HƯỚNG DẪN ôn tập Hình học 8.

Định lí Talet Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ... Hệ quả của định lí Talet

Nội dung ôn tập Hình học 8

1 Định lí Talet

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Gt ABC, M  AB, N  AC và MN //BC

Kl



Ví dụ: (?4/sgk)

a)  ABC có: DE // BC (a // BC, gt, D  AB, E  AC)

Nên: AD AE

BD  EC (định lí Talet)

2 3

x

x

Vậy x 2 3

Áp dụng định lí Talet, làm ?4b; bài 5/ sgk trang 59

2 Định lí Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

ABC, M  AB, N  AC có:

Gt AM AN

AB  AC (hoặc BM CN

AB  AC hoặc AM AN

MB  AC )

Kl MN // BC

(định lí Talet đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song, hs chỉ cần chỉ ra 1

trong 3 tỉ lệ có được)

Ví dụ: (Bài 6a/ tr 62/ sgk)

A

N

M

A

N

M

A

E

D

a

5

x

10

a // BC

A

P

M

3

8

15

5

*  ABC, P  AB, M  AC, có

;

PB  MC 

  Vậy: MP và BC không song song với nhau (định lí Talet đảo)

*  ABC, N  BC, M  AC, có 1; 1

NC  MC 

3

NC  MC 

Vậy MN // AB (định lí Talet đảo)

Tương tự, hs làm bài 6b/ trang 62/ sgk

3 Hệ quả của định lí Talet

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Gt ABC, M  AB, N  AC và MN //BC

Kl AM AN MN

AB  AC  BC

(Đối với hệ quả, cần xác định được tam giác mới tạo thành là tam giác nào, từ đó lập 1 tỉ

lệ gồm 3 tỉ số)

Chú ý: học sinh xem chú ý trong sgk/ trang 61

Ví dụ:(?3a/ sgk/ trang 62)

 ABC, DE // BC (D  AB, E  AC)

  (hệ quả của định lí Talet)

2,6

x

x

     (AB = AD + BD = 2 + 3 = 5, D  AB)

A

N

M

A

E

D

2

3

x

6,5

DE // BC

Áp dụng: học sinh giải ?3b, c/ sgk/ trang 62 và bài 7/ sgk/ trang 62

*Luyện tập về Định lí Talet, hệ quả của định lí Talet

Lý thuyết: Hs học thuộc: định lí Talet thuận và đảo; hệ quả của định lí Talet

Bài tập: Tìm x trong các hình sau:

4 Tính chất đường phân giác của tam giác

*Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy

Gt ABC, AD là tia phân giác của BAĈ

DC  AC

(BD kề cạnh AB; DC kề cạnh AC)

Hs xem chú ý: sgk/trang 66

Ví dụ: (?3/sgk/67): Tìm x

DEF có DH là tia phân giác ( :

5,1

HF

Mà nên EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1

Vậy x = 8,1

A

N

M

4

2 x

7

A

B

C

E 3,5

x

I

P

K

R c) IK // QR

3 1,5

x

8

A

D

E

x

3

Áp dụng: học sinh làm ?2/67/sgk; bài 15/ sgk/ 67

5 Khái niệm tam giác đồng dạng:

*Định nghĩa: Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác DEF nếu:

Kí hiệu:  ABC  DEF (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)

*Tỉ số các cạnh AB AC BC

k

DE  DF  EF  được gọi là tỉ số đồng dạng

*Các tính chất:

- Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

- Nếu  ABC  DEF thì  DEF  ABC

- Nếu  ABC  DEF;  DEF  MNP thì  ABC  MNP

*Định lí:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Gt ABC, M  AB, N  AC và MN //BC

Kl AMN ABC

A

D

A

N

M

(định lí trên là 1 cách để chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau: đồng dạng do song song)

Hs xem chú ý (sgk/tr 71)

Ví dụ 1: Cho biết MNP ABC

a) Hãy viết các cặp góc bằng nhau

Trả lời: M  A N; B P; C

b) Cho MN = 15cm; AB = 6cm Hãy điền vào các chỗ trống sau:

15 5

BC

P

(Ta nói: 5

2 là tỉ số đồng dạng của MNP và ABC)

Áp dụng: Cho biết MNP ECD Viết dãy tỉ số đồng dạng và chỉ ra các cặp góc tương ứng

Ví dụ 2: Cho hình vẽ:

a) Chứng minh: MN // AC

b) Chứng minh:  BMN đồng dạng với  BAC

và viết dãy tỉ số đồng dạng

Giải:

a)  ABC có: 9 3

BM

BN

2

MA  NC  Vậy: MN // AC (định lí Talet đảo)

b) Vì MN // AC (cmt) nên  BMN  BAC (đồng dạng do song song)

Ta có: BM BN MN

AB  BC  AC

Áp dụng làm các bài tập: 27; 28/sgk/trang 72

DẠNG 1: DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH

A

M

9

6

Bài toán 1 Hình chữ nhật Bài 1 Cho hình chữ nhật có chu vi là 64 m Nếu giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng

3m thì diện tích tăng 15m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu

Bài 2 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Nếu tăng chiều dài thêm 10 m, và

tăng chiều rộng thêm 20 m thì diện tích tăng thêm 2700 m 2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn lúc đầu

Bài 3 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều

dài thêm 3m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm 36 m2 Tính kích thước ban đầu của miếng đất h nh chữ nhật

Bài 4 Một khu vườn hình chử nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m Nếu giảm chiều

rộng đi 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm đi 75m2 Tính diện tích của khu vườn lúc ban đầu

Bài 5 Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Nếu tăng chiều

rộng 2m và giảm chiều dài 4m thì diện tích tăng thêm 28m2 Tính diện tích miếng đất ban đầu

Bài toán 2 Một phương tiện chuyển động Bài 7 Bạn Sơn đi xe đạp từ nhà đến thành phố Hà Nội với vận tốc 15km/h Lúc về

Sơn đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Sơn đến thành phố Hà Nội

Bài 8 Một ô tô chạy trên quãng đường AB Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 50km/h Lúc

về ô tô chạy chậm hơn lúc đi 10km/h nên thời gian về hơn thời gian đi là 36 phút Tính quãng đường AB

Bài 9 Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc 35km/h Lúc

về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính độ dài quãng đường AB

Bài 10 Một xe ô-tô dự định đi quãng đường 240km trong một thời gian nhất định

Nếu xe tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ đến nơi sớm hơn dự định 20 phút Tìm vận tốc

dự định của xe ô-tô?

Bài toán 3 Hai phương tiện chuyển động cùng chiều Bài 11 Lúc 6 giờ sáng, một ô tô khởi hành từ A để đi đến B Đến 7 giờ 30 phút, một ô

tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi ô tô

Bài 12 Lúc 7 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến B Sau đó 30 phút, một ô tô

cũng đi từ A đến B, cả hai xe đến B lúc 10 giờ Tính khoảng cách AB biết rằng vận tốc ô

tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h

Bài toán 4 Hai phương triện chuyển động ngược chiều

Bài 13 Hai xe đạp khởi hành cùng lúc tại hai điểm A và B cách nhau 42km/h Hai xe

gặp nhau sau 2 giờ Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe khởi hành từ A nhanh hơn xe khởi hành từ B là 3km/h

Bài 14 Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102km, đi ngược

chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 12 phút Tìm vận tốc của mỗi xe biết rằng vận tốc xe khởi hành tại A lớn hơn vận tốc xe khởi hành tại B là 5km/h

Bài toán 5 Phương tiện thủy Bài 15 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về

bến A mất 2 giờ 30 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của

dòng nước là 8 km/h

Bài 16 Một ca-nô xuôi khúc sông từ A đến B hết 1 giờ 10 phút và ngược dòng từ B về

A hết 1 giờ 30 phút Tính vận tốc riêng của ca-nô biết rằng một khóm bèo trôi theo dòng sông 100m trong 3 phút

Bài toán: DẠNG KHÁC

Bài 1: Trong khu vườn có trồng 2 loại cây là cam và chanh Số cây cam bằng 2/3

số cây chanh Tìm số cây cam và số cây chanh được trồng trong vườn biết tổng số cây cam và chanh là 45 cây

Bài 2: Một h nh chữ nhật có chu vi bằng 8m và diện tích bằng 3m2 Tính các kích thước của h nh chữ nhật

Bài 3 : Một khu vườn h nh chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 12m Nếu tăng

chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m th diện tích khu vườn không thay đổi Tính chu vi của khu vườn ban đầu

Bài 4: Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km

Mỗi giờ Ô tô thứ nhất chạy chanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc của mỗi Ô tô

Bài 5 : Lúc 6 giờ, ô tô một khởi hànhh từ A Đến 7 giờ 30 phút ô tô hai cũng khởi

hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô một là 20km/h và gặp nhau lúc 10 giờ

30 phút Tính vận tốc mỗi ô tô ?

Bài 6: Tỉ lệ nước trong hạt cà phê tươi là 22%, người ta lấy một tấn cà phê tươi

đem phơi khô Hỏi lượng nước cần bay hơi đi là bao nhiêu để lượng cà phê khô thu được chỉ có tỉ lệ nước là 4%?

Bài 7:Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định

Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II

vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu

Bài 8:Một thang máy dùng trong xây dựng có tải trọng 1500kg Các công nhân

muốn chuyển một số thùng vật liệu với khối lượng mỗi thùng là 110kg

a)Gọi x là số thùng hàng có thể mang lên thang máy Hãy viết bất phương tr nh cho bài toán trên?

b)Hỏi thang máy có thể chở được nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng như thế?

Bài 9 Trong môt buổi lao động, lớp 8A gồm 40 học sinh chia thành hai tốp: tốp

thứ nhất trồng cây và tốp thứ hai làm vệ sinh Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu học sinh ?

Bài 10 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 320m Nếu tăng chiều dài

10m, tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2 Tính kích thước khu vườn

Bài 11 Chu vi một miếng đất h nh chữ nhật có chiều dài bằng 3

2chiều rộng Nếu giảm mỗi chiều đi 4m th diện tích giảm 104m2 Tính kích thước miếng đất

Bài 12 Một ôtô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau 2 giờ nghỉ

lại ở Thanh hóa, ôtô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc 30km/h tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút (kể cả thời gian nghỉ) Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa

DẠNG 2: DẠNG TOÁN LÃI SUẤT, TĂNG DÂN SỐ,…

Bài 1: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 1230000đ theo phương thức tính lãi

kép (hàng tháng tiền lãi được cộng vào vốn để lấy lãi cho tháng sau) Biết lãi suất ngân hàng là 6,5%/năm Tính số tiền lãi người đó có được sau 2 năm

Bài 2: Dân số của một xã hiện nay là 10.000 người Người ta dự đoán sau hai năm

nữa dân số xã đó là 10404 người

a) Hỏi trung b nh mỗi năm dân số xã đó tăng bao nhiêu % ?

b) Với mức tăng đó, sau 10 năm dân số của xã đó là bao nhiêu?

Bài 3: Theo Báo cáo của Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2019

là 93 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trung b nh hàng năm là 1,33% Hỏi dân số Việt nam vào tháng 12 năm 2021 sẽ là bao nhiêu?

Bài 4: Giá bán một chiếc ti vi giảm giá 2 lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang

bán, sau khi giảm giá hai lần th giá còn lại là 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban

đầu của chiếc ti vi là bao nhiêu?

Bài 5: :Cách nay đúng 1 năm, ông A đã có một số tiền gửi ngân hàng VCB với lãi suất là 7% một năm với chu kỳ thanh toán 6 tháng Hôm nay ông A đến ngân hàng rút tiền thì nhận được 107.122.500 đồng Hỏi năm trước ông A đã gửi ngân hàng

đó bao nhiêu tiền?

Bài 6: Bà Mai vay ngân hàng 200 triệu trong thời gian 2 năm để mở một cửa hàng

chuyên sản xuất và bán quà lưu niệm Theo hợp đồng vay vốn, lãi suất vay trong một năm là 10% Sau 1 năm, tiền lãi của năm đầu sẽ được cộng vào vốn của năm sau Hỏi sau 2 năm , Bà Mai phải trả ngân hàng bao nhiêu tiền

Bài 7: Mẹ bạn An gửi 6 triệu theo kỳ hạn 1 năm với lãi suất 6% 1năm Hỏi sau

1năm mẹ bạn An nhận được bao nhiêu tiền?

Bài 8: Ba bạn An gửi 1 số tiền vào ngân hàng theo kỳ hạn 1 năm với lãi suất 10%

một năm Hỏi ba bạn An đã gửi bao nhiêu tiền để ba bạn nhận được số tiền là

7700000 đồng?

Bài 9: Ba bạn An gửi 5 triệu theo kỳ hạn 2 năm với lãi suất 7% 1năm Hỏi sau 2

năm ba bạn nhận được bao nhiêu tiền

Bài 10: Dân số của một thành phố A vào năm 2017 là 10 triệu người Biết mỗi

năm tỉ lệ gia tăng dân số của tỉnh A là 0,7% Tính dân số của tỉnh A vào năm 2019

Bài 11: Dân số nước ta hiện nay là 95 128 000 người Hỏi dân số nước ta năm

trước là bao nhiêu biết tỉ lệ gia tăng dân số của nước ta là 1,2% / năm

Bài 12: Năm ngoái tổng dân số của hai tỉnh A và B là 4 triệu người Dân số tỉnh

A năm nay tăng 1.2%, còn tỉnh B tăng 1.1% và tổng số dân của hai tỉnh năm nay là

4045000 người Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay

Bài13: Dân số của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công

t 5





 ( ngh n người)

a) Năm nào th dân số của thị trấn là 14 ngh n người

b) Sau 5 năm th dân số của thị trấn là bao nhiêu?

DẠNG 3: DẠNG TOÁN ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ TA-LÉT, HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

2m 2,5m

M

? C

N

B A

Bài 1: (Học sinh vẽ lại hình và làm tròn kết quả đến

1 chữ số thập phân)

Một nhà toán học muốn ước lượng chiều rộng

của một cái hồ Ông ta đánh dấu 5 điểm gần hồ và

dùng kỹ thuật đo đạc để có được các số liệu như h nh

vẽ bên (tính theo đơn vị mét) Biết QR và ST cùng

vuông góc với PS, hỏi chiều rộng của hồ (đoạn PQ) là

bao nhiêu mét? Giải thích

Bài 2: Một toà nhà A đang xây dựng gồm 81 tầng

nằm trong khu đô thị B Bóng của toà nhà trên mặt đất dài 57,625m Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 1,6m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,2m Tính chiều cao tòa nhà A

Bài 3

Bài 4: Bóng của một cột điện trên mặt đất dài 5m Cùng lúc đó một một

cây đèn giao thông cao 2,5m có bóng dài 2m Tính chi ều cao cột điện?

Cho hình vẽ bên biết AB // EF; AF =

45,4 m; FC = 34,2 m và EF = 18,6 m Em

hãy tính chiều rộng AB của khúc sông

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bài 5 : Bóng của một cây bên đường dài 4,5m, gần đấy một cột sắt cao 3m có

bóng dài 1,5m (như h nh bên) Tính chiều cao của cây biết các tia sáng BC và EF

song song với nhau

Bài 6: Người ta dùng máy ảnh để

chụp vật AB cao 1,2 m (như h nh

vẽ) Sau khi tráng phim thấy ảnh cao

3 cm Biết khoảng cách từ phim đến

vật kính của máy ảnh lúc chụp là 5

cm Hỏi vật AB được đặt cách vật

kính máy ảnh là bao nhiêu?

Bài 7.Có thể đo được chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ

bên kia hay không ?

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố h nh học cần thiết để tính chiều rộng của khúc

sông mà không cần phải sang bờ bên kia Cho biết BB’ = h = 2m; BC = a = 3m và

B’C’ = a’ = 3,8m, hãy tính khoảng cách AB = x

Bài 8 Kim tự tháp là niềm tự hào của người dân Ai Cập Để tính được chiều cao

gần đúng của Kim tự tháp, người ta làm như sau: đầu tiên cắm 1 cây cọc

cao 1(m)1(m) vuông góc với mặt đất và đo được bóng cọc trên mặt đất

là 1,5(m)1,5(m) và khi đó chiều dài bóng Kim tự tháp trên mặt đất

là 208,2(m)208,2(m) Hỏi Kim tự tháp cao bao nhiêu mét ? (xem h nh vẽ)

DẠNG 4: DẠNG TOÁN DIỆN TÍCH

Bài 1: Nhìn mặt trước ngôi nhà với tam giác cân trên có cạnh bên 12 m và tam

giác cân dưới có diện tích có cạnh bên 8m , góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy song song với mặt đất đều bằng 30 độ Tính tỉ số diện tích giữa hai thiết kế hình tam giác cân trên của ngôi nhà

Bài 2: Một con đường cắt một đám đất h nh chữ nhật với các dữ liệu được cho

trên h nh 153 Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất