm:

Câu 6

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:

Điều kiện x > 0

Phương trình tương đương với

2

2 3

1 log x x 2x x

x

   

 

Ta có 2x x 2   1 x 12  1

Và

2 2

Do đó

 2

2

2 3

1

0

x

x





Trắc nghiệm:

Câu 7

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:

0

0

log log log A

A

Trận động đất ở San Francisco:

1 1

0

8,3 log A (1)

M

A

ở Nam Mỹ:

2 2

0

logA (2)

M

A



Biên độ ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Francisco nên

2

1

A

2 1 2

8,3 logA log A logA log 4 log 4 8,3 8,9

 Trắc nghiệm:

Câu 8

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:

Nếu a b 1 thì f a( ) f b( ) 1 Do đó P     1 1 1 1 4

 Trắc nghiệm:

Câu 9

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

Dựa vào đồ thị ta có a 1; b 1;c 1   ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log x log xc  b  c b 

Trắc nghiệm:

Câu 10

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

Ta có :

5

Gọi thời gian cần tìm là t

Theo yêu cầu bài toán, ta có : 200 100. e rt  e rt 2

ln 2 5.ln 2 3,15 

ln 3

Vậy t  3 giờ 9 phút

Trắc nghiệm:

Câu 11

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận: Áp dụng công thức lãi kép :  1 

n n

P x r , trong đó

n

P là tổng giá trị đạt được (vốn và lãi) sau n kì

x là vốn gốc

r là lãi suất mỗi kì

Ta cũng tính được số tiền lãi thu được sau n kì là : 1  1  1

n

Áp dụng công thức (*) với n3,r 6,5%, số tiền lãi là 30 triệu đồng

3

30  1 6,5% 1  144, 27

Số tiền tối thiểu là 145 triệu đồng.

Trắc nghiệm: Nhập công thức và bấm sfift + slove tìm được x.

Câu 12

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận: Đặt tlog2x x 0

Bất phương trình trở thành : t2mt m    0, t   0  m2 4m 0    4 m 0

Vì m nguyên nên m      4; 3; 2; 1;0 Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa ycbt

Trắc nghiệm:

Câu 13

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận: Xét các số thực x 0

Ta có :  

2

1

Vậy,        

2

1 2 3 2017

                



hay

2

2018 1 2018

m n





Ta chứng minh

2

2018 1 2018

 là phân số tối giản

Giả sử d là ước chung của 201821 và 2018

Khi đó ta có 20182 1 d, 2018d  20182d suy ra 1d  d 1

Suy ra

2

2018 1 2018

 là phân số tối giản, nên m201821,n2018 Vậy m n 2 1

Trắc nghiệm:

Câu 14

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

Tập xác địnhD 0;

2

4 log x  log x m  0 log x log x m 0

Đặt tlog2x , bài toán trở thành tìm m sao cho t2 t m0  t2 t m có ít nhất 1 nghiệm 0

t 

Đặt

2

f t   t t f t  t   t 

Bảng biến thiên

0 2

( ) 2 1

( )

f x





0

1 4



Để pt t2 t m có ít nhất 1 nghiệm t  thì 0

;

        

 

Trắc nghiệm:

Câu 15

Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận:

BPT thoã mãn với mọi x  .  

2

x



 









2

2

x



 







2

2

0

m m m m











 



0 2 2 5 3 7

m m m m m m







 







 









 







  2m3

Trắc nghiệm:

Câu 16

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:



 

3

x x

e m e

 

3

x x

e m e

 Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2 

 

3

x x

e m e

 

4

0, 2017

4

2017

x x

e m e

x











Nên (*)  3e3x m1e x   0, x 1;2 

 

2

3e x  1 m x,   1;2

 Đặt g x  3e2x1, x 1; 2, g x  3e2x.2 0,  x 1; 2

 

 

x

g x

g x



Vậy (*) xảy ra khi m g  2  m3e41

Trắc nghiệm:

Câu 17 Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm là 3.000.000/ tháng Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhêu tiền? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A.1.287.968.000 đồng B.1.931.953.000 đồng

C 2.575.937.000 đồng D.3.219.921.000 đồng

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

Ta có sau 36 năm thì anh Hưng được 12 lần nâng lương

Gọi p là tiền lương khởi điểm, P n

là tiền lương sau lần nâng lương thứ n ( chu kì thứ n) ,

n

T là tổng số tiền lương trong chu kì lương thứ n

Khi đó:

+ Trong 3 năm đầu ứng với chu kì 1 : T136P

+Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 2 ( được nâng lương lần thứ nhất):

 

, T2 36P1 36 1P r

+ Trong 3 năm tiếp theo ứng với chu kì 3 ( được nâng lương lần thứ hai):

   2

, T336P2 36 1P r2

…

+ Trong 3 năm cuối cùng ứng với chu kì 12: P11P1r11

, T12 36P11 36 1P r11

Vậy tổng số tiền của anh Hưng sau 36 năm là:

11

12 11

36 1 (1 ) (1 ) 36

r

r

Thay vao ta có:

 12

6 1 7%

36.10 1.931.953.000

7%

đồng

Trắc nghiệm:

Câu 18 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1) Ông A vay ngân hàng 220 triệu

đồng và trả góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗi tháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A

12 12

220 1,0115 0,0115

1,0115  1

(triệu đồng) B

12 12

220 1,0115 1,0115 1

(triệu đồng)

C

 12

55 1,0115 0,0115

3 (triệu đồng) D

 12

220 1,0115

3 (triệu đồng).

Hướng dẫn giải: Chọn A

Tự luận:

Đặt T 220000000;r 1,15%

a là số tiền ông A trả hàng tháng

Số tiền ông A còn nợ sau 1 tháng là T1T1r1 a

Số tiền ông A còn nợ sau 2 tháng là: T2 T1r a1r  a

 2  

Số tiền ông A còn nợ sau 3 tháng là: T3T1r2 a1r  a1r  a

 3  2  

Số tiền ông A còn nợ sau n tháng là:

1

n

n n

n

r

r

Để sau n tháng trả hết nợ thì

 

 

1

n n

n

n

n

r

r

a

r



Thay số vào ta được đáp án A

Trắc nghiệm:

Câu 19 (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG – LẦN 1) Tìm giá trị của tham số m để

phương trình

log x log x 1 2m 5 0

có nghiệm trên đoạn

3

1;3

A. m     ; 2  0;

C. m    ;0 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

Ta có:

2

log 1, 1; 2

Phương trình trên trở thành:

t  t m  t  f t   t t  m t

Số nghiệm của phương trình phụ thuộc số giao điểm của đồ thị hàm số

  2 6, 1;2

f t   t t t

và đường thẳng y2m.Lập bảng biến thiên khảo sát hàm số ta được kết quả m   2; 0 

Trắc nghiệm:

Ta nhập

log x log x 1 2m 5

, dùng chức năng SOLVE với m thỏa mãn từng đáp án + Xét đáp án A và B ta thử với m  (thuộc A, B, không thuộc C, D) và SOLVE ta được1 0,094

  , loại A, B + Xét đáp án C và D ta chọn m  ( thuộc A nhưng không thuộc B) , sau đó SOLVE ta 3 được nghiệm x 1,21

Suy ra ta chọn D

Câu 20 Cho log 12 x7  , log 2412  và y 54

1 log 168 axy

bxy cx





 , trong đó a b c, , là các số nguyên Tính giá trị biểu thức S  a 2b3 c

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

log 12 x log 3 2log 2  (1)x

log 12.log 24 log 24 log 3 3log 2

Từ (1) và (2) ta suy ra log 27 xy x , log 3 37  x 2xy

Do đó log 16854

3

3

log 168 log (2 3.7) 3log 2 log 3 1 1

log 54 log (3 2) log 2 3log 3 5 8

xy

Do đó a1,b5,c 8 S 15

Trắc nghiệm:

+ Tính log 12 x7  , log 2412  , y log 16854 , lưu lần lượt vào các biến B, C, A

+ Từ giả thiết, ta có: a S  2b 3 c

Khi đó:

bxy cx



2

b

 Thay log 12 x7  , log 2412  , y log 16854 , lưu lần lượt bởi B, C, A, coi c là ẩn X , b là hàm

2

F x



 + Bấm MODE\7

2

F x



 với S lấy từ đáp án + START:-10\END:10\STEP: 1

+ Khi đó với S = 15 ở cột f X 

sẽ với x  thì 8 f x   5 + Vậy c8,b5,a15 10 24 1   nên chọn đáp án D

Câu 21 Cho ,  là các số thức Đồ thị các hàm số

,

yx yx trên khoảng 0;

, được cho hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0  1 

D.  0 1 

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

Với x 0 1 ta có:

x x

Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra   và 1   Suy ra đáp án D1

Trắc nghiệm:

Câu 22 ( SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI – LẦN 1) Cho   2  2

1 1 1 1

x x

 





Biết rằng

     1 2 3 2017

m n

với ,m n là các số tự nhiên và

m

n tối giản Tính m n 2

A. m n 2 2018 B. m n 2 2018 C. m n 2 1 D m n 2 1

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

Xét các số thực x  0

2

1

Vậy,        

2

1 2 2 3 3 4 2017 2018 2018 2018

1 2 3 2017

                





,

hay

2

2018 1

2018

m

n





2

2018 1 2018



Giả sử d là ước chung của 20182 và 20181

Khi đó ta có 20182  , 1 d 2018d 20182 suy ra 1d d  d 1

Suy ra

2

2018 1 2018



là phân số tối giản, nên m20182 1,n2018 Vậy m n 2  1

Trắc nghiệm:

Câu 23 ( THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - LẦN I) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét

hai hình H H1, 2 , được xác định như sau:

;

Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích của các hình H H1, 2 Tính tỉ số

2 1

S S

Hướng dẫn giải: Chọn C

Chú ý:

+ logalog ;b a 1  a b

+ Giả sử Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hình H thỏa mãn:

     

, /

Thì H là Hình tròn tâm (a,b) bán kính R

Tự luận:

log 1x y  1 log x y

 

2 2

1 x y 10 x y

x 52 y 52  7 2

=> H1 là Hình tròn tâm (5;5) bán kính 7

     

 2  2  2

=> H2 là Hình tròn tâm (50;50) bán kính 7 102

=> Tỉ lệ S là 102

Suy ra đáp án C

Trắc nghiệm:

Câu 24 Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị hàm số ylog ;a x y logb x

c a b 

Hướng dẫn giải: Chọn B

Chú ý: Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của logarit:

1 loga

0a 1 loga x là hàm nghịch biến.

Tự luận:

Dựa vào đồ thị ta có a1;b1;c ; hơn nữa với cùng giá trị x thì log1 c xlogb x c b

Trắc nghiệm:

Câu 25

Hướng dẫn giải: Chọn D

Tự luận:

2

2 2

log 1 log

b b

a

a

 



Đặt xlogb a 1

, do a b 1 nên x 0 Ta có

 

2

1

4 1  3

    

x x

   

Khi đó

2

x x

  Dễ thấy Pf x f 2 15

Trắc nghiệm: MODE 7\nhập hàm

 

2

1

4 1  3

    

x \STAR: 1\END: 25\STEP: 1 Sau

khi ta bằng thì máy tính ở cột f(x) sẽ có giá trị nhỏ nhất là 15

Câu 26.

Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận:

Phương trình đã cho viết lại thành m2x1 6x3.2x

hay 6 3.2 3 3  

2 1 2 1

Ta có

3 ln 3 2 1 3 3 2 ln 2

x

f x





nên hàm số đồng biến trên R Do đó, với

0;1

x 

thì ff 0  x  f  1

hay 2 f x 4

Vậy m 2; 4

Trắc nghiệm:

Câu 27.

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

Ta có M log 4A logA0 log 4 log A logA0 log 4 8,3 8,9. 

 Trắc nghiệm:

Câu 28.

Hướng dẫn giải: Chọn A

 Tự luận:

Sau 5h có 300 con, suy ra

5

Vi khuẩn tăng số lượng gấp đôi sau thời gian

ln 200 ln100

0,2197



 Trắc nghiệm:

Câu 29.

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:

Gọi T là chu kì bán rã, suy ra

.

2

r T

T



Do đó:

4000

2

T

 

 Trắc nghiệm:

Câu 30.

Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:

log712=x⇔ log73+2 log72=x (1)

xy=log712 log1224=log724⇒ log73+3 log72=xy (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra log72=xy−x , log73=3 x−2 xy .

Do đó log54168 =

log7168 log754 =

log7( 23.3 7) log7( 33.2 ) =

3 log72+log73+1 log72+3 log73 =

xy+1

−5 xy +8 x.

Do đó a=1, b=−5, c=8⇒ S=15

 Trắc nghiệm:

Câu 31.

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:

PT ⇔log2

2

x −2 log2x+3=m Đặt t=log2x , do x∈[12; 4] nên t∈[−1;2].

PT đã cho trở thành t2−2 t+3=m (*)

Lập bảng biến thiên của hàm số f (t )=t2−2 t+3 trên đoạn [−1;2] ta được (*) có nghiệm

t∈[−1;2] khi và chỉ khi [−1; 2]min f (t )≤m≤ max

 Trắc nghiệm:

Câu 32.

Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:

y'= 2 ln x−ln

2x

[ lnx=2 [⇔ ¿

[ x=1

[ x=e2[ ¿ .

y(1)=0 , y(e2)=4

e2, y(e

3)=9

e3 ⇒[1 ; emax3]

=y (e2

)= 4

e2⇒m=4 , n=2 ⇒ S=4

2 +2 2 3 =32

 Trắc nghiệm:

Câu 33

Hướng dẫn giải: Chọn C

Tự luận:

 TXĐ: 0; 

Đặt

ln , 0 (t) t

2

t



1 '(t) 1

2

g

t

 ¿0,∀ t ≥ 0

max (t) max (x)



Trắc nghiệm: Mode + 7 nhập   1

2

x

 

 , start: 0,end: 20, step:1 C

Câu 34

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

 Xét

1

; 4

2

x  

 

 

2

2

(x) x 2x 3 ln x khi x ;1

3 (x) x 2x-3 ln x khi x 1; 4

2

g

f x

h



 



Với

    1 2x 2x 3  

 

 

Với x 1; 4 '  '  2x+2 3

2x

Ta có bảng biến thiên

f'(x)

f(x)

1

-+

7

4

-3

2ln2

0

21+3ln2

Suy ra a21 3 ln 2, b 0 a  e b 22 3 ln 2

Trắc nghiệm: Mode 7 nhập   2 3

2x 3 ln x

2

, start: 1,end: 4, step:1 23,07944, 0 b 24,07944

Câu 35

Hướng dẫn giải: Chọn B

 Tự luận:

Xét

ln x

y

x



, TXĐ 0; 

3

2 ln x

2x 2x

x

x



Từ đó tìm được

8

ln 2

n

 Trắc nghiệm:

Nhập 33 ln x 8

2x

x

 ,calc x = e2

''(e ) 0

Nhập 33 ln x 8

2x

x

 ,calc x =

8 3

e -1 

8

3 1 ''(e )

, calc x =

8 3

e +1 

8 3

''(e 1 ) 0

y    n e 83

Câu 36

Hướng dẫn giải: Chọn D

 Tự luận:

log 3 log 9 log 7, 1;16

 Đặt t log 2a t,  0; 4   f tt tt3  3 2  9  7

Trắc nghiệm: Mode 7 nhập f x  x3 3x2 9x7

, start: 0 ,end: 4, step:1 M N 13

Câu 37

Hướng dẫn giải: Chọn A

Ta có

P

   Theo bất đẳng thức Nesbit, ta có

3 2

P 

, dấu ‘’ = ‘’ khi a = b = c

3

log 1 log 3

2

A

Trắc nghiệm:

P là biểu thức đối xứng với a, b, c nên P đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b = c

3 2

P

 Kết quả

Câu 38

Hướng dẫn giải: Chọn B

Tự luận:

Xét ' 3 ln 2 0(1)y  y 

Nếu y = 0 thì (1) đúng

Nếu

y ≠ 0

thì

y

Theo trên y = 0 là nghiệm của (1) Vậy f x  A.8 xA 

Trắc nghiệm: - Tính y’ ở các đáp án, thay y’ và y vào ' 3 ln 2 0y  y 

ta được kết quả

Câu 39

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

3

logm 3x 2 log 3x - 2 1

y

I





0 3x 2

0 3x 2

y y

  



 



Đặt

3x 2

3x 2

  



 

a , b>0

, 0m 1 Khi đó hệ (I) có dạng: 3

b 5(1) logm log 1(2)

a





Từ (1) ta có

5

b

a

 thay vào(2) ta tính được

3

3

log 5 1 log 1 log

m

m

Ta có 3x 2  y  5 a  5 log 3a log 5 3

3

m

m





Vậy giá trị lớn nhất của m là 5

 Trắc nghiệm: Giải như tự luận

Câu 40

Hướng dẫn giải: Chọn C

 Tự luận:

Ta có lgx 2y lg x lg  y0 x y, x 2y xy

2

2

2

2 2

, (x; y)

y

x



(x; y)

x f



, Đặt t = x2 ,y t8  f(x; y)g(t),

2

(t)

4 8

t g

t



 Xét

tt



8 (x;y) (t) 5

    , dấu ‘’ =’’ khi x = 4; y = 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

8 5

e

Trắc nghiệm: Mode + 7 nhập   2

4 8

x

f x

x



 , start: 8,end: 30, step:1 

8 5 8;

8 min (t) minP e

5

g

 



- - Hết