PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

Phương pháp dùng các giá trị trung bình: Nội dung của phương pháp này được chia thành nhiều dạng: - Phương pháp khối lượng mol trung bình M - Phương pháp số nguyên tử cacbon trung bình -

-PHƯƠNG PHÁP DÙNG CÁC GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

I Phương pháp dùng các giá trị trung bình:

Nội dung của phương pháp này được chia thành nhiều dạng:

- Phương pháp khối lượng mol trung bình (M)

- Phương pháp số nguyên tử cacbon trung bình

- Phương pháp số nguyên tử hiđro trung bình

- Phương pháp gốc hiđrocacbon trung bình

- Phương pháp nhóm chức trung bình

- Phương pháp hóa trị trung bình

Phương pháp này dùng chủ yếu trong hóa hữu cơ, đối với vô cơ thường chỉ sử dụng 2 phương pháp: khối lượng mol trung bình (M) và hóa trị trung bình

I.1 Phương pháp khối lượng mol trung bình(M): [13]

I.1.1 Khối lượng mol trung bình:

I.1.1.1 Khái niệm:

- Khối lượng mol trung bình (KLMTB) của hỗn hợp là khối lượng của một mol hỗn hợp đó

I.1.1.2 Công thức tính KLMTB:

M

+ + +

(1) Trong đó : mhh là tổng số gam của hỗn hợp

nhh là tổng số mol của hỗn hợp

M1, M2 …Mi là khối lượng mol của các chất trong hỗn hợp

n1, n2 … ni là số mol tương ứng của các chất

 Đối với chất khí vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (1) được viết lại:

1 1 2 2 i i

M

=

+ + +

(2) Với V1, V2 … Vi : lần lượt là thể tích các chất khí tương ứng

 Từ (1) và (2) suy ra:

M

= M1x1 + M2x2 + … + Mixi (3)

Với x1, x2, … xi là thành phần % số mol hoặc thể tích ( nếu hỗn hợp khí) tương ứng của các chất

và được lấy theo số thập phân ( nghĩa là 100% ứng với x = 1)

• Chú ý: Nếu hỗn hợp chỉ có hai chất có khối lượng mol tương ứng M1 và M2 thì các công thức (1), (2), (3) được viết dưới dạng:

(1) suy ra

M

n

=

(2) suy ra

M

V

=

(3) suy ra M = M1x + M2 (1-x)

Trong đó n1, V1, x là số mol, thể tích, thành phần % về số mol hoặc thể tích ( hỗn hợp khí ) của chất thứ M1

I.1.1.3 Tính chất:

- M không phải là hằng số mà có giá trị phụ thuộc vào thành phần về lượng các chất trong hỗn hợp

- Mluôn nằm trong khoảng khối lượng mol phân tử của chất nhỏ nhất và lớn nhất

Mmin < M < Mmax

- Hỗn hợp hai chất A, B có MA < MB có thành phần tính theo số mol tương ứng là a%, b% thì :

a% = b% = a% < 50% < b a% > 50% > b

M

2

+

M

2

+

M

2

+

<

I.1.2 Vận dụng trong giải toán:

Trong vô vơ, thường gặp các dạng toán xác định khối lượng nguyên tử của 2 kim loại thuộc cùng phân nhóm chính và nằm 2 chu kỳ kế tiếp nhau; xác định thành phần hỗn hợp muối cùng 1 cation hoặc cùng 1 anion; xác định % số lượng mỗi đồng vị 1 nguyên tố; % thể tích các khí trong hỗn hợp

I.1.2.1 Vận dụng trong giải toán liên quan đến hỗn hợp kim loại hoặc hỗn hợp muối

Ví dụ 1: [tự ra] Hoà tan hết 7,6g hỗn hợp 2 kim loại X và Y nhóm IIA thuộc 2 chu kỳ liên tiếp

bằng dd HCl dư thì thu được 5,6 lit khí (đktc) X và Y là những kim loại nào sau đây?

Cách giải: gọi công thức 2 kim loại X, Y là M

2

H 5,6

22, 4

0,25mol 0,25mol

⇒

7,6

0, 25

Giả sử X< M= 30,4 <Y ⇒

2 kim loại đó là Mg và Ca

 Nhận xét: đối với bài toán này, nếu giải theo phương pháp chính tắc sẽ dẫn đến số

phương trình ít hơn số ẩn số Khi đó đòi hỏi những thủ thuật toán học tôt mới xử lý

được Do đó, trong trường hợp này, phương pháp M đem lại hiệu quả cao hơn

Ví dụ 2: [tự ra] Cho 500ml dd X chứa 2 muối NaA và NaB với A và B là halogen (nhóm VIIA

thuộc 2 chu kỳ kế tiếp của bảng HTTH) tác dụng với 100ml ddAgNO 3 0,1M (lượng vừa đủ, cho ra 1,5685g kết tủa) Xác định A, B và nồng độ mol của NaA và NaB trong dd X.

A F và Cl; C NaF = 0,015M; C NaCl = 0,005M

B Br và I; C NaBr = 0,014M; C NaI = 0,006M

C Cl và Br; C NaCl = 0,012M; C NaBr = 0,008M

D Cl và Br; C NaCl = 0,014M; C NaBr = 0,006M

Cách giải:

0,01

Mà: 35,5 <

A,B

M

= 48,85 < 80 ⇒

A là Cl, B là Br

Gọi

Cl : x(mol)

x y 0,01

Br : y(mol)

−

−





(1)

(2)

Từ (1) và (2)

3 M(NaCl)

3

M(NaBr)

7.10

0,5

−

−





 =

=



Chọn đáp án D

I.1.2.2 Dạng toán liên quan đến khối lượng nguyên tử trung bình và đồng vị của nguyên tố:

Công thức tính khối lượng nguyên tử trung bình:

Giả sử nguyên tố có n đồng vị A1, A2, , An với Ai là nguyên tử khối của đồng vị Ai; gọi ai là tỉ lệ

số nguyên tử của đồng vị thứ i; A là nguyên tử khối trung bình; ta có:

A

+ + +

-Ví dụ 3: [tự ra] Trong tự nhiên nguyên tố clo có 2 đồng vị là

35 Cl

và

37 Cl

có phần trăm số

nguyên tử tương ứng là 75% và 25% Nguyên tố có đồng vị trong đó

63 Cu chiếm 73% số nguyên tử Đồng và clo tạo được hợp chất CuCl x , trong đó phần trăm khối lượng Cu chiếm 47,228% Tìm đồng

vị thứ 2 của đồng và công thức phân tử của CuCl x Biết số khối 2 đồng vị hơn kém nhau a đơn vị và

>

Cu

.

A

65 Cu

, CuCl B

65 Cu

, CuCl 2 C

64 Cu

, CuCl 2 D

64 Cu

, CuCl

Cách giải: gọi đồng vị 2 của Cu:

2

A Cu

Ta có:

Trong CuClx, %mCu = 47,228%

Cu

Cu

M

+

(1)

Mà: Cu

M

= 63 0,73 + A2 .0,27 = 63 0,73 + (63 + x) 0,27 (vì

A −A =x

và Cu

M

> 63) Cu

(2)

Từ (1) và (2)

Chọn đáp án B

I.1.2.3 Dạng toán liên quan đến hỗn hợp khí:

Ví dụ 4: [tự ra] Hỗn hợp A gồm các khí N 2 , H 2 , NH 3 (và một ít chất xúc tác) có tỉ khối so với H 2

bằng 6,05 Nung nóng A một thời gian thấy tỉ khối hỗn hợp so với H 2 tăng 0,348 Vậy, hiệu suất tạo khí NH 3 là:

Cách giải:

2

2

3

N : x(mol)

H : y(mol)

NH : z(mol)











trong 1 mol hỗn hợp A ↔ x + y + z = 1 (1)

tr hh

H

d =6,05↔M =28x 2y 17z 6.05.2 12,1+ + = =

(2) Mặt khác: y = 4x (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒

x = 0,1; y = 0,4; z = 0,5

0

t ,p

Ban đầu: 0,1 0,4 0,5

Phản ứng: a 3a 2a

Cân bằng: 0,1-a 0,4-3a 2a+0,5

s 28(0,1 a) 2(0, 4 3a) 17(2a 0,5)

1 2a

−

Hiệu suất tạo khí NH3 là: 27% Vậy đáp án đúng là D

I.2 Phương pháp hóa trị trung bình:

Thường áp dụng trong dạng toán hỗn hợp mà hóa trị của nguyên tố không đổi trong bài toán

Ví dụ 5: [17] Hỗn hợp A gồm 2 kim loại X,Y có hóa trị không đổi và không có kim loại nào hóa

trị I Lấy 7,68g hỗn hợp A chia thành 2 phần bằng nhau:

- Phần 1: nung trong khí O 2 dư để oxi hóa hoàn toàn, thu được 6g hỗn hợp rắn B gồm 2 oxit

- Phần 2: hòa tan hoàn toàn trong dd chứa HCl và H 2 SO 4 loãng, thu được V lit khí H 2 (đktc) và ddC Tính V.

-Cách giải: gọi kí hiệu chung của 2 kim loại X, Y là: M; hóa trị trung bình là x; số mol của hỗn hợp trong mỗi phần là: a

(1)

2 x

(2)

(3)

O

m

⇒

pư =

7,68

2

2

O ax 2,16

Từ (2) và (3)

Chọn đáp án C

Ví dụ 6: [13] Cho một luồng H 2 đi qua ống sứ đốt nóng đựng 11,3g hỗn hợp 2 oxit vanađi hóa trị kề nhau tới khử hoàn toàn và cho khí đi ra khỏi ống sứ qua H 2 SO 4 đặc thấy khối lượng axit tưng lên 4,68g Xác định các oxit vanađi.

A V 2 O 3 và VO 2 B V 2 O 3 và V 2 O 4 A V 2 O 3 và V 2 O A VO và VO 2

Cách giải: gọi x là hóa trị trung bình của vanađi.

0

t C

(1)

2

H O

Theo (1) ta có:

x 3, 7

+

Vậy các oxit là V2O3 và VO2 Chọn đáp án A

II Phương pháp đường chéo: [2], [14]

Phương pháp đường chéo thường áp dụng để giải các bài toán trộn lẫn các chất với nhau, có thể

là đồng thể: lỏng - lỏng, khí - khí, rắn - rắn hoặc dị thể lỏng - rắn, lỏng - khí, nhưng hỗn hợp cuối cùng phải là đồng thể Phương pháp này có ý nghĩa thực tế là trường hợp pha chế dung dịch Tuy nhiên, phương pháp này chỉ áp dụng cho trường hợp trộn lẫn các dung dịch của cùng một chất (hoặc chất khác nhưng do phản ứng với nước lại cho cùng một chất) ; không áp dụng cho trường hợp trộn lẫn các chất khác nhau hoặc xảy ra phản ứng hóa học

II.1 Nguyên tắc của phương pháp: trộn lẫn 2 dung dịch:

- Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích V1, nồng độ C1 (C% hoặc CM), khối lượng riêng d1

- Dung dịch 2: có khối lượng m2, thể tích V2, nồng độ C2 (C2 > C1), khối lượng riêng d2

- Dung dịch thu được có m = m1+ m2, V= V1+ V2, nồng độ C (C1<C <C2), khối lượng riêng d

Sơ đồ đường chéo và công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:

 Đối với nồng độ % về khối lượng:

m1 C1

2

C −C

C →

2 1

m

−

=

−

(1)

m2 C2

1

C −C

 Đối với nống độ mol/l:

V1 C1

2

C −C

C →

2 1

V

−

=

−

(2)

V2 C2

1

C −C

 Đối với khối lượng riêng:

V1 d1

2

d −d

d →

2 1

V

−

=

−

(3)

V2 d2

1

d −d

Trên cơ sở sử dụng sơ đồ đường chéo để giải quyết các bài toán trong dung dịch, nhận thấy phương pháp này cũng rất thuận lợi khi áp dụng giải toán thành phần phần trăm hỗn hợp rắn và tỷ lệ thể tích chất khí Với phương pháp này, thường cho kết quả một các nhanh chóng và chính xác Điều này rất cần thiết trong việc giải các bài tập TNKQ Khi sử dụng cần chú ý:

• Chất rắn coi như dd có C = 100%

• Dung môi coi như dd có C = 0%

• Khối lượng riêng của nước là d = 1g/ml

II.2 Vận dụng phương pháp vào giải toán:

Sau đây là một số dạng toán có thể dùng sơ đồ đường chéo:

II.2.1 Dạng toán tính toán pha chế trong dung dịch:

Ví dụ 1: [tự ra] Để thu được HCl 25% cần lấy m 1 gam dung dịch HCl 35% pha với m 2 gam dd HCl 5% Tỷ lệ m 1 /m 2 là:

Cách giải: áp dụng sơ đồ đường chéo (1):

1

2

35 25

−

−

Chọn đáp án B

Ví dụ 2: [tự ra] Để điều chế 300ml dd CuSO4 8% (d = 1,1g/ml) cần một lượng tinh thể CuSO4 5H2O là:

Cách giải: coi tinh thể CuSO4 5H2O như dd CuSO4 nồng độ

160.100

64%

Coi H2O như dd CuSO4 nồng độ 0%

Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có:

m1 CuSO4 5H2O 8 - 0

8% →

1 2

m2 H2O 64 - 8

1

m

⇒

cần lấy =

(300.1,1).1

41, 25(g)

+

Ví dụ 3: [tự ra] Hòa tan hoàn toàn m gam Na 2 O nguyên chất vào 80g dd NaOH 24% thu được

dd NaOH 51% Giá trị của m (gam) là:

Cách giải: khi hòa tan có phản ứng: Na2O + H2O → 2NaOH (1)

Theo (1): cứ 100g Na2O hòa tan cho

100.80

129,03g

NaOH

Áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có:

m1 Na2O 129,03 27

51 →

1 2

m2 NaOH 24 78,03

2

Na O 1 80

2,89

Chọn đáp án D

II.2.2 Dạng toán hỗn hợp 2 đồng vị:

-Ví dụ 4: [tự ra] Cho biết nguyên tử khối trung bình của Iriđi là 192,22 Iriđi trong tự nhiên có 2

đồng vị là

191

77 Ir

và

193

77 Ir Thành phần % số nguyên tử của

193

77 Ir là:

Cách giải: áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có:

191

77Ir

193 - 199,22

→

1 2

193

77Ir

192,22 - 191

191

0,78+1,22

Chọn đáp án A

II.2.3 Tính tỷ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí:

Ví dụ 5: [tự ra] Một hỗn hợp gồm N 2 O và NO ở 27,3 0 C; 1,5atm có tỷ khối đối với He là 8,375 Thành phần % về thể tích của NO trong hỗn hợp là:

Cách giải: áp dụng sơ đồ đường chéo, ta có:

2

N O

V M1=44

33,5 - 30

⇒

2

N O NO

NO

V

2

M =30

44 - 33,5

4

Chọn đáp án D

II.2.4 Tính thành phần hỗn hợp muối trong phản ứng giữa đơn bazơ và đa axit:

Dạng bài tập này có thể giải theo phương pháp đại số thông thường bằng cách đặt ẩn, giải hệ Nhưng cũng có thể giải theo phương pháp đường chéo một cách nhanh chóng

Ví dụ 6: [tự ra] Cho 11g dd NaOH 10% tác dụng với 5g dd H 3 PO 4 39,2% Muối nào được tạo thành và khối lượng tương ứng là bao nhiêu?

A 1,775g NaH 2 PO 4 và 2,05g Na 3 PO 4 B 1,775g Na 2 HPO 4 và 0,9g NaH 2 PO 4

C 1,065g Na 2 HPO 4 và 2,05g NaH 2 PO 4 D 1,775g NaH 2 PO 4 và 0,9g Na 3 PO 4

Cách giải:

3 4

Ta có:

3 4

NaOH

H PO

< = = <

⇒ tạo hỗn hợp 2 muối: Na2HPO4 và NaH2PO4

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

Na2HPO4 (n = 2) 2 - 1,375

→

2 4

2 4

Na HPO NaH PO

NaH2PO4 (n = 1) 1,375 - 1

Na HPO NaH PO

Na HPO NaH PO H PO

Chọn đáp án B

II.2.5 Dạng toán hỗn hợp muối của 2 kim loại có cùng tính chất hóa học:

Thường gặp là dạng toán tính thành phần phần trăm về số mol của từng muối trong hỗn hợp

Ví dụ 7: [tự ra] Hòa tan 4,955g 2 muối CaCO 3 và BaCO 3 bằng dd HCl dư thu được 784 ml khí

CO 2 (đktc) Thành phần % về số mol của BaCO 3 trong hỗn hợp là:

Cách giải:

2

hh 4,955

0,035

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

3 1

BaCO (M =197)

141,57 - 100

→

3 3

BaCO CaCO

3 2

CaCO (M =100)

197 - 141,57

3

41,57 55, 43

+

Đáp án đúng là C

II.2.6 Dạng toán trộn 2 quặng của cùng kim loại:

Dạng toán này nếu giải quyết thep phương pháp thông thường sẽ rất phức tạp Nhưng nếu sử dụng sơ đồ đường chéo thì bài toán sẽ trở nên đơn giản và hiệu quả hơn rất nhiều

Ví dụ 8: [20] A là quặng hematit chứa 60% Fe 2 O 3 B là quặng mahetit chứa 69,6% Fe 3 O 4 Trộn

m 1 tấn quặng A với m 2 tấn quặng B thu được quặng C mà từ 1 tấn quặng C có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cacbon Tỷ lệ m 1 /m 2 là:

Cách giải: số kg Fe có trong 1 tấn của mỗi quặng:

- Quặng A chứa:

- Quặng B chứa:

- Quặng C chứa:

4

100

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

m1 420 504 - 480 = 24

480 ⇒

1 2

m2 504 480 - 420 = 60

⇒

Đáp án đúng là D

Thông thường, phương pháp dùng các giá trị trung bình và phương pháp đường chéo được kết hợp với các phương pháp bảo toàn nhằm làm phong phú bài tập và trong TNKQ, cách kết hợp này vẫn nhằm kích thích tư duy và năng lực phát hiện vấn đề của HS

III Một số bài toán sử dụng phương pháp trung bình và phương pháp đường chéo phối hợp với các phương pháp bảo toàn:

Bài tập 1: [19] Hòa tan hoàn toàn 12g hỗn hợp Fe, Cu (tỷ lệ mol 1:1) bằng HNO 3 thu được Vlit (đktc) hỗn hợp khí X (gồm NO và NO 2 ) và ddY (chỉ chứa 2 muối và axit dư) Tỷ khối của X đối với H 2

bằng 19 Giá trị của V là:

Hướng dẫn: - áp dụng sơ đồ đường chéo suy ra tỷ lệ số mol hỗn hợp khí 2

- Sử dụng ĐLBT electron tính nhh khí từ ∑ e nhận ⇒

V = 5,6lit Chọn đáp án D

Bài tập 2: [17] 0,1 mol hỗn hợp A có khối lượng 3,84g gồm 2 kim loại X,Y có hóa trị không đổi

và không có kim loại nào hóa trị I Nung hỗn hợp A trong O 2 dư để oxi hóa hoàn toàn, thu được 6g hỗn hợp rắn B gồm 2 oxit Biết khối lượng nguyên tử của X, Y đều lớn hơn 20đvC X, Y là những kim loại nào?

Hướng dẫn: gọi M là ký hiệu chung X, Y; x là hóa trị trung bình

2

O

x 2,7

M 38, 4

 =



=

X hóa trị II và Y hóa trị III

- Gọi x, y là số mol của X, Y Ta có hệ:

2x 3y

x y

y 0,07

x y 0,1

+

 + =



- Mặt khác: mhh = 0,03MX + 0,07MY = 3,84 ↔ 3MX + 7MY = 384

- Biện luận:

•Nếu 20 < MX < 38,4 ⇒

X là Mg nhưng không có kết quả Y

•Nếu 20 < MY < 38,4 ⇒

Y là Al ⇒

X là Zn

Vậy đáp án đúng là C

Bài tập 3: [12] Một hỗn hợp 2 kim loại kiềm 2 chu kỳ kế tiếp của bảng HTTH có khối lượng là

8,5g Hỗn hợp này tan hết trong nước dư cho ra 3,36lit khí H 2 (đktc) Xác định A, B và khối lượng mỗi kim loại.

A Na, K; 4,6g Na; 3,9g K B Na, K; 2,3g Na; 6,1g K

C Li, Na; 1,4g Li; 7,1g Na A Li, Na; 2,8g Li; 5,7g Na

Bài tập 4: [12] 2,56g một hỗn hợpX gồm 2 halogen A 2 , B 2 (thuộc 2 chu kỳ kế tiếp của bảng HTTH) tác dụng hết với Ag cho ra hỗn hợp 2 muối có khối lượng là 133,6g Xác định A, B và A 2 , B 2

trong hỗn hợp X.

A Cl, Br;

m =14,2g;m =11,4 g

m =5,7 g;m =19,9g

m =11,4 g;m =14,2g

D Cl, Br;

m =7 ,1g;m =18,5 g

Bài tập 5: [4] Nung 200g CaCO 3 Cho khí CO 2 thu được trong phản ứng đi qua C nung nóng ta

thu được một hỗn hợp CO, CO 2 và V = 56lit (đktc) và tỉ khối đối với O 2 là 0,975 Tính CO

V , 2 CO V và hiệu suất phản ứng nhiệt phân CaCO 3

A 11,2 lit CO 2 ; 44,8lit CO; 80% B 11,2 lit CO 2 ; 44,8 lit CO; 75%

C 22,4 lit CO 2 ; 33,6 lit CO; 65% D 5,6 lit CO 2 ; 50,4 lit CO; 80%

Bài tập 6: [tự ra] Hỗn hợp X nặng 5,28g gồm Cu và một kim loại chỉ có hóa trị 2, 2 kim loại

này có cùng số mol X tan hết trong HNO 3 sinh ra 3,584 lit hỗn hợp NO 2 và NO (đktc) có tỷ khối với

H 2 là 21 Kim loại chưa biết là:

Hướng dẫn: - sử dụng sơ đồ đường chéo tính ra 2

n =0,12(mol); n =0, 04(mol)

- Sử dụng phương pháp bảo toàn electron: ∑ e nhường = ∑ e nhận = 0,24(mol)

- Sử dụng sơ đồ đường chéo cho hỗn hợp X ( X

M =44

):

Cu 64 44 - R

X

M =44

→

Cu R

1

−

R R 64 - 44

⇒

R = 24 (Mg) Vậy đáp án đúng là B