Hỗ trợ Sinh viên Bách KhoaCLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần 2 Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng 1.. The white keys represent happiness and the black show sadness.. But as you go throug
Trang 1Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần 2
Các định lý về hàm khả vi và ứng dụng
1 Chứng minh bất đẳng thức | sin x − sin y | ≤ |x − y| (x, y ∈ R)
2 Tính các giới hạn sau
a) lim
x→0
1 − cos x
x→0xnln x c) lim
x→0
ln cos 5x
ex− e−x− 2x
x − sin x e) lim
x→+∞
2
πarctan x
x
f) lim
x→0 +(ln cot x)tan x
3 Giải thích tại sao ta không thể dùng công thức L’hospital cho giới hạn
lim
x→+∞
x − sin x
x + cos x
4 Tìm giá trị a ∈ R để các vô cùng bé sau cùng bậc
a) α(x) = sin 1
4 + xa − sin 1
1 + xa , β(x) = 1
x4 (x → ∞) b) α(x) = 4
r
1
1 + xa − 4
r 1
2 + xa , β(x) = ln
1 + 1
x2
(x → ∞)
5 Cho 4 số thực a, b, c, d thỏa mãn a = b − c − d Chứng minh rằng phương trình
6ax5− 5bx4+ 4cx3+ d = 0
có nghiệm trong khoảng (0, 1)
6 Tồn tại hay không giá trị c trong công thức Lagrange của hàm số y = |x|(x + 1) trên một lân cận của điểm x = 0?
7.(CK 20181) Cho f (x) khả vi trên [a, b] (0 < a < b) Chứng minh rằng tồn tại ξ ∈ (a, b) thỏa mãn
f (b)
b − f (a)
a = f (ξ) − ξf
0
(ξ) 1
b − 1 a
Công thức khai triển Taylor, Maclaurin
1 Tính các giới hạn sau
a) lim
x→0
x − sin x
ex− 1 − x −x
2
2
b) lim
x→+∞ x − x2ln
1 + 1 x
!
c) lim
x→0
√
1 + 2x −√3
1 + 3x
√
x sin ln
1 + √1 x
!
e) lim
x→0
1
x2 − 1
sin2x
f) lim
x→0
1 −√
1 + x2cos x sin (x2) 2
a) Cho hàm số y = ex2 Tính y(50)(0)
b) Cho hàm số y = 1
2x − x2 Tính y(10)(1)
Nhóm Giải tích 1 - CLB Hỗ trợ học tập
Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music
1
Trang 2Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa
CLB Hỗ trợ học tập
1 + x + x2+ x3 + x4 Tính y(11)(0)
3 Chứng minh bất đẳng thức sau với x ∈
0,π 2
sin x ≤ x − x
3
3! +
x5
5!
4 Lập công thức gần đúng của cos x khi |x| ≤ π
4 chính xác đến 10
−6
5 Tìm giá trị a ∈ R để các vô cùng bé sau là cùng bậc khi x → +∞
α(x) = e −
1 + 1 x
x
, β(x) = 1
xa
Nhóm Giải tích 1 - CLB Hỗ trợ học tập
Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music
2