Tìm hiểu về phân tích chuỗi thời gian

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN PHẠM THU HẰNG TÌM HIỂU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - NĂM 2014... ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘITRƯỜNG Đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

PHẠM THU HẰNG

TÌM HIỂU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

HÀ NỘI - NĂM 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

PHẠM THU HẰNG

TÌM HIỂU VỀ PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN

Chuyên ngành: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC

Mã số: 60 46 01 06

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS TS PHAN VIẾT THƯ

HÀ NỘI - NĂM 2014

Möc löc

1 C¡c y‚u tŁ cıa ph¥n t‰ch chuØi thíi gian th«m dÆ

1.1 Mæ h…nh cºng t‰nh cıa chuØi thíi gian 1.1.1

1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5 1.2 Bº låc tuy‚n t‰nh cıa chuØi thíi gian 1.2.1

1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.3 Tü hi»p ph÷ìng sai v tü t÷ìng quan

2 Mæ h…nh chuØi thíi gian

2.1 Bº låc tuy‚n t‰nh v qu¡ tr…nh ng¤u nhi¶n 2.1.1

2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.2 Trung b…nh tr÷æt v qu¡ tr…nh tü hçi quy 2.2.1

2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 2.2.8 2.3 Nh“n d⁄ng mæ h…nh ARMA: Ph÷ìng ph¡p Box - Jenkins 2.3.1

2.3.2

i

2.3.3 2.3.4

3 Mæ h…nh khæng gian - tr⁄ng th¡i (State - Space Models)

3.1 Bi”u di„n khæng gian - tr⁄ng th¡i 3.2 Bº låc Kalman K‚t lu“n

T i li»u tham kh£o

ii

Líi mð ƒu

Trong c¡c b i to¡n kinh t‚, kÿ thu“t công nh÷ trong cuºc sŁng h ng ng

y, vi»c bi‚t tr÷îc ÷æc c¡c gi¡ trà cıa t÷ìng lai s‡ væ còng quan trång Nâs‡ gióp chóng ta ho⁄ch ành ÷æc k‚ ho⁄ch, tr¡nh nhœng rıi ro khæng cƒnthi‚t công nh÷ lüa chån nhœng ph÷ìng ¡n tŁi ÷u ChuØi thíi gian ang

÷æc sß döng nh÷ mºt cæng cö hœu hi»u ” ph¥n t‰ch v dü b¡o trongkinh t‚, x¢ hºi công nh÷ trong nghi¶n cøu khoa håc Mºt chuØi thíi gian lt“p hæp c¡c quan s¡t cıa c¡c dœ li»u ÷æc x¡c ành rª thu ÷æc thængqua c¡c ph†p o l°p i l°p l⁄i theo thíi gian Ph¥n t‰ch chuØi thíi gian baogçm c¡c ph÷ìng ph¡p ” ph¥n t‰ch dœ li»u chuØi thíi gian, tł â tr‰chxu§t ÷æc c¡c thuºc t‰nh thŁng k¶ câ þ ngh¾a v c¡c °c i”m cıa dœ li»u.Nhí â, ta câ cì sð ” dü b¡o c¡c k‚t qu£ cho t÷ìng lai

Vîi mong muŁn t…m hi”u v• ph¥n t‰ch chuØi thíi gian nh‹m dü b¡o c¡c k‚t qu£ trong t÷ìng lai, lu“n v«n nghi¶n cøu v• • t i "T…m hi”u v• ph¥n t‰ch chuØi thíi gian" Lu“n v«n cung c§p ki‚n thøc ch‰nh cho vi»c ph¥n t‰ch chuØi thíi gian trong mi•n thíi gian C¡c ki‚n thøc cì sð cƒn câ l sü hºi tö trong ph¥n phŁi, hºi tö ng¤u nhi¶n, ÷îc l÷æng hæp lþ cüc ⁄i công nh÷ ki‚n thøc cì b£n cıa lþ thuy‚t ki”m ành Lu“n v«n gçm ba ch÷ìng:

Ch÷ìng 1 ÷a ra c¡c y‚u tŁ cıa vi»c ph¥n t‰ch chuØi thíi gian th«m

dÆ bao gçm c¡c mæ h…nh phò hæp (Logistic, Mitscherlich, ÷íng congGom-pertz) cho mºt chuØi c¡c dœ li»u, bº låc tuy‚n t‰nh cho i•u ch¿nhtheo mòa v xu h÷îng i•u ch¿nh (bº låc sai ph¥n, ch÷ìng tr…nh i•u trad¥n sŁ X 11) v bº låc mô cho theo dªi h» thŁng Tü hi»p ph÷ìng sai v tüt÷ìng quan s‡ ÷æc giîi thi»u trong ch÷ìng n y

Ch÷ìng 2 cung c§p ph†p to¡n cıa c¡c mæ h…nh to¡n håc v• d¢y Œn ành cıa bi‚n ng¤u nhi¶n (çn tr›ng, trung b…nh tr÷æt, qu¡ tr…nh tü hçi quy, mæ h…nh ARIMA) còng vîi c¡c ki‚n thøc cì sð (sü tçn t⁄i cıa qu¡ tr…nh dłng,

dłng, ph÷ìng tr…nh Yule Walker, tü t÷ìng quan ri¶ng) Ch÷ìng tr…nhBox Jenkins cho mæ h…nh ARMA s‡ ÷æc nghi¶n cøu mºt c¡ch cö th”

iii

(ti¶u chu'n thæng tin AIC, BIC v HQ) Qu¡ tr…nh Gaussian v ÷îc l÷ænghæp lþ cüc ⁄i trong mæ h…nh Gaussian ÷æc giîi thi»u công nh÷ ÷îcl÷æng b…nh ph÷ìng tŁi thi”u nh÷ l mºt kh£ n«ng lo⁄i trł khæng câ tham

sŁ K‚t qu£ ÷æc ki”m tra b‹ng Box Ljung

Ch÷ìng 3 giîi thi»u mæ h…nh chuØi thíi gian ÷æc nhóng trong mæh…nh khæng gian tr⁄ng th¡i Bº låc Kalman l mºt ph÷ìng ph¡p dü o¡n thŁngnh§t gƒn vîi c¡c ph¥n t‰ch cıa chuØi thíi gian trong mi•n thíi gian

B£n lu“n v«n n y ÷æc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¤n nghi¶m kh›c vch¿ b£o t“n t…nh cıa PGS.TS Phan Vi‚t Th÷ Thƒy ¢ d nh nhi•u thíigian h÷îng d¤n công nh÷ gi£i ¡p c¡c th›c m›c cıa tæi trong suŁt qu¡ tr…

nh l m lu“n v«n Tæi muŁn b y tä lÆng bi‚t ìn s¥u s›c ‚n ng÷íi thƒy cıam…nh

Qua ¥y, tæi xin gßi tîi c¡c thƒy cæ Khoa To¡n - Cì - Tin håc, Tr÷íng ⁄ihåc Khoa håc Tü nhi¶n, ⁄i håc QuŁc gia H Nºi, công nh÷ c¡c thƒy cæ ¢tham gia gi£ng d⁄y khâa cao håc 2011- 2013 líi c£m ìn s¥u s›c nh§t Łivîi cæng lao d⁄y dØ trong suŁt qu¡ tr…nh gi¡o döc o t⁄o cıa Nh tr÷íng

ki»n, ºng vi¶n cŒ vô tæi ” tæi câ th” ho n th nh nhi»m vö cıa m…nh

H Nºi, ng y 11 th¡ng 02 n«m 2014

Håc vi¶nPh⁄m Thu H‹ng

iv

Ch֓ng 1

C¡c y‚u tŁ cıa ph¥n t‰ch chuØi thíi

gian th«m dÆ

ChuØi thíi gian l chuØi c¡c quan s¡t ÷æc s›p x‚p theo thíi gian V‰

dö, thu ho⁄ch h ng n«m cıa cı c£i ÷íng v gi¡ cıa chóng/t§n ÷æc ghi l⁄itrong næng nghi»p Thæng b¡o v• gi¡ cŒ phi‚u h ng ng y, t l» ƒu t÷

trong c¡c tí b¡o kinh t‚ Kh‰ t÷æng håc ghi l⁄i tŁc º giâ h ng gií, nhi»t ºcao nh§t v th§p nh§t h ng ng y, müc n÷îc m÷a h ng n«m àa lþ håc li¶ntöc theo dªi sü thay Œi cıa tr¡i §t ” dü o¡n kh£ n«ng ºng §t Mºt i»n n¢o

ç ghi l⁄i d§u v‚t sâng n¢o thüc hi»n bði mºt m¡y i»n tß ” ph¡t hi»n b»nh n

¢o, i»n t¥m ç d§u v‚t sâng tim Nhœng i•u tra x¢ hºi v• t l» sinh v t l»ch‚t, c¡c tai n⁄n trong nh v h nh vi ph⁄m tºi Tham sŁ trong mºt qu¡ tr…nhs£n xu§t ÷æc theo dªi th÷íng xuy¶n ” ki”m tra trüc tuy‚n, £m b£o ch§tl÷æng

Hi”n nhi¶n, câ r§t nhi•u lþ do ” ghi l⁄i v ph¥n t‰ch nhœng dœ li»u v•chuØi thíi gian Trong sŁ â, °c bi»t l sü mong muŁn câ mºt hi”u bi‚t tŁthìn v• c¡c dœ li»u t⁄o ra cì ch‚, dü o¡n v• k‚t qu£ trong t÷ìng lai ho°c i•ukhi”n tŁi ÷u mºt h» thŁng T‰nh ch§t °c tr÷ng cıa chuØi thíi gian l dœli»u khæng ÷æc sinh ra mºt c¡ch ºc l“p, sü sai kh¡c cıa chóng thay Œitheo thíi gian, chóng th÷íng bà i•u ch¿nh bði xu h÷îng v chóng câ c¡c

th nh phƒn chu ký Do â, c¡c qu¡ tr…nh thŁng k¶ m ng÷íi ta gi£ sß dœli»u câ t‰nh ºc l“p v còng ph¥n phŁi, s‡ lo⁄i trł khäi ph¥n t‰ch cıachuØi thíi gian i•u n y Æi häi nhœng ph÷ìng ph¡p th‰ch hæp ÷æc t“phæp l⁄i d÷îi c¡i t¶n Ph¥n t‰ch chuØi thíi gian

1

1.1 Mæ h…nh cºng t‰nh cıa chuØi thíi gian

Mæ h…nh cºng t‰nh Łi vîi mºt chuØi thíi gian y1; y2; : : : ; yn l gi£thi‚t r‹ng nhœng dœ li»u tr¶n l ph†p th” hi»n cıa c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n Ytsao cho Yt l tŒng cıa bŁn th nh phƒn

Yt = Tt + Zt + St + Rt; t = 1; :::; n;

trong â Tt l h m ( ìn i»u) cıa t , gåi l xu h÷îng Zt ph£n ¡nh mºt sŁ t¡c ºng

d i h⁄n khæng ng¤u nhi¶n câ chu ký V‰ dö, chu ký nŒi ti‚ng trongkinh doanh th÷íng bao gçm suy tho¡i, phöc hçi, t«ng tr÷ðng v suy gi£m

+St: C¡c bi‚n Tt v Zt th÷íng ÷æc vi‚t gån th nh

Gt = Tt + Zt;

Gt mæ t£ di„n bi‚n d i h⁄n cıa chuØi thíi gian Chóng ta s‡ gi£ thi‚t r‹ng

ký vång E (Rt) = 0 cıa bi‚n sai sŁ tçn t⁄i v b‹ng 0, i•u â ph£n ¡nh gi£ thi‚t

º l»ch ng¤u nhi¶n tr¶n ho°c d÷îi mæ h…nh khæng ng¤u nhi¶n c¥n

b‹ng c¡ch thay Œi th‰ch hæp mºt ho°c nhi•u th nh phƒn khæng ng¤unhi¶n

Bi”u ç d÷îi ¥y cıa dœ li»u th§t nghi»p 1 ch¿ ra mºt th nh phƒn theo mòa

v mºt xu h÷îng gi£m Chu ký tł th¡ng 7 n«m 1975 tîi th¡ng 9 n«m 1979

câ th” hìi ng›n ” cho bi‚t v• chu ký kinh doanh d i h⁄n

2

Bi”u ç 1.1.1: Dœ li»u th§t nghi»p 1.

1.1.1 Mæ h…nh vîi xu h÷îng khæng tuy‚n t‰nh

gi£ thi‚t r‹ng E (Rt) = 0, ta câ:

E (Yt) = Tt = f (t) :

1; :::; p tøc l

f (t) = f (t; 1; :::; p) ;tuy nhi¶n ¢ bi‚t d⁄ng cıa h m f C¡c tham sŁ ch÷a bi‚t 1; :::; p cƒn ÷æc ÷îcl÷æng tł t“p c¡c th” hi»n yt cıa bi‚n ng¤u nhi¶n Yt C¡ch ti‚p c“n thængth÷íng l sß döng ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷æng b…nh ph÷ìng tŁi

^

X

yN‚u c¡c ph†p to¡n tr¶n tçn t⁄i th… b i to¡n ÷a v• b i to¡n sŁ Gi¡ trà

÷æc gåi l phƒn d÷ Chóng chøa c¡c thæng tin v• sü phò hæp cıa mæh…nh vîi dœ li»u.

Sau ¥y ta s‡ li»t k¶ mºt sŁ v‰ dö thæng döng cıa h m xu h÷îng

3

1.1.2 H m Logistic

H m sŁ

flog (t) = flog (t; 1; 2; 3) =

vîi 1; 2; 3 2 Rn f0g l h m Logistic ÷æc sß döng rºng r¢i

Bi”u ç 1.1.2: H m Logistic flog vîi c¡c gi¡ trà kh¡c nhau 1; 2; 3 Hi”nnhi¶n ta câ lim flog (t) = 3 n‚u 1 > 0 Gi¡ trà 3 th÷íng giŁng sü

Nh÷ v“y tçn t⁄i mºt mŁi li¶n h» tuy‚n t‰nh giœa flog (t) i•u n y câ th”dòng l m cì sð ” ÷îc l÷æng c¡c tham sŁ 1; 2; 3 b‹ng mºt ÷îc l÷æng b…nhph÷ìng tŁi thi”u th‰ch hæp Trong v‰ dö sau, ta s‡ khîp mæ h…nh xuh÷îng (1.5) vîi dœ li»u v• sü ph¡t tri”n d¥n sŁ cıa ph‰a b›c Rhine-Westphalia (NRW) l mºt bang cıa øc

4

V‰ dö 1.1.1 (Dœ li»u d¥n sŁ 1) B£ng 1.1.1 ÷a ra sŁ d¥n (t‰nh theo ìn

và h ng tri»u) cıa bang NRW c¡c b÷îc chu ký 5 n«m, tł n«m 1935 ‚n

l÷æng b…nh ph÷ìng tŁi thi”u nh÷ mæ t£ (1.4) cho mæ h…nh Logistic

1.1.3 H m Mitscherlich

h…nh t«ng tr÷ðng d i h⁄n cıa h» thŁng:

fM (t) = fM (t; 1; 2; 3) = 1 + 2exp ( 3t) ; t 0; (1.7)trong â 1; 2 2 R v 3 < 0 V… 3 l sŁ ¥m n¶n ta câ d¡ng i»u ti»m

t!1

Gi¡ trà (khði t⁄o) cıa h» thŁng t⁄i thíi gian t = 0 l fM (t) = 1 + 2.

5

1.1.4 ֒ng cong Gompertz

Mºt h m kh¡ thæng döng dòng ” mæ h…nh ho¡ sü t«ng ho°c gi£m cıa mºt h» thŁng l ÷íng cong Gompertz

fG (t) = fG (t; 1; 2; 3) = exp 1 + 2 3t ; t 0;

trong â 1; 2 2 R v 3 2 (0; 1) Hi”n nhi¶n ta câ

log (fG (t)) = 1 + 2 3t = 1 + 2exp (log ( 3) t) ;

v do â log (fG) l h m Mitscherlich vîi tham sŁ 1; 2 v log ( 3) Gi¡ trà b¢o

log (fa (t)) = log ( 2) + 1 log (t) ; t > 0;

6

l mºt h m tuy‚n t‰nh cıa log (t) vîi h» sŁ gâc 1 v i”m c›t vîi tröc tung llog ( 2) n¶n ta câ th” gi£ thi‚t mºt mæ h…nh hçi quy tuy‚n t‰nh cho dœli»u loga log (yt)

log (yt) = log ( 2) + 1 log (t) + "t; t 1;

trong â "t l c¡c bi‚n sai sŁ

V‰ dö 1.1.2 (Dœ li»u v• thu nh“p) B£ng 1:1:2 ÷a ra thu nh“p t‰ch luÿt«ng trung b…nh h ng n«m cıa thu nh“p tr÷îc thu‚ (Gross) v thu nh“psau thu‚ (Net) t‰nh theo ìn và ngh…n DM ( ìn và ti•n t») t⁄i øc tł n«m1960

log (yt) = log ( 2) + 1 log (t) + "t:

×îc l÷æng b…nh ph÷ìng tŁi thi”u cıa 1 v log ( 2) trong mæ h…nh hçiquy tuy‚n t‰nh tr¶n l

trong â log (t) =

v cuŁi còng log ( 2) = log (y) 1log (t) =

7

2 bði

V“y gi¡ trà dü o¡n y^t t÷ìng øng vîi thíi gian t

B£ng 1.1.3: Phƒn th°ng d÷ cıa dœ li»u thu nh“p

B£ng 1:1:3 li»t k¶ phƒn d÷ yt y^t, c¡c phƒn d÷ n y câ th” ¡nh gi¡ sü phòhæp cıa mæ h…nh (1:11)

Mºt º o phŒ thæng ” ¡nh gi¡ sü phò hæp l h» sŁ t÷ìng quan nhi•u chi•ub…nh ph÷ìng ho°c gi¡ trà R2

R2

P

t=1

1 nP

trong â y = n t=1 y t l trung b…nh cıa c¡c quan s¡t y t Trong mæ h…nh hçi

quy tuy‚n t‰nh vîi y^ t düa tr¶n ÷îc l÷æng b…nh ph÷ìng tŁi thi”u cıa c¡cn

tham sŁ, R2 n‹m giœa 0 v 1 suy ra R2 = 1 n‚u v ch¿ n‚u (y t y^ t )2

t P

=1

R2 = 0:9934 trong khi (1.11) câ R2 = 0:9789 Tuy nhi¶n ta ph£i chó þ^

ph£i n‹m giœa 0 v 1 v do â ta cƒn ph£i xem x†t c'n th“n nâ nh÷ l mºt º

o thæ cıa sü phò hæp

TŒng thu nh“p t«ng trung b…nh trong n«m 1960 l 6148 DM v t÷ìng øng

8

thu nh“p rÆng l 5148 DM Do â tŒng thu nh“p trung b…nh hi»n t⁄i v

thu nh“p rÆng l x~t = xt + 6:148 v y~t = yt + 5:178 vîi mæ h…nh ÷îc

l÷æng düa tr¶n gi¡ trà dü o¡n y^t

^y~t = y^t + 5:178 = 0:47t

^Chó þ r‹ng gi¡ trà th°ng d÷ y~t y~t = yt y^t khæng bà £nh h÷ðng bði

tr⁄ng ng÷íi âng thu‚ trung b…nh tł n«m 1960 ‚n n«m 1970 v dü o¡n hå ð

t÷ìng lai Rª r ng tł gi¡ trà th°ng d÷ trong b£ng 1.1.3 cho th§y thu nh“p

rÆng yt gƒn nh÷ l bºi sŁ ho n h£o cıa t vîi t n‹m giœa 1 v 9 trong khi

n«m 1970, y10 t«ng m⁄nh nh§t d÷íng nh÷ l gi¡ trà ngo⁄i lai Th“t v“y,

trong n«m 1969 ch‰nh phı øc ¢ câ sü thay Œi v trong n«m 1970 câ

mºt cuºc …nh cæng lîn ð øc l nguy¶n nh¥n cho vi»c thu nh“p cıa cæng

chøc t«ng m⁄nh

Sau ¥y ta s‡ xem x†t mæ h…nh cºng t‰nh (1:1) v gi£ thi‚t r‹ng

khæng câ th nh phƒn chu ký d i h⁄n Tuy nhi¶n ta cho ph†p mºt xu

Yt = Tt + St + Rt; t = 1; 2; : : :vîi E (Rt) = 0 Cho th” hi»n yt; t = 1; 2; : : : ; n trong chuØi thíi gian, möc

^ ^

‰ch cıa phƒn n y l ÷îc l÷æng T t ; S t cıa c¡c h m khæng ng¤u nhi¶n T t

v St v ^lo⁄i bä chóng ra khäi chuØi thíi gian b‹ng c¡ch x†t y t T t

trong chuØi thíi gian gåi l "chuØi ÷æc i•u ch¿nh theo mòa"

D„ th§y r‹ng dœ li»u ƒu ra ‰t hìn dœ li»u ƒu v o n‚u (r; s) 6= (0; 0) Mºtgi¡ trà d÷ìng s > 0 ho°c r > 0 l nguy¶n nh¥n c›t bä i”m b›t ƒu ho°c

k‚t thóc cıa chuØi thíi gian ” thu“n ti»n, ta gåi v†ctì cıa c¡c trång sŁ (a u ) = (a

câ th” bà che khu§t bði nhœng bi‚n ºng V‰ dö, trong khi çng hç tŁc º

kÿ thu“t sŁ trong æ tæ câ th” cung c§p v“n tŁc tøc thíi cıa xe, công choth§y sü bi‚n ºng kh¡ lîn Mºt cæng cö t÷ìng tü dòng tay v mºt bº låc x¥ydüng l m màn câ th” gi£m t£i c¡c bi‚n ºng nh÷ng m§t mºt ‰t thíi gian ”i•u ch¿nh Cæng cö thø hai th… r§t d„ åc v c¡c thæng tin cıa chóngph£n ¡nh xu h÷îng l ı trong hƒu h‚t c¡c tr÷íng hæp

” t‰nh ƒu ra cıa trung b…nh tr÷æt ìn gi£n câ b“c 2s + 1 ta sß döngph÷ìng tr…nh sau:

= s

trong â theo lu“t sŁ lîn Rt E (Rt) = 0 n‚u s ı lîn Nh÷ng Tt câ th” sau âkhæng cÆn ph£n ¡nh Tt Tuy nhi¶n, n‚u chån s nhä, ta th§y hi»n

Trung b…nh tr÷æt ìn gi£n cıa chuØi thíi gian Yt = Tt + St + Rt ph¥n t

‰ch th nh

Yt = Tt + St + Rt ;trong â St l trung b…nh tr÷æt li¶n quan cıa th nh phƒn theo mòa Hìn nœa, gi£ sß r‹ng St l h m chu ký p , tøc l St = St+p; t = 1; : : : ; n p V‰

dö nhi»t º trung b…nh h ng th¡ng Yt o ÷æc t⁄i nhœng i”m cŁ ành, trong tr÷íng hæp n y câ th” gi£ thi‚t chu ký th nh phƒn theo mòa St câ chu ký

p = 12 th¡ng Trung b…nh tr÷æt ìn gi£n b“c p cho gi¡ trà b§t bi‚n St = S;

t‚, ÷æc gåi l ch÷ìng tr…nh i•u tra d¥n sŁ X 11 Ch÷ìng tr…nh n y phöthuºc v o c¡c quan s¡t h ng th¡ng v gi£ thi‚t mæ h…nh cºng t‰nh

Yt = Tt + St + RtgiŁng nh÷ (1.13) vîi th nh phƒn theo mòa St chu ký p = 12

Ta ÷a ra mºt b£n tâm t›t ch÷ìng tr…nh bði Wallis (1974), â l k‚t qu£ cıatrung b…nh tr÷æt vîi trång sŁ Łi xøng Ph÷ìng ph¡p i•u tra d¥n sŁ ÷æctr…nh b y trong Shiskin v Eisenpress (1957); mºt mæ t£ ƒy ı ÷æc ÷a rabði Shiskin et al (1967) Chøng minh lþ thuy‚t ÷æc düa tr¶n mæ h…nhng¤u nhi¶n ÷æc cung c§p bði Cleveland v Tiao (1976) Ch÷ìng tr…nh

X - 11 thüc ch§t l m vi»c nh÷ i•u ch¿nh theo mòa ÷æc mæ t£ ð tr¶n,nh÷ng ch÷ìng tr…nh n y câ th¶m c¡c ph†p l°p v nhi•u trung b…nhtr÷æt kh¡c nhau

Chó þ r‹ng trung b…nh tr÷æt vîi trång sŁ (1; 2; 3; 2; 1) =9 l trungb…nh tr÷æt ìn gi£n câ º d i b‹ng 3

(vii) Hi»u Dt(2) = YtYt St + Rt sau â lo⁄i ÷îc l÷æng thø hai cıa tŒng th nhphƒn theo mòa v th nh phƒn b§t th÷íng.

(viii) Trung b…nh tr÷æt b“c 7 ÷æc øng döng cho mØi th¡ng mºt c¡ch

ri¶ng bi»t

trong â trång sŁ au l§y tł trung b…nh tr÷æt ìn gi£n b“c 3 ¡p döngcho trung b…nh tr÷æt ìn gi£n b“c 5 cıa dœ li»u gŁc tøc l v†ctìtrång sŁ l (1; 2; 3; 3; 3; 2; 1) =15 ¥y ch‰nh l ÷îc l÷æng thø haicıa th nh phƒn theo mòa St

N‚u ta l§y ⁄o h m v‚ tr¡i t÷ìng øng vîi mØi j v °t c¡c ⁄o h m â b‹ng 0, ta

th§y c¡c cüc ti”u tho£ m¢n p + 1 ph÷ìng tr…nh tuy‚n t‰nh

nhau Do â ma tr“n XT X l kh£ nghàch khi v ch¿ khi c¡c cºt cıa X l ºc l“p

tuy‚n t‰nh Tuy nhi¶n, a thøc b“c p câ nhi•u nh§t p nghi»m ph¥n bi»t

Do â c¡c ph÷ìng tr…nh chu'n t›c (1.16) ph£i câ nghi»m duy nh§t

Dü b¡o tuy‚n t‰nh cıa yt+u düa tr¶n u; u

y^t+u = 1; u; u2; : : : ; up

Tr÷íng hæp ri¶ng, chån u = 0 ta câ 0 = y^t l

trung t¥m yt giœa yt k; : : : ; yt+k X§p x¿ a thøc àa ph÷ìng bao gçm

vi»c thay th‚ yt bði i”m giao 0

M°c dò, d÷íng nh÷ n‚u a thøc àa ph÷ìng phò hæp y¶u cƒu mºt t‰nh

to¡n lîn bði t‰nh 0 cho mØi yt, nh÷ng thüc ra l t‰nh trung b…nh tr÷æt

Ta câ th” suy ra tł cæng thøc (1.18)

14

vîi cu 2 R khæng phö thuºc gi¡ trà yu cıa chuØi thíi gian v do â

k P

dü b¡o yt b‹ng i”m c›t 0 t‰nh ÷æc, d¤n ‚n trung b…nh tr÷æt (cu) b“c 2k+ 1; cho bði h ng ƒu ti¶n cıa ma tr“n XT X 1XT

V‰ dö 1.2.2 Phò hæp a thøc àa ph÷ìng b“c 2 cho 5 i”m dœ li»u li¶ntöc d¤n ‚n trung b…nh tr÷æt

(cu) = 35 1( 3; 12; 17; 12; 3)T :

1.2.5 Bº låc sai ph¥n

Ta ¢ th§y l ta câ th” lo⁄i bä th nh phƒn theo chu ký mòa ra khäi chuØithíi gian b‹ng c¡ch sß döng mºt bº låc tuy‚n t‰nh th‰ch hæp Ta côngs‡ ch¿ ra r‹ng mºt h m xu h÷îng a thøc câ th” ÷æc lo⁄i bä bði mºt bº låctuy‚n t‰nh phò hæp

BŒ • ch¿ ra r‹ng sai ph¥n l m gi£m b“c cıa a thøc Do â

c¡c h‹ng sŁ th… bº låc sai ph¥n pYt b“c p lo⁄i bä xu h÷îng tîi h‹ng sŁ.ChuØi thíi gian trong kinh t‚ th÷íng câ mºt h m xu h÷îng bà lo⁄i bä bði bºlåc sai ph¥n c§p 1 ho°c c§p 2

vîi Y0 = Y0 ÷æc gåi l l m trìn h m mô

t 1 X

Yt = (1 )jYt j + (1 )tY0; t = 1; 2; : : : ; n:

j=0

16

Chøng minh Khflng ành sau xu§t ph¡t tł ph†p quy n⁄p

câ çng hç o v“n tŁc b‹ng tay Nâ s‡ thu“n ti»n hìn cho l¡i xe n‚u chuy”nºng cıa tay cƒm trìn, i•u n y câ th” ⁄t ÷æc khi gƒn tîi 0 M°t kh¡c, khi thay

Œi v“n tŁc, l¡i xe cƒn mºt kho£ng thíi gian nh§t ành mîi åc ÷æc tŁc º.H» qu£ 1.2.5 (i) Gi£ sß bi‚n ng¤u nhi¶n Y0; : : : ; Yn câ còng ký vång

v ph÷ìng sai 2 > 0 Khi â vîi bi‚n l m trìn h m mô, vîi tham sŁ l m trìn 2 [0; 1], ta câ:

(1.20)

17

(ii) Gi£ sß c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n Y0; Y1; : : : tho£ m¢n E (Yt) = vîi 0

t N 1 v

t

t (1 )

K‚t qu£ n y ¡nh gi¡ £nh h÷ðng cıa tham sŁ l¶n ký vång v ph÷ìng sai tøc

l sü trìn cıa chuØi ¢ låc Yt ; trong â ta gi£ thi‚t vîi möc ‰ch t‰nh to¡n ìngi£n cıa ph÷ìng sai l Yt khæng t÷ìng quan N‚u c¡c bi‚n Yt câ còng ký

trong â ký vång cıa Yt thay Œi vîi t N tł sang 6= , c¡c bi¶n bà låc Yt bàch»ch Sü ch»ch n y s‡ bi‚n m§t khi t t«ng, l do £nh h÷ðng v¤n câ sfincıa c¡c quan s¡t trong qu¡ khø Yt,t < N nh h÷ðng cıa nhœng bi‚n n yl¶n ký vång hi»n thíi câ th” ÷æc gi£m bît b‹ng c¡ch chuy”n sang gi¡ tràlîn hìn cıa Tuy nhi¶n, c¡i gi¡ cho vi»c sßa óng ký vång l sü bi‚n Œinhi•u hìn cıa Yt

o¡n Yt+1 thæng qua Yt+1 Sai sŁ dü b¡o Yt+1 Yt = et+1 tho£ m¢nph÷ìng tr…nh Yt+1 = et+1 + Yt Sü tr…nh b y cıa ph÷ìng ph¡p l m trìn h

m mô công câ th” thæng qua ph÷ìng ph¡p b…nh ph÷ìng tŁi thi”u

Tü hi»p ph÷ìng sai v tü t÷ìng quan l th÷îc o sü phö thuºc giœa c¡cbi‚n trong chuØi thíi gian Gi£ sß Y1; : : : ; Yn l c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n b…

nh ph÷ìng kh£ t‰ch vîi t‰nh ch§t hi»p ph÷ìng sai

Nâ düa tr¶n gi£ thi‚t c¡c ký vång b‹ng nhau v

chuØi i•u ch¿nh xu h÷îng H m tü hi»p ph÷ìng sai tho£ m¢n (0) 0 v b§tflng thøc Cauchy Schwarz

V ar(Y t+k ) 2 V ar(Y t ) 2

â vîi h m tü t÷ìng quan ta câ b§t flng thøc j

(k)j 1 = (0) :

19

Ch֓ng 2

Mæ h…nh chuØi thíi gian

MØi mºt chuØi thíi gian Y1; : : : ; Yn câ th” ÷æc xem nh÷ l mºt h…nhthøc c›t tł mºt d¢y c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n : : : ; Y 2; Y 1; Y0; Y1; Y2; : : : Sau

th‚ vîi ch¿ sŁ nguy¶n Z

” thu“n ti»n, ta s‡ nghi¶n cøu bi‚n ng¤u nhi¶n nh“n gi¡ trà phøc

Y , â l nhœng bi‚n ng¤u nhi¶n nh“n gi¡ trà trong t“p sŁ phøc

p

C = fu + iv : u; v 2Rg, trong â i =

Y th nh Y = Y(1) + iY(2), trong â Y(1)

c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n thüc Y(1); Y(2) còng câ ký vång hœu h⁄n, v trongtr÷íng hæp n y ta x¡c ành ký vång cıa Y bði

20

cho bi‚n thüc ng¤u nhi¶n X tr¶n mi•n phøc, ta x¡c ành hi»p ph÷ìng saicıa c¡c bi‚n phøc ng¤u nhi¶n b…nh ph÷ìng kh£ t‰ch Y; Z bði

Chó þ r‹ng hi»p ph÷ìng sai Cov (Y; Z) khæng cÆn Łi xøng Łi vîi Y v Znh÷ tr÷íng hæp hai bi‚n n y nh“n gi¡ trà thüc, nh÷ng nâ tho£ m¢n t‰nhch§t

Cov (Y; Z) = Cov (Z; Y ):

BŒ • sau ¥y k†o theo b§t flng thøc Cauchy Schawarz Łi vîi bi‚n phøcng¤u nhi¶n

BŒ • 2.1.1 Vîi måi bi‚n phøc ng¤u nhi¶n kh£ t‰ch Y = Y(1) + iY(2), tacâ:

K‚t qu£ ti‚p theo l

Schwarz Łi vîi bi‚n thüc ng¤u nhi¶n

H» qu£ 2.1.2 Vîi måi bi‚n phøc ng¤u nhi¶n b…nh ph÷ìng kh£ t‰ch ta câ

C¡c bi‚n ng¤u nhi¶n cıa qu¡ tr…nh dłng (Yt)t2Z

s; t 2 Z

câ c¡c gi¡ trà trung b…nh ph÷ìng sai tho£ m¢n vîi

(t; s) = Cov (Yt; Ys) = Cov (Yt s; Y0) = (t

= Cov (Y0; Yt s) = Cov (Ys t; Y0) = (s

l h m cıa mºt Łi sŁ ìn tho£ m¢n (t) = ( t); t 2 Z

Qu¡ tr…nh dłng (" t ) t2Z cıa c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n thüc b…nh ph÷ìng kh£ t‰ch

v khæng t÷ìng quan gåi l çn tr›ng (white noise) tøc l Cov ("t; "s) = 0 vîi

kh£ tŒngP

u=

÷æc gåi l qu¡ tr…nh tuy‚n t‰nh tŒng qu¡t

2.1.2 Sü tçn t⁄i cıa qu¡ tr…nh tuy‚n t‰nh tŒng qu¡t

ng¤u nhi¶n nh“n gi¡ trà phøc b…nh ph÷ìng kh£ t‰ch ( ành ngh¾a tr¶n khæng

k 1

23

ành lþ 2.1.4 Khæng gian (L2; k : k2) l ƒy ı tøc l gi£ sß r‹ng Xn 2

L2, n 2 N câ t‰nh ch§t: Vîi " > 0 tòy þ, 9N (") 2 N sao cho kXn Xmk2 <

" n‚u n; mN (") Khi â tçn t⁄i bi‚n ng¤u nhi¶n X 2 L2 sao cho lim kX Xnk2