Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12 (4)

khoảng đó.Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm khoảng đó.. Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm Lợi ích của định lý điều kiện đủ mở rộng?... Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch bi

Bài 1:

Sự đồng biến, nghịch biến

của hàm số

Bài giảng môn toán lớp 12

A

I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến

A

Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b)

y

y

y = f(x)

y = f(x)

NHẬN XÉT

 f(x) đồng biến trên (a;b) => f ’(x) = lim y

x

0  0 trên (a;b)

 f(x) ngh biến trên (a;b) => f ’(x) = lim y

x

0  0 trên (a;b)

Chiều ngược lại có đúng không?

Giới hạn này

có là điều kiện

đủ của tính đơn

điệu?

2.Điều kiện đủ của tính đơn điệu

f(b) – f(a)

b - a

Định lý Lagrăng:

Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]

có đạo hàm trên khoảng (a;b)

Hay

A

B

y

x

O

C

a

f(a)

b

c

f(c)



d

kd = f ‘ (c)

f(b) – f(a)

b - a

f ’( c ) =

f(b) – f(a)

b - a

kAB =

Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐỊNH LÝ LAGRĂNG (SGK)

A

B

y

x

O

C

a

f(a)

b

c

f(c)



d Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C )

Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)

khoảng đó

khoảng đó

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ LAGRĂNG

Do f ’ (x) > 0 /(a;b) =>

x

O

f(b)

b

f(a)

y

Định lý 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)

khoảng đó

khoảng đó

Mở rộng Định lý 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b)

khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

Lợi ích của định

lý điều kiện đủ

mở rộng?

Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau

Bài giải Tập xác định: D = R

Chiều biến thiên:

y’ = 2x – 4 , Giải phương trình y’ = 0  2x – 4 = 0 x = 2 Dấu y’

Ví dụ 2:

Bài giải Tập xác định: D = R

Chiều biến thiên:

Dấu y’

X  0 2 

y + 0 - 0 +

Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau

Bài giải Tập xác định: D = R

Chiều biến thiên:

Dấu y’

Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên của hàm số:

5

3

3  



x

x

y

Bài giải:

* Đạo hàm y’ =

2

2

) 1 (

3

x

X  -1 0 1 

y + 0 -|| - 0 +

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)

Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên của hàm

số

3.Điểm tới hạn

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và

f ’(x) = 0

Qui tắc: •Tìm tập xác định của hàm số

•Tìm điểm tới hạn của hàm số

•xét dấu f ’(x)

•Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý

Bài tập về nhà

Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53

Ôn tập kiến thức cũ đã học

Chuẩn bị bài kế tiếp

Kết thúc

Bài giảng môn toán lớp 12