Hỗ trợ Sinh viên Bách KhoaCLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần 1 1.. Chứng minh các mệnh đề sau là tương đương logic 3.. If you study now, you will live your dream 1... Hỗ trợ Sinh viên Bách
Trang 1Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần 1
1 Kiểm tra tính đúng của các mệnh đề sau
A ∧ B
2 Chứng minh các mệnh đề sau là tương đương logic
3 Cho A, B, C là 3 mệnh đề thỏa mãn các mệnh đề sau đều đúng
(A ∧ C) → (B ∧ C) (A ∨ C) → (B ∨ C) Chứng minh rằng A → B là mệnh đề đúng
4 Cho A = [1; 4), B = (1; 3), C = [2; 3] Xác định (A ∩ B) \ C và (A ∪ B) \ C
5 Cho A, B, C là các tập hợp bất kỳ Chứng minh rằng
a) A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C)
b) A \ (A ∩ B) = A \ B
c) (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C)
6 Xác định tính đúng đắn của mệnh đề sau
"Do A ∪ (B \ A) = A ∪ B nên A ∪ (B \ A) = A ∩ B"
7 Cho f (x) và g(x) là các hàm xác định trên R Đặt
A =
n
x ∈ R f (x) = 0
o
B =nx ∈ R g(x) = 0o Xác định tập nghiệm của các phương trình sau
2(x) + g2(x)
8 Cho các tập A, B thỏa mãn
B ∪ A = {1; 2; 3; 4; 5}
A ∩ B = {1, 3, a}
B \ A = {4}
a) Xác định các giá trị mà a có thể nhận
b) Với a = 5, tìm A và B
9 Các ánh xạ sau có là đơn ảnh? Toàn ánh? Song ánh?
a) f : N → N
x 7→ 3x + 1
b) f : R2 → R2 (x, y) 7→ (x + y, x − y)
c) f : R2 → R2 (x, y) 7→ (x2 − y, x + y)
Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập
If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream
1
Trang 2Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập
10 Cho ánh xạ f : R2 → R2 xác định bởi f (x, y) = (x + y, x − y) và tập A xác định bởi
A =
n (x, y) ∈ R2 x2+ y2 = 4
o
Xác định f (A) và f−1(A)
11 Cho f (x) = x3 − x Biết f−1 {0} = {x1, x2, x3} = A, f (x1 + 1) = 6 và x2 là nghiệm của phương trình f (x) = x Xác định A
12 Cho ánh xạ
f : R2 → R2
(x, y) 7→ (2x + 3y, −x + my) Tìm m để f là một song ánh
13 Chứng minh X = R \ {2} với phép toán ∗ lập thành nhóm Abel biết rằng
x ∗ y = x + y − 2xy (∀x, y ∈ X) Nếu X = R thì (X, ∗) có là nhóm Abel nữa không?
14 Chứng minh G gồm các số chia hết cho 3 cùng với phép cộng thông thường lập thành một nhóm Abel
15 Cho (G, ∗) là một nhóm có phần tử trung hòa e Biết rằng x ∗ x = e với mọi x ∈ G Nhóm (G, ∗) có là một nhóm Abel?
16 Tìm nghiệm phức của các phương trình sau
17 Biểu diễn các số phức sau dưới dạng chính tắc
a) z = (1 + i√
3 + i) = 1 + i
18 Cho ε0 = 1, ε1, ε2, , ε2020 là 2021 căn bậc phức 2020 của 1 Tính
a) A =
2020
X
i=0
2020
Y
i=1
(1 − εi)
1≤i≤j≤2020
1 (2 + εi)(2 + εj)
19 Cho z =
√
3 − i
3 Tính S = z
2020+ (z)2020
20 Cho z1, z2, z3, z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z4− 5z + 6 = 0 Tính
a) A = z12+ z22+ z32+ z42 b) B = z41+ z24+ z34+ z44
Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập
If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream
2
... định f (A) f? ?1< /sup>(A)11 Cho f (x) = x3 − x Biết f? ?1< /small> {0} = {x1< /sub>, x2, x3} = A, f (x1< /sub> + 1) = x2... trình sau
17 Biểu diễn số phức sau dạng tắc
a) z = (1 + i√
3 + i) = + i
18 Cho ε0 = 1, ε1< /sub>, ε2, , ε2020 20 21 bậc phức 2020...
2020
Y
i =1< /small>
(1 − εi)
1? ??i≤j≤2020
1 (2 + εi)(2 + εj)
19 Cho z =
√
3 − i