Phân tích chuỗi thời gian và kỹ thuật dự báo

1

M C L C

1 CH NG 1: CÁC KHÁI NI M CHUNG V D BÁO 1

1.1 Bài toán d báo 1

1.1.1 Các bài toán 1

1.1.2 D báo h tr quá trình ra quy t đ nh trong các tình hu ng 1

1.1.3 Ti n trình d báo chung 2

1.2 M t s khái ni m c b n trong d báo 2

1.2.1 Chu i th i gian (Time Series) 2

1.2.2 Các ph ng pháp hi n th chu i th i gian 3

1.2.3 Các đ nh d ng d li u 4

1.3 Tiêu chu n d báo 6

1.3.1 Các đ c tính th ng kê: 6

1.3.2 Các đ c tính đ nh d ng 6

1.4 Liên h gi a tính toán h i qui và d báo chu i th i gian 6

1.5 BÀI T P CH NG 1 7

2 CH NG 2: CÁC MÔ HÌNH TR N 8

2.1 Khái ni m chung v các mô hình tr n 8

2.2 Ph ng pháp ngây th (naive) - ph ng pháp đ n gi n nh t: 8

2.3 Các mô hình tr n không có tính mùa (th i v ) 9

2.3.1 Mô hình trung bình tr t đ n (Moving Average) 9

2.3.2 Mô hình trung bình tr t v i tr ng s d ng hàm m 9

2.3.3 Các mô hình xu th 11

2.4 Các mô hình tr n có y u t th i v (mùa) c a Winters 17

2.4.1 Các khái ni m chung 17

2.4.2 Mô hình Winters cho d ng xu th tuy n tính, th i v c ng tính 18

2.4.3 Mô hình Winters cho d ng xu th m , th i v nhân tính 18

2.4.4 Mô hình Winters cho d ng xu th tuy n tính, th i v nhân tính (d ng ph bi n nh t) 18

2.4.5 Mô hình Winters cho d ng xu th m , th i v c ng tính 19

2.4.6 Các nh n xét chung v các mô hình Winters: 19

2.5 Các ph ng pháp phân ly (Decomposition) 22

2.5.1 Các công th c chung 22

2.5.2 Ph ng pháp phân ly c đi n (Classical Decomposition) 23

2.5.3 Các ví d 23

2.6 BÀI T P CH NG 2 26

3 CH NG 3 : PHÂN TÍCH CHU I TH I GIAN VÀ CÁC MÔ HÌNH C A BOX-JENKINS 28

3.1 Các mô hình chu i th i gian ARMA (AutoRegressive-Moving Average) 28

3.1.1 Mô hình t h i quy b c p - AR(p) 28

3.1.2 Mô hình trung bình tr t b c q - MA(q) 29

3.1.3 Mô hình h n h p t h i quy-trung bình tr t b c (p,q) - ARMA(p,q) 29

2

3.2 Các đi u ki n c n v tính d ng và tính kh ngh ch 29

3.2.1 i u ki n d ng 29

3.2.2 i u ki n kh ngh ch 30

3.3 Các tr giúp cho vi c phân tích chu i th i gian 31

3.3.1 Bi u di n đ h a chu i th i gian 31

3.3.2 H s t t ng quan ACF (Auto Correlation Function) 31

3.3.3 Hàm t t ng quan riêng ph n PACF 33

3.3.4 Th ng kê Q c a Box-Pierce 36

3.4 Các ng d ng c a các h s t t ng quan 37

3.4.1 Ki m tra tính ng u nhiên c a d li u và ph n d 37

3.4.2 Xác đ nh tính d ng c a chu i th i gian 37

3.4.3 Lo i b tính không d ng c a chu i th i gian 39

3.4.4 Nh n bi t tính th i v trong chu i th i gian 40

3.5 Các mô hình ARIMA 43

3.5.1 Các mô hình ARIMA không có tính th i v 43

3.5.2 Các mô hình ARIMA có tính th i v 46

3.6 BÀI T P CH NG 3 53

4 CH NG 4: CÁC PH NG PHÁP D BÁO C A BOX-JENKINS 55

4.1 Các khâu chính trong ph ng pháp Box-Jenkins 55

4.2 Các nguyên t c l a ch n mô hình ARIMA(p,d,q) phù h p 56

4.3 Các hàm d báo c a các mô hình ARMA(p,q) 58

4.3.1 M t s mô hình ARMA th ng g p: 59

4.3.2 Gi i h n cho phép c a các d báo 60

4.4 Các ví d minh h a 60

4.5 BÀI T P CH NG 4 64

5 PH L C: GI I THI U PH N M M D BÁO SIBYL 65

5.1 Môi tr ng làm vi c c a Sibyl 65

5.2 M t s ph ng pháp d báo trong Sibyl 66

5.2.1 Các ph ng pháp trung bình tr t 66

5.2.2 Các ph ng pháp h i quy tìm đ ng cong phù h p v i chu i d li u (Trend-Cycle Regression Curve-Fitting Methods) 66

5.2.3 Các ph ng pháp làm tr n d ng m 67

5.2.4 Các ph ng pháp phân ly 68

5.2.5 Ph ng pháp Box-Jenkins 69

1

1 CH NG 1: CÁC KHÁI NI M CHUNG V D BÁO

D báo là quá trình t o ra các nh n đ nh v các hi n t ng mà thông th ng các

đ u ra c a chúng còn ch a quan sát đ c

http://en.wikipedia.org/wiki/Forecast

1.1 Bài toán d báo

1.1.1 Các bài toán

D báo là m t trong nh ng y u t quan tr ng nh t trong vi c ra các quy t đ nh qu n lý

b i vì nh h ng sau cùng c a m t quy t đ nh th ng ph thu c vào s tác đ ng c a các nhân t không th nhìn th y t i th i đi m ra quy t đ nh Vai trò c a d báo là

nh y c m trong các l nh v c nh tài chính, nghiên c u th tr ng, l p k ho ch s n

xu t, hành chính công, đi u khi n quá trình s n xu t hay nghiên c u,

Trong gi i doanh nhân, các câu h i th ng xuyên đ c đ a ra là:

L ng hàng s bán trong tháng t i là bao nhiêu?

Tháng này nên đ t mua bao nhiêu hàng?

Nên gi bao nhiêu c phi u ?

Nên mua bao nhiêu nguyên li u ?

M c tiêu bán hàng s p t i là gì?

Có nên t ng nhân công không?

1.1.2 D báo h tr quá trình ra quy t đ nh trong các tình hu ng

i> i u ti t ngu n tài nguyên s n có: D báo nhu c u cho s n ph m, nguyên

li u, nhân công, tài chính hay d ch v nh là m t đ u vào thi t y u đ đi u ti t

k ho ch s n xu t, v n t i, ti n v n và nhân l c

ii> Yêu c u thêm tài nguyên: D báo giúp xác đ nh tài nguyên c n có trong

t ng lai (nh nhân l c, máy móc thi t b , v n )

iii> Thi t k , l p quy ho ch: D báo các hi n t ng thiên nhiên nh l l t, h n hán đ thi t k các công trình nh đê, đ p, h ch a và quy ho ch vùng s n xu t

Nh c đi m c a d báo là không th tránh kh i sai s Trên quan đi m th c

ti n, c n hi u rõ c m t m nh l n m t h n ch c a các ph ng pháp d báo và tính đ n chúng trong khi s d ng d báo

2

1.1.3 Ti n trình d báo chung

1.2 M t s khái ni m c b n trong d báo

1.2.1 Chu i th i gian (Time Series)

Chu i th i gian là m t dãy d li u đ c quan sát các th i đi m k ti p nhau

v i cùng m t đ n v đo m u

Trong chu i th i gian, trình t th i gian đóng m t vai trò th c s quan tr ng, vì

v y các tính toán th ng kê thông th ng nh trung bình m u, đ l ch quân ph ng

m u, kho ng tin c y, ki m đ nh các gi thuy t, không còn thích h p

M t chu i th i gian th ng bao g m nh ng thành ph n sau đây

nh t là hi n th tr c quan chu i đó Các đ c đi m không d th y trong b ng d li u

th ng n i lên qua các minh h a đ th

x t 265 275 282 290 292 300 310 318 330 338 347 350 360 365 370 376 382 387

x t /x t-1 104 103 103 101 103 103 103 104 102 103 101 103 101 101 102 102 101

x t -x t-1 10 7 8 2 8 10 8 12 8 9 3 10 5 5 6 6 5

Ba lo i đ th minh h a chu i th i gian là

i> th c a xt theo t: cung c p l ch s d li u g c ch a b chuy n đ i qua b t

c phép bi n đ i nào, giúp cho vi c nghiên c u xu th và nh n d ng

4

ii> th c a xt/ / xt-1 x100 theo t: m i đi m trên đ th này cho bi t giá tr

hi n th i c a chu i t ng hay gi m so v i giá tr tr c đó Ví d giá tr t i th i

đi m t = 2 là 102,9% ch ra r ng chu i đã t ng 2,9% t th i đi m t = 2 sang th i

đi m t = 3 N u m i giá tr đ u l n h n 100% nh ng theo xu th gi m d n thì

đ th đó ch ng t r ng chu i này có xu th t ng nh ng t l t ng l i gi m d n

iii> th c a xt – xt-1 theo t: th này bi u di n s thay đ i gi a các b c

th i gian k ti p nhau Nhìn vào đ th ta th y đ c kho ng các giá tr bi n đ i

gi a các b c k nhau

Ví d , t b ng các giá tr xt ~ t trang tr c, ng i ta v đ c 3 đ th t ng ng các ph n i>, ii>, iii>

1.2.3 Các đ nh d ng d li u

Tr c khi áp d ng b t c m t ph ng pháp d báo khoa h c cho m t tình hu ng nào,

c n ph i ghép n i các thông tin (d li u có liên quan) v tình hu ng đó càng nhi u càng t t Nh ng d li u đó đ c phân thành 2 lo i:

i> Các d li u bên trong, ví d s li u s n ph m bán ra trong quá kh , ii> Các d li u bên ngoài, ví d nh các th ng kê c a ngân hàng v tình hình tài chính c a công ty (ph n ánh thông tin bên trong)

5

T các thông tin này, ng i làm d báo ph i ch n ra thông tin liên quan nhi u

nh t đ n tình hu ng c n d báo Ch ng h n, trong d báo bán hàng, báo cáo hàng bán

đ c trong quá kh c a công ty s cung c p nh ng thông tin t i thi u cho vi c d báo Thông tin t i thi u c n th a mãn các yêu c u v :

- Tính liên quan: Nó có ph i là thông tin liên quan tr c ti p nh t không?

- tin c y: D li u đ c thu th p nh th nào? Có đáng tin c y không?

- Tính th i s : Li u các thông tin m i nh t đã đ c c p nh t ch a? Chúng có

s n khi c n không?

Khi đã có nh ng thông tin t i thi u c n thi t, ta c n ph i nghiên c u đ c đi m c a

nó b ng cách minh h a đ th D ng d li u quá kh là r t quan tr ng vì nó quy t đ nh

6

vi c l a ch n mô hình d báo Mô hình d báo đ c ch n ph i t ng thích v i d ng

d li u m u trong quá kh

1.3 Tiêu chu n d báo

Các tiêu chu n chung đánh giá s thành công c a m t mô hình d báo khi áp d ng vào

m t t p d li u là:

i> Trùng càng nhi u v i các thay đ i ng u nhiên trong d li u càng t t

ii> Không v t quá xa b t kì m t đ c tính nào c a d li u

Xét v m t sai s , hai lo i đ c tính c n quan tâm khi th nghi m m t công th c d báo trên d li u là

1.3.1 Các đ c tính th ng kê:

M t ph ng pháp d báo t t th ng cho sai s trung bình nh Trong các

mô hình d báo, ng i ta th ng s d ng các lo i sai s nh

∑

= ein

1 MAE (Mean Absolute Error)

∑

i

en

1MSE (Mean Square Error)

MSERMSE = (squareRoot Mean Square Error) đây sai s ei =xi – fi v i fi là d báo c a xi

1.3.2 Các đ c tính đ nh d ng

Trong các mô hình d báo, s có m t c a các d ng sai s (nh tính l ch, tính chu

kì, tính kiên đ nh, ) đ u b xem là d u hi u không t t S xu t hi n c a b t c xu th nào trong sai s c ng nên kh càng nhanh càng t t Có th sai phân hóa chu i các giá

tr ban đ u đ đ i phó v i các tác đ ng này

Tóm l i có hai tiêu chu n d báo v đ nh l ng và đ nh tính là: sai s nh và không tuân theo m t đ nh d ng nào

Tính toán h i qui d a trên quan h nhân – qu c a h th ng và c c ti u sai s b ng

ph ng pháp bình ph ng bé nh t

D báo chu i th i gian d a trên quan h n i t i c a d li u đ phát ra các d báo cho các b c th i gian ti p theo

7

1 Trong các đ nh d ng có th có c a chu i th i gian, nh ng đ nh d ng nào có tính

lo i tr nhau?

2 Gi i thích t i sao m t k t qu d báo có sai s không ng u nhiên, t c là tuân theo

m t đ nh d ng nào đó, là m t d báo không t t?

8

2 CH NG 2: CÁC MÔ HÌNH TR N

2.1 Khái ni m chung v các mô hình tr n

C s c a các ph ng pháp này là làm tr n (l y trung bình ho c trung bình có tr ng

s ) các quan sát trong quá kh c a chu i th i gian đ nh n đ c d báo cho t ng lai Trong vi c làm tr n các giá tr quá kh , các sai s ng u nhiên đ c tính trung bình Các mô hình tr n dùng trong d báo thích h p cho m t s tình hu ng

iii> Cho d báo t t n u d li u có tính n đ nh (trung bình không đ i) và tính

ng u nhiên (không có xu th t ng /gi m, không có tính th i v hay chu kì)

9

2.3 Các mô hình tr n không có tính mùa (th i v )

2.3.1 Mô hình trung bình tr t đ n (Moving Average)

Ü Ph ng pháp: L y trung bình N giá tr liên ti p c a các quan sát g n nh t làm

d báo cho th i đi m th N+1 Thu t ng trung bình tr t có ngh a là quan sát

c nh t s b lo i đi m i khi có quan sát m i Nói cách khác, s quan sát trong khi tính là không đ i và ch bao g m các quan sát g n v i hi n t i nh t

Ü L p công th c:

ft+1 = (xt + xt-1 + + xt-N+1) / N (2.1) = (xt-1 + xt-2 + + xt-N) / N + xt/ N – xt-N / N

2.3.2 Mô hình trung bình tr t v i tr ng s d ng hàm m (Exponentially

Weighted Moving Averages) hay mô hình tr n d ng m đ n

-1 1 3 5 7 9 11 13

Bán ra

D báo

10

i> N giá tr quá kh b t bu c ph i có đ

ii> Tr ng s trung bình cho các quan sát là nh nhau (1 / N)

Trên th c t , các quan sát càng g n càng ch a nhi u thông tin cho các giá tr

s p x y ra, do đó c n cho chúng các tr ng s l n h n so v i các quan sát xa

Ü L p công th c:

Gi s chu i d li u quan sát đ c là n đ nh (có trung bình không đ i) và không

có quan sát th N-t Khi đó t công th c (2,2) l y ft thay cho xN-t ta đ c

ft+1 = ft + xt / N – ft / N = (1-1/N) ft + xt / N, vì N > 0 nên 0 < 1/N < 1

t w = 1/N ta có ft+1 = (1-w) ft + w xt (2.3)

Thu t ng d ng hàm m xu t phát t vi c bi n đ i công th c (2.3):

Ft+1 = w xt +(1 – w) ft = w xt + (1 – w) [w xt-1 + (1 – w) ft-1 + ] = = w xt + w (1 – w) xt-1 + w (1 – w)2 xt-2 +

các tr ng s áp d ng cho m i giá tr quá kh gi m d n theo lu t hàm m

w ≈ 1: cho các d báo ph n ánh các thay đ i g n đây nh t

w = 0,1: ft+1 = 0,1xt + 0,09xt-1+0,081xt-2 + cho các d báo x p x nhau

w = 0,9: ft+1 = 0,9xt + 0,09xt-1+0,009xt-2 + d báo bám theo m u 1 b c iii> Chú ý r ng vi c ph n h i s bi n đ i c a m u đ c c i thi n khi w g n 1 Tuy nhiên vi c ph n h i đ c th c hi n nhanh hay ch m còn tùy vào kh n ng làm tr n các dao đ ng ng u nhiên

iv> Các u đi m c a ph ng pháp EWMA là không c n bi t nhi u s li u quá

d ng trung bình c ng c a vài giá tr đ u làm giá tr f0;

ii> Ch n giá tr w theo m t trong ba tiêu chí sau

11

w là t t nh t cho mô hình theo ngh a sai s MSE là nh nh t Giá tr này

ph i đ c tính th cho các giá tr w khác nhau đ l a ch n Trong ví d trên

w = 0,1 MSE = 3438,3

w = 0,5 MSE = 4347,2

w = 0,9 MSE = 5039,4 Trong ví d này, MSE gi m khi w gi m, ch ng t d li u là ng u nhiên

m t s b c đ u nên ch n w g n 1 vì không có f0đ tính toán Có th ti n hành ch n các wt l n h n giá tr t i u Ví d khi w = 0,2 là t i u thì nên chon

Ü t v n đ : Vi c áp d ng các mô hình trung bình tr t cho t p d li u ch a xu

th (t ng ho c gi m) s cho nh ng d báo thiên nh ho c thiên l n so v i giá tr

th c Gi s có N quan sát xt, t = 1, , N theo xu th t ng tuy n tính nh hình

Các cách c l ng khác nhau cho ta các mô hình tuy n tính khác nhau

Ü Mô hình bình ph ng bé nh t (Least Mean Square)

Vi c c c ti u bình ph ng t ng các sai s

2 N

1 t

2 N

1 t 2

N

1 t

N

1 t

N

1 t t t

*

*

*

)t(tN

xttx

Nb

tbxa

=

=+

++

i T 1

N T 1

T T (2)

T

1 N 0 i i T 1

N T 1

T T T

MN

1N

M

MMM

xN

1N

x

xxM

=

−+

M

N

xxM

M

N T T (2)

1 T

(2)

T

N T T 1 T T

Công th c tính các d báo t i th i đi m t = n cho b c phía tr c:

*bm

fN+ = *N + v i

)M-(M1N

2b*

,M2Mm

(2) N N

(2) N N

1 N 0 i T T

1 N 0

i T i

1 N 0

i T i

N

1 ib) (m

N

1 m

N

1 ) E(x N

1)N(Nb(NmN

1

T T

b2

1Nm

b2

1N

2

1Nm

mmN

1

1 N T 1

T T

−

−+

++

2

1N1)b)(N(m

2b)(m

b)(mm

N

1

T T

T T

−

−

−

−+

+

−+

−+

=

2

1Nb2

1N

t x

*b2

1NmM

* T

(2) T

* T T

ii> Tr ng s nh nhau N đi m

này, tr ng s 0 cho các đi m khác

B c 1: S d ng ph ng pháp h i quy tuy n tính cho các d li u quan sát đ c ta

tính đ c m c t ng và đ d c cho xu th chung c a mô hình

mt = 275 + 10,88 t, t = 1, 2, , 24 ch n a0 = 275 và b0 = 10,88

24

x

xx

2,0

8,0411b

1S

f24+1 = a24 + b24 (1) = 523,4 + 8,9 = 532,3 ≈ 532

Nh n xét: Sai s là đ i l ng ng u nhiên

Ü Mô hình Holt

Mô hình Holt t ng t nh mô hình tr n d ng m kép ngo i tr vi c nó không áp

d ng công th c tr n kép mà tách riêng vi c làm tr n các giá tr xu th i u này

làm t ng tính m m d o, vì nó cho phép ph n xu th đ c làm tr n v i tham s khác tham s đ c s d ng trong chu i quan sát ban đ u C th là:

ai = xi + (1 – ) (ai-1 + bi-1) là m c t ng th i đi m i

bi = (ai – ai-1) + (1 – ) bi-1 là xu th (gradient) th i đi m i

Công th c d báo: fn+ = an + bn (2.10) Các giá tr ban đ u c a a và b là a0 = 2x1 – x2; b0 = x2 –x1

Các giá tr c a , :

N u có s n m t t p các giá tr ban đ u c a d li u thì nên s d ng nó đ tìm ra các giá

tr , t t nh t N u ta l y sai s trung bình bình ph ng (MSE) làm tiêu chu n c

l ng, ta có th c l ng m t kho ng các giá tr khác nhau c a ,

Ví d : Cho chu i d li u hàng bán ra c a 12 tháng n m ngoái Hãy d báo m c bán

ra c a tháng Giêng n m nay v i = 0,2 và = 0,3

Nh n xét: N u s l ng quan sát ít thì các ph ng pháp d báo đ u cho k t qu nghèo nàn, vì v y các d báo nh n đ c qua vài quan sát ban đ u nên b qua khi tính sai s

c) N u có yêú t th i v thì đó là tác đ ng c ng tính hay nhân tính, v i b c

q ua n sá t

18

i v i d ng th i v c ng tính, các bi n đ i theo th i v (lo i tr các nhi u

đ ng) là không đ i v m c đ trung bình ho c xu th i v i d ng này, y u t th i

v th ng đ c c l ng b i s khác bi t gi a giá tr quan sát đ c v i xu th chung Ta có mô hình Xt = Tt + It + at trong đó Tt là giá tr xu th t i th i đi m t, It là

y u t th i v t i th i đi m t và at là nhi u đ ng t i th i đi m t

i v i d ng th i v nhân tính, do tác đ ng th i v t ng / gi m so v i m c đ trung bình nên y u t th i v th ng đ c c l ng b i t l t ng / gi m so v i xu th chung Ta có mô hình

t t

1 t 1

t t

1 t 1 t L

t

t t

I)(1S

xI

b)(1S

Sb

bS)(1I

xS

=

−+

=

−+

19

L t t

t t

1 t 1

t t t

-1 t 1 t L

t

t t

I)(1S

xI

b)(1S

(S b

b(S

)(1I

xS

=

−+

−

=

+

−+

t t

1 t 1

t t

1 t 1 t L

t t t

-I)(1)S(xI

b)(1S

Sb

bS)(1)I(xS

−

=

−+

=

−+

2.4.6 Các nh n xét chung v các mô hình Winters:

Ü u đi m: D hi u, s d ng nhi u trong th c t , r t phù h p cho d ng d li u có

tính xu th và y u t th i v bi n đ i

Ü Nh c đi m : òi h i 3 tham s tr n, m t khi đã đ c tính toán t i u v sai

s thì khó đi u ch nh khi nh p thêm quan sát m i

Chú ý : tính toán t i u các tham s , , c n tính các giá tr ban đ u S0, b0, và

v i j = 1, 2, , m Ta có các c l ng

(m 1)L

xx

2

Lx

Y u t th i v t i các th i đi m t = 1, 2, , mL đ c tính theo công th c

bj]

1)/2[(Lx

xI

0 i

t

1I

Cu i cùng, các giá tr ban đ u I1, I2, , IL đ c ch n là chu n hóa c a các

đ i l ngI tt ng ng

L , 2, 1, t I 1/L

I

1 k k

4 tháng t i

Gi i:

1 th bi u di n l ng hàng bán ra theo tháng cho th y biên đ th i v (L=12)

t ng theo l ng hàng bình quân bán ra (có xu th t ng tuy n tính), do đó mô hình Winters v i xu th tuy n tính, th i v nhân tính là l a ch n phù h p

2 S li u c a 2 n m đ u đ c dùng đ tính các giá tr ban đ u, ta có

9,83 8 2 10,49 2

12 352,75 S

12,01 1).12

(2

352,75 493,58

b

; 58 93 4 x

; 42 59 3 x

0 0

2 1

I

1 k k

22

Nh n xét: Sai s là các đ i l ng ng u nhiên, có biên đ t ng d n Nguyên nhân là do

s quan sát dùng đ t i u các tham s , , là quá ít (ch có 2 th i v )

2.5.1 Các công th c chung

Các mô hình làm tr n đã xét tr c đây đ u d a trên ý t ng là n u chu i th i gian có m t đ nh d ng (m u) thì m u này có th đ c tách kh i tính ng u nhiên b ng cách làm tr n các giá tr quá kh Tác d ng c a vi c làm tr n là lo i b thành ph n

ng u nhiên trong chu i r i s d ng m u cho vi c d báo Các ph ng pháp làm tr n

đ u ch a nh n d ng đ c t ng thành ph n riêng bi t c a m u

Trên th c t , m u có th đ c tách (phân ly) thành hai ho c nhi u nhân t , đ c

bi t là khi xu t hi n các ki u th i v trong d li u Trong nhi u tình hu ng, s là r t

t t n u ng i d báo bi t đ c t l nào c a d li u t i th i đi m đã bi t ph n ánh m c

t ng / gi m chung và t l nào c a d li u ch đ n gi n th hi n s dao đ ng c a th i

v

Các ph ng pháp phân ly là m t trong các cách d báo c đi n nh t Các

ph ng pháp này th ng c g ng nh n d ng 3 thành ph n tách bi t c a chu i th i gian là xu th , chu kì và th i v

D a trên gi thi t d li u đ c c u thành t m t m u cùng v i sai s (ng u nhên)

D li u = m u + sai s = hàm(xu th , chu kì, th i v ) + sai s

Mô hình chung c a các ph ng pháp phân ly là

xt = f(Tt, Ct, St, Et) (2.15)

Nh n xét: đ nh n di n đ c thành ph n chu kì, ta c n có ít nh t 10 n m s li u Trong d báo ng n h n, thành ph n xu th Tt th ng bao g m luôn thành ph n chu kì

Ct

D ng hàm chính xác c a quan h (2.15) ph thu c vào ph ng pháp phân ly c th

đ c s d ng Ta có các mô hình sau đây

i> xt = Tt + St + Et mô hình c ng tính

ii> xt = Tt St Et mô hình nhân tính

iii> xt = Tt St + Et mô hình nhân tính v i sai s c ng tính

Các mô hình nhân tính th ng xu t hi n nhi u trong l nh v c kinh t i v i m i lo i

mô hình trên, ph i v đ th đ ki m tra xem y u t th i v là c ng tính hay nhân tính

23

2.5.2 Ph ng pháp phân ly c đi n (Classical Decomposition)

Ph ng pháp này phân ly chu i th i gian ra các thành ph n nh th i v , xu th D báo đ c coi nh ngo i suy tuy n tính c a chu i th i gian trong qua kh Các b c

ti n hành nh sau:

Ü Tính các trung bình tr t trung tâm M t c a chu i x t v i đ dài N = L (đ

dài c a th i v ) nh m m c đích lo i b thành ph n th i v và thành ph n ng u nhiên, ch gi l i thành ph n xu th (và chu kì)

Ü Nh n l i thành ph n th i v và ng u nhiên:

St + Et = xt – Mtđ i v i mô hình c ng tính th i v

St + Et = xt / Mtđ i v i mô hình nhân tính th i v

Ü Cô l p các y u t th i v b ng cách l y trung bình các y u t này t i các th i

đi m cách nhau m t kho ng th i gian L Sau đó chu n hóa các y u t trung bình này đ lo i b thành ph n ng u nhiên có b c 2 (ch còn l i St, t=1, 2, , L)

t ( )a t (

d

b ) t ( a N

N

tbN

da

;t)(tN

dt

t.dN

Sau khi phân tích chu i th i gian d i đây, ng i ta nh n th y chu i này có xu

th tuy n tính và y u t th i v c ng tính, L=3 V y mô hình phân ly thích h p là xt =

Tt + St + Et

Chú ý: Khi tính trung bình tr t trung tâm Mt

c a chu i th i gian có đ dài th i v L là m t s

Ch ng t r ng mô hình l m tr n d ng m đ n là thích h p cho d li u này

S d ng mô hình làm tr n d ng m đ n v i = 0,1 d báo s máy tính s bán ra trong

tu n t i

Có th s d ng mô hình này đ cung c p d báo tin c y cho tu n th 20 không?

2 Doanh thu bán hàng c a m t đ i lí trong 6 tháng g n đây là

V đ th minh h a các giá tr quan sát đ c và d báo r i rút ra nh n xét

Tính sai s MSE Có cách nào c i thi n d báo không?

4 Trung tâm báo chí qu c gia mu n d báo nhu c u h i ngh cho t ng quý c a n m

t i D li u thu th p đ c c a 4 n m g n đây là

Tính các d báo cho 4 quý ti p theo và đánh giá sai s

6 D li u sau đây là tình hình tiêu th m t loai s n ph m theo quý c a 6 n m g n đây

N m Quý S n ph m N m Quý S n ph m N m Quý S n ph m

28

3 CH NG 3 : PHÂN TÍCH CHU I TH I GIAN VÀ CÁC MÔ

HÌNH C A BOX JENKINS

Trong ch ng tr c chúng ta đã xét các k thu t d báo d a trên c s các phép làm

tr n v i gi thi t r ng giá tr trung bình c a chu i th i gian là hàm xác đ nh c a th i gian và quan sát b t kì th i đi m nào c ng là t ng c a tr trung bình v i thành ph n sai s ng u nhiên

x t = t + e t

t c là sai s e t là các bi n ng u nhiên đ c l p đ i v i t, còn t là hàm trung bình xác

đ nh theo t Nh n xét r ng n u dãy {e t } là các bi n ng u nhiên đ c l p thì dãy các quan sát {x t } c ng là các bi n ng u nhiên đ c l p Nh ng gi thi t v s đ c l p c a các quan sát {x t } l i th ng không đ c đ m b o vì có nhi u chu i th i gian mà các quan sát liên ti p ph thu c vào nhau ch t ch Trong các tr ng h p đó, các k thu t

d báo d a trên các phép làm tr n có th tr nên không thích h p b i chúng không

t n d ng đ c u đi m c a s ph thu c gi a các quan sát m t cách có hi u qu nh t Trên th c t các ph ng pháp làm tr n th ng ch cho k t qu t t đ i v i các quan sát

Box-ph thu c gi a các quan sát Các giá tr t ng lai c a chu i th i gian s đ c xác

đ nh t t h p c a các giá tr quá kh và sai s quá kh

Trong phân tích chu i th i gian, ph ng pháp Box – Jenkins, đ c đ t tên sau khi hai nhà th ng kê h c George Box và Gwilym Jenkins áp d ng các mô hình t h i quy trung bình tr t ARMA hay ARIMA, tìm ra mô hình phù h p nh t c a chu i th i gian các giá tr th i gian trong quá kh đ t o ra các d báo

3.1.1 Mô hình t h i quy b c p - AR(p)

xt = Φ1 xt-1 + Φ2 xt-2 + … +Φ p xt-p + at + θ0 (3.1)

V y mô hình AR(p) là t ng có tr ng s c a các quan sát đã cho v i các tr ng s (các tham s ) Φ1, Φ2,…,Φp Các tham s này c n đ c c l ng đ tìm hàm d báo

30

Box và Jenkins đã ch ng minh r ng khi quá trình AR(p) là d ng (có trung bình

và ph ng sai b t bi n, các nghi m c a ph ng trình Φ(z) = 0 đ u n m ngoài vòng tròn đ n v (đ i v i quá trình MA(q) đi u ki n d ng luôn luôn th a mãn

v i m i giá tr c a các tham s θi)

3.2.2 i u ki n kh ngh ch

θ(B) = 1 – θ1B – θ2B2 – … – θqBqđ c g i là toán t trung bình tr t; khi quá trình MA(q) là kh ngh ch, các nghi m c a ph ng trình θ(z) = 0 đ u n m ngoài vòng tròn đ n v (đ i v i quá trình AR(p), đi u ki n kh ngh ch luôn luôn

th a mãn v i m i giá tr c a các tham s Φi)

Các đi u ki n v tính d ng và tính kh ngh ch đ c áp d ng m t cách đ c l p, và nói chung Φ(B) và θ(B) s không có cùng b c (p ≠ q)

Chú ý: V i các đi u ki n trên, các mô hình ARMA đ u d ng theo ngh a trung bình

31

2 1

2 A

2 1 2

X1

)(1

3.3.2 H s t t ng quan ACF (Auto Correlation Function)

nh ngh a 1: G i x1, x2, … xN là t p các quan sát c a chu i th i gian Ta đ nh ngh a

32

ρk =

1k 0,

1k,

−

ρk bi n m t sau b c k = 1

i v i quá trình ARMA(1,1) ng i ta tính đ c

2kkhi

)]

([1

1 k 1 k

2 A 1 0 1 1

1 1 1

2 A 1 1 0

21

))(

(1

1 1 - k 1 2

k

2 1 1 k 1 k

1 1

2 1

1 1 1 1 1

≥Φ

2 t

k t

k N 1 t t k

) x (x N 1

) x (x ) x (x k N

1

N

xx

N 1 t t

2 t

1 t

1 N 1 t t

)x(xN1

)x(x)x(x1N

2 t

2 t

2 N 1 t t

)x(xN1

)x(x)x(x2N

33

i v i chu i có y u t th i v theo n m: r12 là đáng k

Ví d : Chu i xt= {7 8 7 6 5 4 5 6 4} có các

t t ng quan

3.3.3 Hàm t t ng quan riêng ph n PACF (Partial AutoCorrelation Function)

nh ngh a 3: Hàm t t ng quan riêng ph n ρmm (b c m) là h s t t ng quan cu i cùng m c a mô hình AR(m)

1 1

11

1

ρ

ρΦ

Φρ

34

gi i ra ta đ c nghi m Φ1 và Φ 2

Φ1 =

2 1

2 11

1ρ

ρρ

−

− ) (

(b qua)

Φ2 =

2 1

2 1 2

1 ρ

ρρ

m

2 1

3 m 2 m 1 m

2 m 1

1 m 2

1

1

11

ρ

ρρ

Φ

ΦΦ

ρρ

ρ

ρρ

ρρ

ρ

MM

L

MMMM

T t ng quan

k

T t ng quan riêng kk

A k = 0, k ≥ 1 kk = 0, k ≥ 1 ARMA(1,0) θ 0 /(1- Φ 1 ) 2A/(1- Φ 12) k = Φ 1 , k ≥ 1 11

= 1

kk = 0, k ≥ 1

ARMA(2,0) θ 0 /(1-Φ 1-Φ 2 ) (1 )[(1 ) ]

) (1

2 1 2 2 2

2 A 2

−

− +