HSG 6 CD 8 HÌNH học góc

Gọi A là tập hợp các giao điểm củađường tròn nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập hợp A... Tại sao ?Trường hợp tia Ot thuộc nửa

a, Cho 6 tia chung gốc Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao.

b, Vậy với n tia chung gốc Có bao nhiêu góc trong hình vẽ

6.5

= góc

b, Từ câu a suy ra tổng quát Với n tia chung gốc có n( 2

1

−

n

) (góc).Câu 1 (ĐỀ HSG 6 SỐ D - 16)

b Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau

Cho tam giác ABC vàBC =5cm

Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM  3 = cm.

· · ·  CAM BAM BAC 20

Vậy tia ON là tia phân giác của góc MOB

Vì: Tia ON nằm giữa hai tia OM, OB

4yOz a) Tính số đo các góc xOy và yOz

b) Kẻ tia Ot sao cho

tOy 80 =

.Tia Oy có là tia phân giác của ¶tOz

không ? Tại sao ?c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng nữa sao cho các đường thẳng này đều không chứa cáctia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r Gọi A là tập hợp các giao điểm củađường tròn nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh của

nó đều thuộc tập hợp A

O

M

(Cho biết 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng).

Tia Oy có là tia phân giác của ¶tOz

không ? Tại sao ?Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Oz bờ là đường thẳng chứa tia Oy thì tia

Ot trùng với tia Oz ( do·tOy = ·yOz

= 800 ) nên tia Oy không là tia phân giác của ¶tOz

.Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ là đường thẳng chứa tia Oy thì tia

Oy nằm giữa 2 tia Oz và Ot mà ·tOy = ·yOz

(= 800 ) nên tia Oy là tia phân giác của ¶tOz

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng nữa sao cho các đường thẳng này đều không chứa các tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường tròn tâm O bán kính r Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ, tính số tam giác mà các đỉnh của

nó đều thuộc tập hợp A (Cho biết 3 điểm cùng nằm trên một đường tròn thì không thẳng hàng)

Lập luận có 50.2 + 4 = 104 tia gốc O => A có 104 điểm

Lập luận để có 104.103/2 = 5356 đoạn thẳng nối 2 trong 104 điểm của A

Nối 2 đầu của mỗi đoạn thẳng với 1 điểm thuộc 102 điểm còn lại (không phải là các mút của đoạn thẳng đó) được 102 tam giác

Vậy có 5356.102 tam giác Nhưng như thế thì mỗi tam giác được tính 3 lân, vậy ta có5356.102 : 3 = 182104 tam giác

Câu 5 Cho điểm O trên đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ là

xy vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90 0

a Vẽ tia Om; On lần lượt là phân giác của góc xOz và góc zOy

b Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số do góc mOz bằng 300

z

n m

O

b Vì Om là phân giác của góc xOz

nên ∠xOm = ∠mOz = 1/2∠xOz

mà ∠mOz = 300

Suy ra: ∠xOm = 300

∠xOz = 600

+ vì góc ∠xOz và ∠zOy kề bù

nên ∠xOz = ∠zOy = 1800

Suy ra: ∠zOy = 1800 - ∠xOz

= 1800 - 600 = 1200

+ Vì On là phân giác của góc zOy

nên ∠zOn = ∠nOy = 1/2 ∠zOy = 1/2 1200 = 600

Kết luận: ∠xOm = 300

∠xOm = ∠nOy = 600

Câu 6 Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng

bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy =

40 0 ; xOt = 97 0 ; xOz = 54 0

a) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz

b)Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy

Giải:

Hình vẽ

O

xz

ty

970540400

a)Theo đề bài ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy và góc yOx kề bù Mà góc x’Oy

= 400 góc yOx = 180⇒ 0 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm giữa haitia Ox và Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox Vậy tia Otnằm giữa hai tia Oz và Oy

b)Theo câu a ta có tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy Góc zOt + góc tOy = góc zOy.⇒

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 43⇒ 0 (

vì góc xOt = 970 và góc xOy = 1400)

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 43⇒ 0( vì góc xOt = 970 và góc xOy = 540)

Suy ra góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot là tia phân giác của góc zOy

Câu 7 (Đề số 81 TRƯỜNG THCS THANH THÙY 2013-2014)

Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai điểm M

(1)

Vì Ox, Oy đối nhau mà A Ox M∈ , ∈Oy

nên O nằm giữa A và M ⇒AM = AO OM+ =3cm      

(2)

Từ (1) và (2) suy ra MB MA= =3cm

hay M là trung điểm của AB

b)TH1: Ot và Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ xy: tOz¶ =1000TH2: Ot và Oz nằm về hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy: tOz¶ =1600

tx

z

y

m

Câu 8 (Đề số 82 Đề thi HSG 6 huyện Thanh Oai 2013-2014)

Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác của góc tOz

Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm

a, Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau

b, Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 Tính góc tOz

c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ và Ot )

Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?

a)* Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800

Tia Oz nằm trong góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900

Theo giả thiết có các tia phân giác nên góc xOz =

* Chứng minh góc tOz và góc zOm là hai góc kề nhau:

b) Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx)Góc tOx = góc xOz = 300

Góc tOz = 600

x’

c) Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với các tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất cả trong hình vẽ có n+6 tia phân biệt

Cứ 1 tia trong n+6 tia đó tạo với n+5 tia còn lại thành n+5 góc

Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc , nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần Vậy có tất cả là( 5) ( 6)

2

n+ n+

góc Thay n = 2014 ta được số góc có là

Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Vẽ các tia OA, OB sao cho góc AOx bằng 400, góc Boy bằng 600 Tính số đo góc AOB

Lời giải

Xét 2 trường hợp:

a) Các tia OA,OB nằm cùng phía đối với xy

·yOA=1800−·AOx=1800 −400 =1400Tia OB nằm giữa hai tia Oy và OA nên:

·AOB BOy AOy+· =·

Tia Ox nằm giữa hai tia OA và OB nên:

·AOB AOx xOB=· +· =400+1200 =1600

Câu 10 (Đề số 84)

Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Vẽ hai tia Oy và Oz sao chogóc xOy và xOz bằng 1200 Chứng minh rằng:

a ·xOy xOz= · =·yOz

b Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại

Lời giải

B

C O

Ta có : ·x Oy' =60 ,0 x Oz·' =600 và tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz nên

·yOz= ·yOx'+·x Oz' =1200 vậy ·xOy= ·yOz zOx=·

b) Do tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy, Oz và ·x Oy x Oz' =·' nên Ox’ là tia phân giác của góc hợp bởi hai tia Oy, Oz

-Tương tự tia Oy’ (tia đối của Oy) và tia Oz’ (tia đối của tia Oz) là phân giác của góc xOz

và xOy

Câu 11 (Đề số 85 Trường THCS Xuân Dương – Thanh Oai 2013-2014)

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB

a) Tính số đo AOB, BOC · ·b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD

Lời giải

B

x

a)Vì ·AOB và ·BOClà hai góc kề bù nên: · · 0

AOB BOC 180+ = mà BOC 5.AOB· = · nên:

Cho tam giác ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm

a Tình độ dài BM

b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM

c Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM Tính gócxAy

d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm Tính độ dài BK

B

C O

K nằm giữa B và C

⇒BK BC CK = − = − =5 1 4 ( )cm

Câu 13 (Đề số 87 Trường THCS Thanh Văn – Thanh Oai 2013-2014)

Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC Tính số đo góc AOD

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phânbiệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

c) Tất cả có n+4

tia phân biệt Cứ 1 tia trong n+4

tia đó tạo với n+3

tia còn lại thành3

4 n

2008+

+ với D = 2009 1

120092010

2009+

+ Cho góc xOy = 1500 kẻ tia Ozsao cho xOz = 400 Tính số đo góc yOz?

40      x 150

m

yn

+ Tại B thì tia OB

nằm ngoài hai tia Ox

AOB' = xOB' - xOA=135 - 45 =90

Nên 3 điểm A,O

Ta thấy :

AOB BOC AOD+ + >

vì nếu trái lại thì · ADO

có điểm trong chung với ba góc kia

⇒ =

Vậy:

·AOB=24 ; 0 BOC· =72 ; 0 COD· =120 ; 0 ·DOA=1440

.Câu 17 (Đề 16)

a) Cho góc xOy có số đo 100°

Vẽ tia Oz sao cho góc

zOy = °

Tínhgóc xOz trong từng trường hợp

b) Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau

Câu 18 (Đề 18)Cho tam giác ABC và BC=5cm

Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM =3cm

.

a) Tính độ dài BM

b) Cho biết góc BAM =80

o, góc BAC=60

o.Tính góc CAM

c) Vẽ các tia Ax Ay, lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM .Tính góc xAy

d) Lấy K thuộc đoạn thẳng BMvà CK=1cm

xAy =xAC CAy+ = BAC+ CAM= BAC CAM+ = BAM = = °

d) Nếu K thuộc tia CM Þ C

- Tia Od không nằm giữa 2 tia Oa và Ob

- Tia Ob không nằm giữa 2 tia Oa và Od

Câu 20 (Đề thi HSG 6_ Trường THCS Lê Ngọc Hân 1997-1998)

Vẽ tam giác ABC trên cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), trên đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C).

a, Những điểm nào gọi là điểm nằm giữa hai điểm nào ?Những tia nào nằm giữa hai tia nào?

b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm Tính BC

a) Tính·AMy

.b) Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt

- My là tia phân giác của góc CMx nên tia My nằm giữa tia MC và tia Mx

Mà tia Mx là tia đối của tia MA nên góc AMx là góc bẹt

=> Tia My nằm giữa tia MA và tia Mx nên:·AMy yMx AMx+· = · Thay số: 600+·yMx=1800

=>·yMx=1800−600 =1200

C

BD

O b) Do My là tia phân giác của

·CMx

nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau

có bờ là tia My

- Mt là phân giác của ·yMx

nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa

MC và Mt nên: CMy yMt CMt· +· = · (*)

Lại có tia Mt là phân giác của ·xMy

Trên đường thẳng AM lấy một điểm O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

AM vẽ các tia OB, OC sao cho:

Vậy OB nằm giữa 2 tia OM, OC.

b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên :

AOB BOM

M

Câu 23 HSG LÊ QUÝ ĐÔN – HƯNG HÀ

Cho hai góc ·xOy và ·yOz kề bù sao cho xOy· =4·yOz.

a) Tính số đo mỗi góc có trên hình vẽ?

b) Vẽ tia Ot sao cho ·xOt =1080

Tính tOy ?¶

Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O Hỏi trên

hình vẽ có tất cả bao nhiêu tia?

5 180 36

4.36 144

yOz yOz yOz yOz xOy

xOt =

Ta vẽ được hai tia Ot thoả mãn đề bài

+)Trường hợp 1: Ot nằm trên nửa mp bờ xz chứa tia Oy

+)Trường hợp 2: Ot nằm trên nửa mp bờ xz không chứa tia Oy

⇒tia Oz nằm giữa tia Oy và Ot ⇒·yOz zOt+· =·yOt

c) Trên mỗi tia Ox, Oy, Oz, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O

Vì mỗi điểm nằm trên 1 tia tạo ra 1 tia mới; mỗi điểm nằm trên 1 đườngthẳng tạo ra 2 tia mới

⇒Trên mỗi tia Oy, Ot vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O tạo ra số tia là:

11 tia và do tia Ox và Oz là hai tia đối nhau nên trên mỗi tia này vẽ 10 điểm phân biệt khác điểm O thì có tất cả 21 điểm nằm trên xz tạo ra

21.2 42=

tia

Vậy số tia tạo thành trên hình vẽ là 11.2 42 64+ =

tia

Câu 24 HSG HUYỆN NGHĨA ĐÀN 2012 – 2013

Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho

a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 2cm

b) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax,

xOz

xOz xOy xOy

40 150 180360

= 360 = 360 40 150 = 170

Câu 26 HSG THANH OAI 2013 – 2014

a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 Tính số đo góc yOz ?

b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a Chứng minh

rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau: AB; AC; BC; BD; CD; AD

Giải

a) +) TH1: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nửa mp

đối nhau bờ chứa tia Ox :

Lập luận => Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz

b) +) TH1: Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một nửa mp bờ là a.

=> Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng

AB; AC; AD; BC; BD; CD.

+) TH2: Trong hai nửa mp đói nhau bờ a, mỗi nửa mp chứa 2 trong bốn điểm A; B; C; D

=> Đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC;

AD; BC; BD; CD.

+) TH2: Trong hai nửa mp đối nhau bờ a, một nửa mp chứa 1 điểm,

nửa mp còn lại chứa 3 trong số bốn điểm A; B; C; D.

=> Đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC;

AD; BC; BD; CD.

Suy ra điều phải chứng minh

Câu 27

Cho 2 góc xOy và xOz, Om là tia phân giác của góc yOz Tính góc

xOm trong các trường hợp sau :

α β+ >

.Câu 28 (Đề thi HSG6 huyện Hoằng Hóa 2012 - 2013)

Cho góc BOC có số đo là 850 A là một điểm nằm trong góc BOC Số đo góc BOA là 500

a) Tính số đo của góc AOC

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA So sánh góc BOD và góc COD

Lời giải

C

BD

b Vì OD là tia đối của tia OAnên các góc AOB và BOD;

AOC và COD là hai góc kề bù, do đó:

∠AOB + ∠BOD = 1800

Từ đó suy ra ∠BOD = 1300 (1)Lập luận tương tự ta được : ∠COD = 1450 (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc BOD nhỏ hơn góc CODCâu 29 (Đề thi HSG6 huyện Việt Yên 2013 - 2014)

Trên đường thẳng AM lấy một điểm O Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia

OB, OC sao cho: MOC 115 ; BOC 70· = 0 · = 0 Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B,C qua bờ là AM) sao cho

AOD 45 =a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? vì sao?

b) Tính góc MOB ; AOC· ·c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng

M

b) Do tia OB nằm giữa 2 tia OM, OC nên :

MOB BOC MOC+ =

⇒ MOB  MOC BOC· =· − · = 1150 - 700 = 450

Hai góc ·AOC, COM·

Hai góc DOA v AOB· à · là góc có cạnh chung OA Còn 2 cạnh OD, OB nằm trong

2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ AM nên :

xOy

, vẽ tia Oz sao cho

060

yOm

Ta có: Tia Om nằm giữa hai tia Ox; Oy nên : ∠xOm+ ∠mOy= ∠xOy

Cho ba tia OA,OB,OC chung gốc biết ∠AOB=130 ;0 ∠AOC=300

Tính góc BOC∠

Lời giải

Xét hai trường hợp

a) Tia OB,OC cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA

Nên AOC∠ + ∠COB= ∠AOBThay số

tính BOC∠ =900

b) Tia OB,OC nằm hai nửa mặt đối nhau bờ là tia O A

AOB∠ + ∠AOC= ∠AOB+ ∠AOC= ∠BOC

Thay số ∠BOC=1600

Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng xy Cho biết góc mOy bằng hai lần góc nOy Tìm số đogóc nOy để cho góc nOx bằng 3 lần số đo góc mOx

Lời giải

Gọi số đo ∠nOy = a thì số đo ∠mOy = 2a

Nên số đo xOn∠ = 180 – a và mOx∠ = 180 – 2a

Theo đề bài nOx∠ = 3 mOx∠

Suy ra 180 – a = ( 180 – 2a )

Suy ra a = 720

Khi đó số đo góc mOn là 3600 – (∠nOy + ∠mOy) = 3600 – 2160 = 1440

Câu 32 (Đề thi HSG6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

Cho góc tù xOy Bên trong góc xOy vẽ tia Om và On sao cho góc xOm =900, góc yOn =

a)Lập luận được:

+) xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy

+) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy ⇒ xÔn = yÔm b)

+) Chứng minh được Ot nằm gữa On và Oy

+) Ot nằm giữa Om và Ox

⇒Ot nằm giữa On và Om

+) Lập luận được : xÔt = tÔy

xÔt = xÔn + nÔt

tÔy = yÔm + mÔt

⇒ nÔt = mÔt ⇒ Ot là tia phân giác của góc mOn KL: Ot là phân giác của góc mOn

Câu 33 (Đề thi HSG6 huyện Thanh Oai 2013 - 2014)

Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 Tính số đo góc yOz ?

Lời giải

a) +) TH1: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nửa mp đối nhau bờ chứa tia Ox :

Câu 34 Trên đường thẳng AM lấy một điểm O (O nằm giữa A và M) Trên

cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB OC, sao cho

· 115 ,0 · 70 0

Trên nửa mặt phẳng đôi diện dựng tia OD D(không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B C, qua bờ là AM)sao cho

a Nếu OB nằm giữa hai tia OA, OC thì

MOC +COB =MOB =

(vô lý)Vậy OB nằm giữa hai tia OM OC,

b Do tia OBnằm giữa hai tia OM, OC nên:

và vẽ tia Onsao cho góc yOnbằng

090

a Chứng minh

xOn=yOm

b Gọi Ot là tia phân giác của ·xOy

Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của ·mOn

Lời giải

là tia phân giác của ·mOn

Câu 36 Cho tia Ox.Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Vẽ hai

tia Oy Oz, sao cho

b) Do tia Ox'nằm giữa hai tia Oy Oz, và

Cho tia Ox Trên hai nữa mặt phẳng đối nhau có bờ là Ox Vẽ hai tia

Oy

và Oz sao chogóc xOy và xOz bằng 120°

Chứng minh rằng:

a)

xOy xOz= = yOz

b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại

(tia đối của Oy) và tia Oz′

(tia đối của tia Oz) là phân giác của góc

xOz

và xOy.Câu 38 (Đề thi HSG 6 – Mã B5)

yn

Câu 39 (Đề thi HSG 6 huyện 2019-2020)

Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không cóđiểm chung Tính số đo của mỗi góc ấy biết rằng:

Ta thấy : AOB + BOC + AOD >180· · · 0

vì nếu trái lại thì góc AOD có điểm trong chung với ba góc kia Đặt ·AOB = á

AOB + BOC + AOD + COD = 360 ⇒á +3á+5á+6á=3600⇒á = 240 Vậy:AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144· 0 · 0 · 0 · 0

Câu 40 ( Bài 5 - Đề 21)

Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau Góc yOz bằng 300

a) Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz

b) Tính số đo của góc mOn

Lời giải

a.Tính được ∠yOn = 150 ; ∠mOy = 750 (1đ)

xOx, 3

Ox

là tia phân giác của

·2

xOx,

xOxnên

xOx 160xOx

nên

· · 41 0

xOx 160xOx

Câu 42 Đề thi HSG 6 Kinh Môn 2017 – 2018

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ sao cho

Câu 43 Đề HSG Toán 6 Bá Thước 2018 -2019

Cho góc bẹt xOy,trên tia Ox

lấy điểm A sao cho OA=2cm,

trên tia

Oy

lấy hai điểm M và B sao cho OM 1cm, OB 4cm.= =

Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Từ O kẻ hai tia Ot, Ozsao cho

là trung điểm của AB

TH1: Tia Ot, Oztrên cùng một nửa mặt phẳng

tOz tOy yOz 130= − = −30 =100

TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ làxy

Suy ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ot, Oz

Ta có:

tOz tOy yOz 130= + = +30 =160

Câu 44 Đề HSG Toán 6 năm học 2019-2020

Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

Gọi Ot là tia phân giác của ·xOy

Chứng minh Ot cũng là tia phân giác

là tia phân giác của ·mOn

Câu 45 Đề HSG Toán 6 Ba Vì năm 2017-2018

giác của ·yOz

Cho tam giác ABC

*Học sinh vẽ hình đúng 2 trường hợp cho 0,5 điểm

Trường hợp 1: Tia Oy,tia Oz

cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox

Câu 46 (Đề thi HSG 6 huyện PHÚC THỌ 2018- 2019 )

Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox,vẽ hai tia Oy Oz, sao cho

· 100 ,0 · 200

xOy= xOz=

a Trong 3 tia Ox Oy Oz, , tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

b Vẽ Om

là tia phân giác của

·yOz.Tính góc xOm?

· 40 200 0 600

xOm = + =

Câu 47 (Đề thi HSG 6 CẤP TRƯỜNG 2018- 2019 )

Cho góc tù xOy.Bên trong góc xOy,vẽ tia Om sao cho góc xOm

d Gọi Ot là tia phân giác của ·xOy

Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của ·mOn

Lời giải

là tia phân giác của ·mOn

Câu 48 (Đề thi HSG 6 CẤP TRƯỜNG 2018- 2019 )

Cho ·xAy

, trên tia Ax

lấy điểm B sao cho AB=5 cm

Trên tia đối của tia

Ax

lấy điểm D sao cho AD=3cm C,

là một điểm trên tia Ay

c *Trường hợp 1: K thuộc tia Ax

Chứng minh được K nằm giữa A và B

*Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax

-Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B