D39 - Câu 39-TÌM-THAM-SỐ-ĐỂ-HÀM-SỐ-BẬC 1-TRÊN-BẬC 1-ĐƠN-ĐIỆU - Muc do 1

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên củam để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.. Tìm số phần tử của S... Vậy có 3

Câu 1 Giá trị của m để hàm số

4

mx y

2

4 04

1

m m

64

m m m

m m m

m m

m m

Do m nhận giá trị nguyên nên mÎ {0;1;2 }

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5 Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số

2 1 141

x y

 



  đồng biến trên khoảng 15; 3 

Câu 7 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

1

mx y

m m

Để hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

2 01

m m

m m

Vậy có 2giá trị nguyên của m để hàm số

2

x y

Để hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

2 01

m m

m m

Yêu cầu bài toán  y3x39x 2m15 0  x 0;

và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểmthuộc 0;   3x3 9x152m x 0; 

x y x

A không tồn tại m để độ dài MN nhỏ nhất. B m  3

Theo giả thiết với mọi giá trị của m đường thẳng d luôn cắt  C

tại hai điểm phân biệt M và N

m

x x m

Lời giải

TH3: m  Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1   ;   y     0 x , dấu “=” chỉ xảy ra

ở hữu hạn điểm trên 

mx y

-=

- (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng (1;+¥ )?

1

22

m

m m

m m

m m

Do m nhận giá trị nguyên nên mÎ {0;1;2 }

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

6 5

x y

x x x

x x x x

0

x x x

x x x x

120

m m y

Câu 20 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  là f x   x1 x3

Có bao nhiêu giá trị nguyên củatham số m thuộc đoạn 10; 20

m 

132

13

Câu 22 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

23

x y

m m

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi E là trung điểm cạnh SC Tính cosin

của góc giữa hai mặt phẳng SBD

a

DE BE 

, BD 2AB2 a 2

Nên tam giác EBD cân tại E , EOBD

Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBD

y 

tại bao nhiêu điểm?

S

B A

C

D

O

E

y 

cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt

Câu 25 Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số

2 1 141

x y

 



  đồng biến trên khoảng 15; 3 

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn

Câu 26 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ( )2( 2 )

Câu 29 Tìm tập các giá trị của m để hàm số

ln

ln 4

x m y

0,4

x

m y

x mt

20;4

m

m m

m m

mx y

m m

m m m

m m m

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  f x m  

đồng biến trên khoảng 0 ;2

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết suy ra hàm số yf x 

đồng biến trên các khoảng 1;1

Câu 33 Cho hàm số f x  mx 16

x m





 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 1

 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng   ; 1

?

Lời giải

Chọn B

   

 

2 2

2 x  2 nhận mọi giá trị trên 0; .

Yêu cầu bài toán  y  0, x 2;  m1t m   0, t 0; (đặt 

1

t x

Vậy hàm số đồng biến trên 1; 2  m  1 m 1

Kết luận có 2 giá trị thỏa mãn bài toán: m 0,1

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

nên có 3 giá trị của m nguyên

Câu 39 Cho hàm số   sin 4

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên

  nên cosx0, 0 sin x1

Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;   0, 0;

Câu 40 Cho hàm số  

sin 4 sin

 (mlà tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm

số đã cho nghịch biến trên

  nên cosx0, 0 sin x1

Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;   0, 0;

Vậy có 3 giá trị nguyên mthỏa mãn.

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  

12 0

m m y

y me

( 1)

m y

m m

m m

m m

số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;+¥ )?

Câu 44 Cho hàm số f x  có đạo hàm trên  là f x   x1 x3 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 10;20 để hàm số yf x 23x m 

đồng biến trên khoảng 0; 2?

 với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S.

Mà m m1; 2;3

nên có 3 giá trị m nguyên.

Câu 46 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y3x m sinxcosx m 

Các giá trị nguyên của m nhận được là: 2, 1,0,1, 2 

Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y3x m sinxcosx m  đồng biến trên  ?

Đặt tcosx sin ,x t   2; 2

  , thu được hàm y t   3 mt t ,   2; 2 Khi đó điều kiện (1) trở thành:

Các giá trị nguyên của m nhận được là: 2, 1,0,1, 2 

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

9

mx y

9

m y

x m



 



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 1; 

với mọi xR Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (2);(3) có 2 nghiệm phân biệt khác 4

37

  có dạng S    ;a  b c;   d;  , với a b c d, , , là các số thực Tính P a b c d   

m m

m u

 

2

1 1 02

m m m m m m

m m m m m

m m m m

Do đó hàm số đồng biến trên (2;)  m 1 2 m1 Do m   nên * m  1

Câu 55 Tìm tập các giá trị của m để hàm số y mlnlnx m x 4

 đồng biến trên khoảng e;

0, 4

x

m y

x mt

20; 4

m

m m

m m

 





x

m y

x mt

   

2 2

20;4

m

m m

m m

 TH2: Hàm số đồng biến trên 0; y0

có hai nghiệmx x thỏa1; 2 x1x2 0.+) y'0 có nghiệmx0m0 Nghiệm còn lại của y' 0 làx4 (không thỏa mãn)

+) y 0 có hai nghiệm ; x x thỏa1 2



 ,   x  m1.Mặt khác m   2020;2020  m  2020; 1 

.Vậy có 2020 số nguyên m thoả điều kiện.

Câu 61 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ycos 2x mx đồng biến trên 

mx y

x m





 , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

mx y

4'

2

m y

x m





Điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

2

m

m m

m m

m m

 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên khoảng

1

;6

93

f x m

m m

 

 

2 2

log 2log

x y

log 2log

x y

Do đó không tồn tại giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn yêu cầu.

Câu 68 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số

22

mx y

Câu 69 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2sinsin 1

x y

x y

m m m

Câu 70 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 43

x y

x y

m m

m m

Vì m   nên m  Vậy có 0 1 giá trị mthỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 71 Cho hàm sốyf x( ). Hàm số yf x'( ) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình ( )f x e x 2m0 có nghiệm đúng với mọi x(2;3) khi và chỉ khi

mx y

x m

+

= + , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Tìm số phần tử của S.

m m

ìï - <

ïïï

Û í -ï

Ï ïïïî

0 2 1 2

m m

0 2

m m m

Câu 74 Cho hàm số

lg 2

lg 3

x y

x m





 (với m là tham số thực) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên âm của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng 1;10 Tìm số phần tử của S

x y

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán là 2; 1;0;1

Câu 76 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 3 4 9 2  

Vậy m  { 4; 3; 2; 1}  

Câu 78 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số ycoscosx m x 2

 nghịch biến trên khoảng

mx y

-=

- (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng (1;+¥ )?

1

22

m

m m

x y x





 có đồ thị  C Tìm trên  C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M

của  C

cắt hai tiệm cận của  C

tại A , B sao cho AB ngắn nhất.

;2

0 0

1

22

x

x x

2;

2

x A x

11

2

32

x x

x x

x x

mx y

-=

- (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng (1;+¥ )?

2

m

m m

Ta có:  

2 2

Chọn C

Ta có:

2

x y

Để hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

2 01

m m

m m

Câu 87 Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm m để y 0 trên  ;m và

m  ;  và dấu " " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó

Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

9

mt y

t m





 đồngbiến trên khoảng (1; 4)”

Yêu cầu bài toán tương đương:

2

1(1; 4)

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m  hoặc 0 m  1

Câu 90 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 56

x y

m m

Mà m  m  2; 1;0;1 

nên có 4 giá trị m nguyên.

Câu 91 Số giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

14

mx y

mx y

44

m y

m x



 



Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

;4

Vậy số giá trị nguyên của m là 1 số.

Câu 92 Cho hàm số f x  không âm, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn