a Xác định gia tốc góc.. Tính momen lực tổng hợp đã tác dụng lên vật rắn nói trên.. c Tính động năng quay của vật rắn khi bắt đầu tính góc quay 12 rad nói trên.. b Người ta dùng hệ hai t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12, VÒNG 1
ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2008 – 2009
Thời gian làm bài :
180 phút
Ngày thi : 21 /
11 /2008
(Đề thi này gồm 1 trang, có 4 câu)
Câu 1 : (4 điểm)
Một vật rắn hình trụ đồng chất quay nhanh dần đều quanh trục đối xứng quay được những góc 12 rad và 32 rad trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau là 4s
a) Xác định gia tốc góc
b) Cho biết hình trụ có khối lượng m = 20 kg, bán kính 20 cm Tính momen lực tổng hợp đã tác dụng lên vật rắn nói trên.
c) Tính động năng quay của vật rắn khi bắt đầu tính góc quay 12 rad nói trên.
Câu 2 : (4 điểm)
Hai thấu kính O1, O2 có tiêu cự lần lượt là f1 và f2 = 120 cm , có trục chính trùng nhau, đặt
cách nhau một khoảng l = 28 cm Vật phẳng nhỏ AB đặt trước O1 , cách O1 một khoảng d1 =
3 cm cho ảnh ảo A2B2 cách O2 một khoảng 60 cm
a) Tính f1.
b) Người ta dùng hệ hai thấu kính trên làm một kính thiên văn Nêu cách sử dụng và tính khoảng cách giữa hai thấu kính, số bội giác của kính thiên văn trong trường hợp ngắm chừng ở vô cực
Câu 3 : ( 4 điểm) Cho mạch điện sơ đồ như hình vẽ, trong
đó bộ nguồn E gồm 36 acquy giống nhau mắc thành 3
dãy mỗi dãy 12 acquy, mỗi acquy có suất điện động 2 V,
điện trở trong 1 Ω ; R1 = 24 Ω ; biến trở có điện trở toàn
phần R = hằng số Ampe kế và dây nối có điện trở không
đáng kể Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở R, ta
thấy có một vị trí mà tại đó ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất
bằng 0,8 A Hãy xác định giá trị của R.
x
E
A
R
R 1
B A
C
N M
Trang 3Giải đề thi vòng 1 – HSG Khối 12 – Năm học: 2008 - 2009 Câu 1:
a)
Vật rắn hình trụ đồng chất quay nhanh dần đều quanh một trục đối xứng được những góc 12rad, 32rad trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau t = 4s
=
=
=
=
⇒
s t rad
s t
rad
4
;
32
4
;
12
2 2
1 1
ϕ
ϕ
Ta có phương trình toạ độ của vật rắn:
) 2 ( 16
20
2
1 ) (
2
1 2
1
) 1 ( 8
4
12
2 1 2 1
2 2 2
1 0 2 1 1
0 1 2 2 2
0
2
0 0
2 1 1
0
1
0
2 1 1
0
0
1
γ
γ γ
ω γ
ω ϕ γ ω
ϕ
ϕ
γ ω
ϕ
γ ω
ϕ
ϕ
γ ω
ϕ
ϕ
=
⇒
+ +
+
−
−
= +
+
=
+ +
=
⇒
−
−
=
⇒
+ +
=
t t
t t
t t
t
t t
t t
Từ (1) và (2):
ω0 = 0,5 rad/s ; γ = 1,25 rad/s2
b)
Vì vật rắn hình trụ đồng chất nên momen quán tính I = mR2/2
Momen lực tổng hợp đã tác dụng lên vật rắn:
M = Iγ = 20.(20.10 ) 1,25 0,5
2
1 2
2 2 2
=
γ
mR
c)
Khi bắt đầu tính góc 12rad, động năng quay của vật rắn là:
) ( 05 , 0 5 , 0 ) 10 20 (
20 2
1 2
1
2
1 2
1 2
0 2 2
I
Câu 2:
Ta phải giả sử vật dừng lại ở VTCB để giải bài toán
a)
Xét lần dao động thứ
2
1 +
n
Ams = Wt1 – Wt2
mg
kA d
A
n
d n A
A
A
k
mg d
d A k
mg A
A
k
mg A
A
A A k kA
kA A
A
mg
n
n n
n
n
n
n n n
n n
n
µ
µ µ
µ µ
2 1 1
0 ) 1 ( , ,
2
; 2
2
) (
2
1 2
1 2
1 ) (
1
1
2 1 2 2
1 2
1
+
=
−
=
⇒
=
− +
=
−
= +
=
−
=
⇒
=
−
⇒
−
=
=
= +
+
+
+ +
+
Số lần dao động:
mg
kA mg
kA n
n
µ
1 4
2
1
2
=
b)
Xét vật m:
n+1 O
Trang 4a m N P
F
Fđh1 + đh2 + + =
Chiếu lên phương ngang (trục Ox):
- k1x – k2x = ma = mx”
x m
k k
⇒
Vật m dao động điều hòa với chu kì
2 1
2
2
k k
m T
+
=
ωπ
Câu 3:
a)
Xét vật m tại vị trí như hình vẽ Bỏ qua ma sát
α α
α
∀
≥
−
=
⇒
= +
⇒
=
+
, 0 cos
cos
2
P l
mv
T
ma T
P
a
m
T
P
ht
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
) cos 1 ( 2
2
2
2
0 = mv +mgl + α
mv
) cos 3 2 (
2
=
l
mv
T
gl
v
gl
v
5
5
0
2
0
≥
⇒
≥
⇒
b)
Khi dây treo quét được một góc 1200 so với vị trí ban đầu thì h l
2
3
=
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
mgh mv
1
2
0
2
1
2
1
gl v
v
gl v gh
v
v
gh
v
v
3
3 2
2
2
0
1
2 0 2
0
2
1
2
1
2
0
−
=
⇒
−
=
−
=
⇒
+
=
⇒
Chọn hệ trục tọa độ xOy:
v1y = v1cos300
a1y = -g
Độ cao đi thêm được:
g
v
h
2
30
cos
'
0 2
2
1
=
Độ cao cực đại:
g
v l
h
h
H
2
30 cos 2
3
'
0 2 2 1 +
=
+
=
+
=
g
v
H
2
0
8
3
Câu 4:
a)
Vì A2B2 là ảnh ảo nên d2 = - 60cm
* Xét thấu kính O2:
2
'
2
2
1
1
1
f
d
d + =
P
α T
O l
Trang 5d
d
f
d
40
120
3 60
1 120
1 1 1
1
2
' 2 2
2
=
⇒
= +
=
−
=
⇒
=> A1B1 là vật thật của O2
=> A1B1 là ảnh ảo của O1
d’1 + d2 = O1O2
=> d’1 = O1O2 – d2 = 28 – 40 = - 12 cm
* Xét thấu kính O1:
cm
f
f
f
d
d
4
1
12
1
3
1
1
1
1
1
1
1
'
1
1
=
⇒
=
−
⇒
=
+
b)
Kính thiên văn: d1 = ∞ => d’1 = f1 = 4 cm
Ngắm chừng ở vô cực: d’2 = ∞ => d2 = f2 = 120 cm
Khoảng cách giữa hai thấu kính:
l = d’1 + d2 = 4 + 120 = 124 cm
Cách sử dụng: hướng O1 về phía mắt, O2 về phía vật quan sát
30 4
120 1
=
=
∞ f
f
f
f
G
tk
vk
Câu 5:
Gọi RAC = x (Ω) => RCB = R – x (Ω)
Các ắcquy được mắc thành n dãy, mỗi dãy m cái
Suất điện động của bộ nguồn: E = mξ = 12.2 = 24 (V)
Điện trở trong của nguồn: R2 = mr / n = 12.1/3 = 4 (Ω)
Bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối, ta có mạch điện:
R2 nt (R1 // RAC) nt RCB
x R x R
x R
R
R tđ + −
+
+
=
1
1
2
x R x R
x R R
E R
E
I
tđ
tm
− + + +
=
=
1
1 2
x R
x R x R x R
x R R
E R
I
UMC tm MC
+
⋅
− + + +
=
=
1 1
1
1 2 .
2 2
2 1
1 1
1
1
1 2
) (
) ( R R x R R x R
ER x
R
R x R x R
x R R
E x
U
I MC
A
− + + +
= +
⋅
− + + +
=
=
Đặt y = R1(R2 + R) + x (R2 + R) – x2
Vì IA min nên [R1(R2 + R) + x (R2 + R) – x2]max
∆ = (R2 + R)2 + 4R1(R2 + R)
2 4
) (
4 ) (
4
2 2
1
2 2 max
R R x khi R R R R
R a
y =− ∆ = + + + = +
⇒
8 , 0 ) (
4 ) (
4
2 1
2 2
+ +
+
=
⇒
R R R R R
ER
IA
Ω
=
⇒
=
− +
⇒
+ +
+ +
=
⇒
20
0 2480 104
4 4
2 2880
2
2 1 1
2 2 2
2
R
R
R
R R R R R R R R
2008 – 2009
E
A
R
R1
B A
C
N M
Trang 6Câu 1
a)
Vật rắn hình trụ đồng chất quay nhanh dần đều quanh một trục đối xứng được những góc 12 rad, 32 rad trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau t = 4s
=
=
=
=
⇒
4s t rad;
32
4s t rad;
12
2 2
1 1
ϕ
ϕ
Ta có phương trình toạ độ của vật rắn:
(2) 16γ
20
t γ 2
1 )t γt (ω t γ 2
1 t ω t
γ 2
1 ωt
(1) 8γ
4ω
12
t γ 2
1 t ω
t γ 2
1 t
ω
2 2 2
1 0 2 1 1
0 1 2 2 2
0
2
0 0
2 1 1
0 1
0
2 1 1
0
0
1
=
⇒
+ +
+
−
−
= +
+
=
+ +
=
⇒
−
−
=
⇒
+ +
=
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
Từ (1) và (2): ω0 = 0,5 rad/s và γ = 1,25 rad/s
Cách khác:
Phương trình toạ độ của vật rắn: ϕ = ω0t + ½ γ t2
Xét t = 4 s: 12 = 8 γ + 4 ω0
Xét t = 8 s: 12 + 32 = 32 γ + 8 ω0
⇒ ω0 = 0,5 rad/s và γ = 1,25 rad/s2
b)
Vì vật rắn hình trụ đồng chất nên momen quán tính I =
2
1
mR2 Momen lực tổng hợp đã tác dụng lên vật rắn:
M = Iγ = 20.(20.10 ) 1,25 0,5
2
1 2
2 2
2
=
γ
mR
(Nm) c)
Khi bắt đầu tính góc quay12 rad, động năng quay của vật rắn là:
) ( 05 , 0 5 , 0 ) 10 20 (
20 2
1 2
1
2
1 2
1 2
0 2 2
I
Câu 2
Ta phải giả sử vật dừng lại ở VTCB để giải bài toán
a)
Xét lần dao động thứ
2
1 +
n
Ams = Wt1 – Wt2
k
μmg k
μmg k
mg A
A n n
2 d d;
A 2
A
A
2
) A k(A 2
1 kA 2
1 kA 2
1 ) A
μmg(A
n n
1
n
1
2 1 n 2 n 2
1 n 2
n 1
n
n
−
= +
=
−
=
⇒
=
−
⇒
−
=
−
= +
+
+
+ +
+
µ
Suy ra: A1 = A
A2 = A + d
A3 = A2 + d = A + 2d
…… An = A + (n – 1)d
m
n+1 O
Trang 7Từ giả thiết: An = 0 ⇒ 1 2μmg kA
d
A 1
Số lần dao động:
=
=
mg
kA n
n
µ
4 2
1
2
'
b)
Xét vật m:
a m N P
F
Fđh1 +đh2 ++ =
Chiếu lên phương ngang (trục Ox):
- k1x – k2x = ma = mx”
x m
k k
⇒
Vật m dao động điều hòa với chu kì
2 1
2
2
k k
m T
+
=
ω
π
Câu 3
a)
Xét vật m tại vị trí như hình vẽ Bỏ qua ma sát
α α
α
∀
≥
−
=
⇒
= +
⇒
=
+
, 0 cos
cos
2
P l
mv
T
ma T
P
a
m
T
P
ht
Theo định luật bảo toàn năng lượng:
) cos 1 ( 2
2
2
2
0 = mv +mgl + α
mv
) cos 3 2 (
2
=
l
mv
T
gl
v
gl
v
5
5
0
2
0
≥
⇒
≥
⇒
b)
Khi dây treo quét được một góc 1200 so với vị trí ban đầu thì h l
2
3
=
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
mgh mv
1
2
0
2
1
2
1
gl v
v
gl v gh
v
v
gh v
v
3
3 2
2
2
0
1
2 0 2
0
2
1
2
1
2
0
−
=
⇒
−
=
−
=
⇒
+
=
⇒
Chọn hệ trục tọa độ Axy:
v1y = v1cos300
a1y = -g
Độ cao đi thêm được:
g
v
h
2
30
cos
'
0 2
2
1
=
Độ cao cực đại:
g
v l
h
h
H
2
30 cos 2
3
'
0 2 2 1 +
=
+
=
+
=
g
v
H
2
0
8
3
P
α T
O
l
300
O
1
v
y
Trang 8Câu 4
a)
Vì A2B2 là ảnh ảo nên d2 = - 60cm
* Xét thấu kính O2:
2
'
2
2
1
1
1
f
d
d + =
(cm)
40
d
120
3 60
1 120
1 1 1
1
2
' 2 2
2
=
⇒
= +
=
−
=
⇒
d f
d
⇒ A1B1 là vật thật của O2
⇒ A1B1 là ảnh ảo của O1
Ta có: d’1 + d2 = O1O2
⇒ d’1 = O1O2 – d2 = 28 – 40 = -12 (cm)
* Xét thấu kính O1:
)
(
4
1
1
1
1
' 1 1
'
1
1
1
1
'
1
1
cm
f
d
d
d
d
f
f
d
d
=
⇒
+
=
⇒
=
+
b)
Kính thiên văn: d1 = ∞ => d’1 = f1 = 4 (cm)
Ngắm chừng ở vô cực: d’2 = ∞ => d2 = f2 = 120 (cm)
Khoảng cách giữa hai thấu kính:
l = d’1 + d2 = 4 + 120 = 124 (cm)
Cách sử dụng: hướng O1 về phía mắt, O2 về phía vật quan sát (khi dùng làm kính thiên văn thì thấu kính f2 =
120 cm được dùng làm vật kính, còn thấu kính f1 = 4 cm được dùng làm thị kính).
30 4
120 1
=
=
∞ f
f
f
f
G
tk
vk
Câu 5
Gọi RAC = x (Ω) => RCB = R – x (Ω)
Các ắcquy được mắc thành n dãy, mỗi dãy m cái
Suất điện động của bộ nguồn: E = mξ = 12.2 = 24 (V)
Điện trở trong của nguồn: R2 = r
n
m
= 3
12 1 = 4 (Ω)
Bỏ qua điện trở ampe kế và dây nối, ta có mạch điện:
R2 nt (R1 // RAC) nt RCB
x R x R
x R
R
R tđ + −
+
+
=
1
1
2
x R x R
x R R
E R
E
I
tđ
tm
− + + +
=
=
1
1 2
x R
x R x R x R
x R R
E R
I
UMC tm MC
+
⋅
− + + +
=
=
1 1
1
1 2 .
2 2
2 1
1 1
1
1
1 2
) (
) ( R R x R R x R
ER x
R
R x R x R
x R R
E x
U
I MC
A
− + + +
= +
⋅
− + + +
=
=
Đặt y = R1(R2 + R) + x (R2 + R) – x2
Vì IA min nên [R1(R2 + R) + x (R2 + R) – x2]max
∆ = (R2 + R)2 + 4R1(R2 + R)
E
A
R
R1
B A
M
Trang 9R R x khi 4
R) (R 4R R) (R 4a
Δ
max
+
= +
+ +
=
−
=
⇒
0,8 ) R (R 4R R)
(R
4ER I
2 1
2 2
1
+ +
+
=
⇒
)
(
20
R
0 2480 104R
R
R 4R R 4R R R 2R R
2880
2
2 1 1
2 2 2
2
Ω
=
⇒
=
−
+
⇒
+ +
+ +
=
⇒
