Công thức tính nhanh tỷ số thể tích

CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCHCông thức 1: Hai khối chóp chung đỉnh và chung mặt phẳng đáy V S V S.. Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V... Mặt phẳng AMP cắt CC’ tại N.. Thể

CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ SỐ THỂ TÍCH

Công thức 1: Hai khối chóp chung đỉnh và chung mặt phẳng đáy

V S

V S .

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABC có thể tích V Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,

AB và V’ là thể tích khối chóp S.MNP Tính tỉ số

'

V

V ?

LG: Ta có

2

MNP ABC

S V

V S

 

   

Công thức 2: Công thức tỷ số thể tích cho khối chóp tam giác

1 1 1

.

S A B C

S ABC

V SA SB SC

V SA SB SC .

Công thức 3: Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy sao cho

1 1

SB k

1 2

1 2

.A

n

n

S B B B

V

k

(đây là trường hợp đặc biệt cho hai khối đa diện đồng dạng tỷ số k)

Công thức 4: Mặt phẳng cắt các cạnh của khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ lần lượt tại M,

AM x

AA  ,BB' , '

CC

Ta có ABC MNP. 3 . ABC A B C ' ' '

x y z

.

Ví dụ : Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V Các điểm M, N lần lượt thuộc các

cạnh BB′,CC′ sao cho

, ' 2 ' 4

BB  CC  Thể tích của khối chóp tứ giác A.BMNC bằng?

x y z V

V    V 

Công thức 5: Mặt phẳng cắt các cạnh của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ lần lượt tại M, N, P, Q

x y z t

và

x z  y t.

Ví dụ : Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 2a Gọi M là trung điểm BB’ và P là điểm

thuộc cạnh DD’ sao cho

1

DD ' 4

DP 

Mặt phẳng (AMP) cắt CC’ tại N Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng?

Giải: Ta có thể tích khối lập phương V0  8a3 Đặt

AA   BB   CC  DD   và

3 4

x z   y t z 

Khi đó

0

1 3 1 0

2 4 4

AMNPBCD

x y z t

  

  

Công thức 6: Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành

1 1 1 1 4

xyzt

x y z t

1 1 1 1

x z yt .

Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành Mặt phẳng qua A,

M, P cắt các cạnh SC tại N với M, P là các điểm thuộc các cạnh SB, SD sao cho

SB  SD 

Tính thể tích khối đa diện ABCD.MNP

Đáp án :

23

30V