Bảng công thức XSTK DT

công thức cơ bản xác suất thống kê cung cấp những công thức cơ bản cho môn học xác suất thống kê. Nó không chỉ hữu ích cho những bạn mới bắt đầu với môn học này để nắm rõ công thức chủ yếu mà còn hữu ích trong việc ôn tập để kiểm tra thi cử.

TÓM TẮT MỘT SỐ CÔNG THỨC XÁC SUẤT THỐNG KÊ

Công thức cộng và nhân XS: P(A+B) = P(A) +P(B) – P(AB) P(AB) = P(A).P(B/A)

CT Bernouli: Pn(k,p) = k

n

C pkqn-k ;

CT XSTP: P(F)=P(A1).P(F/A1) + P(A2).P(F/A2) + … + P(An).P(F/An) {A1, A2,…,An} là nhóm bcđđ

CT Bayes: P(Ak/F)= ( ) ( / )

( )

P F



;

Nếu Bnn X liên tục: ( ) ∫ ( ) => ( ) ∫ ( ) ( )

PP nhị thức: P(X = k) = k

n

C pkqn-k k = 0;1;…;n Kí hiệu X~ B(n,p) ( ) ; ( )

o ( ) [ ] [ ]

o

X ~ N( np; npq) khin lớn và 0<<p<<1 ; X ~ P(np) khi n lớn và p hoặc q rất nhỏ

PP Siêu bội: P(X=k) =

k n k

M N M n N

C







; Kí hiệu X~ H(N,M,n) p=M/N E(X) = np; D(X) =

1

npq N





!

a k

k

PP đều: ( ) { [ ]

[ ] kí hiệu ( )

o ( ) , ( ) ( )

PP mũ: ( ) {

kí hiệu ( )

o ( ) ( )

PP chuẩn: ( )

√

( )

kí hiệu ( )

o ( ) ( )

Cho VTNN (X,Y) liên tục:

fX( )= ∫ ( ) ; fY( )= ∫ ( )

⁄

( )

( ) nếu ; ⁄ ( ) ( )( ) nếu VTNN ( ) phân phối đều trên : ( ) { ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ∑ ∑ ( ) nếu (X,Y) rời rạc

o ∬ ( ) ( ) nếu (X,Y) liên tục

PT hồi quy tuyến tính m u :

o y ; ( ̅̅̅̅ ̅ ̅

̃ ̅ ̅)

o x ; ( ̅̅̅̅ ̅ ̅

̃ ̅ ̅)

o :

Y X

XY s s

y x xy

ho n tin c cho t lệ tổng thể P:

o ( ); √ ( );

ho n tin c cho k v n :

o (biết , X có phân phối chuẩn hoặc n đủ lớn) ̅ ̅ ;

√ ;

o ( kh n biết ) ̅ ̅ ;

√ ;

o ( ́ ) ̅ ̅ ;

√

ho n tin c cho phươn sai :    

2

2 1 2

(n 1

1

1 )





ĐGT về tỉ lệ tổng thể:

o 1 m u

 ̅

√ ( )

 : Chấp nh n ; Bác bỏ H : Bác bỏ H; Chấp nh n H

o m u

 ̅



√̅( ̅)̅ ; ̅

; ̅

 : Chấp nh n ; Bác bỏ H : Bác bỏ H; Chấp nh n H

ĐGT về k v n tổng thể Bài toán 1 m u: ̅

o biết , X có phân phối chuẩn hoặc n đủ lớn

 ̅ √ ( )

 : Chấp nh n ; Bác bỏ H : Bác bỏ H; Chấp nh n H

o , kh n biết

 ̅ √ ( )

 : Chấp nh n ; Bác bỏ H : Bác bỏ H; Chấp nh n H

o , X có phân phối chuẩn, kh n biết

 ̅ √ ( )

 : chấp nh n ; : chấp nh n H;

ĐGT về k v n tổng thể Bài toán 2 m u, xét trường hợp n1; n2 >30; chưa biết 12

; 22 :

 ̅

2 2

1 2

1 2

qs

U

N







 : Chấp nh n ; Bác bỏ H : Bác bỏ H; Chấp nh n H

ĐGT về phươn sai tổng thể Bài toán 1 m u: H:  2 = 2

0 ; H: 22

0



2 2

2 0

q s









 Chấp nh n H khi 2 2 2

1

qs  n  n

  

  Chấp nh n H khi

1

qs  n  n

  

KIỂM ĐỊNH QUY LUẬT PHÂN PHỐI

- Tìm X2(kr 1 )từ bảng phân phối X 2, ở đây r là số tham số của F(x)

- Tính thống kê X   





 k

i i

np n

1

2 2

Nếu X2

o X2

 thì chấp nhận H

Nếu X2o  X2

 thì bác bỏ H

KIỂM ĐỊNH TÍNH ĐỘC LẬP

- Tìm X2  X2 k 1 h 1  từ bảng phân vị X 2

- Tính thống kê



 











 k

i

h j

j i ij ij

ij ij

m n n

2

Nếu X2

o X2

 thì chấp nhận H

Nếu X2 

o X2

 thì bác bỏ H