Đề thi toán 2020 dự đoán

Câu 1. Cho a, b , c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số y  ax , y  bx , y  logc x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. c  b  a. B. a  c  b. C. c  a  b. D. a  b  c. Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình 4x  2x2  3  0 là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 . Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y  x3  3x2  2. B. 2 1 x y x    . C. y  x3  3x2  2 . D. y  x4  2x3  2. Câu 4. Hàm số y  f  x có đạo hàm trên 2;2 , có bảng biến thiên như sau: Gọi k , l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số   1 y  f x  2018 . Tính k  l . A. k  l  3 . B. k  l  4 . C. k  l  5 . D. k  l  2 . Câu 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M  , N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M , N , P , Q lên mặt phẳng  ABCD . Tính tỉ số SM SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M NPQ đạt giá trị lớn nhất. A. 1 3 . B. 3 4 . C. 2 3 . D. 1 2 . Câu 6. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm và liên tục trên  . Biết rằng đồ thị hàm số y  f  x như hình 2 dưới đây. Lập hàm số g  x  f  x  x2  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. g 1  g 1. B. g 1  g 2 . C. g 1  g 2 . D. g 1  g 1. Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a và AB  BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. A. 7 3 8 a V  . B. V  a3 6 . C. 3 6 8 a V  . D. 3 6 4 a V  . Câu 8. Cho hàm số f  x  x4  4x3  4x2  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho M  2m ? A. 3. B. 7 . C. 6 . D. 5. Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a  i  2 j  3k     . Tọa độ của vectơ a  là: A. 1;2;3. B. 3;2;1. C. 2;3;1. D. 2;1;3. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A3; 4; 2 , B5; 6; 2 , C 10; 17;7 . Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB . A.  x 102   y 172   z  72  8 . B.  x 102   y 172   z  72  8. C.  x 102   y 172   z  72  8 . D.  x 102   y 172   z  72  8 . Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x4  2x2  2 trên 0;3 là A. 61. B. 3. C. 61. D. 2 . Câu 12. Cho một cấp số cộng un  có 1 1 u  3 , u8  26. Tìm công sai d A. 3 d  11 . B. 11 d  3 . C. 10 d  3 . D. 3 d  10 . Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  2  i  4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I 2;1 ; R  4 . B. I 2;1 ; I 2;1 . C. I 2;1 ; R  4 . D. I 2;1 ; R  2 . Câu 14. Cho số phức z . Gọi A , B lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z và 1 i z . Tính z biết diện tích tam giác OAB bằng 8. A. z  4. B. z  4 2 . C. z  2. D. z  2 2 . Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , AA  2a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD . A. 2a. B. a 2 . C. 5 5 a . D. 2 5 5 a . Câu 16. Cho f  x  x3 3x2  6x 1. Phương trình f  f  x 1 1  f  x  2 có số nghiệm thực là A. 4 . B. 6 . C. 7 . D. 9. Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 2 . A. V  8 . B. V 12. C. V 16. D. V  4 . Câu 18. Giá trị của tham số m để phương trình 4x  m.2x1  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  3 là A. m  2 . B. m  3. C. m  4 . D. m 1. Câu 19. Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là A. 1 341 . B. 1 385 . C. 1 261 . D. 3 899 . Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số    mx 4 y x m nghịch biến trên khoảng ;1? A. 2  m  2 . B. 2  m 2 . C. 2  m 1. D. 2  m 1. Câu 21. Cho hàm số y  ln ex  m2  . Với giá trị nào của m thì   1 1 y  2 . A. m   e. B. m  e. C. 1 m .  e D. m  e. Câu 22. Kết quả của I   xexdx là A. 2 2 x x I  e  C . B. 2 2 x x x I  e  e  C . C. I  xex  ex  C . D. I  ex  xex  C . Câu 23. Cho hàm số f  x có đạo hàm f  x   x 14  x  25  x  33 . Số điểm cực trị của hàm số f  x  là A. 5. B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 24. Cho hai số phức z , w thỏa mãn 3 2 1 1 2 2 z i w i w i            . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P  z  w . A. min 3 2 2 P 2   . B. min 3 2 2 P 2   . C. Pmin  2 1. D. min 5 2 2 P 2   . Câu 25. Tập xác định của hàm số   1 y  x 1 5 là: A. 1;  . B. . C. 0; . D. 1;  . Câu 26. Cho f  x , g  x là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f  x  g  x dx  f  xdx   g  xdx . B.  f  x g  xdx  f  xdx. g  xdx . C. 2 f  xdx  2 f  xdx . D.  f  x  g  x dx  f  xdx   g  xdx . Câu 27. Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3  7 y  2x 1 x  3 1 x  32y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x  2 y . A. P  8 . B. P 10 C. P  4 . D. P  6 . Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ;  ? A. 2 1 x y x    . B. y  x5  x3 10. C. y  x3 1. D. y  x 1. Câu 29. Cho hàm số y  f  x liên tục trên các khoảng ;0 và 0;, có bảng biến thiên như sau Tìm m để phương trình f  x  m có 4 nghiệm phân biệt. A. 3  m  2. B. 3  m  3 . C. 4  m  2 . D. 4  m  3. Câu 30. Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z2 16z 17  0. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1 3 1 2 w   i z  2 i ? A. M 3;2. B. M 2;1. C. M 2;1. D. M 3;2. Câu 31. Cho mặt phẳng P đi qua các điểm A2; 0; 0 , B0; 3; 0 , C 0; 0; 3 . Mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? A. 3x  2y  2z  6  0 . B. x  y  z 1  0 . C. x  2 y  z  3  0 . D. 2x  2y  z 1  0 . Câu 32. Cho hai số thực x, y thoả mãn phương trình x  2i  3  4 yi . Khi đó giá trị của x và y là: A. x  3, 1 y   2 . B. x  3, y  2 . C. x  3i , 1 y  2 . D. x  3, 1 y  2 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z 1 0, đường thẳng 15 22 37 : 1 2 2 x y z d      và mặt cầu S : x2  y2  z2 8x  6y  4z  4  0 . Một đường thẳng  thay đổi cắt mặt cầu S  tại hai điểm A , B sao cho AB  8. Gọi A, B là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng P sao cho AA , BB cùng song song với d . Giá trị lớn nhất của biểu thức AA  BB là A. 8 30 3 9  . B. 24 18 3 5  . C. 12 9 3 5  . D. 16 60 3 9  . Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B . Biết SA   ABCD , AB  BC  a , AD  2a , SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E . A. a. B. 6 3 a . C. 3 2 a . D. 30 6 a . Câu 35. Cho hàm số y  f  x liên tục, luôn dương trên 0;3 và thỏa mãn   3 0 I   f x dx  4 . Khi đó giá trị của tích phân      3 1 ln 0 K   e  f x  4 dx là: A. 3e 14 . B. 14  3e . C. 4 12e . D. 12  4e . Câu 36. Cho x, y là các số thực thỏa mãn 1 x  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 logx 1 8 log y x y P y x            . A. 30 B. 18. C. 9. D. 27 . Câu 37. Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f  x   x 12  x2  2x với x. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số f  x2  8x  m có 5 điểm cực trị? A. 16 B. 18 C. 15. D. 17 . Câu 38. Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 2 A10 . B. 2 C10 . C. 102 . D. 8 A10 . Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho tam giác nhọn ABC có H 2;2;1, 8 ; 4 ; 8 K 3 3 3        , O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC , AC , AB . Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC có phương trình là A. : 6 6 1 2 2 x y z d      . B. 8 2 2 : 3 3 3 1 2 2 x y z d       . C. 4 17 19 : 9 9 9 1 2 2 x y z d       . D. 4 1 1 : 1 2 2 x y z d       . Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB , CD đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết AB  2m , AD  2m. Tính diện tích phần còn lại. A. 4 1. B. 4 1 . C. 4  2. D. 4  3. Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  2 j  2k     , B2; 2;0 và C 4;1;1 . Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C . A. 3 1 ; 0; N 4 2         . B. 3 1 ; 0; P 4 2        . C. 3 1 ; 0; Q 4 2        . D. 3 1 ; 0; M 4 2       . Câu 42. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc và OB  OC  a 6 , OA  a. Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABC và OBC . A. 45. B. 90 . C. 60 . D. 30 . Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 3 4 1 x y x    . A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x  z  3  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. u  4; 1; 3  . B. u  4; 0; 1  . C. u  4;1; 3  . D. u  4;1; 1  . Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C . Viết phương trình mặt phẳng P sao cho M là trực

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số , , log







C y x33x22 D yx42x32

Câu 4 Hàm số y f x  có đạo hàm trên \2; 2, có bảng biến thiên như sau:

Gọi k, l lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

số SM

SA để thể tích khối đa diện MNPQ M N P Q     đạt giá trị lớn nhất

như hình 2 dưới đây

Lập hàm số     2

g x  f x x x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g 1 g 1 B g 1 g 2 C g 1 g 2 D g 1 g 1 Câu 7 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và ABBC Tính thể tích

V của khối lăng trụ đã cho

a

364

a

V  Câu 8 Cho hàm số f x  x4  4x3  4x2 a Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0; 2 Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn 3;3 sao cho 2

M  m?

Câu 9 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a    i 2 j 3k

Tọa độ của vectơ a

Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, 2

AA  a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD

Câu 18 Giá trị của tham số m để phương trình 1

4xm.2x  2m 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1x2 3 là



4

mx y

x m nghịch biến trên khoảng ;1?

P   C Pmin  2 1 D min

5 2 2 2

P   Câu 25 Tập xác định của hàm số yx115 là:

A 1;   B  C 0;   D 1;  

Câu 26 Cho f x , g x  là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào sai?

A f x g x dxf x dxg x dx B  f x g x   dx f x d x g x  dx

C 2f x dx 2 f x dx D f x g x dx f x dxg x dx Câu 27 Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3  7y 2x 1 x  3 1 x  3 2 y2  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px 2y

Tìm m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt

A  3 m2 B  3 m3 C  4 m2 D  4 m3

Câu 30 Kí hiệu z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

4z  16z 17  0 Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức   1

Câu 31 Cho mặt phẳng  P đi qua các điểm A  2; 0; 0, B0; 3; 0, C0; 0; 3  Mặt phẳng  P

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

thuộc mặt phẳng  P sao cho AA , BB cùng song song với d Giá trị lớn nhất của biểu thức

ABBCa, AD2a, SAa 2 Gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính mặt cầu đi qua

các điểm S , A , B , C , E

3 0

là hình chiếu vuông góc của A , B , C trên các cạnh BC, AC , AB Đường thẳng d qua A và

vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là

Câu 40 Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB , CD

đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin Biết

A 45 B 90 C 60 D 30

Câu 43 Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số 3 4

1

x y x







Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

 P : 4x  z 3 0 Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục Ox,

Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B , C Viết phương trình mặt phẳng  P sao cho M là trực

tâm của tam giác ABC

OA như hình vẽ bên dưới Đặt SOh không đổi Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính ROA Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất

4

2 0

3

yx  x mx đạt cực tiểu tại x 2

A m 2 B m  2 C m 1 D m 0

-HẾT -

f x



 có ba đường tiệm cận đứng

y

f x





Và lim

1lim

Lời giải

Xét hàm số h x  f  x  2x1 Khi đó hàm số h x  liên tục trên các đoạn 1;1,  1; 2 và có

 

g x là một nguyên hàm của hàm số yh x 

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

1 1

2 1

x x

2 1

x x

a

Câu 8

x x x

Do đó a  2 hoặc a 1, do a nguyên và thuộc đoạn 3;3 nên a    3; 2;1; 2;3

Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z   2 i 4 là đường tròn có tâmI  2; 1 và có bán kính R 4

C H CC C O   a a  a

2 5 5

1;15; 6

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

+ Với tt2  1;1, ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm

+ Với tt35;6, ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 3 khi và chỉ khi phương trình  1

có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn 1 2 1 2 3

Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật"

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số

Lời giải

Tập xác định D\m Ta có

2 24



 



m y

x m Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

m   2 m 1 Câu 21

Lời giải

x x

Ta có bảng biến thiên của hàm số f x :

Ta có bảng biến thiên của hàm số f  x :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số f x là 3

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 27

Lời giải Chọn C

 



 g x  0 x0 Bảng biến thiên g x :

Từ bảng biến thiên của hàm số g x  suy ra giá trị lớn nhất của P là:

Ta có:

1 2

2

1 2 2

1 2 2

x y

Vậy để AA BB lớn nhất thì HK lớn nhất

1

2

x x

y y







log 1 log 2

x x

y y

y y

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2 2

logx 1 8 log

y x

m m m m

Lời giải

Ta có tứ giác BOKC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra OKBOCB  1

Ta có tứ giác KDHC là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra DKHOCB  2

Từ  1 và  2 suy ra DKHOKB Do đó BK là đường phân giác trong của góc OKH và AC là đường phân giác ngoài của góc OKH

Tương tự ta chứng minh được OC là đường phân giác trong của góc KOH và AB là đường phân giác ngoài của góc KOH

Do d P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của  P

Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n P 4; 0; 1  

Câu 45

Lời giải

Gọi A a ;0;0, B0; ;0b  và C0;0;c với abc 0

Phương trình mặt phẳng  P đi qua ba điểm A , B , C là x y z 1

abc 

Vì M1; 2;3   P nên ta có: 1 2 3 1

abc 

Điểm M là trực tâm của ABC . 0

a b c

a x h x h



3 2 2

2

a h h

  Câu 48

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT TỐT NGHIỆP NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tính tích phân  

2 1

lít Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất Giả sử độ dày của lớp mạ tại

mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau

A Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 B Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3

C Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1 D Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4

Câu 4 Hàm số y f x( ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1; 3]  cho trong hình bên

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn 1;3 Tìm mệnh đề đúng?

T a b c

A T 13 B T  5 C T 8 D T 62

Câu 8 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2

Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Số phức zz1z2 là

0

ac b ac ab

Câu 22 Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng tọa độ, N là điểm đối xứng

của M qua Oy ( M , N không thuộc các trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ là N Mệnh đề nào sau đây đúng ?

yx  x  mx m  Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Oxbằng nhau Giá trị của m là

thoi thuộc đường thẳng : 1 2

A 2; 2 B  ; 0 C 0; 2 D 2;  

Câu 27 Cho f , g là hai hàm liên tục trên  1;3 thỏa điều kiện    

3 1

Câu 31 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 D Hàm số đồng biến trên khoảng   1;  Câu 32 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD

Câu 35 Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 2

2017

2017 2017

tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là

C Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 thì nó không có đạo hàm tại x0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì hàm số không có đạo hàm tại x0 hoặc f x0 0

Câu 43 Cho A1; 3; 2  và mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A , vuông góc với  P

Câu 45 Cho tứ diện ABCD có AB3a, AC4a, AD5a Gọi M N P, , lần lượt là trọng tâm

các tam giác DAB , DBC, DCA Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện ABCD

a

V  C

3

80 7

a

V  D

3

20 27

a

V  Câu 46 Cho hai điểm A3; 3;1, B0; 2; 1, mặt phẳng  P :x   y z 7 0 Đường thẳng d

nằm trên  P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là





 và đường thẳng d: y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm A

và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?

Lời giải

Gọi x là cạnh của đáy hộp

h là chiều cao của hộp

 Dựa vào BBT, ta có S x  đạt GTNN khix 2

 0 0 0

:y y x' x x y

   

0 0 2

0 0

1 3

2 2

x

x x

6 1

2

;

9 1

   

0; 1; 0 , 2; 2; 2 2 1;1; 1

Tam giác SON vuông tại O nên 12 12 12 12 12 52

54

a OH a

x x x

Lời giải

Gọi chiều cao hình nón là h, bán kính đáy bằng a, ta có:

Độ dài đường sinh 2 2

B

C A

H

Kẻ OH AI Nhận xét OM//ABN nên khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM bằng khoảng cách giữa đường thẳng OM và mặt phẳng ABN, bằng khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABN Suy ra hd O ABN ,  OH

Tam giác OBI có OBa,  o

Tam giác AOI vuông tại O nên 1 2 12 12

    có bốn nghiệm phân biệt Vậy đồ thị hàm số yax4bx2c cắt trục hoành

tại bốn điểm phân biệt





  

 Trên đoạn 10;10 ta có

Suy ra 0m2

2

m m

 



    

Nếu m  2 thì

x mx



  với mọi x 0;

Nếu m 2 thì 2x m 0 với mọi x 0; và g x  có 2 nghiệm âm Do đó

Hàm số bậc ba có đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Do đó:

m cần tìm thoả (1) và điểm uốn nằm trên trục hoành

m < 1 và 4m  3 0 3

4

m

  Câu 25 Đáp án C

Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị

1 1

1 1

Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH ABCD

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và O là tâm hình vuông ABCD

Từ G kẻ GI // HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và từ O kẻ OI // SH

thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD





  



x x

x y

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”

AB là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”

AB là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”

2

( DE là đường cao của hình chóp D ABC )

Dấu bằng xảy ra khi: DADE và BAC  90

Phương trình mặt phẳng   đi qua 3 5; ;1

2 2

I 

  và có véc tơ pháp tuyến AB    3; 1; 0

là: 5

Khi đó d là đường giao tuyến của   và  P

Véctơ chỉ phương của d u: d n  ,n P   1;3; 2  1; 3; 2 

x x





  

 Với x 0 A0; 1 

ĐỀ SỐ 3

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x

f x dx  x C

 B  f x dx    1 sinx C

C  f x dx  xsinx cosx C D  

2 sin 2

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 2 ,   B2;1; 1   Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác OAB

  Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A d song song với   B d vuông góc với  

Câu 16 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x2  2x 5 trên 0;3 

Giá trị của biểu thức M m bằng

Câu 17 Gọi M a b ,  là điểm thuộc đồ thị  C của hàm số

4 2

Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ bên

Số nghiệm thực cùa phương trình 3f x    4 0 là

Câu 20 Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm Biết rằng cứ sau

mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu Hỏi số tiền A (triệu đồng, A ) nhỏ nhất mà ông

B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là

A 230 triệu đồng B 231 triệu đồng C 250 triệu đồng D 251 triệu đồng

Câu 21 Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2 b2  8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log  1log log 

C loga b   1 loga logb

D log  1 log log

a

C

3 3

a

D a3

Câu 27 Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD Quay

hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ  T Diện tích toàn phần của hình  T là

A 64cm2 B 80cm2 C 96cm2 D 192cm2

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua

điểm M1; 2;5   và vuông góc với mặt phẳng   : x4  3y 2z  5 0 là

Câu 32 Cho hàm số f x , hàm số y f ' x liên tục trên  và

có đồ thị như hình vẽ bên Với giá trị nào của tham số m thì

phương trình f x  3xm có nghiệm thuộc khoảng  1;1 

A f 1  3 m f 1 3

B f  1   3 m f 1  3

C f 1   3 m f  1  3

D f 0  1 m f 0 1

Câu 33 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Gọi

M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 34 Cho phương trình 2 2 1 2 2 1

9x x  2 3m x  x  3m  2 0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 36 Cho hàm số yx4  3x2 m có đồ thị C m với m là tham số

thực giả sử C m cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ Gọi

Câu 38 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3

lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết

viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc

nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì

thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại

trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh)

thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm N Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng

4.

MN 

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD

cùng vuông góc với mặt đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD là

3 3