Đề -Đáp án kiểm tra 45

Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương trình3 vế phải bằng 1, vế trái bằng 4 ⇒cosx ≠0.. Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ,... Chia hai vế phương trình 4 cho

Đề kiểm tra chương I Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11

Thời gian : 45 phút

ĐỀ SỐ I Câu 1( 2 điểm) :

a, Tìm tập xác định của hàm số 2 cos

1 sin

x y

x

+

=

b, Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 - 2cosx

Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau :

a, 2

x π

 − = −

  (1)

b, cos2 x+3sinx− =3 0.(2)

c, 2 cos2 x + 2sin 2 x + 4sin2 x = 1.(3)

d,

sin 3 cos

0

sin cos

4

x+− π = (4)

ĐÁP ÁN ĐỀ I

Câu 1( 1 điểm) :

Vì 2 + cosx > 0 và 1 sin+ x≥ ∀0, x nên điều kiện là :

2

Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 ,

2

D = − +π k π k∈ 

¡ Câu 2 ( 1 điểm):

Vì 1 cos− ≤ x≤1 nên − ≤ −2 2cosx≤ ⇔ ≤ −2 1 3 2 cosx≤5 hay y≤5 Vậy max y = 5 ⇔cosx= − ⇔ = +1 x π k2 ,π k∈¢

Câu 3 ( 8 điểm) :

a,

b, TXĐ D= ¡

2

sin 1 sin 3sin 2 0

sin 2

2

x

x vn

x π k π k

=





Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 2 ,

2

c Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương trình(3) (vế phải bằng 1, vế trái bằng 4) ⇒cosx ≠0

Chia hai vế phương trình (4) cho cos2x , ta được:

2

2

1

2 4 tan 4 tan 4 tan 4 tan 2 1 tan

cos

tan 1

4

1

x

x

π

= −

 

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :

x≠ ⇔ ≠ +x π k π x≠ π +k π k∈

¢

sin 3 cos

0 sin 3 cos 0 tan 3 0 sin cos

4

3

x

π

π π

−

Giá trị này thoả mãn điều kiện của phương trình

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ,

3

x = − +π k kπ ∈¢

Đề kiểm tra chương I Môn : Đại số và Giải tích - Lớp 11

Thời gian : 45 phút

ĐỀ SỐ II Câu 1( 2 điểm) :

a, Tìm tập xác định của hàm số 2 sin

1 cos

x y

x

+

=

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + 3sinx

Câu 2 ( 8 điểm) : Giải các phương trình sau :

a, ( 0) 3

3

x− = − (1)

b, cos 2x+3cosx− =4 0.(2)

c, cos2 x + 3sin cos x x − 4sin2 x = 0.(3)

d, 3 cosx+sinx= −2.(4)

ĐÁP ÁN ĐỀ II

Câu 1( 1 điểm) :

Vì 2 + sinx > 0 và 1 cos+ x ≥ ∀0, x nên điều kiện là :

1 cos+ x ≠ ⇔ 0 cos x ≠ − ⇔ ≠ − + 1 x π k 2 π

Vậy tập xác định của hàm số là D =¡ \{π +k2 ,π k∈¢}

Câu 2 ( 1 điểm):

Vì 1 sin− ≤ x≤1 nên − ≤3 3sinx≤ ⇔ − ≤ +3 1 2 3sinx≤5 hay y≥ −1

Vậy min y = -1 sin 1 2 ,

2

⇔ = − ⇔ = − + ∈¢ Câu 3 ( 8 điểm) :

a, Ta có:

( 0) ( 0 ) ( 0)

3 tan 3 30 tan 3 30 tan 30

3

b, TXĐ D= ¡

( )

2

2

cos 2 3cos 4 0 2 cos 1 3cos 4 0

cos 1

cos

2

x

x k π k

=





= −



Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=k2 , π k∈ ¢

c Dễ thấy những giá trị làm cho cosx = 0 không nghiệm đúng phương trình(3) (vế phải bằng 0, vế trái bằng -4) ⇒cosx ≠0

Chia hai vế phương trình (4) cho cos2x , ta được:

1 3tan 4 tan 0 4 tan 3tan 1 0

tan 1

4

x

π

=

 

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :

d,Ta có:

sin 3 cos 2 sin cos 1

cos sin sin cos 1 sin 1

5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 5 2 ,

6

x = − π +k π k∈

¢