Cho tam giác ABC AB ≠ AC nội tiếp trong đờng tròn O.. Một đờng thẳng song són với tiếp tuyến của O tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt đờng thẳng BC tại F.. 1 Chứng mi
Trang 1Sở giáo dục và đaò tạo
tuyên quang
Đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Năm học 2010 2011–
Môn thi: toán chuyên Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề này có 01 trang)
-Câu 1(2điểm).
1) GiảI phơng trình: x2 − 6x+ 9 + x2 − 8x+ 16 = 7
2) GiảI hệ phơng trình:
= + +
= +
+
17
3
2
2 y xy x
xy y x
Câu 2(1điểm) Chứng minh rằng biểu thức A= 3 70 − 4901 + 3 70 + 4901 là số nguyên
Câu 3(4 điểm) Cho tam giác ABC (AB ≠ AC) nội tiếp trong đờng tròn (O) Một đờng
thẳng song són với tiếp tuyến của (O) tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt
đờng thẳng BC tại F
1) Chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh:
a) AB AD = AC AE b) FB FC = FD FE 3) Đờng thẳng FD cắt (O) tại I và J Chứng minh rằng FI FJ = FD FE
Câu 4(2điểm) GiảI các phơng trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số):
1) x2 + 2y2 − 2xy+ 3x− 3y+ 2 = 0
2) x2 +y2 = 2015
Câu 5(1điểm) Cho các số dơng a,b,c thoả mãn a+b+c = 1 Chứng minh rằng:
2 2 2 3 (a2 b2 c2 )
a
c c
b b
-Hết -Ghi chú:
+ Giám thị coi thi không giảI thích gì thêm.
+ Thí sinh không sử dụng tài liệu trong khi làm bài.