Chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai – dương minh hùng

➍.Sư biến thiên của hàm số: Cho hàm số f xác định trên K.. Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng..  Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng...

M x f x trên mặt phẳng toạ độ với mọi x D

 Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y f x  là một đường Khi đó ta nói

 

y f x là phương trình của đường đó

➍.Sư biến thiên của hàm số:

Cho hàm số f xác định trên K

 Hàm số y f x  đồng biến (tăng) trên K nếu x x1, 2K x: 1 x2 f x( )1  f x( )2

 Hàm số y f x  nghịch biến (giảm) trên K nếu x x1, 2K x: 1 x2 f x( )1  f x( )2

➎.Tính chẵn lẻ của hàm số:

Cho hàm số y f x  có tập xác định D

 Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với  x D thì  x D và f x   –  f x

 Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với  x D thì  x D và f x –  f x 

Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng

 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

① Dạng 1: Tính giá trị của hàm số tại các giá trị của biến số và đồ thị của hàm số

Phương pháp: Thay trực tiếp các giá trị của biến số x vào hàm số

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 1 .

1

y x



 { M1 2;1 | M2 1;1 } M3 2;0 ~ M40; 1 

Lời giải Chọn A

Cách 1: Thay giá trị của từng điểm vào hàm số

1 0;2

x x

Cách 1: Thay giá trị x=4 vào hàm số có công thức tương ứng

Thay tọa độ vào hàm số tìm m

Phân dạng bài tập

Ⓑ



 { D \ 1   | D   } D 1;  ~ D 1; 

Lời giải Chọn A

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Casio

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 1 .

3 4

x y

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Casio

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 1 .

1

x y

x x



  { D 1; 4  | D\ 1; 4    } D \ 1;4   ~ D  

Lời giải Chọn ~

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Casio

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số x   2 x  3.

{ D   3;  | D   2;  } D 2;  ~ D  

Lời giải Chọn B

Cách 1: Giải theo tự luận

Cách 2: Casio

Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y   6 3x x 1

{ D 1;2 | D 1;2 } D 1;3   ~ D  1;2 

Lời giải Chọn A

Cách 1: Giải theo tự luận

 Nếu    x D x D Chuyển qua bước ba

 Nếu   x0 D x0 D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ

B3: xác định f  và so sánh vớix f x  

 Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn

 Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ

 Nếu tồn tại một giá trị  x0 D mà f      x0 f x0 , f   x0 f x 0 kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ

Lưu ý: Cho hàm số y f x y g x ,    có cùng tập xác định D; Chứng minh rằng

 Nếu hai hàm số trên lẻ thì hàm số y f x   g x là hàm số lẻ

 b) Nếu hai hàm số trên một chẵn một lẻ thì hàm số y f x g x    là hàm số lẻ

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f x( ) 3 x323 x

} hàm số vừa chẵn vừa lẻ ~ hàm số không chẵn, không lẻ

Lời giải Chọn A

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Cho hàm số f x   4 3 x Khẳng định nào sau đây đúng?

 

 

  } Hàm số nghịch biến trên  ~ Hàm số đồng biến trên 3;

Chọn C

Câu 2: Cho hàm số y  f x  có tập xác định là  3;3 và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

{ Hàm số đồng biến trên khoảng   3; 1 và  1;3

| Hàm số đồng biến trên khoảng   3; 1và  1;4

} Hàm số đồng biến trên khoảng  3;3 

~ Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;0 

Lời giải Chọn A

Câu 3: Xét sự biến thiên của hàm số f x  3

x

 trên khoảng 0;  Khẳng định nào sau đây đúng? { Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .

| Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; .

} Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng 0; .

-1

1 -1 -3

4

x y

~ Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng 0; .

Lời giải Chọn B

Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để hàm số f x   m  1x m   2đồng biến trên 

Lời giải Chọn C

Câu 1: Cho hàm số: 2 1

xy

chiều biến thiên của hàm số y f x   g x trên khoảng  a b; ?

  

  Câu 4: Tập xác định của hàm số y x là 4

Câu 11: Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?

21

yx

chiều biến thiên của hàm số y f x   g x trên khoảng  a b; ?

{ Đồng biến | Nghịch biến

} Không đổi ~ Không kết luận đượ}

 

 

  } Hàm số đồng biến trên  ~ Hàm số đồng biến trên 3;

1

xyx





 là { \ 1  | \ 2  } \ 1 ~ \ 2 

1

x y

x x





 { D  1;  | D  1 } D   ~ D    1;  Câu 24: Cho hàm số: y f x  2x3 Tìm x để f x 3

{ Hàm số nghịch biến trên   ; 5, đồng biến trên   5; 

| Hàm số đồng biến trên   ; 5, nghịch biến trên   5; 

} Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 5 và   5; 

~ Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 5 và   5; 

{ Hàm số chẵn | Hàm số lẻ

} Hàm số không có tính chẵn lẻ ~ Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

1, 1

xxx

f x

xx

3

f  f  f    ~ f 0 0; f 2 1;f   2 2Câu 33: Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn

  



 Câu 34: Tìm m để hàm số y 4 x 2m x có tập xác định là ;4

Câu 35: Xét sự biến thiên của hàm số y 12

x Mệnh đề nào sau đây đúng?

{ Hàm số đồng biến trên ;0, nghịch biến trên 0;

| Hàm số đồng biến trên 0;, nghịch biến trên ;0

} Hàm số đồng biến trên ;1, nghịch biến trên 1;

~ Hàm số nghịch biến trên;0  0;

Câu 36: Tìm tập xác định D của hàm số 2 2 1

3 4

x y

x x



   { D  1; 4 | D   \ 1; 4   } D   \ 1; 4   ~ D  

{    ; 1 1;  |  1;1 } 1; ~  ; 1

Câu 39: Xét tính chẵn lẻ của hàm số:y2x33x1 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?



{ D   | D   \ 0; 2   } D   2;0 ~ D  2;  Câu 43: Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn ?

xy





   | y 1 2x 1 2x } y3 2 x 32  x 5 ~ y 32 x 32 x

x x





 { D   \ 0; 4  | D  0;  } D  0;   \ 4 ~ D  0;   \ 4 Câu 46: Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f x ax2bx c là hàm số chẵn

{ a tùy ý, b0, c0 | a tùy ý, b0, c tùy ý

} a b c, , tùy ý ~ a tùy ý, b tùy ý, c  0

Câu 47: Tìm tập xác định D của hàm số

6

x y

x x



  { D  0;  | D  0;   \ 9 } D  9 ~ D  





  có tập xác định là { ;3  4;7

x x x





  { D    2;   \ 0; 2 | D  

Câu 53: Biết rằng khi m m 0 thì hàm số f x x3m21x22x m  là hàm số lẻ Mệnh đề 1

nào sau đây đúng?

m   

10;

2

  ~ m0 3;  Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 2

{ Không có giá trị m thỏa mãn | m  2

 

 

 ~ m0 Bảng đáp án

Lời giải Chọn B

Thay x vào hàm số ta thấy 0 y 1 Vậy M20; 1 thuộc đồ thị hàm số

Câu 2

Lời giải

Chọn A

Câu 3

Lời giải Chọn A

y xác định  2 3 0

2 1 0

xx

xx

Điều kiện hàm số xác định : x     4 0 x 4

Câu 5

Lời giải Chọn D

Thay x  2 ta được 1

2

yCâu 8

Lời giải Chọn C

Tập xác định của hàm số là: 1; \ 3 

2

D  .Câu 9

Lời giải Chọn B

y xác định  2 3 0

4 3 0

xx

xx

Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy nên hàm số đã cho là hàm số chẵn

Câu 12

Lời giải Chọn D

Ta có 5x  0, x suy ra đáp án sai là đáp án

~

Câu 13

Lời giải Chọn {

Điều kiện: x2  (luôn đúng) 1 0

Vậy tập xác định là D 

Câu 14

Lời giải Chọn {

Hàm số đã cho xác định khi x2 1 0 luôn đúng

Vậy tập xác định của hàm số là D

Câu 15

Lời giải Chọn B

Hàm số y 8x2 có nghĩa khi 8x2 0 x2  8 x 2 2 2 2 x 2 2

Câu 16

Ta có hàm số y f x   g x đồng biến trên khoảng  a b;

Câu 18

Lời giải Chọn C

 

 

 .Câu 20

Lời giải Chọn A

Điều kiện: x     1 0 x 1

Tập xác định: \ 1

Câu 21

Lời giải Chọn C

x x

Ta có: f( 1)  4, (1) 6f   f( 1)  f(1), suy ra hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 32

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

Điều kiện : x        1 0 1 x 1 D  1;1

Câu 39

Lời giải Chọn C

Câu 41

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi

3 3

HD: Hàm số

xy

x x

    Vậy tập xác định của hàm số là D  0;   \ 9

Câu 48

Lời giải Chọn {

Khi đó, hàm số xác định trên 0;  khi và chỉ khi 0;   m ;    m 0

  Không thỏa mãn điều kiện m  1

  



  Khi đó, hàm số xác định trên 0;  khi và chỉ khi 0;  1;

2 m

  Thỏa mãn điều kiện m  1

Vậy m   1 thỏa yêu cầu bài toán

  Tập xác định của hàm số là D  m 1;2 m với điều kiện m   1 2 m    m 1.

Hàm số đã cho xác định trên  1;3 khi và chỉ khi  1;3   m 1;2 m

 



    

① Dạng 1: Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phương pháp: y = ax + b (a ≠ 0)

 a>0: Hàm số đồng biến trên R

 a<0: Hàm số nghịch biến trên R

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Khẳng định nào về hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 5 là sai?

{ Hàm số đồng biến trên ℝ | Đồ thị hàm số cắt 𝑂𝑥 tại − ; 0 } Đồ thị hàm số cắt 𝑂𝑦 tại (0; 5) ~ Hàm số nghịch biến trên ℝ

Lời giảiHàm số 𝑦 = 3𝑥 + 5 có hệ số góc 𝑎 = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra đáp án D sai Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏(𝑎 ≠ 0) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

{ Hàm số đồng biến khi 𝑎 > 0 | Hàm số đồng biến khi 𝑎 < 0

} Hàm số đồng biến khi 𝑥 > − ~ Hàm số đồng biến khi 𝑥 < −

Lời giải Hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏(𝑎 ≠ 0) đồng biến khi 𝑎 > 0

 Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc

trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0, b)

 Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b

Phân dạng bài tập

Ⓑ

Câu 3: Với giá trị nào của m thì hàm số 𝑦 = (𝑚 − 2)𝑥 + 5𝑚 đồng biến trên R:

Lời giải Hàm số đồng biến khi 𝑚 > 2

② Dạng 2: Xác định hàm số

 Thay tạo độ các điểm mà đồ thị đi qua để giải hệ phương trình hai ẩn số tìm a,b

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số 𝑦 = (2 − 𝑚)𝑥 + 5𝑚 là hàm số bậc nhất

Lời giải Điều kiện hàm số bậc nhất là 2 − 𝑚 ≠ 0 ⇔ 𝑚 ≠ 2

Câu 2 Xác định hàm số bậc nhất 𝑦 = 𝑓(𝑥) thoả mãn 𝑓(−1) = 2 và 𝑓(2) = −3

Lời giải Câu 3 Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 có đồ thị đi qua hai điểm 𝐴(1; 1), 𝐵(−2; −5) Tìm 𝑎, 𝑏

 Thay tạo độ điểm mà đồ thị đi qua để xử lý tiếp bài toán

 Bài tập minh họa:

Câu 1: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = 3𝑥 + 1?

Gọi 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 Dựa vào đồ thị có 3 = 0 𝑥 + 𝑏0 = 𝑎 + 𝑏 ⇔ 𝑎 = −2

 Bài tập minh họa:

Câu 1 Đồ thị hàm số 𝑦 = 3 − 4𝑥 cắt trục hoành tại điểm nào sau đây

Lời giải

Đồ thị hàm số cắt trục hoành : 𝑦 = 0 ⇔ 3 − 4𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = Điểm 𝐴 ; 0 Câu 2 Trong mặt phẳng toạ độ 𝑂𝑥𝑦, cho ba đường thẳng (𝑑 ): 3𝑥 − 4𝑦 + 7 = 0, (𝑑 ): 5𝑥 + 𝑦 +

4 = 0 và (𝑑 ): 𝑚𝑥 + (1 − 𝑚)𝑦 + 3 = 0 Để ba đường thẳng này đồng quy thì giá trị của tham số 𝑚 là

Vậy 𝑚 = 2 thỏa đề bài

Câu 1: Với giá trị nào của m thì hàm số y2m x 5m là hàm số bậc nhất

Câu 2: Cho hàm sốy ax b a  ( 0) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

{ Hàm số đồng biến khi a0 | Hàm số đồng biến khi a0

Bài tập rèn luyện

Ⓒ

{ Với m2 thì hàm số đồng biến trên  , m2 thì hàm số nghịch biến trên 

| Với m2 thì hàm số đồng biến trên  , m2 thì hàm số nghịch biến trên 

} Với m2 thì hàm số đồng biến trên  , m2 thì hàm số nghịch biến trên 

~ Với m2 thì hàm số đồng biến trên  , m2 thì hàm số nghịch biến trên 

Câu 8: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

{ y x – 2 | y– – 2x } y–2 – 2x ~ y2 – 2x

Câu 9: Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây?

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y kx k  2 Tìm k để đường 3

thẳng d đi qua gốc tọa độ:

Câu 18: Giá trị của m để hai đường   d1 : m1x my  5 0,  d2 :mx2m1y 7 0 cắt nhau

tại một điểm trên trục hoành là:

song song với đường thẳng y 2x là: 15

y

O

{ Hàm số đồng biến trên  | Hàm số nghịch biến trên   ; 3

} Hàm số nghịch biến trên  ~ Hàm số đồng biến trên.  ; 3

Câu 25: Cho hàm số f x   m2x1 Với những giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên 

? Nghịch biến trên  ?

{ Với m2 thì hàm số đồng biến trên  ; với m2 thì hàm số nghịch biến trên 

| Với m2 thì hàm số đồng biến trên  ; với m2 thì hàm số nghịch biến trên  } Với m2 thì hàm số đồng biến trên  ; với m2 thì hàm số nghịch biến trên 

~ Tất cả các câu trên đều sai

2

x

y

1O

x

y3

-2 O

Câu 26: Cho hàm số y ax b a   0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

{ Hàm số đồng biến khi a0 | Hàm số đồng biến khi a0

} Hàm số đồng biến khi b

xa

Câu 31: Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d y mx:  3 và : y x m  cắt nhau tại một

điểm nằm trên trục tung

có hoành độ bằng 3

{ m7 | m3 } m 7 ~ m 7

Câu 38: Xác định đường thẳng y ax b  , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua A3;1

{ y 2x 1 | y2x 7 } y2x 2 ~ y   2x 5

một tam giác có diện tích bằng:

phân biệt và đồng qui

{ m3 | m13 } m 13 ~ m3

Câu 44: Biết rằng đồ thị hàm số y ax b  đi qua điểm E2; 1  và song song với đường thẳng ON

với O là gốc tọa độ và N 1;3 Tính giá trị biểu thức S a 2b2

hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5

{ y2x5 | y  2x 5 } y2x5 ~ y  2x 5 Câu 47: Hàm số y x  x được viết lại:

{ |

Câu 50: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?

{ y x 1 | y x 1 } y x 1 ~ y x 1 Câu 51: Hàm số y x x  1 có đồ thị là:

Câu 53: Đồ thị trong hình vẽ bên biểu diễn cho hàm số nào?

{ y x | y x 1 } y x 1 ~ y x 1

Câu 54: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

{ y x 2 | y  x 2 } y 2x2 ~ y2x2

Câu 55: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x

y

- -3

11.B 12.D 13.C 14.D 15.D 16.A 17.B 18.A 19.A 20.A

21.A 22.D 23.C 24.C 25.D 26.A 27.D 28.D 29.C 30.A

 1

Câu 2 Chọn A

Hàm số bậc nhất y ax b a  ( 0) đồng biến khi a0 Câu 3 Chọn B

Ta có: 2.2 4 8 0    2;0   Câu 4 Chọn A

Hàm số nghịch biến trên tập xác định khi k   1 0 k 1

Hàm số f x   m2x1 đồng biến trên khi m   2 0 m 2

Hàm số f x   m2x1 nghịch biến trên khi m   2 0 m 2

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là  d :y ax b 

Vì  d đi qua hai điểm  

Phương trình đường thẳng (d) chắn trên hai trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A  1;0 ,B 0; 1 

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là 1 1

Câu 16 Chọn D

Ta có d qua O 0;0  0 k.0k2    3 0 k 3Câu 17 Chọn D

Ta có yA yB  2 AB y: 2Câu 18 Chọn A

Đồ thị của hàm số

22

x

y   có hướng đi xuống và cắt trục tung tại điểm  0;2 Câu 19 Chọn B

Ta có d Ox/ / d y b b:   0 mà d qua A1; 1     b 1 d: y 1Câu 20 Chọn A

Gọi M x ;0 Ox là giao điểm của    d1 , d2

Ta có  

1 2

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm 2;0 , 0;3   nên ta có:

3

23

Vậy có 2 2017 3 1    2.2015 4030 giá trị nguyên của m cần tìm

 Dạng 06: Điều kiện đề đồ thị hàm số thỏa mãn ĐK

ab

Giả sử phương trình đường thẳng cần tìm có dạng: y ax b a   0

Đường thẳng đi qua hai điểm A1;2, B 3;1 nên ta có: