TH Tin học kỹ thuật matlab 4

BÀI 4: SYMBOLIC• Là công cụ thực hiện tính toán các biểu thức toán học ở dạng ký tự.. • Khi tính toán, phải thực hiện thông qua một chuỗi biểu thức biểu diễn hàm toán học.. • Cần phải đị

BÀI 4: SYMBOLIC

• Là công cụ thực hiện tính toán các biểu thức toán học ở dạng ký tự

• Khi tính toán, phải thực hiện thông qua một chuỗi biểu thức biểu diễn hàm toán học

• Cần phải định nghĩa hàm dưới dạng các ký hiệu

Tên hàm Chức năng Tên hàm Chức năng

syms

sym

diff

simplify

int

subs

factor

expand

ezplot

limit

Khai báo biến Khai báo mảng Đạo hàm và vi phân Rút gọn biểu thức Tích phân

Thay thế các ký hiệu bằng giá trị Phân tích ra thừa số nguyên tố Khai triển biểu thức

Vẽ biểu thức Tìm giới hạn

findsyms pretty collect solve dsolve laplace ilaplace fourier ifourier finverse

Tìm biến trong biểu thức Sắp xếp biểu thức

Tách các hệ số Giải phương trình Giải phương trình vi phân Biến đổi Laplace

Biến đổi Laplace ngược Biến đổi Fourier

Biến đổi Fourier ngược Tính hàm ngược

Đạo hàm

Dùng hàm diff để xác định đạo hàm của một hàm số.

>>syms x

>> y=diff(cos(x))

y =

-sin(x)

>>diff('x^3+3*x^2+2*x-1',2)

ans =

6*x + 6

>>y = diff('x/(1+x^3)')

y = 1/(x^3 + 1) - (3*x^3)/(x^3 + 1)^2

>> simplify(y) ans =

-(2*x^3 - 1)/(x^3 + 1)^2

Đạo hàm

>> syms m

>> z = 2*sin(x) + m^2*cos(x)

>> diff(z,m,2)

ans =

2*cos(x)

>> diff(z,x,3) ans =

sin(x)*m^2 - 2*cos(x)

Tích phân

Dùng hàm int để tính tích phân

>> y = int(1/(1+x^2))

y = atan(x)

>>y = int(log(x)/exp(x^2))

y = int(exp(-x^2)*log(x), x) Không thực hiện được khi hàm phức tạp

Tích phân

Tích phân xác định

>> y = int(x*log(1+x),0,1)

y =

1/4

>> y=int(x^3*atan(x),0,pi/4)

y =

pi/16 - atan(pi/4)/4 + (pi^4*atan(pi/4))/1024 - pi^3/768

>> eval(y) ans =

0.0529

Tích phân

Nhiều tích phân không thể tính nguyên hàm được > dùng hàm quad tính tích phân bằng phương pháp cầu phương Simpson thích nghi

>> y=int(exp(x)*atan(x^2)/cos(x),0,1)

y = int((atan(x^2)*exp(x))/cos(x), x, 0, 1)

>> y=inline('(exp(x).*atan(x.^2)./cos(x)’)

>> quad(y,0,1) ans =

0.9230

Hàm ngược

Dùng hàm finverse để tìm hàm ngược.

>> finverse(1/x)

ans =

1/x

>> finverse(a*x+b)

ans =

-(b - x)/a

>> finverse(x^2) %Warning do có 2 kết quả khác nhau

Warning: finverse(x^2) is not unique

ans =

Vẽ đồ thị

Dùng hàm ezplot vẽ đồ thị hàm số.

>> subplot(211)

>> ezplot(sin(x)/x)

>> subplot(212)

>> ezplot(sin(x)/x,[0,4*pi])

Vẽ đồ thị

Dùng hàm ezsurf vẽ đồ thị 3D.

>> ezsurf(x*exp(-x^2 - y^2))

Giải phương trình

Dùng hàm solve giải phương trình và hệ phương trình

>>y=solve(x^3+1==0)

y =

-1 1/2 - (3^(1/2)*1i)/2

(3^(1/2)*1i)/2 + 1/2

>> eval(y)

ans =

-1.0000 + 0.0000i

0.5000 - 0.8660i

0.5000 + 0.8660i

>> y=solve(x^3+2*x^2+1==0)

y =

root(z^3 + 2*z^2 + 1, z, 1)

root(z^3 + 2*z^2 + 1, z, 2)

root(z^3 + 2*z^2 + 1, z, 3)

>> y=vpa(y)

y =

-2.2055694304005903117020286177838 0.10278471520029515585101430889191 - 0.66545695115281347670619061162908i 0.10278471520029515585101430889191 + 0.66545695115281347670619061162908i

>> eval(y)

ans =

-2.2056 + 0.0000i

0.1028 - 0.6655i

0.1028 + 0.6655i

>> syms x1 x2 x3

>> [y1,y2,y3]=solve(2*x1+3*x2-2*x3==1,x1-x2+3*x3==2,x2-2*x3==4) y1 =

35/2

y2 =

-19

y3 =

Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình

>> [y1,y2,y3]=solve(2*x1+3*x2-2*x3==1,x1-x2+3*x3==2,x2^2-2*x3==4)

y1 =

(7*329^(1/2))/64 + 21/64

21/64 - (7*329^(1/2))/64

y2 =

5/8 - 329^(1/2)/8

329^(1/2)/8 + 5/8

y3 =

49/64 - (5*329^(1/2))/64

(5*329^(1/2))/64 + 49/64

>> eval([y1 y2 y3])

ans =

2.3120 -1.6423 -0.6514

-1.6558 2.8923 2.1827

Giải phương trình vi phân

>> y=dsolve('Dy=y*tan(x)+cos(x)',x)

y =

(x/2 + sin(2*x)/4)/cos(x) + C4/cos(x)

>> y = simplify(y)

y =

(4*C4 + 2*x + sin(2*x))/(4*cos(x))

>> pretty(y)

4 C4 + 2 x + sin(2 x)

-4 cos(x)

Dùng hàm dsolve giải phương trình vi phân

Không có điều kiện đầu

>> y=dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1','x')

y = tan(x + pi/4) Điều kiện đầu y(0) = 1

Giải phương trình vi phân

>> y=dsolve('D2y=cos(2*x)-y','Dy(0)=1','y(0)=1','x')

y =

(5*cos(x))/3 + sin(x) + sin(x)*(sin(3*x)/6 + sin(x)/2) (2*cos(x)*(6*tan(x/2)^2 -3*tan(x/2)^4 + 1))/(3*(tan(x/2)^2 + 1)^3)

>> y=simplify(y)

y =

(8*cos(x))/3 + sin(x) - (8*cos(x/2)^4)/3 + 1

>> pretty(y)

/ x \4 cos| - | 8

8 cos(x) \ 2 /

- + sin(x) - - + 1

Giải hệ phương trình vi phân

>>[f,s] = dsolve ('Dz=3*z+4*y', 'Dy=-4*z+3*y' , 'z(0)=0','y(0)=1','x')

f =

cos(4*x)*exp(3*x)

s =

sin(4*x)*exp(3*x)

Tìm giới hạn

Dùng hàm limit tìm giới hạn

>> y=limit(sin(x)/x)

y = 1

>> y=limit(sin(x)/x,inf)

y =0

>> y=limit(cos(4*x)*exp(3*x))

y =1

>> y=limit(cos(4*x)*exp(3*x),inf)

% Giới hạn phải

>> limit(1/x,x,0,'right') ans =

Inf

% Giới hạn trái

>> limit(1/x,x,0,'left') ans =

-Inf

Bài tập

1 Tính và vẽ đạo hàm của hàm số y = sinx3

2 Tính tích phân: 𝑦 = ׬−11 𝑥2(2𝑥2+1)

5(𝑥3+3) 𝑑𝑥

3 Giải hệ phương trình: ቊ𝑥2𝑠𝑖𝑛𝑥2 − 𝑦 = 7

𝑥 − 𝑦 = 2

4 Vẽ mặt có phương trình sau: 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥

2𝑥2+𝑦2

5 Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số sau: 𝑦 = 1 − 𝑥 𝑒𝑥2+2𝑥

6 Giải các bài toán trong bài 3 bằng cách dùng Symbolic