Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ và xác định tọa độ các đỉnh của tam giác .Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng và Tìm tọa độ các đỉnh hình
Trang 1Khảo sát Hàm – bài toán liên quan
Cần nắm: vẽ được đồ thị, cơ bản là fải biết :tiếp tuyến, điểm cố định, tọa độ nguyên, tương giao……
b/ Tìm tâm đối xứng của ( C )
c/Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị
Tìm trên (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d) :
d/Viết phương trình tiếp tuyến với (P): , biết rằng tiếp tuyến đó đi
qua điểm A(1;4)
e/Cho hàm số :
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy
vuông góc với đường thẳng
Bài 5: Cho hàm số (1) có đồ thị (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyếncủa (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Trang 2Bài 6: Gọi là đồ thị của hàm số (*)
Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị luôn luôn có điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
Bài 7: Gọi là đồ thị của hàm số (*)
Gọi là điểm thuộc có hoành độ bằng -1
Tìm để tiếp tuyến của tại điểm song song với đường thẳng
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai
phía của trục tung (đs:m>1)
Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
nằm về hai phía của trục tung (m>-1)
Bài 13: Cho hàm số (1) với m là tham số
Tìm m để (1) nhận điểm có hoành độ bằng 1 làm điểm uốn.(đs:m=3)
Bài 14: Cho hàm số (1) , có đồ thị (C)
CMR đường thẳng luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
với mọi Xác định để đoạn ngắn nhất.(đs:m=4)
Bài 15: Cho hàm số: (1)
Trang 3Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này đi qua điểm
Bài 19: Cho hàm số (1) , m là tham số
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.(đs:-2<m<2)
Bài 20: Cho hàm số ( m là tham số )
Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có hai cực trị Khi đó xác định m để một tronghai điểm cực trị này thuộc trục hoành.(m=0 hoặc m= -1)
Bài 23: Cho đồ thị của hàm số :
Tìm các điểm trên đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng là nhỏ
Bài 24: Cho hàm số
Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị của hàm số, hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
Trang 4Bài 25: Cho hàm số
Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu , đồng thời chứng minh rằng hoành độ cực đại và hoành độ cực tiểu của hàm số luôn luôn tráidấu
Bài 29: Cho hàm số (1) với
Chứng minh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 30: Cho hàm số
Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm
Bài 31: Cho hàm số (1) ( m là tham số )
Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị (đs:m< - 3 V 0<m<3)
Bài 32: Cho hàm số : (1) với là tham số
Tìm để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng
Bài 33: Cho hàm số (1) ( m là tham số )
Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó cóhoành độ dương.( đs: - 0.5<m<0)
Trang 5Bài 37 ( hay + khó ): Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 38: Cho hàm số (C)
1 Chứng minh (C) có một tâm đối xứng
2 Lập phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên (
a Tìm k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A , B
b Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn AB
Bài 44 (hay) : Cho hàm số : y =
Trang 6b Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang
c tìm tâm đối xứng của đồ thị
a Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi
b Khảo sát sự biến thiên khi m = 2
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = 9x
x2C 2 x C 2
xC 1
ïïï
c/ suy ra : y = |x|3C 3| x|K 2
d/ tìm tâm đối xứng của ( C)
Bài 52: a/ vẽ y = 2 x3K 9 x2C 12 xK 4 (C )
2 |x|3K 9 x2C 12 |x| K 4 = m (1 )
Trang 7Bài 53: Cho hàm số (*)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình sau :
2a) |x3K 3 x C 2 | = m C 1 (a )
2b) |x|3K 3 |x| C 2 = log2m (b )
Bài 54:
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6
2 Với những giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệmphân biệt
Bài 55: Cho hàm số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0; 1)
3 Dựa vào đồ thị (C) xác định m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt :
4 Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng
Bài 56: Cho hàm số (1)
1 Định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu
2 Tìm giá trị của m để hàm số (1) nghịch biến trong khoảng (1, 2)
3 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1) khi m = - 2
Bài 57: (1) ( m là tham số )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = - 1
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ
Bài 58: Cho hàm số , (m là tham số)
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách tự hai điểm đó đến đường thẳng bằng nhau
Bài 59: Gọi là đồ thị của hàm số (*)
Tìm để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiều của đến tiệm cận xiên của bằng
Bài 60: Tìm giá trị nhỏ nhất của :
với
Trang 8Cần nắm các công thức khỏang cách, pt đường thẳng, elip,đường tròn …
Bài 1: Trên mặt phẳng cho hệ tọa độ trực chuẩn Oxy và tam giác với đỉnh
Các đường cao hạ từ và lần lượt nằm trên các đường thẳng và theo thứ
tự có phương trình:
Trang 9Hãy viết phương trình đường thẳng chứa đường cao hạ từ và xác định tọa độ các đỉnh của tam giác
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
và
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc ,đỉnh C thuộc và các đỉnh B,D thuộc trục hoành
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x-2y+15=0
Bài 4: Tìm điểm C thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABC vuông tại C , biết A(1; - 2) ; B(- 3; 3)
Bài 5: Cho tam giác ABC có đỉnh A( - 1; - 3) Cho biết hai đường cao :
Hãy xác định tọa độ các đỉnh B, C
Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm Tìm điểm
C thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0;
4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC
Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (2; - 4) , B (0; - 2) và
điểm C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1= 0 ; diện tích tam giác ABC bằng 1 ( đơn vị diện tích ) Hãy tìm tọa độ điểm C
Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho các đường thẳng:
Tìm tọa độ điểm sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng
Bài 10: Cho hàm số
Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt)
Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và
Lập phương trình đường thẳng d qua giao điểm của 2 đường thẳng và tạo với đường thẳng y-1=0 góc
Bài 12: Cho điểm M(2;5) và đường thẳng a có phương trình : x+2y-2=0
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên a
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với M qua a
Trang 10Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho họ đường cong có phương trình
Tìm tất cả các giá trị để là đường tròn Tìm quỹ tích tâm của đường tròn
khi thay đổi
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn :
Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến Viết phương trình đường thẳng
Bài 16:
a/ Cho đường tròn có phương trình:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua
b/ Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình
Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm đến
c/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
.Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng
d/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) :
và đường thẳng (d) : 3x - 4y + 23 = 0
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d)
e/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) :
Hãy viết phương trình các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x + y = 0
f/ Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) và vuông góc với
g/ Cho đường tròn (C) : Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng (d)
Trang 11Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) ,
C (- 4 ; - 1) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trìnhtiếp tuyến với (C) tại B
a/ Cho A(1; 1) và B(2 ; 3) , tập hợp các điểm M sao cho :
là một đường tròn, bán kính của nó là bao nhiu ? b/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): mx+y+2=0 tiếp xúc với đường tròn
?
Bài 21:
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0) Tìm tọa độ tiếp điểm
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E)
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E)
Hãy viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 elip trên
4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho Ellip có phương trình :
Viết phương trình tiếp tuyến của Ellip tại điểm
5
Bài 22: Cho elip
Xét các điểm Tìm điều kiện để tiếp xúc với
Đs : m.n = b2
Bài 23 (hay): Gọi (D) là tiếp tuyến của elip (E) :
có hoành độ là -3 và 3
CMR :
Bài 24: Cho elip (E) có phương trình
Tìm tọa độ của điểm M nằm trên elip (E) sao cho , trong đó và
là các tiêu điểm của elip (E)
Trang 12Một số đề thi Hình không Gian
Bài 1:Trong không gian với hệ tạo độ Oxyz cho điểm và đường thẳng d:
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A,cắt và vuông góc với đường thẳng d
Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho
Xác định để đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
và mặt phẳng (P) có phương trình : Tính góc tạo bởi giữa (d) và (P)
Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương trình:
và mặt phẳng (P) có phương trình : Tính góc tạo bởi giữa (d) và (P) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho đường thẳng
Xác định tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đưởng thẳng (D)
Trang 13Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng
1.Tìm tọa độ điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng
2.Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt
Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng (D) và
mặt phẳng (P) có phương trình :
Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) trên mặt phẳng (P)
Bài 7(hay ) : Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);
AC=AD=4cm;AB=3cm;BC=5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường thẳng
Tìm để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng :
Bài 9(hay gặp): Trong không gian do hai đường thẳng có phương trình
1.Chứng tỏ rằng đó là hai đường chéo nhau
2.Lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Bài 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz,cho 2 đường thẳng có các
phương trình tương ứng là :
(d) : (d') :
1 Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d')
Trang 142 Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng cách đều (d) và (d') (chú ý mặt phẳng cách đều cần nói chính là mp trung trực)
Bài 11: Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phương trình :
; Viết phương trình dạng tổng quát của mặt phẳng chứa (D) và vuông góc với (P)
Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳg
Bài 14: Cho 2 đường thẳng :
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với Ox và cắt tại M, cắt tại N Tìm
Bài 15: Trong không gian cho
1 Viết phương trình d đi qua trọng tâm tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB)
Bài 16(khó ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) :
Trang 15Bài 19: Trong không gian cho mặt cầu (S) và mặt phẳng
Chứng minh rằng mặt phẳng cắt mặt cầu Xác định tọa độ tâm và tính bán kính củađường tròn là giao tuyến giữa và
Bài 20: Trong không gian cho mặt phẳng có phương trình:
và đường thẳng có phương trình
1 Xác định giao điểm A của đường thẳng với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P)
Trang 16Bài 21: Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng
và Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với đường thẳng
Bài 22: Trong không gian cho đường thẳng có phương trình:
Chứng minh rằng đường thẳng song song với mặt phẳng:
Bài 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
và mặt cầu
a Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
b Xác định để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
Bài 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
và mặt phẳng (P) :
a Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) Tính góc giữa (d) và (P)
b Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)
Bài 25: Cho
1 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và
2 Tim tọa độ (P) sao cho đều
Bài 26: Cho hai đường thẳng:
Hãy lập phương trình đường thẳng đi qua sao cho vuông góc và cắt
Trang 17
Và
a) Chứng minh rằng và chéo nhau
b) Viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳn
Bài 28: Lập phương trình mặt cầu tâm I (1;2;-1) cắt đường thẳng d :
tại 2 điểm phân biệt cách nhau 6 đơn vị độ dài
Bài 29(hay): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (Q) có phương
b Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2;0;-1) qua đường thẳng (d) Xác định tọa độ K
Bài 31: a/Tìm trên đường thẳng (d) điểm M( ; ; ) sao cho + +
b/ Cho đường thẳng d :
Trang 18Bài 32: a/Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (P) : x+y+z-2=0 và cắt cả hai
đường thẳng ( ) và ( cho bởi : , ( t R) và
b/Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2;3) và cắt cả hai đường thẳng
và
Bài 33(khó): Lập phương trình mặt cầu có tâm là I(2;3;1) cắt đường thẳng
tại hai điểm A , B sao cho AB = 16
Bài 34: Tìm phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng
lên mặt phẳng (P) : x+2y+3z+4=0
Bài 35: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình :
a) Tính sin của góc giữa (d) và (P)
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P)
Bài 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hình lập phương với
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN
2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc
Bài 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
Gọi là trung điểm của Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
và song song với Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm
Tính độ dại đoạn
Bài 38:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
và
