CAC BAI TOAN VAN DUNG VE CUC TRI (phan 1) th LE BA BAO

Đồ thị hàm số yg x có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại... Khẳng định nào dưới đây đúng?. Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị... Số phần tử có giá trị nguyên của S là A.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà

KH¶O S¸T HµM Sè VËN DôNG – CùC TRÞ (1)

Cè lªn c¸c em nhÐ!

TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM ẨN – MỨC ĐỘ 3 – PHẦN 1 LOẠI 1: Hàm ẩn có dạng yaf x   g x ,a \ 0  

Câu 1: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ sau:

Câu 2: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x  Đồ thị hàm số y f x 

như hình vẽ bên Một điểm cực tiểu hàm số y2f x x2 là

A x2. B x1.

C x 1. D x0.

Ta thấy đồ thị y f x  và đường thẳng cắt nhau tại 4 điểm x  1; 0;1; 2

của hàm số y f x( ) như hình vẽ dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số yg x( ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

B Đồ thị hàm số yg x( ) có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

C Đồ thị hàm số yg x( ) có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại

D Đồ thị hàm số yg x( ) có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Bảng biến thiên:

g(3)

g(1) g(-1)

x

g(x) g'(x)

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số yg x( ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Chọn đáp án A.

Câu 4: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x( ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số

3 2

x x x

Từ bảng xét dấu của g x'  ta suy ra hàm số g x  đạt cực đại tại x1

lần lượt tại ba điểm x 3; x 1; x3

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ sau:

Hàm số g x   f 2x 1 x12x4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Cho hàm số bậc năm y f x  Biết rằng đồ thị hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi hàm số g x   f 1 2 x2x21 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số y3f x 2x33x29x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.1; B. ; 1 C.1; 0 D. 0; 2

Lời giải:

Từ bảng biến thiên của f x  ta suy ra bảng biến thiên của f x  2 như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có t5 thì f t   0;  t 1 t50 nên

hàm số nghịch biến với t5 hay x2



Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt     1 4 3 2

4

yg x  f x  x x x  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng ; 0

B Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  1; 2

C Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  0 ;1

D Hàm số yg x  nghịch biến trên khoảng 2 ;

Lời giải:

Ta có: yg x  2f1xx33x32x.

Dựa vào bảng xét dấu f x  ta có  

21

03

x x

x x

Quan sát đồ thị hàm số y f t  và y 2t trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ

Khi đó ta thấy với t 0;1 thì đồ thị hàm số y f t  luôn nằm trên đường thẳng d

g x  f x  x  x  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số yg x  đạt cực đại tại x1 B Hàm số yg x  có 1 điểm cực trị

TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ DỰA VÀO SỰ TƯƠNG GIAO – PHẦN 1 Câu 16: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên dưới:

x y

-2 -1 O 1

0;11

Để ý các nghiệm a b c d e f g h, , , , , , , là các nghiệm đơn phân biệt và x0 là nghiệm bội ba Vậy

hàm số g x  có 11 điểm cực trị

Chọn đáp án B

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình bên dưới:

x y

-2 -1 O 1

* Với      

11; 0

0;11

1; 22

1; 22

1; 22

1; 22

1; 22

f x  có 3 nghiệm phân biệt x x x5, 6, 7 lần lượt khác các giá trị x x x x1, 2, 3, 4 (**)

Từ (*), (**) suy ra phương trình F' x 0 có 7 nghiệm đơn

Vậy hàm số F x  có 7 điểm cực trị

Chọn đáp án D

Câu 23: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐTK BGD&ĐT LẦN 01 NĂM 2019-2020 ĐỀ 10) Cho hàm số y f x  có

bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số     3   2

Suy ra:      

 

111

14

0;11

x a

x b x

Câu 24: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như

hình vẽ Hỏi hàm số g x  f f x  2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 25: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt g x 3f f x   4 Tìm số điểm cực trị của hàm số g x ?

f x

f x a x

f x  có 3 nghiệm đơn phân biệt x1, x2, x3 khác 0 và a

Vì 2 a 3 nên f x a có 3 nghiệm đơn phân biệt x4, x5, x6 khác x1, x2, x3, 0, a

Suy ra g x 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt Do đó hàm số g x 3f f x   4có 8 điểm cực trị

y

x

y

3 2

-2

Xét hàm số g x  f x 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A g x  có 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu B g x  có 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

C g x  có 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D g x  có 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

Lời giải:

Ta có g x 2 ( ) ( );f x f x  

01( ) 0

( ) 0

(0;1)(2; 3)

x x

Câu 27: (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y f x  có đạo

hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số    2

y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

x y

-1

1

2 3

0 1

2'( ) 0

' 0

( ) 2( )

x x x

x x

f x y

Câu 30: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm

tại  x , hàm số f x( )x3ax2bx c có đồ thị như hình vẽ sau:

11

11

( 0,76)0

x x

x x

* Cách xét dấu g x : chọn x 2 1; ta có: g 2  0 g x   0 x 1;, từ đó suy ra dấu

của g x trên các khoảng còn lại

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị

* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức

  0

g x  PT g x 0 có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị

Chọn đáp án A

Câu 31: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐTK BGD&ĐT LẦN 01 NĂM 2019-2020 ĐỀ 02) Cho hàm số y f x  xác

định và có đạo hàm liên tục , có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hỏi hàm số   2  

1

y f f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

2 2

Câu 32: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐTK BGD&ĐT LẦN 01 NĂM 2019-2020 ĐỀ 03) Cho hàm số y f x  xác

định và có đạo hàm trên , đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên dưới:

+) Với phương trình f x 1 cho ta 4 nghiệm đơn cho ta 4 điểm cực trị tương ứng

+) Với phương trình f x 3 cho ta 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn cho ta 2 điểm cực trị tương ứng

+) Với phương trình f x 4 cho ta 1 nghiệm kép

Suy ra hàm số y f3f x 5 có 9 điểm cực trị

Chọn đáp án A

MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC Câu 33: (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đồ thị

23

x x

h x

x x

Vậy hàm số g x  có tối đa 5 cực trị

Chọn đáp án B

Câu 34: (THPT KINH MÔN II HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số đa thức y f x 

có đạo hàm trên , f 0 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f x 

Hỏi hàm số g x  f x 3x có bao nhiêu điểm cực trị ?

12

x x

x x

Với x2 là nghiệm kép vì qua nghiệm x2 thì h x  không đổi dấu

Dựa vào đồ thị hàm số của f x , ta có:      

Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số g x  f x 3x  h x  :

Câu 36: (THPT NÔNG CỐNG 2 THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y f x  liên

tục và có đạo hàm trên 0 ; 6 Đồ thị của hàm số y f x  trên đoạn 0 ; 6 được cho bởi hình

Từ đồ thị của hàm số y f x  trên đoạn 0 ; 6 suy ra   0 13

Bảng biến thiên của hàm số y f x  trên đoạn 0 ; 6:

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x 0 có tối đa 4 nghiệm phân biệt trên 0 ; 6 là

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2019

PHIÕU TæNG ¤N

CùC TRÞ CñA HµM Sè

Tham kh¶o tµi nguyªn internet

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO 0935.785.115 Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Địa chỉ lớp học: Tại nhà riêng: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế hoặc

Trung tâm Km 10 Hương Trà (cạnh trường THPT Đặng Huy Trứ)

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1: (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của

hàm số y x 3m1x2m22x m 23 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai

phía khác nhau đối với trục hoành?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 2: (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ

thị hàm số y x33x m có 5 điểm cực trị Số phần tử có giá trị nguyên của S là

A 5 B 0 C 3 D 2

y  x x  Biết rằng có hai giá trị m1, m2

của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn     2 2

A 2

3

Câu 5: (HKI-SGD Thừa Thiên Huế 2018-2019) Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ

thị hàm số y x 33mx24m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân

giác của góc phần tư thứ nhất là

Câu 7: ( THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019)Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị  C như hình

dưới đây Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số a trong khoảng 23; 23 để hàm số

 

y f x a có đúng 3 điểm cực trị Tính tổng các phần tử của S

Câu 8: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 38x2m211x2m22

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox?

A.4 B.5 C.6 D.7

Câu 9: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y x 33 m x227x3m2 đạt cực

trị tại x x1, 2 thỏa mãn x x 2 5. Biết Sa b;  Tính T2b a

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường gấp khúc (in đậm) và hàm số yg x  có đồ thị là

đường thẳng (như hình dưới đây)

Hỏi hàm số y f x   g x có bao nhiêu cực trị?

A.7 B 6 C 5 D 8

x x x Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay Giá trị của m

để thể tích khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A.Có đúng 2 nghiệm B Vô nghiệm C.Có đúng 3 nghiệm D Có đúng 4 nghiệm

Câu 20: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị y f x  như hình vẽ bên Hỏi có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để hàm số g x  f x m   có 5 điểm cực trị

Câu 21: Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ bên dưới.Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số y f x m có 5 điểm cực trị?

A.2 B.3 C 4 D Vô số

Câu 22: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x , với mọi x Có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của tham số m để hàm số  2 

Câu 24: Cho hàm số y f x   có đạo hàm liên tục trên  và f 0 0, đồng thời đồ thị hàm số y f x  

như hình vẽ bên dưới

Câu 26: Cho hàm số y2x33m1x26m2x1 với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của

m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng 2; 3

Câu 28: (TRIỆU QUANG PHỤC HƢNG YÊN-2018-2019) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m

để đồ thị hàm số y x 42m x2 2m43 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với

cực trị là

A 1 B 4 C 0 D 2

Câu 30: Tham số m thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số y x 42mx22m m 4 có cực đại, cực

tiểu mà các điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1?

A m 0; 2 B m 1; 3 C m 2; 4 D m  2; 0

Câu 31: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y x 42mx22m m 4 có ba điểm cực trị

đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

Câu 32: Cho hàm số y x 42 1 m x2 2 m 1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại,

cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất

Câu 34: Đồ thị của hàm số y x 42mx23m2 có 3 điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0; 2 làm

trọng tâm khi và chỉ khi

Câu 35: Cho hàm số y x 42mx23m  C m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để  C m có ba

điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của  C m nhỏ hơn 4?

Câu 37: (GIỮA KÌ I LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ II 2018-2019) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị

hàm sốy mx 4(m2- 1)x21- 2mcó một cực tiểu và hai cực đại

Câu 42: Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 3 2 9 5

Câu 43: (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho hàm số ym1x35x2m3x3 Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x  có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 47: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x( 2018)m có

đúng 5 điểm cực trị Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

Câu 49: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Có bao nhiêu giá trị nguyên và không âm của

tham số mđể hàm số y mx 4m6x21có đúng một điểm cực tiểu.

A 7 B 8 C 6 D 5

Câu 50: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như hình sau:

PHIẾU ÔN TẬP SỐ 01 _TrNg 2019

PHIÕU TæNG ¤N

CùC TRÞ CñA HµM Sè

Tham kh¶o tµi nguyªn internet

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của

hàm số 3   2  2  2

y x  m x  m  x m  có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai

phía khác nhau đối với trục hoành?

Khi đó ta nhận thấy chỉ có m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn đáp án B.

Câu 2: (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ

Với m nguyên   m  1; 0; 1, vậy số phần tử nguyên của S là 3.Chọn đáp án C.

Câu 3: Cho hàm số y  x3 3x24 Biết rằng có hai giá trị m1, m2

của tham số m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn     2 2

y x

m m 



1 2

y x  mx m  Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình y 0 có hai

nghiệm phân biệt    4m2  m 1 0  m 

Câu 5: (HKI-SGD Thừa Thiên Huế 2018-2019) Tổng tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ

thị hàm số y x 33mx24m3 có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường phân

giác của góc phần tư thứ nhất là

A 0 B 1

2

Do mnguyên dương nên m1,2 ,22 

Vậy tổng các giá trị nguyên dương củamlà:

22 1

Câu 7: ( THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019)Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị  C như hình

dưới đây Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số a trong khoảng 23; 23 để hàm số

 

y f x a có đúng 3 điểm cực trị Tính tổng các phần tử của S

Để tìm cực trị của hàm số y f x a, ta tìm x để thỏa mãn y 0 hoặc y không xác định

đồng thời qua nghiệm x đó y phải đổi dấu Khi đó:

Dựa vào đồ thị, hàm số bậc ba có hai điểm cực trị trái dấu giả sử x1, x2 nên phương trình  1

luôn có hai nghiệm x1, x2 trái dấu

Vậy để hàm số có đúng ba cực trị thì phương trình  2 có 1 nghiệm khác x x1, 2

Số nghiệm của phương trình  2 chính là số giao điểm của đồ thị  C với đường thẳng y a

Dựa vào đồ thị thì để  2 có một nghiệm khi và chỉ khi: 1 1

Cách khác: Dựa vào đồ thị, y f x  có 2 cực trị  y f x a có hai cực trị

Để y f x a có 3 cực trị thì phương trình f x  a 0 có 1 nghiệm đơn

Số nghiệm phương trình (*) là số giao điểm của y f x( ) với đường thẳng y a Dựa vào đồ thị thì 1 1

y x  x  m  x m  C có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục

Ox  C cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

Câu 9: Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số y x 33 m x227x3m2 đạt cực

trị tại x x1, 2 thỏa mãn x x 2 5. Biết Sa b;  Tính T2b a

Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đúng  m đơn vị ta thu được đồ thị hàm f x m  

Bước 2: Lấy đối xứng loại trừ đồ thị hàm số f x m   qua trục tung Oy Tức là giữ nguyên

phầnđồ thị bên phải trục Oy, xóa phần đồ thị bên trái Oy đi, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị bên phải Oyqua Oy Ta được đồ thị hàm số y f x m nhận trục tung làm trục đối xứng