Phân phối chuẩn.ppt

Phân phối chuẩn.ppt

Phân phối chuẩn Biến số ngẫu nhiên liên tục X gọi là có

phân phối chuẩn N    ; 2  , ký hiệu

 ; 2 

X N   nếu hàm mật độ của nó là

 2

2

2

1 ( )

2

x









với mọi x  

Nói khác đi,

 2

2

2

1 2

x b

a









với mọi ,a b   , a b

Khi X N    ; 2  , ta có

trung bình : X X   , phương sai : 2 2 2

X S X

    , và do đó độ lệch chuẩn : S

Chú ý :

i) Các xác suất liên quan đến phân phối chuẩn N   ; 2  được tính bằng cách quy về phân phối Gauss N  0;1 Cụ thể, nếu

 ; 2 

X N   thì bằng cách xét Y X 





 , ta có

 0;1

Y N Do đó, với ,a b   , a b, ta có

     ,

trong đó xác suất vế phải được tính bằng cách dùng bảng hay dùng hàm Laplace,

ii) Phân phối chuẩn dùng để khảo sát các hiện tượng bình thường (không hiếm) Cụ thể, nếu X B n p ;  , với tích np lớn thì ta

xấp xỉ phân phối nhị thức B n p ;  bằng phân phối chuẩn N   ; 2  , với  np,  2 npq

Sự liên hệ giữa các phân phối nhị thức, siêu bội, Poisson và chuẩn cho bởi hình sau

Phân phối nhị thức B(n;p)

Phân phối chuẩn N( ; )ms2

Phân phối Poisson P( ) 

Xấp xỉ khi n << N, với p = K/N

Xấp xỉ khi n lớn,

np > 5 và nq > 5, với =np, = npq m m2

Xấp xỉ khi n lớn,

p < 0.01, np < 5, với = np m

Phân phối siêu bội H(N,K,n)

Phân phối Chi-bình phương

Nếu X có phân phối Gauss thì biến số

phương với độ tự do là 1, ký hiệu X 2   2   1 Hơn nữa, tổng của 2 biến số ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối chi-bình phương cũng là biến số ngẫu nhiên có phân phối chi-bình phương, với độ tự do của biến số tổng bằng tổng các độ tự do, nghĩa là nếu X   2   m ,

 

2

Phân phối Student

Xuất phát từ hai biến số ngẫu nhiên độc lập, một có phân phối Gauss và biến số còn lại có phân phối chi-bình phương, người ta

thành lập được phân phối Student Cụ thể,

với X N  0;1 và Y  2  n và đặt

Y n

X

thì T St n 

Chú ý :

Phân phối Student với bậc tự do lớn, 30

n  , được xấp xỉ bằng phân phối Gauss, nghĩa là

Nếu X St n  , với n 30, thì X N  0;1

Phân phối Fisher

Xuất phát từ hai biến số ngẫu nhiên độc lập có phân phối chi-bình phương, người ta

xây dựng được phân phối Fisher Cụ thể, với

hai biến ngẫu nhiên độc lập X, Y trong đó

 

2

X  n và Y  2  m , ta đặt

/ /

F

Y m

thì F F n m , 

Chú ý :

Bảng giá trị của một số xác suất liên quan đến biến số ngẫu nhiên liên tục có phân phối Gauss N  0;1 , Chi-Bình phương

 

2 n

 , Student St n  , và Fisher F n m ,  được lập thành bảng để tiện dụng