Chuyên đề mặt nón, trụ, cầu đã được chia làm 4 mức độ. Với số lượng câu hỏi lớn phù hợp để học sinh ôn tập luyện thi và phù hợp với việc ra đề trắc nghiệm 4 mức độ. Chuyên đề mặt nón, trụ, cầu đã được chia làm 4 mức độ. Với số lượng câu hỏi lớn phù hợp để học sinh ôn tập luyện thi và phù hợp với việc ra đề trắc nghiệm 4 mức độ.
Trang 1V a
C V 3a3. D 3
33
Câu 4. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM� �30 và cạnh IM a Khi
quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.
Tính thể tích V của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay đó.
A
3 33
a
V
3 33
a
V
C a3 3. D
3 36
a
Câu 5. Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB� � Đường cao hạ từ O là OH , OH a30 Tính thể tích
khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA
10a
39
8a
38
9a
Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh l 2a, góc ở đỉnh của hình nón 2 600 Tính
thể tích V của khối nón đã cho
A.
3 3.3
a
V
B.
3.2
a
V
C V a3 3. D V a3.Câu 7. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 900 Thể tích của khối nón xác định bởi hình nóntrên:
h
C.
323
a
C 2 a 3 D a3
Trang 2Câu 9. Cho ABCvuông tại A , AB 4, AC 3 Tính diện tích xung quanh của khối nón khicho ABCquay xung quanh AB
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD
và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A B C D����.
A
312
V a
343
V a
36
V a
34
a
B
3.3
a
C
3.4
a
D
3.2
Trang 3Câu 18. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ; AB a ; AC a 3 Cho tam giác ABC
quanh xung quanh trục AB. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bằng
A 6a3. B 3a3 C. a3 D 2a3
Câu 19. Cho tam giác ABC cân tại A có AB5,BC Gọi M là trung điểm BC, xoay tam giác6ABC quay quanh trục AM ta được một hình nón Tính thể tích của hình nón đó.
A V 8 B V 4 C V 12 D V 36
Câu 20. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần
thì thể tích của khối nón mới bằng
a
3 5.3
a
3.5
V
V
1 2
14
V
V
1 22
V
V
1 2
12
a
36
a
33
a
34
a
Câu 24. Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x , đường sinh là 2,9x Khi đó thể tích khốinón cụt là:
A.
37710
x
33
x
Câu 25. Cho tam giác ABC có �ABC �45 , �ACB �30 , AB 22. Quay tam giác quanh cạnh BC, ta đượckhối tròn xoay có thể tích bằng
A.
1 324
C
1 33
D
1 38
Trang 4Câu 27. Cho hình nón có đường cao bằng 2 ,a bán kính đáy bằng một nửa đường cao.
Diện tích xung quanh mặt nón bằng
A 2a2. B 5a2 C. 4a2 D 2 5a2
Vận dụng cao
Câu 28. Một cái phễu có dạng hình nón Người ta đổ 1 lượng
nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu
bằng
1
3 chiều cao của phễu Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn
ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết rằng
chiều cao của phễu là 15cm
Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Hình
nón có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là:
A. S2a2. B.
274
a
S
C.S a2. D.
22
a
S
Câu 32. Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA4a, OB3a Nếu cho tam giác OAB
quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh S xq
bằng bao nhiêu?
A. S xq 9a2. B. S xq 16a2. C S xq 15a2. D. S xq 12a2.
Trang 5Câu 33. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a 2, góc ở đỉnh bằng 60 Diện tích xung quanh của hìnhnón bằng:
Câu 36. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, AB a 3,BC a Tính diện tích xung quanh
hình nón sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh trục AB
Câu 39. Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O , bán kính đáy là 3a , độ dài chiều cao bằng 4a , đường sinh
có độ dài bằng 5a thì diện tích xung quanh bằng
Trang 6C
2
5 a2
D
2
a3
D
2
3 h3
a
232
a
262
a
Câu 46. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của hình lập’
phương ABCD A B C D có cạnh b khi quay xung quang trục ’ ’ ’ ’ ’ AA Diện tích S là:
A. b2 B. b2 2. C. b 32 . D b2 6.
Câu 47. Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy
lần lượt là 10cm và 20cm Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy) Tính diện tích bạn An phải
sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)
l
C
238
l
D
236
l
Vận dụng thấp
Câu 49. Cho tam giác ABC vuông tại A,AB 3;AC 4
Kẻ AH vuông góc với BC Quay tam giác
ABC xung quanh trục BC Tam giác AHB và tam giác AHC tạo thành hai khối nón có thể tích lần lượt là
1; 2
V V
Tỉ số
1 2
Trang 7C
2
a 32
D.
2
a 62
Câu 51. Cho hình lăng trụ đứngABCD A B C D. ���� có đáy là hình vuông cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a.Diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D���� và đáy là hình tròn nội tiếp hìnhvuông ABCD là
A.
2 17.4
xq
a S
B. S xqa2
C.
2 17.2
xq
a S
Câu 54. Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36 , tìm bán kính r của hình nón
có diện tích xung quanh lớn nhất
A
32
r
3 22
a
và
3
2 .4
a p
B
(1 2) 22
a p
D
222
a
và
3
2 .12
a p
Câu 56. Hình nón có đường sinh bằng 2a Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng120� Diện tích toàn phần của hình nón là:
A p2(3 + 3)
B 2p a2(3 + 3)
C 6 a p 2 D p a2(3 2 3 + )
Trang 8
Câu 57. Cho tam giác OAB vuông đỉnh , O AB8 ,a OAB� � Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và60
thể tích của khối nón tròn xoay sinh bởi tam giác OAB khi quay xung quanh OA bằng
Câu 58. Cho tam giác OAB vuông tại O có OA , 3 OB Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành4
khi quay tam giác OAB quanh OA
a
3324
a
D. 3 a 3.
Câu 63. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng
2
a Thể tích của khối nón theo a là
A.
3 212
a
3 24
a
34
a
3 73
a
Câu 64. Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120o và có cạnh bên bằng a. Diện tích
xung quanh của hình nón là
2.2
a
C
2 3.2
a
D
2 3.2
a
Trang 9Câu 65. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8 Tính chiềucao của hình nón này
a
2 22
a
232
a
D a2.
Câu 67. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Tính diện
tích xung quanh của hình nón
A
2 24
a
2 22
a
D
2 24
Trang 10C
33.3
R
D
32.9
Câu 77. Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính 10 Mặt phẳng
vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến là một đường tròn như hình vẽ
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 6 là
A.
2 106
h
Trang 11
Câu 80. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết
diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Diện tích của thiết diện này bằng
a
C 2a2 D
2 24
9 a
Khi đó, thể tích của khối nón (N) là
325
3 a
316
3 a
Vận dụng cao
1.5 Mặt nón ngoại tiếp, có đáy nội tiếp đáy hình chóp
Nhận Biết
Câu 83. Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường
tròn đáy của hình nón đó Diện tích xung quanh của hình nón là:
A
23
3
a
Câu 84. Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là:
A
23
a 2S
a 3S
a 3S
C
2
a2
D
2
a 22
Câu 86. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.
Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là
a
C
2176
a
D
2174
a
Trang 12Câu 87. Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc 60 Diện tích0xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là
C
2
a4
D
2
a2
Thông hiểu
Câu 89. Cho khối chóp đều S ABCD có cạnh AB a , gọi O là tâm của đáy, � SAO45o Tính thể tích khối
chóp .S ABCD theo a Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD
A
3
26
; 36
;16
; 26
a
a
Câu 90. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh
bên và đáy bằng 600, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là
C
2
a12
D
2
a 1312
Câu 91. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
và đáy bằng 600, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp
tam giác ABC là
a
C
23
a
D
256
a
Câu 92. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
và đáy bằng 600 Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là:
C
3
a48
D
3
a24
Câu 93. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên
và đáy bằng 600, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp
hình chóp là
A 3 a 2 B
2
a3
C
2
2 a3
D 2 a 2
Trang 13C
2
5 a4
D
2
a2
Câu 95. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A AC, 2 , a ABC� � Tính độ dài đưòng sinh30
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB.
32
Câu 97. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A AB a, và AC2 2a Độ dài đường sinh l
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
A l 3a B l3 3a C l 5a D l3a
Câu 98. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB a 2 Tính độ dài
đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
Trang 14Thông Hiểu
Câu 103. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 200 900
và khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến
mỗi đường sinh bằng d Tính theo d và α chiều cao h của hình nón.
C cos
d h
d h
532
Trang 15Câu 107. Gọil h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích xung
Câu 112. Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau Hình vuông ABCD có hai cạnh AB
và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD , BC không phải là đường sinh của hình trụ).
Tính độ dài bán kính đáy và chiều cao của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a
C.
10.5
a
D a.
Câu 113. Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm , diện tích đáy 900 cm 2.
Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó? (bỏ qua kíchthước các mép gấp)
A Chiều dài 180cm , chiều rộng 60cm B Chiều dài 60 cm , chiều rộng 60cm
C Chiều dài 900cm , chiều rộng 60cm D.Chiều dài 30 cm , chiều rộng 60cm
Trang 16Câu 114. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R, và O R�,
, OO�R 3 Một hình nón có đỉnh là O�
và đáy là hình tròn O R,
Gọi S , 1 S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón Tính tỉ số 2
1 2
S
S .
A
1 2
33
S
S
1 23
S
S
1 23
S
S
1 2
13
S
S
Câu 115. Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng 24 cm2
và diện tích toàn phần bằng 42 cm2
Tínhchiều cao h cm
Câu 117. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm Mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc
dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước trong cốc
cách mép cốc bao nhiêu cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Hãy chọn câu đúng
V
34
V
Trang 17Câu 120. Một kĩ sư của nhà máy được yêu cầu phải thiết kế một thùng chứa hình trụ (như
hình vẽ) có thể tích nhất định Biết rằng giá của vật liệu làm mặt đáy và nắp của thùng đắt
gấp N (N (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích) so với vật liệu để làm mặt bên của1)
thùng Tỉ lệ chiều cao h và bán kính đáy r theo N được tìm bởi kĩ sư sao cho giá thành
sản xuất thùng là nhỏ nhất (biết rằng kĩ sư làm đúng) ?
a p
3
3
a p
3 4
a p
Câu 124. Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a a0 Người ta cuốn tấm nhôm đó
thành một hình trụ ( xem hình minh họa)
Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:
a
Trang 18Câu 125. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD , 2a Gọi M, N lần lượt là trung điểmcủa AD và BC Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ Thể tích V của hình trụ đó là:
A
33
a
V
323
a
V
Câu 126. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là O , O�
Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình
3 2
V
1 2
9 4
V
1 2
4 9
V
1 2
2 3
V
V =
Trang 19Câu 134. Một hình lập phương có tất cả các cạnh bằng 1 Một hình trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn nộitiếp hai hình vuông đối diện của hình lập phương Tính hiệu số thể tích của hình lập phương và hình trụ.
Câu 135. Cho khối lăng trụ đều có thể tích bằng 6 và diện tích một đáy bằng 2 Tính thể tích V của khối trụ
ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho
32
Câu 139. Cho khối trụ T
có bán kính đáyR và diện tích toàn phần 8 R 2 Tính thể tích của khối trụ T
2. D 2 a 3.
Câu 144. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 Thểtích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là:
Trang 20Câu 145. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD=2 Quay quanh hình chữ nhật ABCD lầnlượt quanh AD và AB ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V ,V1 2 Hệ thức nào sau đây
đúng
Câu 146. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4
lần chu vi đáy Thể tích của khối trụ này là
c
2 2
Câu 149. Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A,
B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường trònđáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 45 Thể tích của0khối trụ là
C
3
2 a16
D
3
3 2 a16
V
V .
A.
1 2
1.3
V
2
2.3
V
2
1.2
V
2
3.4
V V
Câu 151. Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm�240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ
có chiều cao bằng 50cm theo hai cách như sau:
Cách 1 Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của thùng.
Trang 21Cách 2 Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm sao cho tấm này có chiều dài bằng ba lần tấm kia rồi gò mỗi tấm
thành mặt xung quanh của thùng
Kí hiệu V là tổng thể tích của hai thùng được gò theo cách 1 và 1 V là tổng thể tích của hai thùng được gò theo 2cách 2 Tính tỉ số
1 2
V
V
B
1 22
V
V
C
1 2
1.2
V
V
1 2
4.5
V
V
Câu 152. Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm Người ta làm
một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước 6cm�5cm�6cm Hỏi cần ít nhất baonhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?
Câu 153. Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hộp sữa. Hộp sữa có dạng khối hộp chữ nhật hoặc hộpsữa có dạng khối trụ Nhà sản xuất muốn chi phí bao bì càng thấp càng tốt( tức diện tích toàn phần của hộp nhỏ
nhất), nhưng vẫn phải chứa được một thể tích xác định là V cho trước. Khi đó diện tích toàn phần của hộp sữa
bé nhất trong hai phương án là
Câu 156. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có 4AB3AD và độ dài đường chéo bằng
5a Tính độ dài đường sinh l của hình trụ nhận được khi xoay hình chữ nhật quanh trục AB.
A l5a B l 4a C l 3a D l a
Câu 157. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm Diện tích xung quanh của hình trụ này là
Trang 22A 24 ( cm2) B 22 ( cm2) C 20 ( cm2) D 26 ( cm2)
Câu 158. Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a Diện
tích xung quanh S xq của hình trụ (T) là
Câu 159. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ; )O R và ( ; ) O R� , OO�R 2 Xét hình nón có đỉnh O�, đáy
là hình tròn ( ; )O R Gọi S S lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón, tỉ số 1, 2
1 2
Câu 160. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là O , O�
Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy
là hình tròn O� là a tính thể tích khối trụ đã cho?3,
xq
2 33
A Đường sinh bằng bán kính đáy B.Bán kính đáy bằng 3 lần đường sinh
C Đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy D Bán kính đáy bằng 2 lần đường sinh
Câu 163. Cho một khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10, biết thể tích của khối trụbằng 90 Diện tích xung quanh của khối trụ là:
1 2
S
S bằng:
Trang 232 1
2 1
12
S
2 1
Câu 167. Tính diện tích toàn phần S tp
của một hình trụ có bán kính r và chiều cao h r 3.
Câu 168. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB1, AD Gọi ,2 M N lần lượt là trung điểm
của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần
của hình trụ đó?
Câu 169. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB a vàAD2a Gọi H , K lầnlượt là trung điểm của AB và CD Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục HK, ta đượcmột hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó
3a C 4 a 3 D a3
Câu 171. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 Gọi M,Nlần lượt là trung điểm của
AD, BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục M N , ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hìnhtrụ đó