Đề tham khảo 1 môn toán cao cấp c2
Trang 1-oOo -
Câu 1 Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
= +
+ +
= +
+
= +
+
=
− +
+
.
;
;
;
m x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
4 3
2 1
3 2
1
3 2
1
4 3
2 1
2 6
11 3
3 6
8 3
2 4
7 2
0 2
3
Câu 2 Cho ma trận
A 1 2 2 ; B 1 2 1
a) Khảo sát tính khả nghịch của A và tìm ma trận nghịch đảo của A (nếu có) b) Tìm các ma trận X, Y thỏa AXA = AB và AYA = BA
Câu 3 Trong không gian R 3 cho các véctơ:
u1 = (1, 2 , –3); u2 = (1, 3, 2); u3 = (2 , 5, 2);
a) Chứng minh B = {u1 ; u2 ; u3} là một cơ sở của R 3
b) Tìm toạ độ của véctơ u = (4 , 9, –1) theo cơ sở B
Câu 4 Cho ma trận
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
2 2 0
2 7 0
1 2 3
a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A
b) Chứng minh A chéo hoá được Tìm ma trận P sao cho P –1 AP là ma trận
chéo và xác định ma trận chéo đó
-
Trang 2Câu 1 Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau theo tham số thực m :
⎧
⎨
⎩
Câu 2 Cho các ma trận A=⎜⎜⎝⎛12 −−21 32⎟⎟⎠⎞ và B=⎜⎜⎝⎛−11 02⎟⎟⎠⎞ Tìm tất cả các
ma trận X thỏa AX = B
Câu 3 Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ:
u1= (1,1,0,1); u2= (1,2,0,1); u3= (1,0,1,1); u4 = (0,3,–2,0)
a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3; u4 có độc lập tuyến tính hay không
b) Tìm số chiều và một cơ sở của không gian W sinh bởi u1; u2; u3; u4
Câu 4 Cho ma trận
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
3 0 0
0 1 2
0 2 1
a) Tìm các trị riêng và các cơ sở, số chiều của các không gian riêng của A
b) Chứng minh A chéo hoá được Tìm ma trận P sao cho P –1 AP là ma trận
chéo và xác định ma trận chéo đó
-
Trang 3Câu 1 Giải hệ phương trình tuyến tính sau :
⎧
⎪
⎪
⎩
Câu 2 Cho A =
a) Tính định thức của A
b) Xác định tất cả các tham số thực m sao cho ma trận A2 khả nghịch
Câu 3 Trong không gian véctơ R4 cho các vectơ:
u1= (1, 2, 3, 0); u2= (2, –1, 0, 1); u3= (1, 7, 9, –1) a) Xét xem các véctơ u1; u2; u3 có độc lập tuyến tính hay không
b) Định tham số m để u= (0,5, 6, m) là một tổ hợp tuyến tính của u1; u2; u3
Câu 4 Cho ma trận A với hệ số thực
12 24 13
−
a) Tìm các trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian riêng của A
b) Chứng minh A chéo hoá được và tìm ma trận P sao cho P –1 AP là ma trận chéo
và xác định dạng chéo đó
-