BTL than chiu luc phuc tap

Hướng dẫn giải bài tập tính thanh chịu lực phức tạp trong môn sức bền bật liệu Khái niệm uốn xiên uốn phẳng ứng xuất pháp ứng xuất tiếp điều kiện bền đưa ra ví dụ mẫu và giải cụ thể cho sinh viên hiểu rõ cách làm vẽ đồ thị ứng xuất

Chương 1 TÍNH THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 1.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.1.1 Uốn xiên

a Khái niệm

Thanh được gọi là chịu uốn xiên nếu trên mặt cắt ngang của nó có đồng

thời các nội lực mô men uốn M x, M y, trong đó x, y là các trục quán tính

chính trung tâm của mặt cắt (Hình 1.1a)

y

z

x K

x

x

M

y

M

y

y z

x K

x

x

M

y

M y

)

x max

min



)

c



DTH

y

M

x

M

Hình 1.1

b Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

Ứng suất pháp tại điểm K có tọa độ  x y; trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn xiên (Hình 1.1a) được xác định theo (4.1):

y x

z

M M

Công thức kỹ thuật với biểu đồ dấu ứng suất trên hình vẽ (Hình 1.1b):

y x

z

M M

trong đó J x, J y là mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x và y

c Đường trung hòa, biểu đồ phân bố ứng suất pháp

Phương trình đường trung hòa z 0:

 

0

trong đó β là góc nghiêng của đường trung hòa so với trục x

Biểu đồ phân bố ứng suất pháp có dạng như trên hình vẽ (Hình 1.1c)

d Điều kiện bền

Điều kiện bền được xác định theo công thức (4.4):

Tùy thuộc hình dạng của mặt cắt ngang, ứng suất pháp lớn nhất max

và ứng suất pháp nhỏ nhất min trên đó được xác định theo (4.5), (4.6):

Với thanh có mặt cắt ngang là hình chữ nhật, chữ I, chữ H …

min

y

x

M M

Với thanh có mặt cắt ngang là hình tròn, không chịu uốn xiên:

max min

u

M

1.1.2 Uốn cộng kéo (nén) đồng thời

a Khái niệm

Thanh được gọi là chịu uốn cộng kéo (nén) đồng thời nếu trên mặt cắt ngang của nó có các nội lực mô men uốn M x, M y và lực dọc N như trên z

hình vẽ (Hình 1.2a)

y

z

x K

x x

M

y

y z

x K

x x

M

y M y

)



min



)

c

z

y M x M

z N

z N F

 

Duong trung hoa

Hình 1.2

b Ứng suất pháp

Ứng suất pháp tại điểm có tọa độ  x y, trên mặt cắt ngang của thanh chịu uốn cộng kéo (nén) đồng thời (Hình 1.2a) được xác định theo công thức:

y

z

M

Có thể xác định ứng suất theo công thức kỹ thuật với biểu đồ dấu ứng suất như trên hình vẽ (Hình 1.2b)

y x

z z

M M

N

trong đó:

,

J J là mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x và trục y

F là diện tích mặt cắt ngang của thanh

c Điều kiện bền

Điều kiện bền được xác định theo công thức (4.9):

Tùy thuộc hình dạng của mặt cắt ngang, ứng suất pháp lớn nhất max

và ứng suất pháp nhỏ nhất min trên đó được xác định theo (4.10), (4.11)

min

y

x z

M M

N

Với thanh có mặt cắt ngang là hình tròn:

max min

u

M

1.1.3 Uốn cộng xoắn đồng thời

a Khái niệm

Thanh được gọi là chịu uốn cộng xoắn đồng thời nếu trên mặt cắt ngang của nó có các nội lực mô men uốn M x, M y và mô men xoắn M z

b Ứng suất

Ứng suất pháp tại điểm có tọa độ  x y; trên mặt cắt ngang:

y x

z

M M

Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang được xác định bằng tổng ứng suất tiếp

do 2 thành phần nội lực là M và z Q y (hoặc Q ) gây ra x

c Điều kiện bền

- Theo thuyết bền 3:

 

Nếu mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tròn:

 

3

1 W

x

trong đó W W x, y là mô men chống uốn của mặt cắt đối với trục x và trục y

- Theo thuyết bền 4:

 

Nếu mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tròn:

 

4

x

- Theo thuyết bền 5 (thuyết bền Mohr):

     

5

k

n





Nếu mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tròn:

 

5



trong đó    ,

  là ứng suất cho phép khi kéo, nén của vật liệu

Chú ý: Khi kiểm tra điều kiện bền ta thực hiện xét từng điểm khác

nhau trên mặt cắt nguy hiểm (thường là các điểm góc, trung điểm các cạnh của mặt cắt) Áp dụng các thuyết bền cho các điểm đó

1.2 VÍ DỤ MẪU

Đề bài:

Khung phẳng ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang, các thanh trong

khung có mặt cắt ngang không đổi hình chữ nhật h2b, khung có kích thước, liên kết và chịu lực như trên hình vẽ (Hình 1.3) Bỏ qua trọng lượng bản thân của khung Biết vật liệu của khung có ứng suất pháp và ứng suất tiếp cho phép lần lượt là   16(kN/cm 2);  8(kN/cm 2), độ lớn các tải trọng:

P kN q kN m   , kích thước L1 m

a) Vẽ biểu đồ nội lực cho khung

b) Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh trong theo điều kiện bền ứng suất pháp (chỉ xét ảnh hưởng của mô men uốn)

c) Với tiết diện ngang của thanh được xác định trong phần b), hãy kiểm tra lại khung theo điều kiện bền khi có xét đến ảnh hưởng của lực dọc, lực cắt

và mô men xoắn

2L L

5L A

B

C

D

P



q

b

y x

Hình 1.3 Bài giải:

a Vẽ biểu đồ nội lực của khung

Chia khung thành 3 đoạn AB, BD, BC (Hình 1.4)

Xét đoạn AB, 0 z1 5L (Hình 1.4a)

Biểu thức nội lực:

2 1

;

2

qz











x z

1

1

y

Q

1

z

N

1

z

1

y

M

y

z x

A

y

x z

2 2

P

2 2

P

5L

q

2L

B

D

3

x

Q

3

y

Q

3

y

M

3

z

N

3

x

M

3

z

M

2 2

P

2 2

P

2

y

Q

2

x

Q

2

x

M

2

y

M

2

z

N

2

z

M

2 L

)

)

c A

Hình 1.4

Nội lực tại mặt cắt A và B:

2

25

2

qL







Xét đoạn BD, 0z22L (Hình 1.4b)

Biểu thức nội lực:

 

 

2

2

P









Nội lực tại mặt cắt D và B:

 

Xét đoạn BC, 0z3L (Hình 1.4c)

Biểu thức nội lực:

   

 

2

2

2

x

P













Nội lực tại mặt cắt B và C:





Biểu đồ nội lực của khung như trên hình vẽ (Hình 1.5):

2

P



z

N

A

B

C

D

-A

B

C

D

z

2PL

2

P

x

Q

A

B

C

D

+

A

B

C

D

y M

-2

PL



A

B

C

D

5qL

y

Q

+

-2

P



5

2

P

qL

+

A

B

C

D

x

M

2

25 2

qL

2PL

2 35

2 2

qL

PL



+

-Hình 1.5

b Thiết kế tiết diện của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp

Từ các biểu đồ nội lực (Hình 1.5), mặt cắt nguy hiểm của khung là mặt

cắt ngàm C với các nội lực như sau (khi không xét ảnh hưởng lực cắt, lực

dọc):

 

2

35

73,36

7,07 2

zC

xC

yC

PL













   





Trong đó các thành phần M xC, M yC gây ra ứng suất pháp Điều kiện bền ứng suất pháp được viết như sau:

 

max

yC xC

M M

Do mặt cắt ngàm là hình chữ nhật với kích thước b h và h2b nên:

;

Thay các giá trị đó vào điều kiện bền ứng suất pháp được:

M

Suy ra:

4

0,094 9, 4



 

Chọn được kích thước mặt cắt sơ bộ: b09,4 cm ;h0 18,8 cm

c Kiểm tra lại điều kiện bền cho khung khi có xét đến lực dọc và lực cắt

Khi tính đến ảnh hưởng tất cả các thành phần nội lực, từ biểu đồ nội lực

(Hình 1.5) cho thấy mặt cắt nguy hiểm có thể là mặt cắt B thuộc AB hoặc mặt cắt ngàm C Kiểm tra bền tại các điểm nguy hiểm trên các mặt cắt này

Các đặc trưng hình học của mặt cắt với các kích thước sơ bộ vừa chọn:

 

0 0 0 2 0 176,7

 

3

0

2 2 9, 4

x

cm



 

 

 

3

0

4

0

4

0

9, 4

2

5205,0

1301,2

y

x

y

cm

Xét mặt cắt B thuộc AB

Các thành phần nội lực trên mặt cắt B thuộc đoạn AB:

2

qL

trong đó Q yB gây ra ứng suất tiếp và M xB gây ra ứng suất pháp Biểu đồ

phân bố ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang tại B trên đoạn AB

như trên hình vẽ (Hình 1.6):

h

b y

x

K

z



+

-zy



S

S



yB

Q

Ứng suất tiếp do gây ra

xB

M

Ứng suất pháp do gây ra

Hình 1.6

Từ biểu đồ phân bố ứng suất pháp và ứng suất tiếp tương ứng với các thành phần nội lực (Hình 1.6) ta thấy, tại các điểm thuộc mép trên và mép

dưới có ứng suất pháp lớn nhất, tại các điểm thuộc trục x có ứng suất tiếp lớn

nhất Do đó chúng ta sẽ kiểm tra bền tại các điểm này

Tại các điểm thuộc mép trên và mép dưới mặt cắt ngang, ứng suất tiếp bằng 0, kiểm tra điều kiện bền ứng suất pháp:

 2    2

0

62,5

553,7

xB S

x

M

W

Tại các điểm thuộc trục x có ứng suất pháp bằng 0, kiểm tra điều kiện

bền ứng suất tiếp:

0

yB K

Q

F

Như vậy các ứng suất tại mặt cắt tại B thỏa mãn điều kiện bền

Xét mặt cắt tại ngàm C:

Các thành phần nội lực trên mặt cắt C:

 

 

 

 

2

7,07 2

2 35

7,07 2

zC xC

yC

xC

yC

P

P

PL



























h

b y

x

2



1



zC

M S

T h

b y

x

S

T

'

S

'

b y

x

xС

Q S T

+

-+

-Ứng suất tiếp do gây ra

z



z



yC

M

Ứng suất pháp do gây ra

zx



yС

Q

Ứng suất tiếp

do gây ra

xC

M

Ứng suất pháp

do gây ra

zy



Ứng suất tiếp

do gây ra



Hình 1.7

Sự phân bố ứng suất tương ứng với các thành phần nội lực trên mặt cắt

C được thể hiện như trên hình vẽ (Hình 1.7)

Trên mặt cắt C ta cần kiểm tra bền cho các điểm S, T nằm tại trung

điểm 2 cạnh của mặt cắt ngang (các điểm ở góc mặt cắt có ứng suất pháp lớn nhất, nhưng ứng suất tiếp bằng 0, thỏa mãn điều kiện bền như trong phần b)

Áp dụng thuyết bền 3, thông qua biểu thức sau:

max max td S3 ; td T3

trong đó td S3,td T3 lần lượt là ứng suất tương đương theo thuyết bền 3 tại các

điểm S và T được xác định theo:

3

3

4 4

S

T

trong đó    S, S, T, T lần lượt là ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại S và T

Xét điểm T (thuộc trung điểm cạnh dài):

Ứng suất pháp:

2

2 0

7,07 10 9, 4

2,55

yC

y

x

         

Ứng suất tiếp gồm hai thành phần Q y

T

 do lực cắt Q yC và M z

T

 do mô men xoắn M zC gây ra:

Xác định Q y

T

 và M z

T

 theo các biểu thức sau:

0

2

0

0,15

14,14 10

3,57

2 2 0, 246 9, 4

y

z

T

T













Ở đây tra bảng với h0 2b0 có  0,795; 0,246

Thay (4) vào (3) tìm được:

3,57 0,15 3,72

T

kN cm

     

Thay (2) và (5) vào (1) tìm được:

 

T td

kN cm

       

Như vậy các ứng suất tại T đảm bảo điều kiện bền

Xét điểm S (thuộc trung điểm cạnh ngắn):

Ứng suất pháp:

2

2 0

73,36 10 18,8

13, 25 5205,0 2

xC

x

y

Ứng suất tiếp gồm hai thành phần Q x

S

 do lực cắt Q và x M z

S

 do mô men xoắn M gây ra: z

Xác định Q x

S

 và M z

S

 theo các biểu thức sau:

0

2

0

0,06

14,14 10

x

z

S

S











Ở đây tra bảng với h0 2b0 có  0,795; 0,246

Thay (8) vào (7) tìm được:

2

2,84 0,06 2,90

S

kN cm

     

Thay (6) và (9) vào (1) tìm được:

S td

kN

kN cm cm

        

Như vậy các ứng suất tại S đảm bảo điều kiện bền

Kết luận: Khung thỏa mãn điều kiện bền với kích thước đã chọn như

trên

1.3 PHƯƠNG ÁN GIAO BÀI TẬP LỚN SỐ 4

Dưới đây là bảng phân công bài tập lớn số 4 cho học viên, sinh viên (Bảng 1.1) Trong đó thể hiện số thứ tự các sơ đồ bài tập, kích thước hình học của các sơ đồ và các thông số tải trọng Các thông số đặc trưng cơ học của vật liệu bao gồm ứng suất pháp cho phép   16(kN/cm 2) và ứng suất tiếp cho phép   8(kN/cm 2 ) và điều kiện về kích thước mặt cắt h = 2b được sử

dụng chung cho tất cả các bài tập Giảng viên phân công cho mỗi học viên, sinh viên hai số trong cột STT Mỗi học viên, sinh viên sẽ thực hiện một bài tập với sơ đồ có số thứ tự cùng hàng với số thứ nhất, kích thước và tải trọng cùng hàng với số thứ hai Nhiệm vụ của học viên, sinh viên là thực hiện theo các yêu cầu giống như trong ví dụ mẫu

Ví dụ học viên Nguyễn Văn A nhận từ giảng viên hai số 10 và 20 trong cột thứ tự, khi đó học viên sẽ thực hiện một bài tập với sơ đồ có số thứ tự là

29, kích thước và tải trọng được ghi tại hàng 20, các yêu cầu tương tự như trong ví dụ mẫu

Bảng 1.1 Phương án giao bài tập lớn số 4

STT Sơ đồ Thông số kích thước, tải trọng

L (m) P (kN) q (kN/m)  (nếu có)

STT Sơ đồ Thông số kích thước, tải trọng

L (m) P (kN) q (kN/m)  (nếu có)

1.4 SƠ ĐỒ BÀI TẬP LỚN SỐ 04

1, 2L

A

q

D

P



L

L

C

B

L

A

B

C

D

P



q

P

L

L

A

B

C

D

P



q

E L

L

L

A

B

C

D

P

q

E q

L

L

0, 5L

A

B

q

D

E

C

L

L

L

P

B

q D

C L

1, 2L

L

P E

07 08

A

P

q

E C

L

C

D

q E

L

A

B

C

D P q

L

L

L

A

B D

P

C L

L

L

A

B

C

D

P

q

E

1, 5L

A

B

C q D

1, 6L

L

P

A

P

q

E

P

C

L

L

L

A

P

q

E P

C L

L

0,8L

15 16

B

q

E

P

D

C

L

C

q E P

D

L

A

B

C

P

q L

P

D

E

A

B C

D q

E P q

L

L

L

A

B C

D

q E

P

q L

L

L

A

B

C

D

F

L

L L

A

B C

q

D

P

E

L

L

C

D P

q

A E

1, 2L

L

L

23 24

B

C

D

P



q A

E L

L

L

A

B

C

D

E

q L

L

L P

P

B

C

D

P

E q

P

A

L

L

1, 2L

B

C D

P



q A

E L

L

L

B

D P

q A E

C

L

L



A

B q

D

E C

P



L L

29 30

A

B

q

D P

E

C L

P

A

B q

D

P E

C L

L

L



B

E C

q L

L A

P



P

B

C

D q

L

A L

P



HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

KHOA CƠ KHÍ – BỘ MÔN CƠ HỌC VẬT RẮN

BÀI TẬP LỚN SỨC BỀN VẬT LIỆU (Học phần: Sức bền vật liệu 2)

Đề số:

Họ và tên học viên/sinh viên:

Lớp:

Giáo viên hướng dẫn: Lê Xuân Thùy

Năm học 20… - 20…