Bài tập tuần 1

Hỗ trợ Sinh viên Bách KhoaCLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần 1 Giới hạn hàm số 1.. The white keys represent happiness and the black show sadness.. But as you go through life’s journey, reme

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa

CLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần 1

Giới hạn hàm số

1 Tính các giới hạn sau

a) lim

x→0

πx2+ 2

πx2+ 5

!πx 2 +1

b) lim

x→+∞

2x+ x2

3x+ x3

c) lim

x→+∞

x2+ 2x − 7

x2− x + 1

!x

d) lim

x→+∞ sin ln(x + 1) − sin ln x

e) lim

x→0

 1 + sin x

1 + tan x

 1 sin x

f) lim

x→1

xx− x (x − 1)2

2 So sánh các cặp vô cùng bé sau khi x → 0

a)(GK 20181) α(x) = x + x2 ; β(x) = ln(1 + x)

b) α(x) =px +√

x ; β(x) = ln1 + 3parctan (x4 4)

3 Khảo sát sự liên tục của hàm số f (x) =











x sin 1

xα (x 6= 0)

với α ∈ R

4 Tính giới hạn lim

x→+∞



n

q x(x + 1)(x + 2) x + (n − 1)
− x



Đạo hàm và vi phân

1 Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) y = arctan(ln x) + ln(arctan x) b) y =

q

1 +p3 1 +√4

1 + x4

c) y =

s

x3 x2+ 1

5

√

x sin x

2 (GK 20191) Cho y = (x2+ 1)ex−1 Tính y(40)(1)

3 Xét tính khả vi và tìm vi phân (Nếu có) của các hàm số sau

a) f (x) =











sin x

x (x 6= 0)

0 (x = 0)

b) f (x) =











x

1 + ex1

(x 6= 0)

c) f (x) =p1 −√

1 − x2 d) g(x) =ln |x| (x 6= 0)

4 Cho hàm số f (x) =











xαsin1

x (x 6= 0)

a) Xác định α để hàm f khả vi trên R

b) Xác định α để hàm f0 xác định và liên tục trên R

Nhóm Giải tích 1 - CLB Hỗ trợ học tập

Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music

1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa

CLB Hỗ trợ học tập

5 Xét tính khả vi của hàm số f (x) =











x (x ∈ Q)

0 x ∈ R \ Q

6 Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau

a) y = 1

2x

c) y = lna + bx

αxsin(βx + ϕ)

7 Cho f (x) = sin(β arccos x) Tính f(n)(0)

8 Chứng minh hàm số f (x) =











e−x12 (x 6= 0)

0 (x = 0)

khả vi vô hạn lần tại x = 0

Nhóm Giải tích 1 - CLB Hỗ trợ học tập

Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music

2

xαsin1< /sup>

x (x 6= 0)

a) Xác định α để hàm f khả vi R

b) Xác định α để hàm f0 xác định liên tục R

Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập

Life... music

1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa

CLB Hỗ trợ học tập< /small>...

e−x1< /sup>2 (x 6= 0)

0 (x = 0)

khả vi vô hạn lần x =

Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập

Life is like a piano The white