Xác định gần đúng vận tốc gió flutter tới hạn của dầm chủ cầu dây văng nhịp lớn bằng công thức của Selberg

Bài viết trình bày việc xác định gần đúng vận tốc gió flutter tới hạn của dầm chủ cầu dây văng nhịp lớn bằng công thức Selberg.

4 Kết luận

Hệ thống điện sử dụng năng lượng mặt trời là nguồn năng lượng sạch, tận dụng nguồn tài nguyên vô tận của thiên nhiên góp phần giảm một lượng lớn khí thải CO2 ra môi trường, đồng thời tiết kiệm sử dụng nhiên liệu trên tàu

Hệ thống được vận hành tự động theo cài đặt, dễ dàng nâng cấp mở rộng quy mô theo yêu cầu sử dụng Do trong hệ thống không sử dụng ắc qui dự phòng vì vậy không cần thường xuyên bảo trì, thay thế nên tối ưu về hiệu quả thực tế về đầu tư

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] ABS, Ship energy efficiency measures status and guidance

[2] Alexandru COTORCEA, Marian RISTEA, Florin NICOLAE,Prospects for solar thermal application on merchant marine vessel, 2013

[3] Alexandros Glykas a, George Papaioannou b, Stylianos Perissakis Application and cost– benefit analysis of solar hybrid power installation on merchant marine vessels, Journal of Ocean Engineering, 37 (2010), page 592-602

[4] https://solarpower.vn/cuong-do-buc-xa-nang-luong-mat-troi-tai-cac-khu-vuc-viet-nam

Ngày nhận bài: 20/2/2017

Ngày phản biện: 03/4/2017

Ngày duyệt đăng: 13/4/2017

XÁC ĐỊNH GẦN ĐÚNG VẬN TỐC GIÓ FLUTTER TỚI HẠN CỦA DẦM CHỦ CẦU DÂY VĂNG NHỊP LỚN BẰNG CÔNG THỨC CỦA SELBERG

APPROXIMATE DETERMINATION OF CRITICAL FLUTTER WIND SPEED

OF LONG-SPAN CABLE-STAYED BRIDGES USING THE SELBERG FORMULA

TRẦN NGỌC AN

Khoa Công trình, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam

Tóm tắt

Trong bài báo này, tác giả trình bày việc xác định gần đúng vận tốc gió flutter tới hạn của dầm chủ cầu dây văng nhịp lớn bằng công thức Selberg

Từ khóa: Vận tốc gió flutter tới hạn, cầu dây văng nhịp lớn, công thức Selberg

Abstract

In this paper, the author present the Selberg formula to approximately determine critical flutter wind speed of long-span cable-stayed bridges

Keywords: Critical flutter wind speed, long-span cable-stayed bridges, the Selberg formula

1 Đặt vấn đề

Đối với cầu dây văng nhịp lớn, việc xác định vận tốc gió flutter tới hạn là rất quan trọng do kết cấu cầu dây văng có dạng thanh mảnh, phức tạp, rất nhạy cảm với tác dụng của gió, bão Hiện tượng flutter trong lĩnh vực cầu có thể được hiểu là sự dao động uốn-xoắn kết hợp của dầm chủ cầu dưới tác dụng của các lực tự kích khí động học Khi luồng gió thổi qua cầu, dầm cầu sẽ có hai

chuyển vị là chuyển vị uốn theo phương đứng h và chuyển vị xoắn α, các chuyển vị này lại tương

tác ngược trở lại luồng gió thổi đến và gây ra các lực khí động bất thường bổ sung Do đó, các thành phần lực khí động này được gọi là các lực tự kích khí động học, bao gồm 2 thành phần: Lực

đẩy L h và momen xoắn Mα Phương trình biểu diễn các lực này đã được tác giả Scanlan biểu diễn

dưới dạng giải tích theo các tham số khí động A i * , H i * được xác định từ thực nghiệm [1, 6]

Để xác định vận tốc flutter tới hạn của dầm chủ cầu treo, thông thường các kỹ sư thiết kế sẽ tiến hành đo đạc thực nghiệm trong hầm gió (có thể là mô hình mặt cắt hoặc mô hình toàn cầu) Tuy nhiên, trong giai đoạn thiết kế sơ bộ, khi chưa có điều kiện để tiến hành quá trình thực nghiệm này, việc sử dụng công thức Selberg có thể giúp cho kỹ sư thiết kế đưa ra đánh giá sơ bộ ban đầu

về vận tốc gió flutter tới hạn Trong bài báo này, tác giả trình bày việc sử dụng công thức Selberg

để xác định gần đúng vận tốc gió flutter tới hạn

2 Công thức Selberg

2.1 Hiện tượng mất ổn định xoắn [1, 6]

Khi luồng gió thổi tới dầm chủ cầu, dưới tác dụng của momen xoắn, góc xoắn sẽ tăng lên và

ổn định Mô hình nghiên cứu mất ổn định xoắn có thể đưa ra như trên hình 1 với mặt cắt dầm chủ

cầu có độ cứng chống xoắn k α

Hình 1 Mô hình mặt cắt dầm chủ cầu khi nghiên cứu mất ổn định xoắn

Hiện tượng mất ổn định xoắn là hiện tượng mất ổn định tĩnh Dựa trên phương trình cân

bằng giữa momen xoắn khí động và momen xoắn hồi phục k α α, ta sẽ xác định được vận tốc mất

ổn định xoắn như sau:

 2 

0

Trong đó:

ρ: khối lượng riêng không khí (ρ = 1,25 kg/m3), B là bề rộng dầm cầu, C’ M0 là đạo hàm bậc

nhất của hệ số momen xoắn khí động tại α = 0

Trong trường hợp cánh mỏng, ta có C'M0/ 2 và thay 2

kI vào công thức (1), ta được

công thức xác đi ̣nh vận tốc mất ổn đi ̣nh xoắn cho trường hợp cánh mỏng

d

với I là momen quán tính khốitrên một đơn vị dài

2.2 Hiện tượng flutter

Đối với cầu dây văng, nhìn chung các kỹ sư thiết kế cầu ít quan tâm đến vận tốc mất ổn định

xoắn U d so với vận tốc flutter tới hạn Uf(vận tốc gây ra mất ổn định uốn xoắn tự kích khí động học

flutter) Nguyên nhân là vận tốc U f thường nhỏ hơn U d

Tác giả Frandsen [2] chỉ ra rằng, trong trường hợp cánh mỏng, vận tốc flutter tới hạn được xác định thông qua vận tốc mất ổn định xoắn như sau:

với ω hvà ω α là tần số dao động riêng uốn và tần số dao động riêng xoắn

Từ công thức trên, có thể nhận thấy rằng vận tốc flutter là nhỏ khi các tần số riêng của các mode dao động uốn và xoắn tiến gần đến nhau Do đó, trong thực tế thiết kế cầu, tần số dao động

xoắn f α phải lớn hơn hai lần tần số dao động uốn theo phương đứng fh

Tác giả Selberg bổ sung thêm hệ số kinh nghiệm 4 2

0,52 mb / I , biểu thức cho vận tốc

flutter U f có dạng [5]:

U  U      b m I

Với m là khối lượng trên một đơn vị dài, b là một nửa bề rộng dầm cầu, b = B/2

Một số các công trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng công thức Selberg cho kết quả phù hợp tốt khi dầm cầu có mặt cắt rộng, mảnh và thoát gió Trong quá trình thiết kế cầu Little Belt tại Đan Mạch, các kết quả thực nghiệm trong hầm gió chỉ ra rằng với mặt có dạng hộp thoát gió sẽ cho vận gió tới hạn tiến sát tới vận tốc gió lý thuyết, trong khi đó dầm cầu có mặt cắt dạng cản gió hoặc khung giàn sẽ có sự khác biệt lớn giữa vận tốc gió tới hạn đo trong hầm gió và vận tốc flutter lý thuyết [3]

k

trục đàn hồi

Hình 2 Bốn mô hình dầm cầu được thực nghiệm trong quá trình thiết kế cầu Little Belt [3] 2.3 Các công thức gần đúng xác đi ̣nh các tần số riêng cơ bản của cầu dây văng [4]

Giả sử độ võng của dầm cầu có dạng hình sin, với:

0sin /

Theo công thức Rayleigh, ta có công thức xác đi ̣nh độ cứng chống uốn:

4

2 0

2 0

L

w S

S

p w dx

E A

L a L

w dx

 





Để xác đi ̣nh độ cứng chống xoắn, ta phân ra hai trường hợp là thiết diện có chu tuyến hở và thiết diện có chu tuyến kín (hình 4):

Hình 3 Mô hình cầu dây văng

a Thiết diện có chu tuyến hở b Thiết diện có chu tuyến kín

Hình 4 Mặt cắt dầm cầu có dạng chu tuyến hở và kín

Thiết diện có chu tuyến hở:

2

h

Thiết diện có chu tuyến kín:

với L là chiều dài nhịp chính của cầu; G là modul đàn hồi trượt; I T là momen tiết diện xoắn của dầm cầu

cr f

0

e 

B B

e e

Từ độ cứng chống uốn, độ cứng chống xoắn và xác định thêm khối lượng m, momen quán tính khối I trên một đơn vị chiều dài cầu, ta sẽ xác định được các tần số dao động riêng của dầm

cầu:

3 Ví dụ tính toán

Trong mục này, tác giả trình bày việc xác định vận tốc flutter tới hạn cho cầu Normandie tại Pháp và một số cầu dây văng được xây dựng tại Việt Nam theo công thức Selberg

Hình 5 Cầu Normandie - Pháp (nguồn: internet) Hình 6 Cầu Trần Thị Lý - Việt Nam (nguồn: internet) 3.1 Cầu Normandie - Pháp

Các thông số của dầm chủ cầu Normandie [4, 7]: B = 23,8m/s, I z = 1,05m4; I y = 33,1m4; I p = 34,1m4; I T = 4,0m4; m = 9,83t/m; I = 378tm2/m; E = 210000MN/m2; G = 81000MN/m2 Các tham số

của trụ cầu: I z = 108,5m4; E C = 40000MN/m2 Các tham số của dây: A S = 90cm2; α S = 22 0 ; E w = 147200MN/m2

Từ các công thức đã nêu ở trên, ta sẽ xác định được:

+ Tần số dao động uốn f h = 0,239Hz;

+ Tần số dao động xoắn f α = 0,54Hz;

+ Vận tốc mất ổn định xoắn U d = 84,9m/s;

+ Vận tốc flutter tới hạn xác định theo công thức Selberg U f = 54,84m/s

3.2 Xác định gần đúng vận tốc flutter tới hạn theo công thức Selberg cho một số cầu dây văng được xây dựng tại Việt Nam

Bảng 1 Thông số dầm chủ và vận tốc flutter tới hạn tính theo công thức Selberg

của một số cầu dây văng xây dựng tại Việt Nam [8]

Tên cầu B (m) m (t/m) I (tm2/m) f h (Hz) f α (Hz) U d (m/s) U f (m/s) Trần Thị Lý 34,5 67,35 5145 0,3981 1,2488 520,52 360,41

4 Kết luận

Trong bài báo này, tác giả đã trình bày cách xác định gần đúng vận tốc flutter tới hạn theo công thức của Selberg cũng như xác định gần đúng các tần số riêng cơ bản của cầu dây văng dựa trên các tài liệu chuyên ngành về động lực học cầu dây văng và khí động học cầu treo Việc sử dụng công thức Selberg sẽ giúp cho người kỹ sư thiết kế cầu có thể đưa ra đánh giá sơ bộ ban đầu về ổn định khí động của dây văng dưới tác dụng của gió khi chưa có điều kiện tiến hành thực nghiệm trong hầm gió Đối với một số cầu dây văng được xây dựng tại Việt Nam (trong bảng 1),