Chuyên đề nón trụ cầu và oxyz

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 .a Diện tích xung quanh của hình nón bằng A.. Cắt một khối nón

Bản quyền thuộc

“Nhóm toán Lê Văn Đoàn”

Toán-Thầy-Lê-Văn-Đoàn-

www.facebook.com/Nhóm-Nhomtoanlevandoan 0933.755.607 thầy Đoàn Năm học: 2020 – 2021

Lưu hành nội bộ

MỤC LỤC

Trang

CHƯƠNG 1 NÓN TRỤ CẦU 1

§ 1 NÓN 1

 Dạng tốn 1 Xác định các yếu tố cơ bản của khối nĩn 1

 Dạng tốn 2 Khối nĩn ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện 7

 Bài tập về nhà 12

§ 2 TRỤ 17

 Dạng tốn 1 Xác định các yếu tố cơ bản của khối trụ 17

 Dạng tốn 2 Khối trụ ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện 27

 Bài tập về nhà 1 30

§ 3 CẦU 37

 Dạng tốn 1 Xác định các yếu tố cơ bản của của mặt cầu 37

 Dạng tốn 2 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối nĩn, khối trụ 40

 Dạng tốn 3 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối chĩp 44

 Nhĩm 1 Hình chĩp cĩ cạnh bên vuơng đáy 44

 Nhĩm 2 Hình chĩp đều 47

 Nhĩm 3 Hình chĩp cĩ cạnh bên vuơng với đáy 49

 Dạng tốn 4 Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ, hình lập phương 51

 Bài tập rèn luyện lần 1 53

 Bài tập rèn luyện lần 2 57

 Bài tập rèn luyện lần 3 63

 Bài tập rèn luyện lần 4 67

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 73

§ 1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 73

 Dạng tốn 1 Bài tốn liên quan đến véctơ và độ dài đoạn thẳng 75

 Dạng tốn 2 Bài tốn liên quan đến trung điểm và trọng tâm 76

 Dạng tốn 3 Bài tốn liên quan đến hai véctơ bằng nhau 77

 Dạng tốn 4 Hai véctơ cùng phương và ba điểm thẳng hàng 80

 Dạng tốn 5 Nhĩm bài tốn liên quan đến hình chiếu và điểm đối xứng 81

 Bài tập về nhà 1 84

 Bài tập về nhà 2 86

 Dạng tốn 6 Bài tốn liên quan đến tích vơ hướng 89

 Dạng tốn 7 Bài tốn liên quan đến tích cĩ hướng 91

 Dạng tốn 8 Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu 95

 Dạng tốn 8 Viết phương trình mặt cầu dạng cơ bản 97

 Bài tập về nhà 1 107

 Bài tập về nhà 2 110

§ 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 113

 Dạng tốn 1 Xác định các yếu tố cơ bản của mặt phẳng 116

 Dạng tốn 2 Khoảng cách, gĩc và vị trí tương đối 117

 Bài tập về nhà 1 122

 Bài tập về nhà 2 124

 Dạng tốn 2 Viết phương trình mặt phẳng 127

 Bài tập về nhà 1 145

 Bài tập về nhà 2 148

§ 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 151

 Dạng tốn 1 Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng 153

 Dạng tốn 2 Gĩc 155

 Dạng tốn 3 Khoảng cách 158

 Dạng tốn 4 Vị trí tương đối 160

 Bài tập về nhà 1 170

 Bài tập về nhà 2 173

 Dạng tốn 5 Viết phương trình đường thẳng 177

 Bài tập về nhà 1 196

 Bài tập về nhà 2 199

 Bài tập về nhà 3 203

 Dạng tốn 6 Hình chiếu, điểm đối xứng và bài tốn liên quan 209

 Bài tập về nhà 220

 Dạng tốn 7 Bài tốn cực trị và một số bài tốn khác 225

ĐỊA CHỈ GHI DANH

 TRUNG TÂM THẾ VINH – 45A LÊ THÚC HOẠCH – Q TÂN PHÚ (ĐỐI DIỆN TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ)

 TRUNG TÂM HỒNG GIA – 56 PHỐ CHỢ – P TÂN THÀNH – Q TÂN PHÚ (SAU CHỢ TÂN PHÚ)

 71/25/10 PHÚ THỌ HỊA – P PHÚ THỌ HỊA – Q TÂN PHÚ – TP HỒ CHÍ MINH

ĐIỆN THOẠI GHI DANH

 0983.047.188 – Zalo (Thầy Nguyễn Đức Nam) – Face: https://www.facebook.com/marion.zack/

 0933.755.607 – Zalo (Thầy Lê Văn Đồn) – 0929.031.789 – Face: https://www.facebook.com/levan.doan.902

NHĨM TỐN THẦY LÊ VĂN ĐỒN

Ths Lê Văn Đồn – Ths Trương Huy Hồng – Ths Nguyễn Tiến Hà – Thầy Bùi Sỹ Khanh – Thầy Nguyễn Đức Nam – Thầy Đỗ Minh Tiến – Thầy Nguyễn Duy Tùng – Thầy Trần Nguyễn Vĩnh Nghi – Thầy Hồng

Minh Thiện – Thầy Trần Quốc Tuấn

THỜI KHÓA BIỂU CÁC LỚP TOÁN ĐANG HỌC

KHỐI 6 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật

KHỐI 7 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật

KHỐI 8 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật

KHỐI 9 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật

KHỐI 10 Thứ hai Thứ ba Thứ tư Thứ năm Thứ sáu Thứ bảy Chủ nhật

19’30 – 21’00 T10A1

T10A2 10HG

T10B T10A1

T10A2 10HG

T10B T10A1

T10A2 10HG

T11A T11B1

T11B2 T11B3

T11A T11B1

T11B2 11B3

T12C 12C1

T12A1 T12A2 T12HG1

T12C 12C1

T12A1 T12A2 T12HG1

T12C T12HG2 12C1

Lớp chuyên

đề VD và VDC

CHƯƠNG 2 MẶT NÓN – MẶT TRỤ – MẶT CẦU

§ 1 MẶT NÓN

Dạng toán 1: Xác định các yếu tố cơ bản của khối nón



Các yếu tố cơ bản cần nắm vững của khối nĩn

 Sxq nĩn  r

 Stp Sxq S áy  r  r2

 nĩn 1 áy 1 2

Nhớ: Diện tích đường trịn Sđt  r2 và chu vi đường trịn C t 2 r d ,

đ d 2 :r đường kính

1 (Đề minh họa lần 2 – Bộ GD & ĐT năm 2018) Cho khối nĩn ( )N cĩ bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15  Tính thể tích V của khối nĩn ( ).N

A V 12 

B V 20 

C V 36 

D V 60 

Đề cĩ Sxq 15  r 15 .3. 15   5

Mà chiều cao nĩn: h 2 r2  5232 4

Do đĩ nĩn 1 2 1 2 2

.3 4 12

Chọn đáp án A

2 Một hình nĩn cĩ chiều cao h a 3 và bán kính đáy bằng r a. Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng

A 2 a2

B 3 a2

C  a2

D 2 a 2

3 Khối nĩn ( )N cĩ độ dài đường sinh  2 ,a đường cao h a. Thể tích của khối nĩn bằng A 3 3 a   B 3 a3 C a 3 D  a3

4 Cho khối nĩn cĩ đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng 9  Thể tích của khối nĩn đã cho bằng A 12  B 24  C 36  D 45 

:

  đường sinh

:h

 chiều cao

:r

 bán kính đáy

:

 gĩc ở đỉnh

Mối liên hệ: 2 h2 r2

5 Một hình nón có diện tích đáy 16 dm 2 và diện tích xung quanh 20 dm  2 Thể tích của nó bằng

A 16 dm  3

B 16 3

dm

3



C 8 dm  3

D 32 dm  3

6 Cho hình nón bán kính đáy bằng a và thể tích khối nón tương ứng  a3 3/3. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng A 3 a2 B 4 a2 C 2 a2 D  a2

7 Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích toàn phần của hình nón bằng 9  Đường cao của hình nón đã cho bằng A 3 B 3 C 3/2 D 3 3 

8 Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc giữa một đường sinh và mặt đáy bằng 60  Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A 50 3 cm  2 B 200 cm  2 C 100 cm  2 D 100 3 cm  2

9 Cho hình nón có chiều cao 3cm, góc giữa trục và đường sinh 60  Thể tích khối nón đó bằng A 27 cm  3 B 18 cm  3 C 3 cm  3 D 9 cm  3

10 Thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 90 , bán kính hình tròn đáy là a bằng A 3 3 a   B  a3 C 2 a3 D 3 3 a 

11 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng 2 a Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A  a2 2

B  a2 3

C  a2

D 2 a2

Do SAB vuông cân nên

2

AB

Đường sinh   h2 r2  a2 a2 a 2

2

Chọn đáp án A

12 Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2. Thể tích của khối nón bằng

A  a3

B

3 2

12

a





C  a3 2

D  a3 7

13 Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần của hình nón bằng A (2 2) a2 B 3 a2 C 2 a3 D 2 (1 2) 2 a   

14 Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a Thể tích của khối nón tương ứng bằng A  a3 B 3 2 12 a   C 2 a3 D  a3 2

15 Cắt một khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng 2 a Thể tích của khối nón bằng A  3 a3 B  a3 C 2 3 a3 D  3 /3.a3

16 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 và có cạnh bên bằng a Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A  a2 3/2 B  a2 3 C  a2 D 2 a2 3

S

B

A

Thiết diện khi cắt hình nón bởi mặt phẳng ( ) P qua đỉnh, nhưng không qua trục, ta cần nhớ:

 Thiết diện luôn là tam giác cân SAB

 Khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến ( ), P tức ( ,( d O SAB))OK

OK



Diện tích của thiết diện, tức 1

2

SAB

S  SH AB

17 (Đề tham khảo lần 1 – Bộ GD & ĐT năm 2020) Cho hình nón có chiều cao bằng 2 5 Một mặt

phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng

9 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 32 5

3



B 32 

C 32 5 

D 96 

18 Cho hình nón có chiều cao bằng 3 2 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 8 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng A 13 2  B 14 2  C 12 2  D 21 

19 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h 20cm, bán kính đáy r 25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Diện tích của thiết diện đó bằng A 500cm 2 B 400cm 2 C 300cm 2 D 406cm 2

20 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2 a Mặt phẳng ( )P đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3 a Khoảng cách từ tâm của đáy đến ( )P bằng A a 5/5 B a C a 2 D 2 5 5 a 

21 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 105) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại ,A

AB a và ACB  30  Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh

AC bằng

A

3

3

a





B 3 a3

C

3

3

9

a

D

3

3

3

a





Tam giác vuông ABC vuông tại A có:

3 tan 30

3

      h a 3

Do đó

3 2

3

a

Chọn đáp án D.

22 Cho hình tam giác ABC vuông tại A có ACB  60 và cạnh góc vuông AC 2a quay quanh

cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

A 16a 2 3

B 8a 2 3

C 2 a2

D 4 2

3

3a 

23 Cho tam giác ABC có AB 3, AC  4 BC  5 Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC bằng A V 12  B V 11  C V 10  D V 13 

24 Cho tam giác OAB vuông tại O có OA 3, OB  4 Diện tích toàn phần của hình nón tạo thành khi quay tam giác OAB quanh OA bằng A 36  B 20  C 26  D 52 

25 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó bằng A 3 4 a   B  2 a3 C 3 3 4 a   D 3 3 24 a  

26 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay tam giác ABC quanh trục BC thì

được khối tròn xoay có thể tích là

A 2 

B 2 

C 2

3

D 4

3

27 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a 2. Quay hình vuông này xung quanh đường chéo BD , ta thu được khối tròn xoay có thể tích bằng A 3 2 2 3 a   B 3a3 2 C 2a3 2 D 3 3 2 2 a 

28 Cho tam giác ABC vuông tại , A AB a, AC a 3. Quay tam giác đó quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay này bằng A 3 2 a   B 2 a3 C 3 2 3 a   D 3 3 a  

29 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 , a AC 4 a Khi tam giác ABC quay quanh đường thẳng BC ta được một khối tròn xoay Thể tích của khối tròn xoay đó bằng A V  a3 B 2 a3 C V 3 a3 D 3 48 5 a V   

30 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Quay hình vuông này xung quanh đường chéo AC ta , thu được khối tròn xoay có thể tích bằng A 3 2 6 a  B 3a3 2 C 2a3 2 D 2a3 2

Dạng toán 2: Khối nón ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện

O B

1 Cho hình lập phương cạnh 1 cm. Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh Thể tích của khối nón bằng

A cm 3

6



B cm 3

2



C 6 cm  3

D cm 3

3



Từ hình vẽ, ta có chiều cao h SO 1 và bán kính

1 2

AC

2

.1 cm

 

Chọn đáp án A.

2 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a. Một hình nón có đỉnh là tâm hình vuông

A B C D    và có đường tròn đáy ngoại tiếp ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A  3 a2

B  2 a2

C  3 /2.a2

D  6 a2

3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB 6, AD 8, AA 12 Một hình nón có đỉnh là tâm hình chữ nhật A B C D    và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Thể tích khối nón tương ứng bằng A 125  B 75  C 100  D 200 

4 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 2 a Thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A B C D    và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD bằng A 2 3 3 a B  a3 C 2 a3 D 4 3 3 a

5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 2 a Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A B C D    và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD ? A  a2 17 B 3 a2 17 C  a2 17/4 D 2 a2 17

C

A

B

G B

S

M

6 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh A và đường tròn đáy

là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là

A 3 2

3  a

B  a2

C 3 a2

D 2 3 a2

7 (THPT QG 2017 – Mã đề 102) Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là A 6 a2 B 3 3 a2 C 12 a2 D 6 3 a2

8 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA2 a Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A  a3 B 3 33 27 a   C 3 6 a   D 2 a3

9 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nội tiếp trong tứ diện đều có cạnh a bằng A 2 4 a   B  a2 2 C  a2 D 2 3 6 a  

10 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và đường cao bằng 6 a Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đó bằng A 3 9 a   B 3 6 a   C  a3 D 3 4 a  

A

S

D

C

11 (Đề THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng

2

a Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng

A

2

2

6

a





B

3

2

2

a





C  a3

D

3

6

a





12 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp ? A 9 2   B 9 2 4   C 9  D 9 2 2  

13 Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a bằng A 2 2 a2 B 4 a2 C 3 a2 D 2 a2

14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh bên SA bằng a 2 và SA tạo đáy góc 45  Thể tích khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng A 3 3 a   B 2 a3 C 3 6 a   D 3 2 2 a  

15 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60  Hình nón có đỉnh là ,S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh bằng

x

O

A 1,5  a2.

B  a2 6

C

2

( 7 1)

4

a

D

2 7

4

a

16 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103) Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo với đáy một góc 60  Mặt phẳng qua trục của ( )N được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp là 1. Thể tích của khối nón đã cho bằng A 9 3  B 9 

C 3 3  D 3 

17 Cho hình nón ( )N có đường sinh tạo với đáy góc 60  Mặt phẳng qua trục của ( )N cắt ( ) N được thiết diện là tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp bằng 4  Thể tích của khối nón đã cho bằng A 72 3  B 24 

C 24 3  D 72 

18 Cho hình nón đỉnh ,O chiều cao là h Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu ? A 2 h  B 3 h  C 2

3 h  D 3

3 h 

19 Cho một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 5cm, đường sinh bằng 15cm Cho AB là một đường kính của đường tròn đáy Một con kiến bò từ đỉnh A trên hình nón đến một điểm thuộc đoạn thẳng SB (tham khảo hình vẽ) Quãng đường ngắn nhất mà con kiến bò được bằng A 10cm B 13cm C 12cm D 14cm

10 30

a

C 3 a3 D  a3

Câu 4 Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8

lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần ?

A Tăng 2 lần

B Tăng 16 lần

C Giảm 16 lần

D Giảm 2 lần

Câu 5 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại ,A AB a và AC a 3 Tính độ dài đường

sinh  của hình nón có được khi quay ABC xung quanh trục AB ?

A  a

B   2 a

C  3 a

D  2 a

Câu 6 Tính diện tích vải S cần có để may một cái mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo)

được cho bởi hình vẽ bên dưới (không kể riềm, mép) ?

A S  350 

B S  400 

C S  450 

D S  500 

Câu 7 Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay

Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

a





Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 1 cm, AB 2 cm và M là trung điểm của AB.

Quay tam giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay Gọi V và S lần lượt là thể tích

và diện tích của khối tròn xoay đó Chọn mệnh đề đúng ?

Câu 9 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền

bằng a 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A

3

24

a

Câu 10 Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm Cắt hình nón đã

cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón ( )N đỉnh S có

đường sinh bằng 4cm Thể tích của khối nón ( )N bằng

Câu 11 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kinh đáy và bằng 2 a Mặt phẳng ( )P đi qua S

cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3 a Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy

Câu 12 Cho nửa hình tròn tâm ,O đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành

mặt xung quanh của hình nón Góc ở đỉnh của hình nón đó bằng

A 30 

B 45 

C 60 

D 90 

Câu 13 Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm là ,O điểm A thuộc đường tròn đáy Tỉ số

giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 Tính đo của góc SAO ?

A SAO  60 

B SAO  30 

C SAO  120 

D SAO  45 

Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có O và O  lần lượt là tâm của hình vuông ABCD

và A B C D    Gọi V1 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh là trung điểm của OO  và đáy là

đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ; V2 là thể tích khối trụ tròn xoay có hai đáy là hai

đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và A B C D    Tỉ số thể tích 1

Câu 15 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hình nón ( )N có đỉnh A và đường tròn đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Thể tích của khối nón ( )N bằng

A

3

327

a 

C

3

69

Câu 17 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, diện tích mỗi mặt bên bằng a Thể tích 2

khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp hình vuông ABCD bằng

A π

3 1524

a

 B π

3 158

a



C π

3 1512

a

 D π

3 1518

a



Câu 18 Tính thể tích V của khối có 2 mặt là tam giác cân bằng nhau, 5 mặt hình chữ nhật và hai mặt

là hình vuông với các kích thước cùng đơn vị đo được cho như hình vẽ ?

A V 12150 v( tt).đ

B V 9450 (đvtt)

C V 10125 v( tt).đ

D V 11125 v( tt).đ

Câu 19 Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 và

thể tích của khối hộp đó bằng 1728. Tìm ba kích thước đó ?

A 2; 4; 8

B 8; 16; 32

C 6; 12; 24

D 2 3; 4 3; 8 3

Câu 20 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3 Cạnh bên tạo với đáy một

góc 60  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 21 Cho hình chóp S ABC có SA(ABC) và tam giác SBC đều cạnh a và nằm trong mặt

phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc 60  Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A

3

3 316

a

3

316

a

3

332

a



Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh 4 và biết

diện tích tam giác A BC bằng 8. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A 2 3.

B 4 3.

C 6 3.

D 8 3.

Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB C ) tạo với

mặt đáy góc 60  Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C    bằng

A 3 2 a3

B

3

3 38

a 

C

3

3 34

Câu 25 Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính

60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn

đó để được ba cái phễu hình nón Thể tích của mỗi cái phễu đó bằng

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 a Mặt phẳng qua AB và trung

điểm M của SC cắt hình chóp theo thiết diện có chu vi bằng 7 a Thể tích của khối nón có

đỉnh là S và đường tròn đáy ngoại tiếp tứ giác ABCD bằng

SO đặt OM x, 0  Gọi ( )x h C là thiết diện của mặt phẳng ( ) P vuông góc với trục

SO tại M với hình nón ( ).N Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là ( )C lớn nhất ?

Câu 28 Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm Người ta đổ một lượng nước

vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây ?

O

r r

§ 2 MẶT TRỤ



Dạng toán 1: Xác định các yếu tố cơ bản của khối trụ

 Sxq 2 rh

 Stp Sxq 2Sđáy 2 rh2 r2

 Vtru S áy.h  r h2

đ

1 Cho khối trụ ( )T cĩ bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16  Tính thể tích V của

khối trụ ( ).T

A V 32 

B V 64 

C V 16 

D V 8 

Ta cĩ: Sxq 16 2 rh 16 2 4. h 16

2

  Thể tích khối trụ ( )T là

V Sđ h  r h    

Chọn đáp án A

2 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101) Tính thể tích V của khối trụ cĩ bán kính đáy r  và 4 chiều cao h 4 2

A V 128 

B V 64 2 

C V 32 

D V 32 2 

xq

S 



tp S  

tru V  

3 Cho hình trụ cĩ bán kính đáy là 3 và thể tích bằng 18  Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A 18  B 36  C 12  D 6 

xq S  

tp S  

tru V  

4 Diện tích tồn phần của hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy là 3, chiều cao là 6 3 bằng A 936 3 B 1836 3 C 1818 3 D 636 3 xq S  

tp S  

tru V  

5 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 103)Cho hình trụ cĩ diện tích xung quang bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường trịn đáy Tính bán kính r của đường trịn đáy ? A r 5 2  B r 5 C r 5  D 5 2 2 r   xq S  

tp S  

tru V  

O'

O

r r

h :

  chiều cao  đường sinh

:r

 bán kính đáy

6 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB 4 ,a BC 3 a Thể tích khối trụ đã cho bằng

8 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông

9 Cho một khối trụ, thiết diện qua trục là một hình vuông có chu vi 8 a Thể tích của khối trụ đã

10 Một hình trụ có bán kính đáy bằng ,a mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện

tích bằng 8 a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2

11 Một cái tục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm như hình vẽ bên dưới Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện diện tích bằng

h

h h

M

D C

O A

O'

B

C

D M I

O'

O

B A

r

h h h

M

D C

O A

O'

B

 Mặt phẳng ( )P song song với trục, cắt hình trụ là một hình chữ nhật:

 ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông):

 d O P( ;( ))d O ABCD( ;( ))OM với M trung điểm AB

 Diện tích của thiết diện: S ABCD ABCD AB h

 Mặt phẳng ( )P cắt trục mà điểm cắt ở hai đường tròn đáy lần lượt là A B, và C D, với ABCD là

hình chữ nhật hoặc hình vuông thì:

 Tâm I của hình chữ nhật (hoặc hình vuông) là trung điểm OO

 Góc giữa ( )P và đáy là (( );( ))P O ((ABCD O);( ))IMO

 Góc giữa trục và đáy là (OO O;( ))OIM

 Trong tam giác OMC vuông tại M ta có:

12 (Đề minh họa lần 2 thi THPT năm 2020 – Câu 44) Cho hình trụ có chiều cao bằng 6 a Biết khi cắt

hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 ,a thiết

diện thu được là một hình vuông Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Chọn đáp án D.

13 Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( )P vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông

có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( )P bằng 3. Thể tích khối trụ đã cho bằng

D M I O'

O

B A

14 Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng a 3

ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 a2 Thể tích của khối trụ bằng

15 Cho hình trụ có đường cao h 5cm, bán kính đáy r  3cm. Xét mặt phẳng ( )P song song với

trục của hình trụ, cách trục 2cm. Diện tích thiết diện của hình trụ với ( )P bằng

16 Một khối trụ có bán kính đáy r  5, khoảng cách giữa hai đáy h 4. Mặt phẳng ( )P song song

với trục cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông Khoảng cách từ trục đến ( )P bằng

17 Cho hình trụ có chiều cao bằng a 2 Trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ lấy hai điểm , ,

A B trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ lấy hai điểm , C D sao cho ABCD là hình vuông

và (ABCD) tạo với đáy của hình trụ góc 45  Thể tích khối trụ đã cho bằng

18 Cho hình trụ ( )T có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là O và O. Xét hình chữ nhật ABCD

có A B, cùng thuộc ( )O và C D, cùng thuộc ( )O sao cho AB a 3, BC 2 ,a đồng thời

(ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60  Thể tích của khối trụ bằng

19 Cho hình trụ ( )T có hai đường tròn đáy với tâm lần lượt là O và O. Xét hình vuông ABCD có

20 Cho hình trụ ( )T có bán kính đáy bằng a, đường sinh bằng 2 a Trên hai đường tròn đáy tâm O

và O  lần lượt lấy hai điểm A B, sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và O B bằng 60  Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng song song với trục và đi qua AB được một thiết diện có diện tích bằng

21 Cho hình trụ ( ) T có bán kính và chiều cao đều bằng 2 2 Một hình vuông ABCD có hai cạnh

AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải đường

sinh của hình trụ ( ) T Diện tích hình vuông ABCD bằng

22 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành ?

Một số trường hợp xoay hình thường gặp trong khối tròn xoay

Lưu ý Xoay hình phẳng quanh trục nào thì đĩ là trục đối xứng và ta lấy đối xứng các điểm cịn lại qua trục

24 Cho hình vuơng ABCD quay quanh cạnh AB tạo ra hình trụ cĩ độ dài của đường trịn đáy bằng

4  a Tính theo a thể tích V của hình trụ này

25 Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB 4, AD  2. Gọi M N, là trung điểm các cạnh AB và

.

CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh trục MN ta được hình trụ trịn xoay cĩ thể tích V

bằng bao nhiêu ?

26 Trong không gian, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có độ dài các cạnh là AD a,

27 Trong không gian, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB  3 và

28 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD CD a, AB  2 a Quay hình thang ABCD

quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu được bằng

29 Cho hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB2 , a DC 4 ,a đường cao AD  2 a

Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB thu được khối tròn xoay ( ).H Tính thể tích V

30 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên AD  2. Quay hình thang quanh đường thẳng AB Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành ?

31 Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra bằng

32 Người ta cần đổ một ống thoát nước hình trụ với chiều cao 200cm, độ dày của thành ống là 15cm, đường kính của ống là 80cm (như hình vẽ) Tính lượng bê tông cần phải đổ ống thoát

33 Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là ( ), ( ).O O Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và

đáy là hình tròn ( ) O là a3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

34 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( ; )O R và ( ; ),O R với OO R 2. Xét hình nón có đỉnh ,

O đáy là hình tròn ( ; ).O R Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích

xung quanh của hình nón Tỉ số S1/S2 bằng

35 Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2 ,R độ dài đường sinh là R 17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2 ,R lồng vào nhau như hình vẽ Tính thể tích V của phần khối

trụ không giao với khối nón (không tính phần nón nhô ra ngoài)

.12

V   R

.3

V   R

.3

V   R

D 5 3

.6

V   R

36 Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OAOB. Khi đó tỉ

37 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối ( )H như hình vẽ bên dưới Biết rằng thiết

diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ) Tính thể tích V( )H của ( ).H

B

A R

O h

38 Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây Biết rằng thiết diện

là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm. Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia

39 Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m 8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp có thiết diện cắt ngang là một hình vuông

và có chiều cao 1, 5m. Tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp

và cũng có chiều cao 1,5m. Gọi V V1, 2 theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ Tỉ số V V1/ 2 bằng



  C 1

2 2

V V

40 Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 6m 8m  Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành

một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông và có chiều cao 6m. Tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều

cao 6m. Gọi V V1, 2 theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ Tỉ số

1 / 2

V V bằng

A 1, 5  B 3  C 2  D 

Dạng toán 2: Khối trụ ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện



1 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cĩ cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh hình trụ

cĩ hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vuơng ABCD và A B C D   . Diện tích S bằng

2 (Đề thi minh họa lần 3 – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình

4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     cĩ ABAD 2 ,a AA  3a 2. Tính diện tích tồn phần của hình trụ cĩ hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho

5 (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 104) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     cĩ AD 8,

6 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh bằng 1.

7 Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai

mặt đối diện của hình lập phương Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương

và diện tích toàn phần của hình trụ Giá trị của S1S2 (cm ) bằng 2

8 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a , chiều cao là h Tính thể

tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ

Gọi G là trọng tâm  ABC Vì ABC là tam giác đều

nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp

10 Lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a và có hai đáy là hai

tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ ( ).T Tính thể tích V của khối trụ ( ).T

11 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có tam giác ABC vuông cân tại B, AB a 2 và cạnh bên AA a 6. Diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

12 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 a Thể tích của hình

trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng

13 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên bằng 4 a Thể tích của hình

trụ có hai đáy nội tiếp hình lăng trụ bằng

14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có cạnh đáy ABC là tam giác vuông tại A với

15 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có cạnh bên AA 2 a Tam giác ABC vuông tại A có

16 Một nhà máy cần sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước Mối quan hệ

giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là

18  Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r 30cm chiều cao h  120cm. Anh thợ mộc

chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ Gọi V là thể tích lớn nhất

của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được Tính V

BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1 Cho hình trụ ( )T có chiều cao bằng 5 và diện tích xung quanh bằng 30  Thể tích khối trụ

( )T bằng

A 30  B 75 

C 15  D 45 

Câu 2 Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm,

chiều dài lăn là 25 cm (như hình dưới đây) Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là

Câu 4 Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60cm, diện tích đáy

900cm2 Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để làm thân nồi đó ? (bỏ qua kích thước các mép gấp)

A Chiều dài 60cm, chiều rộng 60cm

B Chiều dài 900cm, chiều rộng 60cm

C Chiều dài 180cm, chiều rộng 60cm

D Chiều dài 30cm, chiều rộng 60cm

Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD có ABa, AD2 a Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2 a Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay

tam giác ABC quanh cạnh AB bằng

Câu 7 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với 2AB2BC AD 2 a Quay hình thang và

miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay

được tạo thành

A

3

43

Câu 8 Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD.

Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A V 16 

B V 128 

C V 32 

D V 64 

Câu 9 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB

và CD thuộc hai đáy của hình trụ với AB4 ,a AC 5 a Thể tích khối trụ bằng

A 16 a3 B 12 a3

C 4 a3 D 8 a3

Câu 10 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết

diện được tạo thành

A S 56 B S 28

C S 7 34 D S 14 34

Câu 11 Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a

Tính theo a thể tích V của khối trụ đó

Câu 12 Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập

phương và diện tích toàn phần của hình trụ Giá trị của tổng S1 S2 bằng

A 4(2400)cm 2 B 2400(4)cm 2

C 2400(43 )cm  2 D 4(24003 )cm  2

Câu 13 Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 6. Thể tích của khối nón đó bằng

A

3 64

Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h.

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 60  Tính thể tích của khối trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của khối chóp S ABCD

Câu 16 Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2. Tính thể

tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

A V 27 3 a3

B V 81 3 a3

C V 24 3 a3

D V 36 3 a3

Câu 17 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy

của hình trụ theo hai dây cung song song MN M N,   thỏa MN M N 6. Biết rằng tứ giác

MNN M  có diện tích bằng 60. Chiều cao của hình trụ bằng

A 4 2

B 4 5

C 6 5

D 6 2

Câu 18 Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Một hình nón có đáy trùng

với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Độ dài đường sinh của hình nón là

A  a 5

B a

C 2 a

D 3 a

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC, 2 a Mặt bên SBC

là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của

BAD   Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt

đáy bằng 60  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V  21 a3

B V  7 a3

C V 2 21 a3

D V 2 7 a3

Câu 21 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cmvà 240cm, người ta làm các thùng đựng nước

hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung

Câu 22 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AB a, AD 3a và BC x với

0 x 3 a Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang ABCD (kể cả các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD. Tìm x để 1

2

75

Câu 23 Cho khối chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3 a Tam giác SAB cân tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S ABCD , biết góc giữa

a

Câu 24 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a 2. Tính thể tích khối nón có đỉnh

S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A

2

26

Câu 25 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một

đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

Câu 26 Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn

Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường

a

C

3

66

a

Câu 29 Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn ( ),O ( )O bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai

lần bán kính đáy Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn ( ),O ( )O sao cho

a



Câu 30 Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với

2

MQ MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

(như hình vẽ) Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là

trung điểm PQ bằng

A

3

116

a





BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ

11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.B 17.D 18.A 19.D 20.B

21.B 22.D 23.D 24.D 25.A 26.A 27.A 28.C 29.A 30.D