Chuyên đề 6 tiệm cận đồ thị hàm số đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng.. Xác định tiệm cận

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)

Câu 1 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho đồ thị hàm số   3 1

1

x

y f x

x



 Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1 2

y

f x



 ?

A x 1 B x  2 C x  1 D x 2

Lời giải

1

x

f x

x



 3x 1 2x 2 x 1

Với

 

1 2

y

f x



 ta có   1   1

Vậy đồ thị hàm số

 

1 2

y

f x



 có đường tiệm cận đứng x  1

Câu 2 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

2019 1

y

f x



 là

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị của hàm số y f x  suy ra tập xác định của hàm số y f x  là D  

Do đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

2019 1

y

f x



 chính là số nghiệm của phương trình f x   1

TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 6

Trang 2

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Qua đồ thị ta có: Đường thẳngy 1 cắt đồ thị hàm sốy f x  tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt   1

 

2019 1

y

f x



 có 3 đường tiệm cận đứng

Câu 3 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f x  xác định và liên tục trên \ 1 có bảng biến

thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số

 

1

y

f x

 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Lời giải Chọn A

Ta có:  

 

2

f x

 

2

f x

Suy ra đồ thị hàm số

 

1

y

f x

 có hai đường tiệm cận ngang là 1

2

y  và 1

2

y  

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x  ta thấy: phương trình f x   0 có hai nghiệm phân biệt x1  1 x2

Khi đó: f x 1  f x 2 0

Ta có:  

1

lim 0

x x

f x













2

lim 0

x x

f x













 

1

y

f x

 có hai tiệm cận đứng là đường thẳng xx1 và xx2

Do đó chọn A

Câu 4 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y f x  thỏa mãn lim   1

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

 

1 2

y

f x



 có duy nhất một tiệm cận ngang

Trang 3

Ta có

 

1

2

f x

 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1

TH 1: Nếu m  1 thì

 

1

2

x  f x 

1

2

 thì đồ thị hàm số có một tiệm cận

TH 2: Nếu m  1

Để đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

 

1 lim

2

x f x



 không có giá trị hữu hạn

Vậy khi m    2; 1 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang

Câu 5 (Kim Liên - Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn f(tan )x cos4x Tìm tất cả các giá

trị thực của m để đồ thị hàm số ( ) 2019

( )

g x

f x m



 có hai tiệm cận đứng

A m 0 B 0m1 C m 0 D m 1

Lời giải Chọn B

4

2 2

1 (tan ) cos (tan )

1 tan

x

1 ( ) (1 )

f t

t

 Hàm số

2 2

1 ( )

(1 )

x

 Hàm số ( )g x có hai tiện cận đứng khi và chỉ khi phương trình 12 2 0

(1x ) m có hai nghiệm phân biệt 2 2 1

m

Câu 6 (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có

bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 là:

Lời giải

Đặt  

 

1

h x

f x





*) Tiệm cận ngang:

Trang 4

Ta có:  

 

1

f x

 

1

f x

Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0

*) Tiệm cận đứng:

Xét phương trình: 2f x    1 0   1

2

f x

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   1

2

f x  có ba nghiệm phân biệt , ,a b c thỏa mãn

a   b c

Đồng thời lim   lim   lim  

x a h x x b h x x c h x

       nên đồ thị hàm số yh x  có ba đường tiệm cận đứng là xa, xb và xc

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yh x  là 4

Câu 7 (Bình Giang-Hải Dương -2019) Cho hàm số y f x( ) liên tục trên \ 1  và có bảng biến thiên

như sau:

Đồ thị

 

1

y

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Đặt  

 

1



y g x

f x có tử số là 1 0, x   

Ta có 2   3 0   3

2

f x   f x   (1)

Từ bảng biến thiên có phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 ( ; 0) ,x2(0;1)

Trang 5

Do đó đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 có 2 đường tiệm cận đứng

Câu 8 (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y f x  liên tục trên \ 1  và có bảng biến

thiên như sau:

Đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải

Ta có: 2   5 0   5 1

2

f x    f x  Phương trình  1 có 4 nghiệm phân biệt x x x x 1, 2, 3, 4 1 và

giới hạn của hàm số

 

1

y

f x



 tại các điểm x x x x1, 2, 3, 4 đều bằng  Mặt khác

 

1

x  f x

 nên x 1 không phải tiệm cận đứng

 

1

y

f x



 có 4 đường tiệm cận đứng

Câu 9 (Chuyên Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây

 

1

y

f x



 là

Lời giải

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 đúng bằng số nghiệm thực của phương trình

2

f x    f x 

Trang 6

Mà số nghiệm thực của phương trình   1

2

f x  bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

với đường thẳng 1

2

y 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng 1

2

y  cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 2 điểm phân

biệt Vậy đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 có 2 tiệm cận đứng

Lại có

 

1

 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

 

1

y

f x



 là 3

Câu 10 (THPT Bạch Dằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm bậc ba y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi đồ thị hàm số  

2

y

x f x f x



có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải

   

2

y

x f x f x



Điều kiện tồn tại căn x2x: 0

1

x x





  



Trang 7

Xét phương trình      

 

2

0

2

x

f x

 





Với x 0 ta có     

   



Suy ra x 0là tiệm cận đứng

Với f x   0   x 3 (nghiệm bội 2) hoặc x (loại vì a  1 a0)

   

3

lim

x

x f x f x





 



nên x  3 là tiệm cận đứng

Với f x    2  

1

3

x

x c c

  



    





(nghiệm bội 1) Ta có:

   

x b

x f x f x









   

1

x

x f x f x





















nên x  1 không là tiệm cận

đứng

   

lim

x b

x f x f x





 



(do xb thì f x  2

 ) nên xb là tiệm cận đứng

   

lim

x c

x f x f x





 



(do xc thì f x 2) nên x là tiệm cận đứng c

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng

Câu 11 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số   3 2

f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ

bên Hỏi đồ thị hàm số    

   

2

g x



có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Nhận xét 1: Với x  và 0 1  

0

lim

x x

g x





hoặc  

0

lim

x x

g x





có kết quả là  hoặc  thì xx0 là tiệm cận đứng của của đồ thị hàm số g x 

Nhận xét 2: Dựa vào đồ thị hàm số f x  ta có: f x a x x1x22

Trang 8

 

2

0

1

x

f x

 





0

2

f x

x

  





1

x

x x x









suy ra f x  1 a x 1 xx2xx3

Khi đó ta có    

   

2

g x

x f x f x



2

g x

1

0 ,

x xx không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số yg x  không thỏa mãn điều kiện

x  Đồ thị hàm số g x  có 3 đường tiệm cận đứng là: x2,xx x2, x3

Câu 12 (THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số bậc ba   3 2

f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi đồ thị hàm số    

2

1

g x



    có bao nhiêu tiệm cận đứng?

Lời giải

Chọn D

Ta có     

g x



   

Đkxđ:  

 

1 0 1

x

f x

 











 Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có:

 

1

2

f x

x x





  



 với x 2 là nghiệm kép, x 1 0;1

3

1 1

x

x x







  

 

 với x21; 2 ; x32

Trang 9

2

g x



2

1

x





Vậy đồ thị hàm số có 3 TCĐ x2;xx x2; x3 (do x 1 nên ta loại x 1;xx1)

Câu 13 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x( ) là hàm số đa thức có đồ thì

như hình vẽ dưới đây, đặt  

2 2

2







x x

g x

f x f x Hỏi đồ thị hàm số yg x  có bao nhiêu tiệm

cận đứng?

Ta xét phương trình      

 

1 2

2

1 1 0

2

1 1,

x

x x

f x

x x

 

   













    

Khi đó

 

2

1

; 0 1

1



x x

Vậy đồ thị hàm số yg x  có 4 đường tiệm cận đứng

Câu 14 (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến

thiên như hình bên dưới

Trang 10

 3 

1 3

y

f x x



  là

Tính tiệm cận ngang

Ta có

3

1

3

x

f x x



 

3

1

3

x

f x x



  Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0

Tính tiệm cận đứng

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình  3 

3 0

f x x  

f x x    f x x    x xx x  

Vì hàm số yx3x đồng biến trên  do đó 3  

x  x x x   có một nghiệm duy nhất Vậy đồ thị hàm số

 3 

1 3

y

f x x



  có 1 tiệm cần đứng

Câu 15 (THPT Minh Khai 2020) Cho hàm số   3 2

y f x ax bx cx d có đồ thị như bên dưới

Hỏi đồ thị hàm số  

2

3

y



    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Ta có   2

y x  ax  bx c Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đạt cực trị tại x 0, x 2 Do đó, ta có hệ

 

0 1

0 0

2 0

y







 





 



  



1 0

d c





 



 



   



1 3 0 1

a b c d





  



 





 



Trang 11

y f x x  x 

2

3

y



2



2



Ta có 2 2 3 2 

 

1

2

3

0 3 1; 0 0;1 2;3

x x

 







   

  



  



2

y



có tập xác định D  ; 2 \ 0; ;  x x1 2

2

0

lim

x





0

2 2 lim

x







 2 3 2 

0

2 2 lim

x





Suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng

1

2

lim

x x





 

2

lim

x x





 

Suy ra x  x1 và x  x2 cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 16 (Yên Phong 1 - 2018) Cho hàm số yax3bx2cx d , a 0 có đồ thị như hình dưới đây

Hỏi đồ thị hàm số    

f x

g x



   có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Lời giải

Điều kiện xác định:

 

2

0 1

f x x



 







2 1 1 3

x x x x





  



 





 



2 3

x x





 





Ta có  

3

lim

x g x



 

3

lim

x

f x







3

lim

x g x



 

3

lim

x

f x







Vậy đồ thị hàm số    

f x

g x



có một đường tiệm cận đứng là: x 3

Trang 12

Câu 17 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hàm số trùng phương yax4bx2 có đồ thị như hình c

vẽ Hỏi đồ thị hàm số   

2



y

có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Lời giải Chọn D

2



y

2



Ta có:  2  

f x  f x

 

1 3





f x

2 0

2 2 2



 



 



  



x

x n n x x

Dựa vào đồ thị ta thấy các nghiệm x0;x 2 là các nghiệm kép (nghiệm bội 2) và đa thức

2

2 2



y

Vậy hàm số có các tiệm cận đứng là x0;x2;xm x; n

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://diendangiaovientoan.vn/

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	603,97 KB