Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đứng liền trớc nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d.. Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số hạng đúng liền trớc nó nhân hoặc chia một số
Trang 1Phần 1: Số tự nhiên Dãy số tự nhiên–
3 Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0, không có số tự nhiên lớn nhất
4.Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị
5.Các số có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 là các số chẵn Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau hai đơn vị
6.Các số có chữ số tận cùng là 1,3,5,7,9 là các số lẻ Các số lẻ hơn (kém) hai đơn vị
7 Đối với dãy số tự nhiên liên tiếp
a Khi thêm 1 vào bất cứ số tự nhiên khác 0 nào cũng đợc số tự nhiên liền trớc nó Vì vậy không có số tự nhiên lớn nhất và dãy số tự nhiên có thể kéo dài mãi mãi
b Bớt 1 ở bất kỳ số tự nhiên khác 0 nào cũng đợc số tự nhiên liền trớc đó Vì không có số tự nhiên nào liền trớc số 0 nên 0 là số tự nhiên lớn nhất
c Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu bằng số chẵn kết thúc là số lẻ hoặc bắt đầu là số lẻ kết thúc
8 Một số quy luật của dãy số thờng gặp:
a Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng liền trớc nó cộng hoặc trừ một số tự nhiên d
b Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đúng liền trớc nó nhân hoặc chia một số
tự nhiên q(q>1)
c Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng hai số hạng đứng liền trớc nó
d Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng các số hạng đứng liền trớc nó cộng với số tự nhiên d rồi cộng với thứ tự của số hạng ấy
e Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng liền trớc nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy
f Mỗi số hạng bằng số thứ tự của nó nhân với số thứ tự của số hạng đứng liền sau nó
.
9 đối với dãy số cách đều:
a Tính số lợng số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = ( số hạng cuối - số hạng đầu ) : d+1
( d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp)
b Tính tổng của dãy số cách đều:
VD: Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, , 94, 97, 100 là: 1717
2
34 ) 100 1 (
=
ì +
Trang 2B Bµi tËp vËn dông
Bµi 1: ViÕt theo mÉu:
ViÕt sè Chôc
ngh×n
Ngh×n Tr¨m Chôc §¬n
vÞ
§äc sè
63241
T¸m m¬i ngh×n bèn tr¨m linh b¶y Hai m¬i ngh×n kh«ng tr¨m linh hai
Bµi 2: ViÕt theo mÉu
Tr¨m triÖu
Chôc triÖu
ngh×n
Chôc ngh×n
vÞ
740 347 210
806 547 120
435 219 347
Bµi 3: ViÕt sè hoÆc ch÷ thÝch hîp vµo « trèng:
ngh×n
Chôc ngh×n
vÞ
§äc sè
853 201
Bèn tr¨m ngh×n ba tr¨m linh mét
Bµi 4:ViÕt vµo chç chÊm ( theo mÉu)
a) Trong sè 8325 714, ch÷ sè 8 ë hµng triÖu, líp triÖu
ch÷ sè 7 ë hµng , líp
ch÷ sè 2 ë hµng , líp
ch÷ sè 3 ë hµng , líp
ch÷ sè 4 ë hµng , líp
b) Trong sè 753 842 601, ch÷ sè ë hµng triÖu, líp triÖu ch÷ sè ë hµng , líp
ch÷ sè ë hµng , líp
ch÷ sè ë hµng , líp
ch÷ sè ë hµng , líp
Trang 3Bài 5: Ghi giá trị chữ số 4 trong các số sau:
b) Hai trăm mời lăm triệu bốn trăm nghìn
c) Bảy mơi triệu không trăm linh năm nghìn bốn trăm mời hai
d)Một trăm linh năm triệu không trăm nghìn ba trăm bảy mơi sáu
g)Một triệu hai trăm bốn mơi năm nghìn
h) Hai mơi triệu không trăm linh bảy nghìn hai trăm chín mơi
i)Bốn mơi ba triệu chín trăm linh năm nghìn không trăm mời bốn
k) Ba tỉ không trăm bốn năm triệu tám trăm sáu mơi ba nghìn ba trăm mời hai
d) 35 triệu, 3 chục nghìn, 2 nghìn, 4 trăm, 1 chục và 5 đơn vị
e) 7 chục triệu, 5 nghìn, 6 trăm, 3 chục và 9 đơn vị
Trang 4b) x là số tự nhiên và 145 < x < 150
c) x là số chẵn và 200 < x < 210
d) x là số tự nhiên và x < 3
e) x là số tự nhiên và 2 < x < 5
Bài 12: Số tự nhiên x gồm mấy chữ số, biết số đó:
a) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp nghìn?
b) Có chữ số hàng cao nhất thuộc lớp triệu?
Bài 15: Cho số 1978 Số này sẽ thay đổi thế nào nếu:
a) Viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó?
b) Viết thêm chữ số 4 vào bên phải số đó?
c) Đổi chỗ chữ số 1 và chữ số 8 cho nhau?
d) Xóa đi chữ số 8?
e) Xóa đi hai chữ số cuối?
f)Viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó?
Bài 16: Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3 Bài 17: Cho 3 chữ số 1; 2; 3
a) Hãy viết tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 3 chữ số đã cho
b) Tính nhanh tổng các số vừa viết đợc
Bài 18: Với bốn chữ số 1,2,3,4;
a) Hãy viết tất cả các số có đủ bốn chữ số ấy
b) Tính tổng của tất cả các số ở câu a
Bài 19: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 6.
a) Hãy lập tất cả các số có bốn chữ số khác nhau từ 5 chữ số trên?
Trang 5Bµi 22: Cho d·y sè: 2, 3, 4, 5, , 30, 31, 32, 33, 34.
a) D·y sè trªn cã bao nhiªu sè h¹ng?
b) TÝnh nhanh tæng cña d·y sè trªn?
Bµi 23: Cho d·y sè sau: 1, 3, 5, 7, 9, 11, , 47, 49, 51.
a) D·y sè trªn cã bao nhiªu sè h¹ng?
1 ngµy = 24 giê; 1 tuÇn = 7 ngµy;
1 th¸ng cã 30 hoÆc 31 ngµy ( th¸ng 2 cã 28 hoÆc 29 ngµy)
1 tÊn = 10 t¹; 1 t¹ = 10 yÕn; 1 yÕn = 10kg; 1kg = 10hg; 1hg = 10dag; 1dag = 10g
1 tÊn = 100kg; 1 t¹ = 100kg; 1 yÕn = 100hg 1 kg = 100dag;
Trang 6Bài 29: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
1 phút = giây 3 phút = giây 2 phút 10 giây = giây
Bài 30: Viết tiếp vào chỗ chấm:
a) Năm 40, Hai Bà Trng phất cờ khởi nghĩa chống lại ách thống trị của nhà Hán, năm đó thuộc thế kỉ
b)Lê Lợi lên ngôi vua vào năm 1428 Năm đó thuộc thế kỉ
Bài 31: Khoanh vào chữ đặt trớc câu trả lời đúng:
Trang 7Bài 34: Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
Bài 36: Khi cộng một số tự nhiên với 107, một học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành
1007 nên đợc kết quả là1996 Tìm tổng đúng của hai số hạng
Bài 37: Hai số có tổng bằng 6479, nếu giữ nguyên số hạng thứ nhất, gấp số hạng thứ hai lên 6 lần thì đợc tổng mới bằng 65789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu
Bài 38: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 254 Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ nhất
và giữ nguyên số thứ hai thì đợc tổng mới là 362
Bài 39: Tìm hai số có tổng bằng 586 Nếu viết thêm chữ số 4 vào bên phải số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới bằng 716
Bài 40: Cho số có hai chữ số Nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc số mới bé hơn số phải tìm Biết tổng của số đó với số mới là 143 Tìm số đã cho
Bài 41: Tổng của hai số thay đổi thế nào nếu một số hạng của nó tăng thêm 300 đơn vị và giữ nguyên số hạng kia?
Bài 42: Chu vi hình chữ nhật sẽ thay đổi thế nào nếu ta tăng chiều dài thêm 3 mét và giảm chiều rộng của nó đi 3m
Bài 43: Tổng của hai số là 69, nếu gấp 3 lần số thứ hai và giữ nguyên số thứ nhất thì tổng mới
là 87 Tìm hai số đó
Bài 44: Tính giá trị biểu thức:
Trang 82 Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi.
3 Nếu số bị trừ bị gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu đợc tăng lên đúng bằng (n-1) lần
số bị trừ.(n>1)
4 Nếu số bị trừ đợc tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị
5 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ đợc gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n-1) lần số trừ (n>1)
6 Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị
Bài 48: Tìm hai số có hiệu 4441, nếu viết thêm chữ số không vào bên phải số trừ và giữ
nguyên số bị trừ thì đợc hiệu mới là 3298
Bài 49: Hiệu của hai số tự nhiên là 134, nếu viết thêm vào bên phải của số bị từ và giữ nguyên
số trừ thì hiệu mới là 2297 Tìm chữ số viết thêm và hai số đó
Bài 50: Tìm tổng hai số, biết hiệu của hai số đó là 37 và hiệu đó bằng nửa số bé.
Bài 51: Hiệu của hai số thay đổi thế nào nếu ta cùng tăng thêm (hay bớt đi) hai số đó cùng một
b
a
c a b a c
b
a
a a a
a a
ì
= +
Trang 9lần thì tích không thay đổi
8 Trong một tích có một thừa số đợc gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích đợc gấp lên n lần và ngợc lại nếu một tích có thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ
nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.(n>0)
9 Trong một tích, nếu một thừa số đợc gấp lên n lần, đồng thời một thừa số đợc gấp lên m lần
10 Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích
đợc tăng lên a lần tích các thừa số còn lại
11 Trong một tích nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó là chẵn
12 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hợc ít nhất có một thừa số tận cùng bằng 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0
13 Trong một tích các thừa số đều là lẻ và có ít nhất một thừa số tận cùng bằng 5 thì tích có tận cùng là 5
Bài 58: Trong một phép nhân có thừa số thứ hai là 64, khi thực hiện phép nhân một ngời đã
viết các tích riêng thẳng cột với nhau nên kết quả tìm đợc là 870 Tìm tích đúng của phép nhân?
Bài 59: Không tính tổng, hãy biến đổi tổng sau thành tích có hai thừa số
Bài 60: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp một thừa số lên 2 lần và giảm thừa số kia
đi 2 lần Cho ví dụ?
Bài 61: Tích của hai số thay đổi thế nào nếu mỗi thừa số đều gấp lên 3 lần Cho ví dụ?
Trang 10Tích của hai số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 76 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Bài 67: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:
Trang 11Bài 80: Ngời ta xếp các gói kẹo vào các hộp, mỗi hộp 30 gói Hỏi có thể xếp 2000 gói kẹo vào
nhiều nhất bao nhiêu hộp và còn thừa bao nhiêu gói kẹo?
Bài 84: Mua 52 bút bi hết 78 000 đồng Hỏi nếu mỗi bút bi đó giảm giá 300 đồng thì với số
tiền 78 000 đồng sẽ mua đợc bao nhiêu bút bi?
Bài 85: Nam làm một phép chia có d là số d lớn nhất có thể có Sau đó Nam gấp cả số bị chia
và số chia lên 3 lần ở phép chia mới này, số thơng là 12 và số d là 24 Tìm phép chia Nam thực hiện ban đầu?
Bài 86: Số A chia cho 12 thì d 8 Nếu giữ nguyên số chia thì số A phải thay đổi thế nào để
th-ơng tăng thêm 2 đơn vị và phép chia không có d?
Bài 87: Một phép chia cho 18 d 8 Để phép chia không còn d và thơng giảm đi 2 lần thì phải
thay đổi số bị chia nh thế nào?
Bài 88: Thơng của hai số thay đổi thế nào nếu ta gấp số bị chia và số chia lên cùng một số
Trang 12Bài 89: Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí:
3 Các số có tiổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
4 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
5 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
6 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25
7 Các số có 3 chữ số tận sùng lập thành số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8
8 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì số đó chia hết cho 125
9 a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m(m > 0) thì tổng a+b và hiệu a – b ( a > b) cũng chia hết cho m
10 Cho một tổng có một số hạng chia hết cho m d r (m>0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng d r
11 a chia cho m d r, b chia cho m d r thì ( a – b ) chia hết cho m ( m > 0 )
12 Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m ( m > 0 )
13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 ) Đồng thời m và n chỉ
VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho
14 Nếu a chia cho m d m - 1 (m > 1) thì a + 1 chia hết cho m
15 Nếu a chia cho m d 1 thì a - 1 chia hết cho m ( m > 1 )
b)Bài tập vận dụng
Bài 92: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau chia hết cho 2.
Bài 93: Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để đợc số có 3 chữ số và là số:
a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5
c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g) Chia hết cho cả 3 và 9.
Bài 94: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17x8 y chia hết cho 5 và 9
Bài 96: Tìm x để 37+2x5 chia hết cho 3
Bài 97: Tìm a và b để số a391 b chia hết cho 9 và chia cho 5 d 1
Bài 98: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để đợc một số chia hết cho 2, 3 và 5.
Trang 13Bài 99: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5 d 3, chia cho 2 d 1, chia cho 3 thì vừa
hết và chữ số hàng trăm là 8
Bài 100: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 45 để đợc số lớn
nhất có 5 chữ số thỏa mãn tính chất số đó chia cho 4 d 3, chia cho 5d 4, chia cho 9 d 8
Bài 101:
a) Trong các số sau đây số nào chia hết cho 2: 2345; 3540; 1256 ; 12347; 12989b) Cho các số sau: 1235; 2130; 3427; 9872
- Số nào chia hết cho 5?
- Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
c) Cho các số sau: 198; 1827; 1456; 7634, số nào chia hết cho 9?
d) Cho các số sau: 123; 369; 279; 105
- Số nào chia hết cho 9
- Số nào chia hết cho cả 3 và 9
Phần 5: tìm số Trung bình cộng a)Kiến thức cần ghi nhớ
1 Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số lợng các số hạng
2 Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng
3 Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lợng số hạng là lẻ thì số hạng ở chính giữa của dãy đó chính là số trung bình cộng của các số hạng
- Muốn tìm số trung bình cộng trong dãy số cách đều ta lấy giá trị của một cặp chia cho
4 Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại cộng với n đơn vị rồi chia cho số lợng các số hạng còn lại đó
VD: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng 12 số bi của An Chi có số bi hơn mức trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi Hỏi Chi có bao nhiêu viênn bi?
Giải:
Số bi của Bình là: 20ì 21
= 10 (viên) Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình của cả ba bạn
Vậy trung bình cộng số bi của cả ba bạn là: ( 20 + 10 + 6 ) : 2 = 18(viên)
Số bi của Chi là: 18 + 6 = 24 (viên)
Đ/S: 24 viên
5 Trong các số , nếu một số kém trung bình cộng của các số đó n đơn vị thì trung bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia số các số hạng còn lại VD: An có 20 bi, Bình có 20 bi Chi có số bi kém trung bình cộng của cả ba bạn là 6 bi Hỏi
Chi có bao nhiêu bi?
Giải:
Nếu An và Bình bù cho Chi 6 viên bi rồi chia đều thì số bi của cả ba bạn sẽ bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Trang 14Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: ( 20 + 20 - 6 ): 2 = 17 (bi)
Số bi của Chi là: 17 - 6 = 11 (bi)
Đ/S: 11 bi
6 Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn vị, ta làm nh sau:
B1: Tính tổng ban đầu
B2: Tính trung bình cộng của các số đã cho.
B3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) ì số lợng các số hạng mới.
B4: Tìm số đó = tổng mới tổng ban đầu–
VD: Một ô tô trong ba giờ đầu, mỗi giờ đi đợc 40km, trong ba giờ sau, mỗi giờ đi đợc 50 km
Nếu muốn tăng trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1 km nữa thì đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu km nữa?
Giải:
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi đợc: ( 40ì3 + 50ì3) : 6 = 45 (km)
Quãng đờng ô tô đi trong 7 giờ là: ( 45 + 1 ) ì7 = 322 ( km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 ( 40 – ì3 + 50 ì3 ) = 52 ( km)
Đ/S: 52 km
b) Bài tập vận dụng
Bài 102: Hãy tìm trung bình cộng của các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Bài 103: Tìm trung bình cộng của các số : 4, 6, 8, 10, 12 14, 16, 18 Em có cách nào tính
nhanh số trung bình cộng của các số trên không?
Bài 104: Tìm số có ba chữ số, biết truug bình cộng ba chữ số của nó bằng 5 và chữ số hàng
trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là 1
Bài 105: Trung bình cộng tuổi của bố, mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi, trung bình cộng tuổi của bố,
mẹ và Lan là 28 tuổi Tìm tuổi mỗi ngời, biết tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan, tuổi Lan bằng
6 1
tuổi mẹ
Bài 106: Có 4 bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi An có 18 viên, Bình có 16 viên, Dũng có số
bi bằng TBC số bi của An và Bình, Minh có số bi bằng TBC số bi của cả 4 bạn Hỏi Minh có bao nhiêu viên bi?
Bài 107: TBC số tuổi của ông , bố và cháu là 36 tuổi, TBC số tuổi của bố và của cháu là 23,
ông hơn cháu 54 tuổi Tìm tuổi mỗi ngời
Bài 108: Tìm 3 số có TBC bằng 60, biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào bên phải số thứ
nhất thì đợc số thứ hai và số thứ 3 gấp 4 lần số thứ nhất
Bài 109: Việt có 18 viên bi, Nam có 16 bi, Hòa có sô bi bằng trung bình cộng của Việt và
Nam, Bình có số bi kém trung bình cộng của 4 bạn là 6 bi Hỏi Bình có bao nhiêu viên bi?
Bài 110: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 quyển vở, Lan mua 12 quyển vở, Đào mua số vở
bằng trung bình cộng của hai bạn trên, Cúc mua hơn trung bình cộng của cả 3 bạn là 4 quyển
vở Hỏi Cúc mua bao nhiêu quyển vở?
Bài 112: Tuổi trung bình của 11 cầu thủ của đội bóng đá là 22 tuổi Nếu không kể thủ môn thì
tuổi trung bình của 10 cầu thủ là 21 tuổi Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi?
