Tài liệu tham khảo cho các bạn sinh viên học chuyên ngành kinh tế có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao trong các kì thi giữa kì và cuối kì
Trang 1Khoa Quản Trị Kinh Doanh
Môn học: KINH TẾ LƯỢNG
Lớp: 04QK (Năm học 2006 – 2007)
Gợi ý đáp án Bài tập số 1: MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN BIẾN Ngày phát: Thứ Bảy, ngày 31 tháng 03 năm 2007
Ngày nộp: Thứ Bảy, ngày 07 tháng 04 năm 2007
Câu 1: (10điểm) Chứng minh công thức xác định hệ số tương quan đơn biến sau:
SST
SSR S
S
S r
y x
= GIẢI :
Ta có
∑
−
−
=
2 i
2 i
i i
y x
xy
) Y Y ( )
X X (
) Y Y )(
X X ( S
S
S
(1)
Ngoài ra:
Yˆ (
Y (
mà Yˆi =β1+β2Xi
X
β
∑
∑
−
−
−
=
=
i
i i
2 x
xy 2
) X X (
) Y Y )(
X X ( S
S
⇒ Yˆi =β1+β2Xi =Y−β2X+β2Xi =Y+β2(Xi −X)
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
− β
=
−
− β
i
2
2 i
i i
2 i
2 2
2 i
) X X (
) Y Y )(
X X ( )
X X ( )
Y ) X X ( Y (
Do đó:
∑
∑ ∑
∑
∑
∑
∑
−
−
−
−
=
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
i
2 i
2 i
i 2
i
2 i
2 2 i
i i
) Y Y ( ) X X (
) Y Y )(
X X ( )
Y Y (
) X X ( )
X X (
) Y Y )(
X X (
SST
SSR
∑
∑
−
−
=
−
−
−
−
=
2 i
2 i
i i
2 i
2 i
2 i i
) Y Y ( ) X X (
) Y Y )(
X X ( )
Y Y ( ) X X (
) Y Y )(
X X ( SST
SSR
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
SST
SSR S
S
S r
y x
=
Trang 2Câu 2: (70 điểm) Một sinh viên đã tiến hành nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập trung
bình hằng năm của Cha Mẹ và điểm trung bình học tập của sinh viên Dữ liệu thu thập từ
mẫu gồm 8 sinh viên và được kết quả như sau:
STT Biến Y
ĐIỂM TRUNG BÌNH
ĐTB
Biến X
THU NHẬP TRUNG BÌNH HẰNG NĂM
TN - Triệu đồng
a) Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hằng năm và biến điểm
trung bình (10 điểm)
Cách 1: Dùng các hàm của Excel:
Cách 2: Dùng Data analysis trong excel:
- Chọn Descriptive Statistics cho phần thống kê mô tả
- Chọn Correlation cho phần tính giá trị tương quan
- Hệ số biến thiên áp dụng công thức
binh trung tri a Gi
chuan lech Do
v=
Trang 3Khoa Quản Trị Kinh Doanh
Cách 3: Dùng Eveiw:
Vào view /Decriptive Stats/ common sample Vào view /correlations
Các giá trị thống kê còn lại phải tự tính bằng tay
KẾT QUẢ:
TRỊ THỐNG KÊ TỔNG HỢP BIẾN ĐTB BIẾN TN
Trang 4b) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu từ đó xác định đường hồi qui (5điểm)
Bằng Excel
ĐỒ THỊ PHÂN TÁN
y = 0.047x + 4.5032
0
2
4
6
8
10
12
Biến TN Biến ĐTB
Bằng Eveiws
Trang 5Khoa Quản Trị Kinh Doanh
c) Dựa vào công thức lý thuyết, hãy lập bảng xác định các tham số ˆβ , 1 ˆβ (10điểm) 2
Cách 1:
Theo công thức ta có:
∑
∑
−
−
−
=
=
i
i i
x
xy 2
) X X (
) Y Y )(
X X ( S
S
2
β
Áp dụng theo công thức:
5 4387
25 206 )
X X (
) Y Y )(
X X ( S
S ˆ
2 i
i i
x
xy
−
−
−
=
= β
∑
X Y
ˆ
2
β = 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205
Cách 2:
Theo công thức ta có:
∑
∑
−
−
=
i
i i 2
X n X
Y X n Y X
2
β
Áp dụng theo công thức:
∑
∑
∑
−
−
=
−
−
=
i
i i 2
75 63
* 8 36900
75 63
* 5 7
* 8 25 4031 X
n X
Y X n Y X
X Y
ˆ
2
β = 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205
Vậy phương trình hồi qui:
Yˆ = 4.503205 + 0.047009X
STT Biến Y Biến X (Y i - Y ) (X i - X ) (Y i - Y )(X i - X ) (X i - X ) 2
STT Biến Y Biến X X i Y i X i 2
Trang 6d) Dựa vào các hàm trong Excel hãy các định các tham số ˆβ , 1 ˆβ (5điểm) 2
Dùng hàm INTERCEPT ta xác định được: ˆβ = 4.503205 1 Dùng hàm SLOPE ta xác định được: ˆβ = 0.047009 2 Vậy phương trình hồi qui:
Yi = 4.503205 + 0.047009Xi + uˆi
e) Sử dụng data analysis trong Excel để xác định lại phương trình hồi qui (5điểm)
Kết quả sau khi sử dụng data analysis:
Regression Statistics
Adjusted R
Standard
Intercept 4.503205 1.259551 3.575245 0.01171 1.421191 7.585219
Vậy phương trình hồi qui:
i
Yˆ = 4.503205 + 0.047009Xi
Trang 7Khoa Quản Trị Kinh Doanh
f) Tính lại các tham số ˆβ , 1 ˆβ bằng Eview (10điểm) 2
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 04/05/07 Time: 00:02
Sample: 1 8
Included observations: 8
Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob
R-squared 0.517094 Mean dependent var 7.500000
Adjusted R-squared 0.436610 S.D dependent var 1.636634
S.E of regression 1.228447 Akaike info criterion 3.461696
Sum squared resid 9.054487 Schwarz criterion 3.481556
Log likelihood -11.84678 F-statistic 6.424779
Durbin-Watson stat 3.055480 Prob(F-statistic) 0.044396
Vậy phương trình hồi qui:
i
Yˆ = 4.503205128 + 0.04700854701*Xi
g) Giải thích ý nghĩa của các tham số ˆβ , 1 ˆβ trong phương trình hồi qui (10điểm) 2
2
ˆβ = 0.047 : ảnh hưởng cận biên của biến thu nhập trung bình hằng năm của cha mẹ lên biến
điểm trung bình của sinh viên; nghĩa là: khi thu nhập trung bình hằng năm của cha mẹ tăng lên 1
triệu đồng thì theo thông tin của mẫu điểm trung bình của sinh viên sẽ tăng lên trung bình là
0.047 điểm
1
ˆβ = 4.5 : tung độ gốc của đường hồi qui tổng thể, không có cách giải thích cho ˆβ vì còn ẩn 1
chứa biến bỏ sót (ngoài mô hình)
h) Hảy kiểm định giả thuyết cho rằng trung bình hằng năm của Cha Mẹ có ảnh hưởng
đến thu nhập điểm trung bình của sinh viên (10điểm)
H0 : β2 = 0 → X không ảnh hưởng đối với Y
H1 : β2 ≠ 0 → X có ảnh hưởng đối với Y
Ta có:
- Lower 95% =0.001628; Upper 95% = 0.092389 cùng dấu
⇒ bác bỏ H0 : vậy thu nhập có ảnh hưởng lên điểm trung bình của sinh viên
i) Phương trình sẽ thay đổi như thế nào nếu biến thu nhập đuợc thay đổi theo đơn vị tính
là ngàn đồng (5 điểm)
Gọi X* là biến thu nhập được tính theo đơn vị ngàn đồng, ta có:
Xi* = 1000
Xi ⇒ Xi =1000 Xi*
Vậy phương trình hồi qui lúc này sẽ là:
i
Yˆ = 4.503205128 + 47Xi*
