HỌC PHẦN NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP

Họ và tên: Phan Thị Phương Lan Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên chính, Thạc sỹ Ngành được đào tạo: Sư phạm Toán Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự nhiên - Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ AnĐiện

Trang 1

HỌC PHẦN

NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP

I THÔNG TIN VỀ GIẢNG VIÊN

1 Họ và tên: Thái Thị Nam Liên

Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sỹ

Ngành được đào tạo: Sư phạm Toán

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự nhiên - Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ AnĐiện thoại: 0982751318 Email: namlien.thai@gmail.com

2 Họ và tên: Phạm Đình Hòa

Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sỹ - GVC

Ngành được đào tạo: Toán

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự Nhiên -Trường CĐSP Nghệ An

Điện thoại: 0919563797–0988834631 Email: phamhoacdsp@gmail.com

3 Họ và tên: Lê Thị Ngọc Thuý

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự nhiên - Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ AnĐiện thoại: 0984897692 Email: thuy76sp@gmail.com

4 Họ và tên: Nguyễn Thị Hoài Quyên

Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên, Thạc sỹ

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự nhiên - Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ AnĐiện thoại: 0985903285 Email: hoaiquyen77@yahoo.com.vn

5 Họ và tên: Phan Thị Phương Lan

Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên chính, Thạc sỹ

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự nhiên - Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ AnĐiện thoại: 0985128808 Email: phanlan568@gmail.com

6 Họ và tên: Hoàng Thị Thu Hiền

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự nhiên - Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ AnĐiện thoại: 0985522869 Email: hoanghien8176@gmail.com

Trang 2

II THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC

- Kiểm tra: 2 tiết

Chuẩn bị của sinh viên: 60 tiết

5 Môn học tiên quyết

Môn học này được học vào học kì I của năm thứ nhất

6 Mục tiêu của môn học

7 Tóm tắt nội dung môn học

Môn học này trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về:

- Lý thuyết tập hợp: tập hợp, tập con, tập hợp bằng nhau, các phép toán trêncác tập hợp

- Lý thuyết về lôgic: lôgic mệnh đề, lôgic vị từ

- Quan hệ: quan hệ tương đương, thứ tự, quan hệ hàm, …

- Ánh xạ: ảnh, tạo ảnh của một tập hợp, đơn ánh, toàn ánh, song ánh, tíchcác ánh xạ, ánh xạ ngược

Trang 3

8 Nội dung chi tiết môn học

a Hiệu của hai tập hợp

b Hợp và giao của hai tập hợp

Trang 4

b Học liệu tham khảo

[2] Hoàng Xuân Sính - Nguyễn Mạnh Trinh Tập hợp và lôgic NXB Giáodục 1998

[3] Phan Hữu Chân - Trần Lâm Hách Nhập môn LT tập hợp và lôgic NXBGiáo dục 1977

[4] Bùi Huy Hiền BT đại số đại cương NXB Giáo dục 2007

Bài tập Làm bài tập tr 8 trong [1] Liệt kê, tìm các phần tử của tập hợp P.học0.5tChuẩn bị

của SV

Đọc [2],Đọc [4]

Tập hợp, tập rỗng, tập hợp các bộphận của một tập hợp

4tThư việnỞ nhà

Trang 5

P.họcChuẩn bị

của SV

Đọc [2], [3], [4]

và làm bài tập

Chứng minh các tập hợp bằng nhau

3

Lý thuyết Đọc [1], từ tr 8 đến tr 14

2 Các phép toán trên tập hợp c.Tích Đềcác của hai tập hợp

d Sự chia lớp trên một tập hợp

1.5tP.họcBài tập Làm bài tập tr 14trong [1] - Tích Đềcác, phân hoạch tập hợp 0.5t

của SV

Đọc [2], [3], [4]

và làm bài tập

Liên hệ với các tập hợp đã học ở phổ thông

4t Thư việnỞ nhà

Bài tập

Bài tập tr 26 [1]

Làm bài tập giáo viên giao

6

Lý thuyết Đọc [1], từ tr 20 đến tr 21 2 Các lượng từ 1.5t

P.họcBài tập Làm bài tập tr 26, 27 trong [1] - Tìm miền đúng của các hàm mệnh đề

- Phủ định của mệnh đề có dấu , 

0.5tP.học

Trang 6

Bài tập Làm bài tập giáo viên giao B.tập sử dụng ph.pháp ch minh trực tiếp, gián tiếp và quy nạp P.học1tChuẩn bị

của SV

Đọc [2], [3], [4]

và làm bài tập

Tìm các bài toán ở ch trình phổ thông có sử dụng ph.pháp ch.minh trực tiếp, gián tiếp và quy nạp

8

Kiểm tra chương I, IIÔn tập Chương I, chương II P.học1t

Lý thuyết Đọc [1], từ tr 27

Chương III Quan hệ

1 Quan hệ hai ngôi

a Định nghĩa

0.5tP.học

Bài tập Làm bài tập giáo viên giao Bài tập cho ví dụ về quan hệ hai ngôi. P.học0.5tChuẩn bị

Bài tập

Làm bài tập giáo viên giao

Quan hệ hai ngôi trên hai tập hợp

và trên một tập hợp, quan hệ hàm,xác định đồ thị của quan hệ đó

0.5tP.học

10

Lý thuyết

Đọc [1], từ tr 29 đến tr 31

2 Quan hệ tương đương

a Định nghĩa

b Tính chất

1.5tP.họcBài tập Làm bài tập tr 32, 33 trong [1] Các bài tập về quan hệ tương đương P.học0.5tChuẩn bị

của SV

Đọc [2], [3], [4]

và làm bài tập

C/M quan hệ thứ tự toàn phần, quan hệ thứ tự tốt, phần tử tối đại,tối tiểu…

Trang 7

Lý thuyết Đọc [1], từ tr 34 đến tr 36 Chương IV Ánh xạ

1 Ánh xạ

1.5tP.họcBài tập Làm bài tập tr 40,41 trong [1]

Chứng minh ánh xạ, đơn ánh, toàn ánh, song ánh, tìm ảnh và tạoảnh

0.5tP.học

4t ThưviệnỞ nhà

P.họcKiểm tra Ôn tập các dạng

bài tập đã học

của SV

Hệ thống các kiến thức đã học

ở chương III, IV Quan hệ và ánh xạ

4t ThưviệnỞ nhà

11 Chính sách đối với môn học và các yêu cầu khác của giảng viên

- Sinh viên dự học trên lớp ít nhất 80% số giờ của môn học

- Sinh viên phải có học liệu bắt buộc để học tập

- Sinh viên phải tự đọc những nội dung môn học mà giảng viên đưa ra

Trang 8

- Sinh viên phải chuẩn bị đầy đủ các bài tập.

- Sinh viên phải nghiên cứu trước bài học

- Làm bài kiểm tra và thi học kì theo quy định

12 Phương pháp, hình thức kiểm tra - đánh giá kết quả học tập môn học

* Mục tiêu của từng hình thức kiểm tra - đánh giá:

- Tham gia học tập trên lớp đầy đủ, chuẩn bị bài tốt và tích cực thảo luận;

- Hoàn thành tốt nội dung, nhiệm vụ tự học, tự nghiên cứu;

- Tham gia và có đủ các bài kiểm tra định kỳ, cuối kỳ

* Tiêu chí đánh giá:

- Theo Quy chế 43/2007/QĐ-BGDĐT ngày 15 tháng 8 năm 2007 của Bộtrưởng Bộ Giáo dục - Đào tạo và Quyết định số 702/QĐ-CĐSP Về việc ban hànhQuy định về đánh giá kết quả học tập của học sinh, sinh viên, học viên và tổ chứcthi học phần tại trường CĐSP Nghệ An ngày 22 tháng 11 năm 2013 của Hiệutrưởng trường CĐSP Nghệ An

- Tiêu chí cụ thể:

+ Cho điểm thang 10 (từ 0 đến 10), lấy đến 01 chữ số thập phân

+ Điểm đánh giá bộ phận do Giảng viên thực hiện, gồm:

Điểm hệ số 1: điểm chuyên cần, đánh giá nhận thức, thái độ của SV, điểmthảo luận,

Điểm hệ số 2 (được thể hiện trong đề cương chi tiết của học phần): điểmkiểm tra định kỳ, điểm đánh giá phần thực hành

Điểm đánh giá bộ phận = (Điểm hệ số 1 + Điểm hệ số 2 x 2)/N

(N = Số con điểm hệ số 1 + Số con điểm hệ số 2 x 2)

+ Điểm thi kết thúc học phần do nhà trường, các khoa, bộ môn tổ chức thiĐiểm học phần = (Điểm đánh giá bộ phận + Điểm thi học phần x 2)/3

Trang 9

HỌC PHẦN

PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ

1 Thái Thị Nam Liên

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự nhiên - Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ AnĐiện thoại: 0982751318

Email: namlien.thai@gmail.com

2 Lê Thị Ngọc Thuý

Email: thuy76sp@gmail.com

3 Nguyễn Thị Hoài Quyên

Email: hoaiquyen77@yahoo.com.vn

4 Hoàng Thị Thu Hiền

Trang 10

- Kiến thức: SV cần lĩnh hội được kiến thức về giới hạn, liên tục, đạo hàm,

vi phân, tích phân không xác định, tích phân xác định của hàm số một biến số

- Kĩ năng: Sinh viên thành thạo kĩ năng cơ bản để tính giới hạn, vi phân, tíchphân; Đặc biệt thành thạo các phép biến đổi trong tính tích phân

- Thái độ, chuyên cần: Qua môn học này sinh viên được trang bị phươngpháp vi phân và tích phân để giải các bài toán hình học, vật lý, cơ học

- Giới hạn dãy số; Giới hạn hàm số

- Hàm số liên tục; Đạo hàm và vi phân của hàm số một biến số

- Các định lý cơ bản về đạo hàm; Khảo sát hàm số

- Nguyên hàm và tích phân không xác định; Tích phân xác định

Chương I DÃY SỐ VÀ GIỚI HẠN DÃY SỐ 6 tiết (3t LT; 3t BT)

1 Dãy số và giới hạn dãy số

a Dãy số

b Giới hạn dãy số

2 Một số tính chất, phép toán về giới hạn của dãy số

a Một số tính chất đơn giản về giới hạn của dãy số

b Các phép toán trên giới hạn của dãy số

3 Tiêu chuẩn Côsi

a Định lý Bônsanô – Vâyơstrat

b Tiêu chuẩn Côsi

4 Một số giới hạn đặc biệt, các vô cùng lớn – vô cùng bé

b Tính duy nhất của giới hạn

c Tiêu chuẩn Côsi

3 Một số tính chất và các phép toán

a Định nghĩa

b Ảnh và hạt nhân

c Định lí về đồng cấu

Trang 11

4 Giới hạn phía; Giới hạn tại vô cực; Giới hạn vô cực

b Các loại điểm gián đoạn

2 Các phép toán trên các hàm số liên tục

a Phép toán cộng, nhân, chia

a Tính liên tục của hàm số ngược

b Tính liên tục của các hàm số sơ cấp

c Một vài giới hạn đặc biệtChương IV ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 9 tiết (4t LT; 4t BT; 1t KT)

1 Định nghĩa, tính chất, đạo hàm phía

a Đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, logarit

b Đạo hàm hàm lượng giác, lượng giác ngược

Trang 12

Chương V CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN VỀ ĐẠO HÀM 8 tiết (5t LT; 3t BT)

1 Chiều biến thiên của hàm số

2 Công thức Niutơn – Laibnit; Các phương pháp lấy tích phân

a Công thức Niutơn – Laibnit

b Phương pháp đổi biến

c Phương pháp tích phân từng phần

Trang 13

a Tích phân với cận vô hạn

b Tích phân của hàm số không bị chặn

9 Học liệu

A Học liệu bắt buộc:

[1] Nguyễn Mạnh Quý – Nguyễn Xuân Liêm Giáo trình phép tính vi phân

và tích phân của hàm số một biến số - Giáo trình Cao đẳng Sư phạm NXB Đại học

Sư phạm 2004

[2] Nguyễn Mạnh Quý – Nguyễn Xuân Liêm Giáo trình phép tính vi phân

và tích phân của hàm số một biến số (phần bài tập)- Giáo trình Cao đẳng Sư phạm.NXB Đại học Sư phạm 2004

B Học liệu tham khảo:

[3] Vũ Tuấn Giải tích toán học NXB Giáo dục 1974

[4] Pitxcunốp Phép tính vi phân và tích phân NXB Giáo dục 1973.(Trần Tráng – Lê Hanh dịch)

10 Hình thức tổ chức dạy học

a Lịch trình chung

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp

Trang 14

Bài tập Bài tập tr 10 đến tr14 trong [2] Dùng định nghĩa định lý, tính chất tìm giới hạn dãy 2t P.học

Tự học Đọc [3]; Đọc [4] Dãy số, giới hạn dãy số: Định nghĩa, định lý 8t T.viện Ở nhà

2

Lý

thuyết

Đọc [1], từ tr 70 đến tr 81, từ tr 85 đến tr 104

Chương I:( Tiếp) 4 Một số giới hạn đặc biệt, các vô cùng lớn – vô cùng béChương II Giới hạn hàm số

2t P.học

Bài tập Bài tập tr 10 đến tr14 trong [2] Bài tập về tìm giới hạn dãy số 2t P.học

Tự học Đọc [3]; Đọc [4] Các vô cùng lớn, bé Bổ túc về hàm số 8t T.viện Ở nhà

3

Lý

thuyết

Chương II (Tiếp): 2 Giới hạn hàm số

3 Một số tính chất và các phép toán

4 Giới hạn phía; Giới hạn tại vô cực; Giới hạn vô cực

2t P.học

Bài tập

Làm bài tập tr 22 đến tr 26 trong [2]

- Dùng định nghĩa chứng minh giới hạn hàm

- Dùng tính chất, định lý tìm giới hạn hàm

Chương II( Tiếp): 5 Vô cùng bé, vô cùng lớn, các hàm số tương đương Chương III: 1 Hàm số liên tục

Trang 15

Lý

thuyết

Chương III( Tiếp): 2 Các phép toán trên các hàm số liên tục

2t P.học

Bài tập

Các bài tập về hàm số liên tục Các bài tập về tìm giới hạn đặc biệt

Chương IV:1 Định nghĩa, tính chất, đạo hàm phía

7

Lý

thuyết

Chương IV( Tiếp): 3 Đạo hàm các hàm số thường gặp 2t P.họcBài tập

- Dùng định nghĩa tìm đạo hàm

8t T.viện Ở nhà

8

Lý

thuyết

Chương V: 1 Các Định lý vềgiá trị trung bình: 2t P.họcBài tập Làm bài tập tr 43, 44 trong [2] Đạo hàm cấp cao 1t P.họcKiểm tra Ôn tập các dạng bài tập đã học Kiểm tra chương III và IV 1t P.học

Tự học

Đọc [3]; Đọc [4] - Ôn tập chương III và IV

- Các định lý về giá trị trung bình

3t P.học

Bài tập

Các bài tập về định lý Phécma; Định lý Rôn, Lagrănggiơ, Côsi

1t P.học

Tự học Đọc [3]; Đọc [4] Các định lý cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của chúng 8t T.viện Ở nhà

Trang 16

Lý

thuyết

Chương VI: Khảo sát hàm số 2t P.học

Bài tập

Làm bài tập tr 51,

52 trong [2]

Các bài tập về công thức Taylor, sử dụng Lôpitan tìm giới hạn

1t P.học

Bài tập

Các bài tập về xét chiều biếnthiên và cực trị của hàm số, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

12

Lý

thuyết

Chương VII: Nguyên hàm vàtích phân không xác định 2t P.họcBài tập Làm bài tập tr 60 đến tr 64 trong [2] Tìm nguyên hàm

Chương VII( Tiếp): Tích phân các hàm số hữu tỉ;

Chương VIII: tích phân xác định ( định nghĩa)

3 tiếtp/học

Bài tập

Bài tập về: Tích phân các hàm số hữu tỉ; Tích phân cáchàm số vô tỉ

1t P.học

Tự học

Đọc [3]; Đọc [4] Tích phân bất định và

phương pháp tính nóTích phân xác định

14

Lý

thuyết

Chương VIII( Tiếp): 1 Định nghĩa, tính chất

2 Công thức Niutơn – Laibnit

2t P.học

Bài tập

Tích phân các hàm số mũ, lôgarit, lượng giác.Tính tích phân xác định

2t P.học

Tự học Đọc [3]; Đọc [4] Tích phân xác định và ứng dụng của nó 8t T.viện

Ở nhà

Trang 17

Xét tính hội tụ hay phân kì của tích phân suy rộng Ôn lại các bài tập đã làm

2t P.học

Tự học Ôn tập trong chương VII, VIII Tích phân bất định, tích phânxác định và ứng dụng 8t T.viện Ở nhàKiểm tra Ôn tập các dạng bài tập đã học Kiểm tra viết 1t P.học

- Sinh viên phải chuẩn bị đầy đủ các bài tập

Trang 18

HỌC PHẦN

PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ

1 Thái Thị Nam Liên

Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sỹ GVC

Email: namlien.thai@gmail.com

2 Họ và tên: Lê Thị Ngọc Thuý

Email: hoaiquyen77@yahoo.com.vn

Trang 19

5 Môn học tiên quyết

- Nhập môn Toán cao cấp

- Phép tính vi phân, tích phân hàm số một biến số

- Kiến thức: Sinh viên cần lĩnh hội được kiến thức về chuỗi số, chuỗi hàmsố; Giới hạn, liên tục, đạo hàm, vi phân, tích phân của hàm số nhiều biến số

- Kĩ năng: Sinh viên thành thạo kĩ năng cơ bản để xét tính hội tụ của mộtchuỗi số, tìm miền hội tụ của chuỗi hàm số, tính tổng của chuỗi số, chuỗi hàm;Tính vi phân, tích phân của hàm số nhiều biến số, đặc biệt của hàm số hai biến số

- Thái độ, chuyên cần: Qua môn học này sinh viên được trang bị phươngpháp vi phân và tích phân để giải các bài toán hình học, vật lý, cơ học trongkhông gian

- Chuỗi số; Chuỗi hàm số; Tổng của chuỗi số, chuỗi hàm số

- Đạo hàm - vi phân của hàm số nhiều biến số Giới hạn và liên tục của hàm

số nhiều biến số

- Ứng dụng của đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số

- Tích phân bội

Chương I CHUỖI SỐ 8 tiết (5t LT; 3t BT)

1 Các khái niệm cơ bản, các tính chất đơn giản

a Các khái niệm cơ bản

b Các tính chất đơn giản

2 Dấu hiệu hội tụ của chuỗi dương

a Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi dương

b Các định lý so sánh

c Các dấu hiệu hội tụ của chuỗi dương

3 Sự hội tụ của chuỗi bất kì

a Hội tụ tuyệt đối

b Sự hội tụ của chuỗi đan dấu Dấu hiệu Laibnit

4 Các tính chất của chuỗi số hội tụ tuyệt đối

a Tính hoán vị các số hạng

b Phép nhân các chuỗi số hội tụ tuyệt đối Chương II Chuỗi hàm số 7 tiết (4t LT; 2t BT; 1t KT)

1 Sự hội tụ và hội tụ đều của chuỗi hàm

a Sự hội tụ của chuỗi hàm

b Sự hội tụ đều của chuỗi hàm

Trang 20

2 Các tính chất của chuỗi hàm hội tụ đều

a Tính liên tục của tổng của chuỗi hàm

b Tính khả tích của tổng của chuỗi hàm

c Tính khả vi của tổng của chuỗi hàm

3 Chuỗi hàm lũy thừa

a Định nghĩa

b Miền hội tụ, bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa

c Sự hội tụ đều của chuỗi lũy thừaChương III Đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số 8 tiết (5t LT; 3t BT)

a Định nghĩa hàm số nhiều biến số

b Đồ thị của hàm số nhiều biến số

c Đường thăng bằng; Hàm số riêng

3 Đạo hàm riêng

a Định nghĩa đạo hàm riêng

b Ý nghĩa hình học, cơ học

c Đạo hàm riêng cấp cao

4 Giới hạn và liên tục của hàm số nhiều biến số

a Giới hạn của hàm số nhiều biến số

b Liên tục của hàm số nhiều biến số

5 Vi phân

a Định nghĩa và tính chất đơn giản

b Các quy tắc tính vi phân Chương IV Ứng dụng đạo hàm và vi phân của hàm số nhiều biến số

7 tiết (4t LT; 2t BT; 1t KT)

1 Vi phân cấp hai của hàm số hai biến

a Định nghĩa vi phân cấp hai

Trang 21

Chương V Tích phân bội 15 tiết (7t LT; 7 t BT; 1t KT)

1 Định nghĩa tích phân hai lớp

a Thể tích hình trụ cong

b Định nghĩa tích phân hai lớp

2 Các tính chất cơ bản của tích phân hai lớp

a Các tính chất cơ bản

b Định lý về giá trị trung bình của tích phân

3 Cách tính tích phân hai lớp – Tích phân lặp

a Định lý Phubini trên hình chữ nhật

b Định lý Phubini trên tập hợp đo được

4 Đổi biến số trong tích phân hai lớp

b Áp dụng trong hệ tọa độ trụ và cầu

7 Ứng dụng của tích phân bội

[3] Pitxcunốp Phép tính vi phân và tích phân - tập 2,3 NXB Giáo dục

[6] Vũ Tuấn Giải tích toán học - tập 2,3 NXB Giáo dục 1974

Trang 22

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy học Lên lớp

2 D.hiệu hội tụ của chuỗi dương

3 Sự hội tụ của chuỗi bất kì

2t P.học

Bài tập Làm bài tập tr 9đến tr 14 [2] Bài tập về xét tính hội tụ của chuỗi số dương 1t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Dấu hiệu tích phân, dấu hiệu Ráp 6t T.viện

Bài tập 16, 19 trong [2]Làm bài tập tr Các bài tập về tìm miền hội tụ của chuỗi hàm 1t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Các bài tập về tìm miền hội tụ đều của chuỗi hàm 6t T.viện

Ở nhà

Trang 23

3 Chuỗi hàm lũy thừa

2t P.học

Bài tập 20, 21 trong [2]Làm bài tập tr Xét tính hội tụ của chuỗi hàm sốtại điểm, trên khoảng 1t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Lấy tích phân, vi phân chuỗi hàm 6t T.viện Ở nhà

5

LT 165 đến tr 178Đọc [1], từ tr Chương II: 3 Chuỗi hàm lũy thừa 1t P.họcBài tập

Làm bài tập trđến tr 22, 23trong [2]

B/T tìm miền hội tụ của chuỗi

Kiểm

Kiểm tra chương I, và chương II 1t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Khai triển hàm số thành chuỗi lũy thừa 6t T.viện Ở nhà

6

LT 119 đến tr 144Đọc [1], từ tr

Chương III: Đạo hàm - vi phân của hàm số nhiều biến 1 Không gian Rn

2 Hàm số nhiều biến số

2t P.học

Bài tập 28, 29 trong [2]Làm bài tập tr Tìm, vẽ tập xác định của hàm 2 biến 1t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Tìm, vẽ tập xác định của hàm 3 biến 6t T.viện Ở nhà

- Dùng quy tắc tìm đạo hàm riêng

2t P.họcBài tập Làm bài tập tr36 trong [2] B/T tìm vi phân 1t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3]

Công thức Taylo đối với hàm 2

Trang 24

Ôn tập các dạngbài tập đã học

Kiểm tra chương III, và chương

Chương V: TÍCH PHÂN

1 Định nghĩa tích phân hai lớp 1,5t P.học

Bài tập giáo viên giaoLàm bài tập Dùng định nghĩa tính gần đúng tích phân hai lớp 1,5t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Làm các bài tập để củng cố LT 6t T.viện Ở nhà

12

LT 283 đến tr 290Đọc [1], từ tr

Chương V: (tiếp)

2 Các tính chất cơ bản của tích phân hai lớp

3 Cách tính tích phân hai lớp – Tích phân lặp

1,5t P.học

Bài tập Làm b.tập tr 59đến tr 60 ở [2] Tính tích phân hai lớp trên một tâp đo được 1,5t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Tích phân ba lớp 6t T.viện Ở nhà

Bài tập Làm b.tập tr 61đến tr 62 ở [2] B/T về tính tích phân hai lớp bằng phương pháp đổi biến 1,5t P.học

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Ứng dụng tích phân hai lớp 6t T.viện Ở nhà

Tự học Đọc [7]; Đọc [3] Ứng dụng trong vật lý của tích phân bội 6t T.viện Ở nhà

Trang 25

Tích phân hai, ba lớp, phương pháp tinh, cùng ứng dụng 6t T.viện Ở nhàKiểm

tra

Ôn tập các dạngbài tập đã học

Kiểm tra viết; Kiểm tra chương

Trang 26

HỌC PHẦN

HÌNH HỌC AFIN VÀ HÌNH HỌC ƠCLIT

1 Dương Minh Ngọc

Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên - Thạc sỹ

Email: duongminhngoc2010@gmail.com

2 Phạm Đình Hòa

Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên chính -Thạc sỹ

Ngành được đào tạo: Toán

Địa chỉ liên hệ: Khoa Tự Nhiên -Trường CĐSP Nghệ An

Điện thoại: 0919563797 - 0988834631

Email: phamhoacdsp@gmail.com

Trang 27

a Về kiến thức:

- Hệ thống hoá các kiến thức về vectơ và toạ độ phẳng và không gian

- Bổ túc các kiến thức hình giải tích: Bài toán afin, tâm tỉ cự, Toạ độ cực,toạ độ cầu, toạ độ trụ

- Phương trình đường, mặt trong không gian

- Các bài toán phổ thông

- Nắm: Cơ sở hình học, lược sử hình học Phương pháp tiên đề xây dựnghình học

- Các hệ tiên đề hình học : Hệ tiên đề Hin be, hệ tiên đề hình học ở chươngtrình phổ thông, hệ tiên đề Wây Không gian afin, không gian ơclit

- Các phép biến hình trong mặt phẳng, phân loại hình học theo quan điểm nhóm

b Về kĩ năng:

- Các phép toán, giải toán bằng phương pháp vectơ và toạ độ 2, 3 chiều

- Rèn luyện tư duy lôgic trong hình học , phát triển trí tưởng tượng khônggian, trừu tượng hoá trong hình học

- Các phương pháp giải toán hình học: Phương pháp tổng hợp, phương phápvectơ, phương pháp toạ độ, phương pháp biến hình

c Về ý thức, thái độ:

- Có tinh thần tự chủ tích cực trong học tập, có ý thức tìm tòi nghiên cứu cáimới, sử dụng các phương pháp hiện đại trong học tập và nghiên cứu

- Phần Hình giải tich nối tiếp môn Hình giải tích đã học ở phổ thông, bổ túc ,

hệ tiên đề hình học làm cơ sở xây dựng chương trình hình học ở bậc phổ thông

- Hình học Ơclit Xây dựng không gian afin và không gian Ơclit theo hệ tiên

- Chú ý liên hệ, ứng dụng và soi sáng việc giảng dạy hình học phổ thông

Trang 28

Chương I VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG VÀ MẶT

5 tiết (4t LT; 1t BT)

I Vectơ và các phép toán vectơ

1 Khái niệm Vectơ Hệ vectơ ĐLTT và PTTT

a Khái niệm Vectơ, xác định vectơ

b Hệ vectơ ĐLTT và PTTT

c Hai vectơ cùng phương, ba vectơ đồng phẳng

d Phân tích vectơ trên mặt phẳng và trong không gian

2 Phép nhân vô hướng

a Định nghĩa phép nhân vô hướng Các tính chất

b Độ dài vectơ Góc giữa hai vectơ

II Toạ độ afin và toạ độ trực chuẩn

1 Hệ toạ độ afin trong mặt phẳng

2 Hệ toạ độ trực chuẩn trong mặt phẳng

3 Hệ toạ độ afin và Hệ toạ độ trực chuẩn trong không gian

III Phương trình của đường và mặt

1 Đường trong mặt phẳng

2 Mặt trong không gian

3 Đường trong không gian

Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 10 tiết (6t LT; 3t BT, 1t KT)

I Đường thẳng trong mặt phẳng

1 Phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng afin

2 Phương trình của đường thẳng trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn

II Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

1 Phương trình của đường thẳng trong hệ toạ độ afin

2 Phương trình của mặt phẳng và đường thẳng trong hệ toạ độ trực chuẩn.Chương III ĐƯỜNG BẬC HAI VÀ MẶT BẬC HAI 13 tiết (8t LT; 4t BT; 1t KT)

I Đường bậc hai trong mặt phẳng

1 Phương trình của đường bậc hai trong hệ toạ độ afin

2 Phương trình của đường bậc hai trong mặt phẳng với hệ toạ độ trực chuẩn

3 Ba đường cônic

II Mặt bậc hai trong không gian

1 Phương trình của mặt bậc hai trong hệ toạ độ afin

2 Phương trình của mặt bậc hai trong hệ toạ độ trực chuẩn

III Mặt bậc hai không suy biến

1 Mặt Elipxôit

2 Mặt Hypebôlôit

3 Mặt Parabolôit

Trang 29

Chương IV CƠ SỞ HÌNH HỌC 2 tiết (2t LT)

I Lược sử hình học

1 Vài nét lịch sử hình học Ơclit

2 Bộ “Cơ bản” của Ơclitvới sự phát triển của hình học

3 Tiên đề 5 của Ơclit, hình học phi Ơclit

II Phương pháp tiên đề xây dựng hình học

1 Nội dung của một lí thuyết toán học xây dựng bằng phương pháp tiên đề

2 Mô hình của hệ tiên đề

3 Yêu cầu của hệ tiên đề

III Các hệ tiên đề của hình học Ơclit ba chiều

1 Hệ tiên đề Hinbe

2 Hệ tiên đề hình học trong chương trình phổ thông

3 Hệ tiên đề Wây Không gian afin n chiều

Chương V CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG ƠCLIT

15 tiết (7t LT; 7t BT; 1t KT)

I Phép biến hình trong mặt phẳng afin

1 Định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng afin

2 Các tính chất các biến hình trong mặt phẳng afin

3 Các phép biến đổi tuyến tính liên kết với biến hình trong mặt phẳng afin

4 Sự xác định biến hình trong mặt phẳng afin

III Phép đồng dạng trong mặt phẳng Ơclit:

1 Định nghĩa,các tính chất của phép đồng dạng trong mặt phẳng Ơclit

2 Phương trình của phép đồng dạng trong mặt phẳng Ơclit

3 Dạng chính tắc của phép đồng dạng trong mặt phẳng ơclit

4 Nhóm các phép đồng dạng trong mặt phẳng ơclit

5 Phân loại hình học theo quan điểm nhóm

Trang 30

[3] Nguyễn Mộng Hy Hình học cao cấp NXB Giỏo dục

[4] Nguyễn Tờng Quân -Hình học I1, Nhà XBGD- 1994

[5] Nguyễn Cảnh Toàn, Cơ sở hình học, phần 1- Nhà XBGD

Bài tập Ng.cứu tài liệu và bài giảng

Tự học Ng.cứu tài liệu [1]Trang 11 -> 42 Chương I I.Vectơ và các phép toán II Toạ độ Afin và toạ độ trực chuẩn 6t T.việnỞ nhà

Vectơ và các phép toán Toạ độ Afin và toạ độ trực chuẩn, PT của đường và mặt

1t P.học

Tự học Làm BT trong [1] từ trang 143 -> 155

Vectơ và các phép toán Toạ độ Afin vàtoạ độ trực chuẩn, PT của đường và mặt

6t T.việnỞ nhà

Trang 31

II ĐT và MP trong k gian 3t P.học

Tự học - Ng.cứu tài liệu [1]trang 61 -> 80 Đường thẳng trong MP ĐT và MP trong không gian 6t T.việnỞ nhà

5

Bài tập Làm BT trang 156 -> 167 trong [1] Đường thẳng trong MP ĐT và MP trong không gian 2t P.học

Tự học - Ng.cứu tài liệu theo h dẫn của GV Đường thẳng trong MPĐT và MP trong không gian 6t T.việnỞ nhà

I Đường bậc hai trong mặt phẳng

II Mặt bậc hai trong KG 3t P.học

Tự học

- Ng.cứu tài liệu [1], [3], [4] theo hướng dẫn của G

Đường bậc hai trong mặt phẳngMặt bậc hai trong KG

Đường bậc hai trong m phẳngMặt bậc hai trong KG

Mặt bậc hai không suy biến

3t P.học

Tự học

Làm các BT trong [1] từ trang 168 đến175

Trang 32

Phép biến hình trong mp AfinCác phép biến đổi tuyến tính

Phép thấu xạ afinNhóm Afin Hình học Afin

Tự học

Làm các BT trong [2] từ trang 202 ->

212

Phép biến hình trong mp Afin 6t T.việnỞ nhà

14

Bài tập Làm các BT trong [2] từ tr 202 -> 212 Phép biến hình trong mp Afin 3t P.học

Tự học Làm các BT trong [2] từ 202 -> 212 Phép biến hình trong mp Afin 6t T.việnỞ nhà

15

Tự học - Ng.cứu tài liệu[1], [2], [4] Phân loại hình học theo quan điểm nhóm 6t T.việnỞ nhà

Trang 33

Điểm hệ số 2 (được thể hiện trong đề cương chi tiết của học phần):

điểmkiểm tra định kỳ, điểm đánh giá phần thực hành

Trang 34

HỌC PHẦN

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1

2 Phan Thị Phương Lan

Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên chính, Thạc sỹ

Email: phanlan568@gmail.com

3 Dương Minh Ngọc

Email: duongminhngoc2010@gmail.com

Trang 35

5 Môn học tiên quyết: Nhập môn Toán cao cấp

c Thái độ:

Môn học này bồi dưỡng cho sinh viên năng lực tư duy khoa học, tư duylôgic, rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Sinh viên cũng thấy được môn học nàycung cấp cho họ các kiến thức toán học cao cấp cơ bản để tiếp tục học các môntoán khác hay các môn chuyên ngành khác

- Định thức, các tính chất của định thức, khai triển định thức, các phươngpháp tính định thức

- Không gian vectơ, không gian con, hệ vectơ độc lập tuyến tính và hệ phụthuộc tuyến tính, cơ sở, số chiều của không gian vectơ, toạ độ của một vectơ, matrận chuyển cơ sở

- Hệ phương trình tuyến tính, cách giải hệ bằng phương pháp định thức vàphương pháp khử dần ẩn số, hệ thuần nhất và hệ Cramer

2 Khai triển định thức theo một dòng

3 Khai triển định thức theo r dòng

Trang 36

Chương II HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 7 tiết (4t LT; 2t BT; 1t KT)

I Hệ phương trình tuyến tính - Phương pháp Gauss

1 Định nghĩa

2 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss

II Điều kiện để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm

1 Hạng của ma trận

2 Định lí về sự tồn tại nghiệm

3 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng định thức

III Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

1 Định nghĩa

2 Cách giải

Chương III KHÔNG GIAN VECTƠ 15 tiết (10t LT; 4t BT; 1t KT)

I Khái niệm không gian vectơ

1 Định nghĩa không gian vectơ

2 Các tính chất đơn giản

3 Hiệu của hai vectơ

II Không gian con

1 Định nghĩa

2 Tính chất đặc trưng

3 Tổng của các không gian con

4 Giao của các không gian con

5 Không gian con sinh bởi một hệ vectơ

III Sự độc lập tuyến tính - Sự phụ thuộc tuyến tính

Trang 37

V Số chiều của không gian vectơ

1 Định nghĩa

2 Số chiều của không gian con

3 Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

VI Toạ độ của một vectơ

1 Định nghĩa

2 Ma trận chuyển

3 Liên hệ giữa các toạ độ của một vectơ đối với hai cơ sở khác nhau

VII Hạng của một hệ vectơ

b Học liệu tham khảo:

[2] Nguyễn Quý Dy - Nguyễn Sum - Ngô Sĩ Tùng BT: toán cao cấp: Đại sốtuyến tính NXB Giáo dục 1999

[3] Lê Tuấn Hoa Đại số tuyến tính qua các ví dụ và BT: NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006

[4] Nguyễn Hữu Việt Hưng Đại số tuyến tính NXB Đại học quốc gia HàNội 2000

[5] Nguyễn Thành Quang - Lê Quốc Hán Đại số tuyến tính NXB Giáo dục.2013

[6] Hoàng Xuân Sính - Trần Phương Dung BT: đại số tuyến tính NXB Giáo dục 2000

Nội dung

Hình thức tổ chức dạy học học phầnLên lớp

Trang 38

- Biết tính một số định thức đơn giản bằng đn

từ tr 122 -130

- Các tính chất của định thức

- Ma trận, chuyển vị và mối quan hệ giữa chúng

4 tiếtT.việnỞ nhà

2

Lý

thuyết

Đọc [1], từ tr 35đến tr 44

III Khai triển định thức 1,5tiết

P họcBài tập Làm bt tr 71, 72trong [1] Khai triển định thức theo một dòng hoặc một cột 0,5tiếtP học

Tự học

Định lí Laplace: Khai triển định thức theo r dòng hoặc r cột

3

Lý

thuyết

IV Các phương pháp tính định thức

1,5tiết

P họcBài tập Làm BT: tr 72,73, 74 trong [1] Tính định thức bằng phương pháp khai triển 0,5tiếtP học

Tự học

Đọc [6], làm bt, tr

5 … 38[2] (tr 60…70)[3] (tr 57… 82)

- Tính định thức cấp cao

- Tính định thức bằng phương pháp quy nạp và truy hồi

4

Lý

thuyết

V Hệ phương trình Cramer 1,5tiết

P họcBài tập Làm bt tr 74, 75trong [1] - Giải hệ phương trình Cramer 0,5tiếtP học

Tự học

Đọc [1] tr 57-66Đọc [6], làm BT,

tr 39, 40

- Tính định thức bằng máy tính

bỏ túi và máy tính điện tử

5

Lý

thuyết

Chương II Hệ p.trình tuyến tính

I Hệ phương trình tuyến tính - Phương pháp Gauss

1 tiết

P họcBài tập Làm BT: tr 194trong [1] Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử dần ẩn số P học1 tiết

Tự học

Đọc [2] và làm

bt, tr174…179[4] (tr149…155)

Giải các hệ phương trình tuyến tính tổng quát

Trang 39

Lý

thuyết

Đọc [1], từ tr 113đến tr 118, tr 177đến tr 183

II Điều kiện để hệ phương trình tuyến tính có nghiệm 1,5tiết

P họcBài tập

Làm BT: tr195…197 trong

Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính

7

Lý

thuyết

III Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

1,5tiết

P họcBài tập Làm bt tr 197…199 trong [1] - Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 0,5tiết

P học

Tự học

Hệ thống cáckiến thức đã họcchương I , II

- Định thức, các phương pháp tính định thức, hệ Cramer

8

Kiểm tra Ôn tập các dạngBT: đã học Kiểm tra: viết 1 tiết

P họcLý

thuyết

Chương III: Không gian vectơ

I K/n không gian vectơ

0,5tiết

P họcBài tập BT: tr 123, 124trong [1] KT: Các tiêu chuẩn của một kggian vectơ 0,5tiết

P học

Tự học

[5] (tr 73 … 76)[3] (tr 13 … 20)[4] (tr 51 … 56)

Khái niệm kg gian vectơ 4 tiết

T.việnỞ nhà

- Chứng minh A là kg con của kgvt V

10

Lý

thuyết

III Sự độc lập tuyến tính - Sự phụ thuộc tuyến tính

1,5tiết

P họcBài tập Làm BT: tr 126,127 [1]

KT một hệ vectơ là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính

Trang 40

P học

Tự học

Đọc [2] và làm

bt, tr 75…78[5] (tr 76 … 83)

- Tìm cơ sở của một kgvt

- Hệ độc lập tuyến tính

- Hệ sinh

P học

Tự học

Đọc [1], tr 118đến tr 120Đọc [5] làm BT tr

13

Lý

thuyết

VI Toạ độ của một vectơ 1,5tiết

P họcBài tập

Làm BT: tr 129,

130 [1]

- Tìm toạ độ của một vtơ

- Tìm ma trận chuyển từ cơ sở này sang cơ sở khác

Tọa độ của một vectơ 4 tiết

T.việnỞ nhà

14

Lý

thuyết

Đọc [1], tr 105,106

VI Toạ độ của một vectơ (tiếp) 1 tiết

P họcBài tập Làm BT: tr 129,130 [1] - Tìm toạ độ của một vectơ đối với các cơ sở khác nhau P học1 tiết

Tự học

[5] (tr 76 … 83)[3] (tr 28 … 36)[4] (tr 63 … 70)

- Cơ sở, số chiều của kgvt

- Toạ độ của vectơ

15

Lý

thuyết

Đọc [1], trang107…117

VII Hạng của một hệ vectơ 0,5tiết

P họcBài tập Làm bt tr 130,131 trong [1] Tìm hạng của một hệ vectơ 0,5tiết

P học

Tự học

Hệ thống cáckiến thức đã họctrong chương III

Kgvt, kg con, hệ đltt, pttt, cơ

sở, số chiều của kgvt, toạ độ của vectơ

4 tiếtT.việnỞ nhàKiểm tra Ôn tập các dạngBT đã học KT viết 1 tiết

P học

Định dạng
Số trang	129
Dung lượng	1,52 MB