b Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng của một số nguyên, một phần năm của nó là l
Trang 1ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bỏ Sỹ
phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS
hoằng hóa giải toán bằng máy tính casio năm học 2009
- 2010
đề thi chính thức Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 25/ 11/ 2009
Họ tên HS:
Sinh ngày:
Học sinh Trờng THCS:
Số báo danh:
Giám thị 1:
Giám thị 2:
Số phách
Điểm bằng số : Điểm bằng chữ: Số phách
Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx 570 ES trở xuống –
2 Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân.
Bài 1: (1,5đ) a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627
b) Tính giá trị của biểu thức N = 60 2 9,81 0
4π ì0,87 cos52 17'ì
Bài 2: (1,5đ) a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 Tính P = x3 + y3
b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001
Tính a, b , c
Bài 3:(2,5đ) Cho hai đờng thẳng (d1): y = 3x 22
5 + 5và (d2): y = 5x 5
3
− + a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đờng thẳng trên.(kết quả lấy dới
dạng hỗn số )
b) Tính gócB, góc C của ∆ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1)
và (d2) với trục hoành (làm tròn đến giây)
c) Gọi G(xG; yG) là trọng tâm của ∆ABC Tính xG ; yG
Bài 4: (2,0đ)
a) Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244 Tính x3000 + y3000
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của
nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng của
một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số
nguyên
Đề A
Trang 2ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bỏ Sỹ
Bài 5:(3,0đ) a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mãn phơng trình:
y = 318+ x 1+ + 318− x 1+
b) Cho phơng trình: x 62 −x +6 x 2+ =x 62 x +62 x− .
Gọi tổng các nghiệm của phơng trình là S Hãy tính S16
c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062
Thí sinh không viết vào ô này
Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x 5
a) Thơng của phép chia P(x) cho (x – 3) là ax 3 + bx 2 + cx + d Tìm b, c, d.
b) Tìm số d r của phép chia P(x) cho (x – 3)
Bài 7: (1,5đ) Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là
13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm Tính:
a) Diện tích toàn phần của hình chóp.
b) Thể tích của hình chóp.
Bài 8: (1,5đ) a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm
b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm 2 Qua điểm O nằm trong tam
giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng thẳng đó
chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác Biết 2 trong 3 tam giác
đó có diện tích là 8,129 cm 2 và 9,341 cm 2 Tính diện tích của tam giác thứ 3
Bài 9: (3,0đ) Cho ∆ ABC vuông ở A với AB = 3,74cm; AC = 4,51cm
a) Tính độ dài đờng cao AH (Tóm tắt cách giải và lập quy trình ấn phím)
b) Tính góc B của ∆ ABC (chính xác đến độ, phút, giây) (chỉ ghi kết quả)
c) Kẻ phân giác góc A của ∆ ABC cắt BC tại D Tính BD, AD (chỉ ghi kết quả)
A
Trang 3ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bỏ Sỹ
Bài 10:(1,5 đ).Tìm a để x 4 + 7x 3 + 2x 2 + 13x + a chia hết cho x + 6
………
phòng giáo dục & đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 THCS hoằng hóa giải toán bằng máy tính casio fx năm học 2009 - 2010 đề thi chính thức Thời gian làm bài :150 phút(không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 25/ 11/ 2009 hớng dẫn chấm Chú ý: 1 Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casiofx 570 ES trở xuống – 2 Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân Đề bài Ghi kết quả Bài 1: (1,5đ) a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60 2 9,81 0 4π ì0,87 cos52 17'ì M =10,695587 N = 40,997439 Bài 2: (1,5đ) a) Cho x + y = 1,123 và xy = -3,753 Tính P = x3 + y3 b) Cho a : b : c = 5 : 13 : 17 và 23,124a + 13,4b - 14,13c = 1001 Tính a, b , c
P = 14,060105
a =100,886918
b =262,3059867
c =343,015521 Bài 3:(2,5đ) Cho hai đờng thẳng (d1): y = 3x 22
5 + 5và (d2): y = 5x 5
3
− + a) Tìm toạ độ giao điểm A(xA; yA) của hai đờng thẳng trên.(kết quả lấy dới
dạng hỗn số )
b) Tính gócB, góc C của ∆ABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1) và
(d2) với trục hoành (làm tròn đến giây)
c) Gọi G(xG; yG) là trọng tâm của ∆ABC Tính xG ; yG
a)x A =1 5
34; y A = 3 3
34
b) B = 30 0 57 50’ ’’
C=59 0 2 10’ ’’
c)x G =1 5
102;y G =35
34
Bài 4: (2,0đ) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 + y2000 = 33,76244
Tính x3000 + y3000
Giải: Đặt x1000 = a; y1000 = b, a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi đó a)184,936007
Đề A
Trang 4ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bỏ Sỹ
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (a + b)3 – 3.(a b)2 (a2 b )2
2
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 có tất cả các tính chất sau: một nửa của
nó là bình phơng của một số nguyên, một phần ba của nó là lập phơng của
một số nguyên, một phần năm của nó là luỹ thừa bậc năm của một số
nguyên
2 3 5
2
α− β γ
= = a2 ; A 2 3 51
3
α β− γ
= = b3;A 2 3 5 1
5
α β γ−
⇒α lẻ, là bội của 3, của 5; β chẵn, là bội của 3 + 1, bội của 5; γ là bội của 2,
của 3 và của 5 + 1 Suy ra α = 15; β = 10; γ = 6 ⇒ A = 215.310.56
b) 30233088000000
Bài 5:(3,0đ) a) Tìm x, y nguyên dơng thoả mãn phơng trình:
y = 318+ x 1+ + 318− x 1+
Đặt a = 318+ x 1+ ; b = 318− x 1+ khi đó a + b = y; a3 + b3 = 36 nên
y3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) = 36 + 3aby ⇔ y(y2 – 3ab) = 36 Vì y ∈ N* nên
y ∈{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12 18 36} Thử trên máy đợc x = 324, y = 3
b) Cho phơng trình: x 62 −x +6 x 2+ =x 62 x +62 x− .
Gọi tổng các nghiệm của phơng trình là S Hãy tính S16
HD: PT ⇔ x (62 −x −6 ) 6x = 2 x− −6 x 2+ ⇔(x2 −6 )(62 −x −6 ) 0x =
Do x ≥ 0 nên pT có ngh x = 6 và x = 0 ⇒ S = 6 , S16 = 616
c) Tìm 10 chữ số tận cùng của số 52062
Xét số M = 5 2062 - 5 14 = 5 14 (5 2048 - 1) = 5 14 (5 1024 +1)(5 512 +1)(5 128 +1)(5 64 +1)(5 32 +1)
(5 16 +1)(5 8 +1)(5 4 +1)(5 2 +1)(5+1)(5-1)
Nhận thấy
(5 1024 +1)(5 512 +1)(5 128 +1)(5 64 +1)(5 32 +1)(5 16 +1)(5 8 +1)(5 4 +1)(5 2 +1)(5+1)(5-1) M 2 10
Nên: M M 5 14 2 10 ⇒ M M 510 2 10 ⇒ M M 1010
⇒ 5 2062 ≡ 5 14 (mod 10 10 )
Dùng máy tính : 5 14 = 6103515625
a) x = 324; y = 3
b) 2821109907456
c) 6103515625
Bài 6: (2,0đ) Cho P(x) = 4x4 3.x3 7x 5
a) Thơng của phép chia P(x) cho (x – 3) là ax 3 + bx 2 + cx + d Tìm b, c, d.
b) Tìm số d r của phép chia P(x) cho (x – 3)
b = 0,667949
c = 2,003848
d = 13,011543
r = 44,034628 Bài 7: (1,5đ) Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là
13,0309cm , chiều cao hình chóp là 25,1012cm Tính:
a) Diện tích toàn phần của hình chóp.
b) Thể tích của hình chóp.
a) 845,665437 cm 2
b) 1420,764357cm 3
Bài 8: (1,5đ) a) Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a = 12,46cm
b) Cho tam giác ABC có diện tích S = 73,256 cm 2 Qua điểm O nằm trong tam a) 40,644774 cm 2
Trang 5ST: Phạm Văn Vượng- THCS Nhữ Bỏ Sỹ
giác kẻ các đờng thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đờng thẳng đó
chia tam giác ABC thành 3 hình bình hành và 3 tam giác Biết 2 trong 3 tam giác
đó có diện tích là 8,129 cm 2 và 9,341 cm 2 Tính diện tích của tam giác thứ 3
b) 7,030594 cm 2
Bài 9: (3,0đ) Cho ∆ABC có Â = 900, AB = 3,74 cm, AC = 4,51 cm Tính độ
dài đờng cao AH
Giải: a) Ta có hệ thức: 1 2 12 12
1 AH
Tính trên máy Casiofx – 500MS
3,74 x x2 −1 + 4,51 x x2 −1 = = x−1 = 2,878894772
a)AH≈ 2,878895cm b) B = 50 0 19 56’ ’’
c)BD ≈ 2,656073 cm
AD ≈ 2,891407 cm
Bài 10:(1,5đ).Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6
Giải:Giả sử P(x) + a = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6, nghĩa là
P(x) + a = Q(x).(x + 6) Do đó P(- 6) + a = 0 hay a = - P(– 6)
Tính P(- 6) : 6 ± Min SHIFT x 4 7 MR SHIFT x 3 2y + y + ì
2
MR SHIFT x + ì13 MR = - 222 nên a = 222
a = 222
