D48 - Câu 48-TÍCH-PHÂN-LIÊN-QUAN-ĐẾN-HÀM-ẨN- - Muc do 1

Chọn BÁp dụng công thức tích phân từng phần, ta có: 2 0.

f x dx

Cách giải:

Ta có

1 0

liên tục trên đoạn  0;1

và thỏa mãn điều kiện  2   2

4 x f x  3.f 1  x  1  x

Tích phân

 1 0d

1

2 1

0

I x f x x

.Đặt tx2  dt2 dx x Đổi cận: x   ; 0 t 0 x 1 t 1

0

I  f  x x

.Đặt t 1 x dtdx Đổi cận: x 0 t  ; 1 x 1 t0

 

0 2

3 f t dt

1 0

0

1 d

I   x x

.Đặt xsint  dxcos dt t Đổi cận: x   ; 0 t 0 x 1 t 2



2

2 3

Câu 6 Cho hàm số f x( ) liên tục trên

1, 22

  và thỏa mãn

1 ( ) 2 ( ) 3

I 

B

17 6

I 

C

7 6

I 

D

21 2

9d5

I 

3 4

I 

1 5

x f x x

Ta tính được  

1 2 2 0

1 2

I 

C.

32

I 

D

72

x  t

12

1 1d

932

d1

1 0

54

I 

4 3

I 

3 2

1 2

I 

C

32

I 

D

72

x  t

12

1 1d

932

Câu 21 Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn  0;1

thỏa mãn điều kiện

I 

2 15



5 I 2

Câu 23 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn

x

x

x x

[ ]

2

2

1 1

2017

1

2018 1

có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn f 0 3

và

 2

I  e

3 2

I  e

3 2

5d

43d

f x 



và

 1

d cos d

22

u f x x

u f x

x x

2020 2

Suy ra:      

2020 2

2020 2

I xf x dx

1 3

I 

2 3

Câu 34 Cho hàm số f x   0

có đạo hàm liên tục trên

0,3

T 

32

T 

1 2

02

f x dx



bằng:

Lời giải

Chọn B

Xét tích phân

   2

f x dx

bằng:

e 

4 12

liên tục trên đoạn 0;5

và có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá

trị nguyên của m để phương trình 3x 10 2 x m v x  

có nghiệm trên đoạn 0;5

I 

14 3

I 

32 5

0 0

I  x  x f x   x  x f x x

2 2 0

3x 6 lnx f x xd

.Đến đây, đổi biến x 2 t  dxdt Khi x   và 0 t 2 x   2 t 0

0 2 2

2 2 0

3t 6 lnt f 2 t td

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên    

2 2 0

I 

4 3

I 

3 2

I 

4 3

I 

3 2

Câu 46 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn

f x x



bằng

A

23

17 15

ln

f x dx



Tính tích phân  

2 1

f x dx



Tính tích phân  

2 1

1

Nhân cả 2 vế phương trình cho ex , ta được:

315

x dx 



Câu 55 Cho hàm số f x( ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0;5 thỏa mãn    

5 0

0 0

Câu 56 Cho hàm số f x  liên tục trên R, f x    1, f 0 0 và thỏa f x x2 1 2x f x 1

cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là  2; 1; 3 Hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:

3, 22

a b d  c e 

.Với x  ta có 3      

, tính

4 1( )



2 39

t I

x   x x

x f x

x x x





 hay x  x1.f x   x ln x 1 C

.Mặt khác, ta có f  1 2ln 2

nên C  Do đó 1 1.  

x f x

x   x ln x 1 1

.Với x  thì 2  

a 

và

3 2

b 

.Vậy

1 2019 7

3 0

32

32

32

liên tục, nhận giá trị dương trên 0;

Như vậy

2 3

có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4

, đồng biến trên đoạn 1;4

I 

122245

I 

120145

45

I f x x

Chọn A

Câu 68 Cho hàm số f x  xác định và có đạo hàm f x 

liên tục trên 1;3 , f x   0 với mọi

33



d1

11

tích phân

 1

3 2

f x x f x f  f



+ Thay x  vào 0  1 , ta được:

x x

f x dx



bằng:

x x x

 3

I f x x





A I  5 B

5 2

d1

x I

x I

Bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên  f x  m

có đúng hai nghiệm dương phân biệt  1 m 5

Câu 82 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn    

2

2 1

I 

7 20

I 

7 20

2

3 1

1 1

a 

và

32

a 

và

32



579 175

32

I K g x dx

và cộng hai vế suy ra

 1

7 15

a b c

2 3

ln1

3

4

2

I 

C

5.2

I 

D

3.2

e e

3 4



C

2

5 3

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có:

2 0

Vậy hàm số đồng biến trên 0;2.

Câu 92 Cho hàm số yf x( ) liên tục trên

1

;33

16

2 3

I 

3 4

I 

1 5

3d5

x f x x

Ta tính được  

1 2 2 0

đi qua gốc toạ độ và có đồ thị yf x 

cho bởi thình vẽ Tính giá trị H f  4  f  2

d ln lnln

1dln

Khi đó

2 ln 2 1

dt I

a b

4 1

1 0

22

0

d 2

4 1

Câu 102 Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và thỏa mãn f4 x f x 

Biết  

3 1

I 

9 2

I 

11 2

d ln 2 ln 3 ; , ,2

0 2

1

d2

x x

2 3 11 21

d2

x x

Câu 106 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên (0;+¥ ), biết f x'( ) (+ 2x+3) f2( )x =0, f x >( ) 0 với mọi x>0 và ( )1 1.

P =

B

2019 2020

P =

C.

3029 2020

P =

D.

4039 2020

n x n

n

x e

e e

2 t f t 2 f t td

2 0

12 '(1) 2 ( ) | ( )

1( ) 12 2 (1) '(1) 5

Câu 113 Cho hàm số f x 

liên tục trong đoạn  1;e

, biết

 e 1

d 1

f x x

1dt3

I 

43

I 

23

T 

5 2

T 

Lời giải

3f 2 f 0 f x 2 dx

2 0

3f 2 f 0 2 f x

2 0