ĐÁP án CHUYÊN đề 6 có CHỨA câu hỏi

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng Lời giải Chọn A D A... Lời giải Chọn C Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC , suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng Câu 4.. Góc giữa đư

Dạng 1 Góc

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng

Câu 1 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại

C , AC a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Góc giữa đường thẳng

SB và mặt phẳng đáy bằng

Lời giải Chọn C

Có SAABC nên AB là hình chiếu của SA trên mặt phẳngABC

AB

nên SB ABC  ,   30

Câu 2 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy

bằng

Lời giải Chọn A

D A

Câu 3 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,

2

SA a , tam giác ABC vuông tại B , AB a và BC 3a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

bằng

A 30 B 60 C 45 D 90

Lời giải Chọn C

Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC

, suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

Câu 4 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2a Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy

bằng

Lời giải Chọn B

D A

Câu 5 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp .S ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ABC.

2

SA a Tam giácABC vuông cân tại B và AB a ( minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

bằng

A 45 0 B 60 0 C 30 0 D 90 0

Lời giải Chọn A

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC

.Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC

bằngSCA 

Ta có ACa 2,SA a 2nên tam giác SAC vuông cân tại A 450

Câu 6 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,

2

SA a , tam giác ABC vuông tại B, AB a 3 và BC a (minh họa như hình vẽ bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCbằng:

B S

A 45 0 B 30 0 C 60 0 D 90 0

Lời giải Chọn A

Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA 450.

Vậy SC ABC ,   450

Câu 7 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các

cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữađường thẳng BM và mặt phẳng ABCD bằng

Lời giải Chọn D

O A

3

4

a MH MBH

1

Câu 8 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC,

Ta có SAABC nên đường thẳng AC là hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặtphẳng ABC

Do đó,  SC ABC,   SC AC ,  SCA

(tam giác SAC vuông tại A).

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACAB 2 2 a

D A

SA 

Tính gócgiữa SC và ABCD

Lời giải Chọn A

tan

32

a SCA

a

Suy ra SCA  300

Câu 11 [1H3-3.3-2] (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình

chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SAABCD

Biết SA a 2.Tính góc giữa SC và ABCD

Lời giải Chọn A

Vì SAABCD ·SC ABCD;  ·SC AC;  SCA·

Câu 12 [1H3-3.3-2] (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho

hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a Gọi M là trung điểm của SD

Tính tancủa góc giữa đường thẳng BMvà mặt phẳng ABCD.

tan

3

MH MBH

Câu 14 [1H3-3.3-2] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình

chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 Gọi

 là góc giữa SD và SAC Giá trị sin bằng

Xét SOD vuông tại O : có SD2a,

3

 

3cos

3

 

C

3cos

10

 

D

1cos

B S

Gọi H là trung điểm AB dễ thấy SH ABC

SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60

Câu 16 [1H3-3.9-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp

SABCD có đáy là hình thang vuông tại 1và B AB BC a AD  , 2a Biết SA vuông góc

với đáy (ABCD)và SA a Gọi M N, lần lượt là trung điểm SB CD, Tính sin góc giữa

Lời giải Chọn C

Ta gọi E F, lần lượt là trung điểm của SC AB

Ta có ME NF ( do cùng song song với BC Nên tứ giác MENF là hình thang,/ /

 hay E là hình chiếu vuông góc của N lên (SAC)

Từ đó ta có được, góc giữa MN và (SAC)là góc giữa MN và CI

Suy ra, gọi Q là góc giữa MN và (SAC)thì sin

CN IN

10

CN IN

  

Câu 17 [1H3-5.2-3] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình

chóp tứ giác đều S ABCD có AB a , O là trung điểm ACvà SO b Gọi   là đườngthẳng đi qua C,   chứa trong mặt phẳng ABCD và khoảng cách từ O đến   là

146

a

.Giá trị lượng giác cos SA  ,   bằng

Gọi   là đường thẳng đi qua  A và song song với   Hạ OH   ' H  ' 

Do O

là trung điểm của AC và     //  nên ' d O , '  d O ,  

hay

146

Câu 18 [1H3-3.3-3] (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình chữ nhật, AB a AD , a 3 Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC

Lời giải

M H

A

D C B

a MO

d O AM AMO

Câu 19 [1H3-3.3-3] (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam

giác vuông tại C , CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC Biết SI

vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB   Gọi O là trung điểm của đoạn 90 AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC

bằng

A 60 B 30 C 90 D 45

Lời giải

O I

A

S

H K

Do ASB   nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI nằm trên đường thẳng d đi90qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và d SAB  1

Trong mặt phẳng SCH

kẻ IK SH tại K.Theo giả thiết SI ABC suy ra SI AB Từ SI AB và AB CH suy ra

IK ABC;  IK IH,  HIK HSI

Do tam giác ABC vuông tại C và SAB vuông tại S nên 2

Câu 20 [1H3-3.3-4] (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC60 Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặtphẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC , gọi  là góc giữa đường thẳng SB vàmặt phẳng SCD

, tính sin biết rằng SB a 

A sin

32

 

B sin

14



C sin

12



D sin

22

 

Lời giải

Cách 1:

● Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC Dựng đường thẳng d qua O và d SB// , d cắt SD

tại K Khi đó góc giữa SB và SCD

a OC

,

63

a

3

 a OH

Vì

2 //

2sin

2

 OH 

Cách 2:

Trước hết ta chứng minh được sin ( ;

))(SCD)) d B SC( , ( D

Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng

Câu 21 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018)Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông, ,

góc với nhau và OA OB OC Gọi M là trung điểm của BC ( tham khảo hình vẽ bêndưới) Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Lời giải Chọn D

Đặt OA a suy ra OB OC a và AB BC AC a 2

Gọi N là trung điểm AC ta có MN/ /AB và

22

a

ON OM MN

nên OMN là tam giác đều

Suy ra OMN  600 Vậy OM AB,  OM MN,  600

Câu 22 [1H3-2.4-2] (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện

cos 

14

cos 

Lời giải Chọn D

Câu 23 [1H3-2.3-2] (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho

hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     , biết đáy ABCD là hình vuông Tính góc giữa A C và

BD.

C B

C' B'

Câu 25 [1H3-5.7-3] (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho

hình lập phương ABCD A B C D.    ; gọi M là trung điểm của B C  Góc giữa hai đường thẳng

AM và BC bằng

A 45 B 90 C 30 D 60

Lời giải

M

C

D A

Giả sử cạnh của hình lập phương là a 0

Gọi N là trung điểm đoạn thẳng BB Khi đó, MN BC// nên AM BC,   AM MN, 

Xét tam giác A B M  vuông tại B ta có: A M  A B 2B M 2

2 2

4

a a

2

a



Có

52

2

.Suy ra AMN   45

N M

Lời giải Chọn D

Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của BC và B C ;

I BMAB J CN  AC E MN  A Q

Suy ra, MNP  AB C   MNCB  AB C  IJ

và gọi KIJPE K AQ với E làtrung điểm MN (hình vẽ)

J

I

P

N M

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ

Gọi Q là trung điểm của AA', khi đó mặt phẳng AB C' '

song song với mặt phẳng MNQnên góc giữa hai mặt phẳng AB C' '

Tam giác ABC đều có cạnh 2 3 AP 3

Tam giác APQ vuông tại A nên ta có: PQ AP2AQ2  3212  10

Tam giác A QE' vuông tại A' nên ta có:

Câu 27 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tâm O. Gọi I

là tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho

12

Lời giải

Chọn C

Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1

Chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A(0;0;1)(như hình vẽ)

cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MAB)và (MC D ) bằng:

Câu 28 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tâm O Gọi I

là tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI

(tham khảo hình vẽ) Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

Lời giải Chọn A

B' A'

O

K

H M

C' D'

D

C B

A

Giao tuyến của (MAB) và (MC D ) là đường thẳng KH như hình vẽ

Gọi J là tâm hình vuông ABCD L N, lần lượt là trung điểm của C D  và AB.

LM 

,

346

7 85

85

Câu 29 [1H3-4.3-2] (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD SA 2a, SAABCD

Tính tang của gócgiữa hai mặt phẳng SBD

2 5.5

và A C D  

có giao tuyến là EF như hình vẽ.

Do EF AB mà // A D A ABB nên A D AB EF/ /A D' '

Từ A kẻ vuông góc lên giao tuyến EFtại Hthì A H' EF  EF A D H  

EF D H

  Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A H

và D H

Tam giác D EF' lần lượt có

614

là véc tơ pháp tuyến của AB D 

là véc tơ pháp tuyến của A C D  

Có n              2                             A C A D  ;     12;8;6

.Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng AB D 

và A C D  

1 2

29cos

Do hai mặt phẳng AB D 

và A C D  

chứa hai đường AB và C D song song với nhau nên

giao tuyến của chúng song song hai đường đó

Kẻ A H AB, H AB , dựng hình bình hành A HKD có tâm Inhư hình vẽ.

A H 

Xét tam giác A IH có cosI  cosA H   cosAcosH sinAsinH 2961

.Vậy góc giữa hai mặt phẳng AB D 

và A C D  

gần đúng bằng 61, 6

Câu 31 [1H3-4.3-3] (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp

SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng

ABCD

Biết AB SB a  ,

63

Vì SOABCD SOBD , lại có O trung điểm BD  SBD cân tại S nên

SD SB a   SAD cân tại D nên DM SA (2)

Lại có SAB  SAD SA (3)

Từ (1);(2);(3) SAB , SAD  BMD

hoặc SAB , SAD  180  BMD

.Xét

63

Câu 32 [1H3-4.3-3] (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ tam giác

đều ABC A B C.    có diện tích đáy bằng 3a (đvdt), diện tích tam giác A BC2  bằng 2a (đvdt).2

Ta có A BC  cân tại A Gọi I là trung điểm của BC

2 32

A I a a AI

mặt phẳng ABCD

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBD

và ABCD

Nếu tan  2thì góc giữa SAC

B A

Câu 34 [1H3-4.3-3] (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp

SABCD có đáy là hình thang vuông ABCD tại A và D, cạnh bên A vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a 2 Cho biết AB2AD2DC2a Tính góc giữa hai mặt phẳng

SBA

và SBC

1arcsin

Ta có tam giác ABC vuông tại C nên BCAC 1

a AK

a HK

a AK

Câu 35 [1H3-4.3-3] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình

hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có mặt ABCD là hình vuông,

6'

2

AB AA

Xác định gócgiữa hai mặt phẳng A BD' 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng A BD' 

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ADC B  và () BCD A  là ) 90 .

Cách 2: Mặt phẳng ( DCC D  vuông góc và cắt hai mặt phẳng () ADC B  và () BCD A  lần lượt)theo hai giao tuyến DCvà D C

 Góc giữa hai mp (ADC B  và () BCD A  là góc giữa hai đường thẳng ) DC và D C

Vì ABCD A B C D.     là hình lập phương nên tứ giác DCC D  là hình vuông DCD C Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ADC B  và () BCD A  là ) 90 .

Câu 37 [1H3-4.3-3] (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2 Gọi  P

làmặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại ,M N sao cho tam giác AMN cân tại A có

MN a Tính cos với    P , ABCD

có điểm chung A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song

MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN BD ,Trên hai mặt phẳng  P

và ABCD lần lượt có hai đường thẳng AC và AC cùng vuông gócvới d nên góc giữa hai mặt phẳng  P

22

Theo chứng minh ở trên thì MN BD// và MN BD a

Đa giác AMC N nằm trên mặt phẳng  P

có hình chiếu trên mặt ABCD

Câu 38 [1H3-4.3-4] (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho lặng trụ

đứng ABC A B C.    có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 Gọi M , N , P lần lượt thuộc các

cạnh AA,BB , CC, diện tích tam giác MNP bằng 4 Tính góc giữa hai mặt phẳng ABC

và

MNP

A 120 B 45 C 30 D 90

Lời giải

Câu 39 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B ,

AB a  , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

SBC

bằng

A

2 55

a

B

53

a

C

2 23

a

D

55

a

Lời giải Chọn A

Câu 40 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B ,

AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

SBC

bằng

A

63

a

B

22

S

A

B

C H

Câu 41 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽbên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC

A

22

a

217

a

2114

a

2128

a

Lời giải

G I

C

S

I

K H

* Gọi O AC BD và G là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm của AB ta có

Câu 42 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như

hình vẽ bên) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng

A

2114

a

217

a

22

a

D

2128

a

Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH  ABCD.

Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC BD Kẻ HK BD tại K(Klà trung

điểm BO).

Kẻ HI SH tại I Khi đó: d A SBD ,   2d H SBD ,   2HI

Xét tam giác SHK,có:

3,2

Câu 43 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình

thoi cạnh a , BAD  60o, SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách tứ B đến

SCD

bằng?

A

213

a

B

153

a

217

a

157

a

Lời giải Chọn C

Câu 44 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ

bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD bằng)

A

21.14

a

B

2.2

a

C

21.7

a

D

21.28

a

Lời giải Chọn C

Gọi Hlà trung điểm của AB SH AB SH (ABCD).

Từ H kẻ HM BD, M là trung điểm của BI và I là tâm của hình vuông

.14

a



Câu 45 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh

3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng

A

66

a

B

33

a

C

53

a

D

32

a

Lời giải Chọn D

63

a

32

a

D 2a

Lời giải:

Chọn B

Gọi , ,E F G lần lượt là trung điểm của , BD CD và trọng tâm tam giác BCD

Tam giác BCD đều nên suy ra