SKKN TOAN 8 CHO GV VUNG 3

THệẽC TRAẽNG CUÛA VAÁN ẹEÀ 1 -Tình hình địa phơng a Thuận lợi : Các cấp lãnh đạo của địa phơng cũng luôn quan tâm đến chất lợng học tập của con em xã nhà và đội ngũ giáo viên, quan tâm

A Đặt vấn đề

I Lời NOÙI đầu:

1.Lí do chọn đề tài

Trong quỏ trỡnh giảng dạy toỏn ở THCS, khõu truyền thụ kiến thức cơ bản là rất quan trọng, bởi vỡ kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải cú

và luụn tồn tại trong mỗi một con người học Toỏn và làm Toỏn Trong suốt quỏ trỡnh học tập và nghiờn cứu cỏc bài toỏn khú, cỏc loại toỏn hay, trong một chừng mực nào đú, cú thể quờn đi nhưng cỏc vấn đề cơ bản về kiến thức thỡ khụng được phộp nhầm lần nếu như người đú cũn muốn đạt kết quả cao hơn trong cụng việc nghiờn cứu và học toỏn

Về việc bồi dưỡng học sinh đó nắm vững kiến thức cơ bản của toỏn học của trường phổ thụng trở thành học sinh khỏ, học sinh giỏi là khụng dễ dàng nhưng cũng khụng quỏ nỗi khú khăn

Trong những năm gần đõy nền giỏo dục của chỳng ta yờu cầu mỗi giỏo viờn phải đổi mới phương phỏp giảng dạy Nội dung chủ yếu của vấn đề là:

“Vaọn duùng tớnh chaỏt ủửụứng phaõn giaực trong tam giaực”.

Nhửừng giỏo viờn dạy giỏi lại những chớnh là những người giỏo viờn quan tõm nhất đến vấn đề trờn thực tiễn đó giuựp họ nhận thức rừ khõu quan trọng: “Truyền thụ kiến thức cơ bản”

Bằng đổi mới phương phỏp dạy học Đưa ra được cỏc tỡnh huống tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thỏc, phỏt triển, phỏt huy úc sỏng tạo, rốn luyện phương phỏp suy nghĩ độc lập cho học sinh giỏo viờn luụn khuyến khớch cho học sinh giải toỏn bằng nhiều cỏch khỏc nhau để giỳp học sinh phỏt triển trớ tuệ Ngoài ra cũn giỳp học sinh làm quen với phương phỏp tự tỡm tũi, nghiờn cứu để học sinh tiếp tục học lờn Xuất phỏt từ những luận điểm trờn Trong quỏ trỡnh giảng dạy nhất là luyện tập cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa nếu biết khai thỏc, phỏt triển ta cú

Ng ời thực hiện: Tr ần ngọc vũ

1

theồ xõy dựng được cỏc dạng bài tập hoặc hệ thống cỏc bài tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khỏ, giỏi Đú chớnh là lớ do tụi chọn đề tài :“Vaọn duùng

tớnh chaỏt ủửụứng phaõn giaực trong tam giaực”.

2 Mục đớch của đề tài :

-Nhằm nõng cao năng lực học toỏn, sự tỡm tũi, sỏng tạo của học sinh

-Bồi dưỡng học sinh đó nắm vững kiến thưc cơ bản trở thành học sinh khỏ, học sinh khỏ trở thành học sinh giỏi

-Phỏt huy sự đam mờ yờu thớch học toỏn của học sinh

3 Phạm vi nghiờn cứu của đề tài :

Hệ thống bài tập trong chương trỡnh toỏn lớp 8

4 Đối tượng nghiờn cứu:

Học sinh lớp 8C, 8G, 8E trường THCS AMA TRANG LƠNG

5 Thời gian nghiờn cứu:

Trong năm học 2007 – 2008

II THệẽC TRAẽNG CUÛA VAÁN ẹEÀ

1

-Tình hình địa phơng

a) Thuận lợi :

Các cấp lãnh đạo của địa phơng cũng luôn quan tâm đến chất lợng

học tập của con em xã nhà và đội ngũ giáo viên, quan tâm đến cơ sở trờng lớp và các trang thiết bị giảng dạy của giáo viên và đồ dùng học tập của

học sinh

b) Khó khăn

:

ẹlieõya là một xã ở vùng nuựi, nền kinh tế chủ yeỏu là ngaứnh noõng

nghieọp Cafe Chính vì thế tình hình kinh tế của xã nhà phải gặp nhiều khó khăn, bên cạnh đó còn bị ảnh hởng của các phong tục tập quán, quan niệm lỗi thời trọng nam khinh nữ, sinh đẻ không có kế hoạch cho nên ảnh hởng

đến công ăn việc làm, Bố mẹ các em phải đi xa, không ai chăm sóc, việc học tập và đôn đốc các em học tập dẫn đến các em không có ý thức học tập

2

Tỡnh hỡnh nhaứ trửụứng

a) Thuận lợi

:

Đ

ội ngũ giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, yêu học sinh,

yêu nghề, luôn luôn tìm tòi các phơng pháp đổi mới phù hợp với từng môn học

b) Khó khăn

:

-Cơ sở trờng lớp còn nhiều hạn chế, cơ sở vật chất nhaứ trường cũn

thiếu kộm, đội ngũ giáo viên giảng dạy các môn tự nhiên đang còn trẻ nên cha có nhiều kinh nghiệm giảng dạy

-Một số học sinh cha có ý thức học tập, đang còn ỉ lại vaứo sách hớng

dẫn, chính vì thế mà cũng ảnh hởng đến chất lợng giảng daùy vaứ hoùc taọp của học sinh

:

3

kết quả và hiệu quả của thực trạng trên

Khi thăm dò khảo sát chất lợng học tập môn toán của học sinh ba lớp

8C, 8G và 8E đã có kết quả nh sau

:

Chất

L-ợng

Đầu

Giữa

Giữa

B Giải quyết vấn đề I.Các Biện pháp thực hiện:

1.Nghiên cứu tài liệu:

Ng ời thực hiện: Tr ần ngọc vũ

3

Trớc hết phải nghiên cứu phần lyự thuyết mà học đã đợc học trong các nội dung lyự thuyết, phải xác định rõ ràng các kiến thức cơ bản và trọng tâm, kiến thức nâng cao và mở rộng cho phép, bớc tiếp theo là nghiên cứu các bài tập trong SGK Sách bài tập Toán, sách nâng cao theo yêu cầu và tự mình phải giải

đáp những yêu cầu này

Cách giải từng loại, từng bài toán nh thế nào? Có bao nhiêu cách giải bài toán? Loại toán này phơng pháp giải nào là hay hơn, thờng gặp hơn? YÙ đồ của tác giả đa ra bài toán này để làm gì ? Mục đích và tác dụng của từng bài tập

nh thế nào? Học sinh học và rút ra đợc gì từ kiến thức ấy?

Sau khi nghiên cứu kĩ tài liệu, định hớng cụ thể mới tập trung xây dựng nội dung của đề tài: “Vaọn duùng tớnh chaỏt ủửụứng phaõn giaực trong tam

giaực”.

2.Thực hiện nội dung của đề tài:

Tiến trình đợc thực hiện trên lớp nh thế nào để phát huy hết tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh Phần này thực chaỏt là những suy nghú và dự kiến của giáo viên sẽ tiến hành trên lớp Tuy rằng hành động cha xảy ra nhng cũng dự kiến nêu lên để sau này khi thực hiện xong đề tài có điều kiện đúc keỏt, rút kinh nghiệm dạy học cho những phần khác

3

Đ

ể học sinh vận dụng đ ợc tính chất đ ờng phân giác trong tam giác

vào giải toán thì giáo viên

:

a) Phải nắm thật vững chơng trình và đối tợng học sinh để chuẩn bị bài

giảng tốt

b) Phải biết chọn lọc nội dung, phơng pháp tập trung vào điểm mấu chốt, chọn kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt, luyện tốt

c) Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy Tránh giảng qua loa đại khái để chạy theo số lợng bài tập

d) Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại

sao, làm thế nào ? Tại sao nghĩ thế ? thì mới đạt kết qu

.ả

II Các biện pháp để tổ chức thực hiện:

1 Vai trò của tính chất đ ờng phân giác trong tam giác trong việc giải toán việc giải toán.

Một trong các định hớng quan trọng của việc đổi mới giáo dục của nhiều nớc trên thế giới, trong đó có Vieọt Nam là: “Tăng cờng hơn nữa tính phân hoá trong giáo dục” Chơng trình giáo dục thể hiện ngày càng rõ hơn tinh thần phần phân ban dạy học theo chủ đề

Tính chất đờng phân giác trong tam giác ở chơng trình toán 8 chỉ gồm 2 tiết nhng nó lại có tầm ảnh hởng lớn, có thể vận dụng vào làm rất nhiều bài toán hay, là sự kết hợp nhuần nhuyễn để có nhiều lời giải hay, độc đáo

Học sinh có thể vận dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác vào việc giải các bài toán khác có liên quan, qua ủoự phát triển kú năng, kú xảo trong chứng minh hình học

2 Mục tiêu của đề tài :

Đa vào các tiết học chính khoá, các tiết học bồi dỡng Một số phần dành cho việc bám sát, củng cố, nâng cao kiến thức, kĩ năng Một phần dành cho việc cung cấp một số nội dung phát triển, nâng cao, áp dụng thực tiễn theo nhu cầu của học sinh

Khai thác sâu tính chất đờng phân giác trong tam giaực, phát triển các bài toán có liên quan

Đáp ứng nhu cầu học tập của các đối tợng học sinh khác nhau Tạo điệu kiện cho học sinh trong học tập, nắm bắt đợc các kiến thức cơ bản và phát triển nâng cao của chơng trình

3 Cấu trúc và nội dung của đề tài:

Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thông cho phép đối với phần lí thuyết thông qua hệ thống một số bài tập, gồm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các bài tập tự chọn, tự sáng tạo của giáo viên Đề tài phải có một cấu trúc hợp lí, chặt chẽ và gắn kết lôgíc với nhau, qua đó tạo

ra cho ngời dạy, ngời học nguồn cảm hứng, độ “mở nhất định” Với đề tài:

Ng ời thực hiện: Tr ần ngọc vũ

5

“Vaọn dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để giải toán", có thể cấu trúc theo nhiều cách khác nhau, tuỳ theo chủ định của ngời dạy, ở đây tôi xin

đa ra cấu trúc nh sau để các đồng chí tham khảo và góp yự

B ớc 1 : Khơi nguồn kiến thức về lí thuyết: Tớnh chất đờng phân giác của tam

giác thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập dạng đơn giản tự luận và trắc

nghiệm

B ớc 2 : Học sinh áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác, sử dụng tính

chất đó một cách linh hoạt, sáng tạo, qua đó giáo viên kiểm tra, rèn luyện kĩ năng vận dụng chứng minh, các thao tác trong bài làm của học sinh

Nhận xét sau mỗi bài toán, qua đó xâu chuỗi để có thể phát hiện ra bài toán mới

B ớc 3 : Vận dụng tính chất, kết quả đó để giải các bài toán nh tính độ dài đoạn

thẳng, so sánh hai đoạn thẳng, chứng minh hai đờng thẳng song song, chứng minh tam giác vuông, các bài toán mở rộng khác

III Nội dung cụ thể của đề tài:

Sau khi đã nghiên cứu các tài liệu, nắm vững đợc các thông tin cần thiết, giáo viên xác định mục đích của đè tài và lựa chọn các ví dụ, bài tập tiêu biểu cho mục tiêu đó

A

E F

D B

Sau đây là nôi dung đề tài tôi đã áp dụng giảng dạy trong thời gian vừa qua cho phần: "AÙp dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để giải toán"

Bài toán 1: Xét bài tập 15 trang 67 SGK Toaựn lụựp 8:

Tính x, y trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất

D

Giaỷi

a,Vì AD là phân giác góc BAC nên ta có:

5 , 4

2 , 7 5 , 3 5

, 3 2 , 7

5 , 4

=

=

⇒

=

x

hay DC

DB AC AB

b,Vì PQ là đờng phân giác góc MPN nên ta có:

2 , 5 9

, 14

2 , 6 5 , 12

5 , 12 2

, 6 7 , 8

2 , 6 7

, 8

2 , 6

=

⇒

=

⇒

=

= +

= +

⇒

=

=

QM QM

QM MN

QM QM QN

QM QN

QM hay

QN

QM PN

PM

Nhận xét 1: Đây là một bài toán cơ bản, áp dụng trực tiếp ngay tính chất

đờng phân giác trong tam giác Ta xét tiếp bài toán cơ bản sau:

Bài toán 2: Bài tập 18 trang 69 SBT T8.

Tam giác ABC có các đờng phân giác AD, BE và CF (hình vẽ)

CMR: • • = 1

FB

FA EA

EC DC DB

Lời giải:

áp sụng tính chất đờng phân giác, ta có:

Ng ời thực hiện: Tr ần ngọc vũ

7

x 3,5

7,2 4,5

A

y

8,7 6,2

A

C 21

28 E

D B

A

)

3

(

) 2

(

) 1

(

CB

CA

FB

FA

BA

BC

EA

EC

AC

AB

DC

DB

=

=

=

Nhân các vế tơng ứng của các đẳng thức (1),(2),(3) ta đợc:

• • = 1

FB

FA EA

EC DC DB

Lại đợc tính chất mới có thể vận dụng đợc để giải toán sau này

Bài toán 3: Cho tam giác vuông ABC ( àA=900), AB=21cm, AC=28cm, đờng phân giác góc A cắt BC tại D, đờng thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E (Hình vẽ)

a).Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE

b).Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD

Lời giải:

a) AÂ= 900 ⇒BC2 =AB2 +AC2

(định lí Pytago)

⇒ BC2 = 212 + 282= 1225

⇒BC = 35 (cm)

Ta có: 218 43 212128 ⇔ = 4921

+

= +

⇒

=

=

=

BC

BD DC

BD

BD AC

AB DC

BD

49

21 35 49

21

cm BC

⇒

⇒DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)

Mặt khác: DE // AB

35

20 21

cm CB

CD AB DE CB

CD

AB

1

2

cm AC

AB

S∆ABC = = =

B

C

A

I

M

BC

BD

S

S

ABC

ABD =

⇒

∆

35

15 35

cm

S ABD = =

⇒

) (

168cm2

S S

S ACD = ABC − ADB =

Bài toán 4 cho tam giác ABC, trung tuyến AM Đờng phân giác của góc

AMB cắt cạnh AB ở D, đờng phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E

a)Chứng minh DE// BC

b)Gọi I là giao điểm của DE với AM

Chứng minh ID = IE

Lời giải:

a)Theo tính chất đờng phân giác của tam giác,ta có:

DB DA =MB MA và EC EA =MC MA

Mà MB = MC (gt)

Do đó: DB DA =EC EA

Suy ra: DE// BC

b)DE//BC (theo câu a) áp dụng định lí

Talet, ta có:

AM

AI

MB

ID = và

AM

AI MC

IE =

MC

IE MB

ID = mà MB = MC, do đó ID = IE

Chúng ta đã sử dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác để chứng minh 2 đờng thẳng song song, hai đoạn thẳng bằng nhau

Bài toán 5: Cho tam giác ABC với I là tâm đờng tròn nội tiếp và G là trọng

tâm.Biết rằng AI vuông góc với IG Chứng minh:

AB + AC > 2BC

Lời giải:

Ng ời thực hiện: Tr ần ngọc vũ

9

Nhận xét rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì AI trùng với AG, vi phạm giả thiết AI vuông góc với AG Giả sử rằng AB < AC , AI cắt BC tại D Dựng

MN vuông góc với AD tại N

Khi đó ADC = ABC + BAD > ACB + DAC

Nhng vì ADC + ADB = 1800.Nên ADC > 900

Từ đó D nằm giữa I và N Suy ra IN > ID

Mặt khác từ IG// MN ta có:

GM

AG

IN

AI

2

=

Ap dụng tính chất đờng phân giác trong một tam giác, ta đợc:

= = > 2

ID

AI DC

AC

BD

AB

⇒AB + AC > 2( BD + DC ) = 2 BC (ĐPCM)

Ta thấy điều kiện IG vuông góc với AI trong giả thiết là để cho AI > 2 DI và tam giác ABC không cân tại A Nếu tam giác ABC có thêm điều kiện AB <

AC thì muốn có AI > 2 DI ta chỉ cần cho ràng buộc: IG cắt tia MB là đủ Trớc hết có nhận xét sau:

Nhận xét 2: Cho tam giác ABC với AB < AC Gọi AD là đờng phân giác

trong, AM là đờng trung tuyến của tam giác đó thì M nằm giữa C và D

( hình vẽ)

CD

BC CM

BC CD

BD AC

AB CM

BM = 1 > = ⇒ > ⇒ >

Suy ra M nằm giũa C và D

Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC thì:

BC

AC AB CD BD

AC AB CD

AC BD

AB

ID

+

+

=

=

=

Bài toán 6: Cho tam giác ABC ( AB< AC) Gọi G, I lần lợt là trọng tâm, tâm

đờng tròn nội tiếp tam giác và GI cắt tia MB tại K Chứng minh rằng: AB +

AC > 2 BC

Lời giải: Gọi D,M là các giao điểm tơng ứng của AI và AG với BC Từ I kẻ

đờng thẳng song song với BC, cắt GM tại J,

khi đó theo nhận xét 2, J nằm giữa G và M nên

2

=

>

=

GM

AG

JM

AJ

ID

AI

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > 2 BC

Từ kết quả bài toán 6, đặt ra cho chúng ta câu hỏi:

Khi nào thì AB + AC < 2 BC ? Kết quả sau đây sẽ trả lời câu hỏi đó

Bài toán 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC)

gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp và G là trọng

tâm của tam giác và GI cắt tia DC tai K

Chứng minh rằng:

AB + AC < 2 BC

Lời giải: Gọi giao điểm của AI và AG với BC lần lợt là D và M Qua G kẻ

đờng thẳng song song với DM, cắt ID tại J thì J nằm giữa I và D theo nhận xét

2 nên:

< = = 2

GM

AG JD

AJ

ID

AI

(3)

Từ (1) và (3) suy ra: AB + AC < 2 BC

Ta xét xem khi nào AB + AC = 2 BC

Ng ời thực hiện: Tr ần ngọc vũ

11

c.Kết luận

I Kết quả nghiên cứu:

1.Kết quả thu đ ợc:

Với dạng hệ thống nh thế này chắc chắn học sinh dễ hiểu và nhớ lâu hơn, không mất nhiều thời gian

Với cách làm trên đây chúng ta cần phải tạo ra tình huống (chuẩn bị các tình huống) dẫn dắt học sinh học tập bằng cách tự học là chính Tuy nhiên để học sinh làm đợc điều đó giáo viên phải tốn không ít thời gian chuẩn bị nội dung và phơng pháp giảng dạy của mình Muốn cho chất lợng học tập của học

sinh ngày một nâng cao trong những biện pháp tốt nhất giáo viên phải đầu t suy nghĩ thật nhiều vào nội dung chơng trình bài dạy, tìm tòi khai thác mỗi phần, mỗi phơng pháp với mỗi phơng pháp ấy thì có thể giải quyết bài toán

nh thế nào, ở dạng nào? phù hợp với đối tợng học sinh nào? phơng pháp, tình huống đa ra có phù hợp bài cha Đó là quan tâm hàng đầu của ngời giáo viên Nếu thật sự mong muốn chất lợng học tập của học sinh ngày một nâng cao

Thông qua giảng dạy, khi ôn tập, làm các bài tập dạng rèn luyện kỹ năng, tính toán cơ bản đa số các em đều thể hiện năng lực t duy sáng tạo, thậm chí nhiều em giải đợc nhiều bài khó, câu khó thông qua hớng dẫn

Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lợng học sinh qua bài kiểm tra

15 phút, 1 tiết, vở bài tập Kết quả là ở 2 lớp 8A và 8B có 71 học sinh Kết quả

cụ thể nh sau:

Sĩ Số SLGiỏi% SLKhá% Trung BìnhSL % SLYếu% SLKém%

2

ý kiến đề suất

-Công ty thiết bị đồ dùng nên bổ sung nhiều hơn về chủ đề của sách

-Các tài liệu bổ trợ bổ sung cho bài dạy, học

-Sách tham khảo nên viết sâu và sát các chuyên đề về tính chất đờng phân giác trong tam giác

II Bài học kinh nghiệm

:

Để chất lợng học tập của học sinh ngày càng nâng cao ngời giáo viên cần nắm vững kiến thức bài dạy, kiến thức chơng trình phải tốn thời gian tìm tòi suy nghĩ tạo ra những tình huống dấn dắt học sinh để các em học tập bằng cách tự học là chính Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tichí luỹ rút ra nhiều điều bổ ích cho mình Bên cạnh đó cần phải thờng xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của

đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách hợp lí chắc chắn việc nâng cao chất lợng học sinh qua các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng là một việc làm có thể

Ng ời thực hiện: Tr ần ngọc vũ

13