BÀI 1 ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN 19 20

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 1.. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định lí 1.. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?. Cho hàm số yf

CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

BÀI 1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Định lí 1 Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên K

a) Nếu f x '  0

với mọi x thuộc K thì hàm số f x 

đồng biến trên K.

b) Nếu f x '  0

với mọi x thuộc K thì hàm số f x 

nghịch biến trên K.

Tóm lại, trên K

* f x'   0 f x 

đồng biến

* f x'  0 f x 

nghịch biến

CHÚ Ý

Nếu f x'    0, x K

thì f x 

không đổi trên K.

CHÚ Ý: Ta có định lí mở rộng sau đây

Giả sử hàm số yf x 

có đạo hàm trên K Nếu f x' 0 f x' 0 ,  x K

và f x '  0

chỉ

tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.

Tóm lại: Giả sử hàm số yf x 

có đạo hàm trên khoảng a b;  a) f x'  0, x a b;  f x 

đồng biến trên khoảng a b; 

f x   x a b  f x

nghịch biến trên khoảng a b;  b) f x 

đồng biến trên khoảng a b;  f x'   0 x a b; 

 

f x

nghịch biến trên khoảng a b;  f x'   0 x a b; 

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:

B1 Tìm tập xác định

B2 Tính đạo hàm f x' . Tìm các điểm x i i 1, 2, ,n

mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định B3 Lập bảng biến thiên (BBT)

B4 Dựa vào BBT 

Kết luận

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Hỏi hàm số y2x4 đồng biến trên khoảng nào ? (Đề minh họa 2017)1

A.

1

2

  

1

2

Câu 2 (Đề minh họa 2018, Câu 5) Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A ( 2;0) B (  ; 2) C (0; 2) D (0;).

Câu 3. (Đề minh họa 2019) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

B   ; 1. C 1;1. D 1;0.

Câu 4. (Đề 2018) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;. B 1; 

. C 1;1 . D  ;1.

Câu 5. Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A ( 2;0) B  ;3 

C 1; D 0;

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A ( ;0) B (0;1) C ( 1;1) D (1;)

Câu 7. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

B  ;0

C 1;

1



+



y x

Câu 8. Hỏi hàm số y x 3 3x đồng biến trên khoảng nào ?1

A 0;3 

B   ; 1

và 1;

C. 1;1 

D  ;0 

Câu 9. Hỏi hàm số yx33x2 2 đồng biến trên khoảng nào?

A. 0;2 

B  ;0 và 2; C. 2;0  D  ;2 

Câu 10 Hỏi hàm số y x 4 2x2 2 đồng biến trên khoảng nào?

A 1;1  B.  ; 1 và 0;1 

C.1;0 và 1; D.  ; 1 

Câu 11 Hỏi hàm số y2x3 6x nghịch biến trên khoảng nào?

A 1;1 

B   ; 1

và 1;

C  ;0

và 1;

D 0;1 

Câu 12 Hỏi hàm số

1 2 4

y x  x

đồng biến trên khoảng nào?

A 0;4 

B.  ; 2 và 0;2 

C.2;0 và 2; D.2;

Câu 13 Hỏi hàm số

1 2 4

y x  x

nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;2  B   ; 2  và 0;2 

C 2;0 và 2; D.2;

Câu 14 Hỏi hàm số y2x3 6x đồng biến trên khoảng nào?

A 1;1  B   ; 1 và 1; C  ;0 và 1; D 0;1

Câu 15 Hỏi hàm số y x 33x29x4nghịch biến trên khoảng nào?

A ( 3;1) B ( 3; ) C ( ;1) D (1;2)

Câu 16 Hỏi hàm số

1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào?

A 2;0 

B   ; 2

và 0;

C. 2; 1 

và 1;0 

D 0;2 

Câu 17 Cho hàm số y x 3 2x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (Đề thử nghiệm 2017) x 1.

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;1 3

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng

1

;1 3

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 18 Cho hàm số

2 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (Đề tham khảo 2017)

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1  B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng    ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 19 Cho hàm số yf x  có bảng xét

dấu của đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng ? (Trích Đề 106-2017)

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 

B Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

Câu 20 Hỏi hàm số

2 1

x y x





 đồng biến trên khoảng nào ?

A   ; 

B  ;3 

C. 1;  D   ; 1

và 1;

Câu 21 Hỏi hàm số

2 1 1

x y x





 nghịch biến trên khoảng nào ?

A   ;  B   ; 1  C. 2;  D  ;3 

2 1

y x



 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (Trích Đề 101-2017)

A 0; B 1;1  C.    ;  D  ;0 

Câu 23 Hỏi hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng   ; ?

A

2 1 1

x y x





 D y x 4 2 x2 Câu 24 Hỏi hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ; ?

A

1 1

x y x





 D y x 4 2x21.

Câu 25 Hỏi hàm số

2

1

y

x



 đồng biến trên khoảng nào ?

A   ; 2 và 0; B  ;0 và 2; C. 2; 1  và 1;0  D 0; 2 

Câu 26 Hỏi hàm số

1

x y x





 nghịch biến trên khoảng nào ?

A    ;  B   ; 3 và 1; C. 3; 1  và 1;1  D   ; 1  1;

Câu 27 Cho hàm số

2 2

y

x



 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 và 2; B Hàm số nghịch biến trên khoảng    ; .

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2 và 2;

Câu 28 Cho hàm số y x 48x3 2 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;0  B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 6 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 6;.

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 6 và 0; 

Câu 29 Cho hàm số

4

y x

x

 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 0;2 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 2 và 2;

C Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0 và 0; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2 và 2;

Câu 30 Hỏi hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng   ; ?

1

y x

x

 

B

4

.

y x  C y x  3 3 x2  x 1. D. 1.

1

x y x







Câu 31 Hàm số y2x4 nghịch biến trên khoảng nào? 1

A

1

2

  

1

2

Câu 32 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng   ; ?

A

.

1

x

 

B y2x41 C

2

1

D.y x33x2 4x2.

Câu 33 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; ?

(Đề tham khảo 2017)

A

2 1

x x





Câu 34 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; ?

(Đề 108- 2017)

A

.

3

1

x

x

y







B y x 3x C y  x3 3x D

1 2

x x





Câu 35 Cho hàm số y x 33x2. Khẳng định nào dưới đây đúng ? (Trích Đề 101-2017)

A Hàm số đồng biến trên khoảng    ;0  và nghịch biến trên khoảng  0;  

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;0 

và đồng biến trên khoảng  0;  

Câu 36 Cho hàm số y x 3 3 x2 Khẳng định nào dưới đây đúng ? (Trích Đề 103-2017)

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;2  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2  D Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;0 

Câu 37 Cho hàm số y 2x2 Khẳng định nào dưới đây đúng ? (Trích Đề 104-2017)1

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  

Câu 38 Cho hàm số y x 4 2 x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ? (Trích Đề 105-2017)

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 2 

D Hàm số đồng biến trên khoảng   1;1 

Câu 39 Cho hàm số y x2 2x3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;1 

và đồng biến trên khoảng 1;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng    ;1 

và nghịch biến trên khoảng 1;  

Câu 40 Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x' x2   1 x

Mệnh đề nào dưới đây đúng? (Đề 105-2017)

A Hàm số nghịch biến trên khoảng    ;0  B Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;  

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1  D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Câu 41 Hàm số yx2 2 x 33

nghịch biến trên khoảng nào?

A   ; 2  B.0;3 

C 3; D 2;0 

Câu 42 Hàm số

4

y x  x

đồng biến trên khoảng nào?

A   ; 3  B.3;0  C 0; D 3;

Câu 43 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng   ; ?

A

1

x

y

x





 B yx33x22 C y x4 2x23 D y x33x2 3x2

Câu 44 Hàm số

1

3

đồng biến trên khoảng nào?

A (  ; 1). B ( ;5). C (5;). D ( 1;5).

Câu 45 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng   ; ?

A

Câu 46 (Đề minh họa 2018, Câu 39) Cho hàm số yf x( ) Hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên

Hàm số yf(2 x) đồng biến trên khoảng

A (1;3) B (2;) C ( 2;1) D (  ; 2).

Câu 47 Cho hàm số yf x  Biết hàm số yf x  có đồ thị như

hình vẽ bên dưới Hàm số yf 3 x nghịch biến trên khoảng

A 2;

B 3;9 

C  ;1  D 1;2 

Câu 48 Cho hàm số yf x( ) Hàm số yf x( ) có đồ thị như

hình bên

Hàm số yf 3 x2

đồng biến trên khoảng

A ( 1;0). B ( 2; 1). 

C (0;1). D (2;3).

Câu 49 Cho hàm số bậc ba yf x , hàm số yf x  có đồ

thị như hình vẽ Hàm số g x  f  x x 2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A

1

;0

2



Câu 50. (Đề minh họa 2019 – VD)Cho hàm số yf x  Hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f x exm

đúng với mọi x   1;1

khi và chỉ khi

A mf  1  e

B  1 1

e

C  1 1

e

D m f  1  e

Câu 51 (VD) Cho hàm sốyf x( ). Hàm số yf x'( ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( )f x e x 2m0 có nghiệm đúng với mọi x(2;3) khi và chỉ khi

A

2

1

(2)

B

2

1 (2)

C

3

1

(3)

D

3

1 (3)

Câu 52 Cho hàm số yf x( ). Đồ thị hàm số yf x'( ) như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình f x( ) x2 m có nghiệm đúng với mọi x  ( 1;0) khi và chỉ khi

A.mf(0). B m f(0). C m f( 1) 1.  D mf( 1) 1. 

Câu 53. (VD) Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Bất phương trình

( ) x x

  đúng với mọi x (0;2) khi và chỉ khi

A.

1

(1)

e

B

1 (1)

e

C m f(0) 1  D mf(0) 1 

Câu 54. (Đề minh họa 2019-VDC) Cho hàm số f x 

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3f x 2 x33x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 

. B   ; 1

. C 1;0

. D 0; 2

.

Câu 55 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f x 

như hình vẽ sau

Hàm số

3

x

÷

çè ø đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 56. Cho hàm số f x( )có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3 (f x3) x312x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A   ; 1 

B 1;0 

C 0;2 

D 2;

Câu 57. (Đề 2018-VDC) Cho hàm số yf x 

, y g x  

Hai hàm số yf x 

và y g x  

có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x  

2

h x f x  g x 

  đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A

31

5;

5

9

;3 4

31

; 5



25 6;

4

Câu 58. (Đề 2018-VDC) Cho hai hàm số yf x  và y g x   Hai hàm số yf x'  và y g x '  có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g x ' 

Hàm số

2

h x f x  g x 

  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A

16

2;

5

3

;0 4



16

; 5



13 3;

4

 .

CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ NHỚ:

Cho f x  ax2bx c a ( 0)

0

a

f x   x   

 





0

a

f x   x   

 





Khi hệ số a có chứa tham số phải xét thêm trường hợp a = 0.

Câu 1 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số yx3mx nghịch biến trên khoảng    ; 

Câu 2 Tìm m để hàm số

1

3

f x  x mx  x

đồng biến trên khoảng    ; 

Câu 3 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

1 3

y x mx  mx m

đồng biến trên khoảng   ; ?

Câu 4 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 x2mx đồng biến trên khoảng 1   ; .

A

1

.

3

m 

B

1 3

m 

C

1 3

m 

D

1 3

m 

Câu 5 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x 3 mx2mx đồng biến trên khoảng 1   ; .

3

y x  mx  m x

đồng biến trên khoảng    ; 

Câu 7 Tìm m để hàm số y x3x2 2m1x nghịch biến trên khoảng 1    ; 

2 3

m 

C

2 3

m 

D m 1.

Câu 8 Tìm m để hàm số

1 3

y x mx  mx m

đồng biến trên khoảng    ; 

Câu 9 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  x3 mx2 m nghịch biến trên khoảng   ; 

3

y x mx  m x

nghịch biến trên khoảng   ; 

2 3 1

đồng biến trên khoảng    ; 

A

2 m 2

B

1 2

m 

hoặc

1 2

m 

C

2 13

m 

hoặc

2 13

m 

D



Câu 12 Tìm m để hàm số ym21x3m1x2 x4

nghịch biến trên khoảng   ; 

A

1

1

2 m

B

1

1

2 m

  

C 1  m 1. D 0m1.

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2 1

y x





 đồng biến trên các khoảng xác định

A

1

2

m 

B

1 2

m 

C

1 2

m  

D

1 2

m  

Câu 14 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

2

1

x m y

x





 đồng biến trên các khoảng xác định

Câu 15 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

2

mx y

x m





 nghịch biến trên các khoảng xác định

Câu 16 Tìm m để hàm số y x 3 3mx23 2 m1x1

đồng biến trên khoảng   ; 

đồng biến trên khoảng   ; 

5

0

3 m

15

2

m

Câu 18 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số ym21x3m1x2 x4

nghịch biến trên khoảng   ; ? (Đề tham khảo 2017)

Câu 19 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

1

3

y x mx  x

đồng biến trên khoảng   ; ?

Câu 20 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

4

y

x m





 nghịch biến trên các khoảng xác định ?

(Trích Đề 104 -2017)

Câu 21 Cho hàm số

y

x m



 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S (Trích Đề 105 -2017)

Câu 22 Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số yx3 mx24m9x nghịch biến trên khoảng5

  ; ? (Trích Đề 107-2017)

Câu 23 Tìm các giá trị của m để hàm số y  x3 6 x2   m  3  x  2

đồng biến trên khoảng 1;

Câu 24 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x33x23mx nghịch biến trên khoảng1

0; (KA-2013)

Câu 25 Tìm các giá trị của m để hàm số yx33x23mx nghịch biến trên khoảng 2

1

2



Câu 26 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số yx33x2mx 2 nghịch biến trên khoảng 0;2 

Câu 27 Tìm các giá trị của m để hàm số y2x33x26m1x1

đồng biến trên khoảng 2;0 

A

3

4

m 

B

3 4

m 

C

3 4

m 

D

3 4

m 

Câu 28 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

4

mx y

x m





 nghịch biến trên khoảng  ;1 

A 2m2. B 2m1. C 2m2. D 2m1.

Câu 29 Tìm các giá trị của m sao cho hàm số

tan 2 tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng

0; 4



  (Đề mh-2017)

Câu 30 Với giá trị nào của m, hàm số

1

3

nghịch biến trên tập xác định của nó?

Câu 31 Tìm m để hàm số

1

1 3

y x x mx

đồng biến trên khoảng  ;0

Câu 32 Tìm m để hàm số yx3 3x23mx nghịch biến trên khoảng 1 3; 2 

Câu 33 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3 3mx đồng biến trên tập xác định của nó.1

Câu 34 Tìm m để hàm số y x 3mx2 đồng biến trên tập xác định của nó.1

Câu 35 Tìm m để hàm số y mx 3mx2 x nghịch biến trên khoảng 2   ; ?

Câu 36 Tìm m để hàm số ym25m x 36mx26x 5

đồng biến trên khoảng   ; ?

A 5 m0. B

5

0

5

3

m

 