Bien so ngau nhien lien tuc.ppt

Bien so ngau nhien lien tuc.ppt

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỐI VỚI

BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC

K h i c a ùc b ie án s o á n g a ãu n h ie ân r ô øi r a ïc la áy ñ u û

n h ie àu g ia ù tr ò, n g ö ô øi ta x a áp x æ n o ù b a èn g c a ùc b ie án

n g a ãu n h ie ân lie ân tu ïc H a øm s o á f :  → ñ ö ô ïc g o ïi 

la ø h a øm m a ät ñ o ä (x a ùc s u a át ) c u ûa b ie án s o á n g a ãu

n h ie ân lie ân tu ïc X n e áu

P a ( ≤ X ) ≤ ∫bb ( ) = , f x d x

v ô ùi m o ïi ,a b ∈  , a b ≤ v a ø h a øm F :  → ñ ö ô ïc 

g o ïi la ø h a øm p h a ân p h o ái (tíc h lu õy ) c u ûa X n e áu

F x ( ) ( P X ) x x f t d t ( )

− ∞

v ô ùi m o ïi x ∈  G ia ù t r ò tr u n g b ìn h c u ûa X c h o b ô ûi

µ X X + ∞ ( ) x f x d x

− ∞

2 2 ( ) 2

( )

− ∞

C a ên cu ûa p h ö ô n g sa i g o ïi la ø ñ o ä leäch ch u a ån,

σ = σ

Vectơ ngẫu nhiên

V ô ùi h a i b ie án s o á n g a ãu n h ie ân X , Y , t a t h a øn h

t r ö ô øn g h ô ïp X v a ø Y la ø h a i b ie án s o á n g a ãu n h ie ân

c u øn g lo a ïi, n g h óa la ø c u øn g la ø b ie án s o á n g a ãu n h ie ân

t u ïc

K h i X , Y la ø h a i b ie án s o á n g a ãu n h ie ân r ô øi r a ïc

c o ù c a ùc g ia ù t r ò

X = 1, x x2, x3,

Y = 1, yy2, y3,

h a øm s o á

( ) ( )

( , )

f x y



= 



với p ij = P X( ; =x Y i ) , được gọi là hàm m ật y=j

độ (đồng thời) của ( , )V = X Y K h i đó, h àm

y

x

la àn lươ ït la ø ca ùc h a øm m a ät đ o ä (th a øn h p h a àn ) cu ûa X

v a ø Y (đ ối v ới V )

K h i X , Y la ø h a i b ie án số n g a ãu n h iên lie ân tu ïc,

h a øm so á ( , )f x y đ ư ơ ïc g ọi la ø h a øm m a ät đ o ä (đ ồn g

th ơ øi) của ( , )V = X Y n ếu v ơ ùi m o ïi a b c d, , , ∈  ,

a ≤ b , c d≤ , ta có

K h i ñ o ù, h a øm

f X ( )x + ∞ f x y d y( , )

− ∞

= ∫ v a ø ( )f y Y + ∞ f x y d x( , )

− ∞

= ∫

la àn lö ô ït la ø ca ùc h a øm m a ät ñ o ä (th a øn h ph a àn ) cu ûa X

v a ø Y (ñ o ái v ô ùi V )

T ro n gm o ïi trö ô øn g h ô ïp , k h i f x y( , )= X f ( ) ( )x f y Y , v ô ùi

m o ïi x , y , ta n o ùi h a i b ie án so á n g a ãu n h ie ân X v a ø Y la ø ñ o äc

la äp n h a u H ô n

nữa, từ hàm mật độ (đồng thời), ta tính được các trung bình cũng như ph ương sai

(thành phần)

,

( , )

X

x y

xf x y

,

( , )

Y

x y

yf x y

( ) 2

2

,

( , )

x y

,

( , )

x y

cho trường hợp biến số ngẫu nhiên rời rạc,

µ X + ∞xf x y dxdy( , )

− ∞

= ∫ ; µ X + ∞ yf x y dxdy( , )

− ∞

= ∫ ,

2 ( ) 2

( , )

− ∞

= ∫ − và

2 ( ) 2

( , )

− ∞

= ∫ −

cho trường hợp biến số ngẫu nhiên liên tục

N goài ra, ta còn có đại lượng hiệp phương sai

cov( , )X Y = E( ( Xµ X−) ( Y )Y)µ, −

với

,

co v( , ) X Y ( , )

x y

ch o trườn g h ợp b ie án số n gẫu n h iên rời ra ïc,

co v( , )X Y + ∞ + ∞ µx X Y y µ f x y d xd y( , )

− ∞ − ∞

c h o tr ö ô øn g h ô ïp b ie án s o á n g a ãu n h ie ân lie ân tu ïc

T r o n g m o ïi tr ö ô øn g h ô ïp , ta lu o ân c o ù

Ñ a ïi lö ô ïn g

X Y

X Y

ρ

=