AB cắt DC tại E.. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt EF tại K≠E... FE b, Chứng minh EC.. Kẻ đờng kính MN.. Tiếp tuyến tại B cắt AM tại P, cắt AN tại Q.. H là trực tâm của tam giácMPQ.
Trang 1đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà nam
Năm học 2008-2009
Bài 1 Giải phơng trình :
a x+ + x+ + x+ = −x
b, Cho số thực x, y dơng thoả mãn : x3 − 4x2 +x y x y2 + + − = 4 0
Tìm max 4 4
1 1
x + y
Bài 2
a, Cho 2
2
1 10
x x
+ =
Tính A = x+1
x ; B = 5
5
1
x x
+
b, Tìm nghiệm nguyên của phơng trình : x2 +y2 − + + − =xy x y 2 0
Bài 3
a, Cho f(x) = ax2+bx+c
Phân tích đa thức thành f(f(x))-x
b, Giải và biện luận phơng trình : 2(2x2- m)2 - x – m = 0
Bài 4
Cho đờng tròn tâm (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD ; AD cắt BC tại F AB cắt
DC tại E
Đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC cắt EF tại K≠E
Trang 2a, Chứng minh FD.FA = FK FE
b, Chứng minh EC ED + EB.EA = AD2
c, Tiếp tuyến tại D và B của đờng tròn tâm O cắt nhau tại T.Chứng minh E, F, T thẳng hàng
Bài 5
Cho đờng tròn tâm I đờng kính AB Lấy M∈(I)≠Avà B Kẻ đờng kính
MN Tiếp tuyến tại B cắt AM tại P, cắt AN tại Q H là trực tâm của tam giácMPQ Chứng minh rằng : khi M di chuyển trên (I) thì H di chuyển trên một đờng tròn cố định Xác định tâm và bán kính