Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo: Bài 6 - Lê Tấn Hùng

Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 6: Màu sắc trong đồ họa cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình mầu, phép trộn mầu, mô hình màu HSV, chuyển đổi không gian màu,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

(c) SE/FIT/HUT 2002

Bài 6:

Mầu sắc trong đồ họa –

Color model

Mô hình mầu - color model

„ Mô hình mầu là hệ thống có quy tắc cho việc tạo khoảng mầu từ tập các mầu

cơ bản

„ Có 2 loại mô hình mầu là:

„ Mầu thêm additive:

„ Mầu bù subtractive:

„ system’s color gamut

„ Mỗi mô hình mầu có khoảng mầu hay gam mầu riêng gamut (range) của những mầu mà nó có thể hiển thị hay in

„ Mỗi mô hình mầu được giới hạn khoảng của phổ mầu nhìn được Gam mầu hay khoảng còn được gọi là không gian mầu "color space" Ảnh hay đồ hoạ vector có thể nói: sử dụng không gian mầu RGM hay CMY hay bất cứ không gian mầu nào khác

„ Một số ứng dụng đồ hoạ cho phép người dùng sử dụng nhiều mô hình mầu đồng thời để soạn thảo hay thể hiện đối tượng hình học Ðiểm quan trọng là hiểu và để chọ đúng mô hình cần thiết cho công việc

Phép trộn mầu Colour Mixing

„ Additive:

„ CRT colour mixing

„ LCD projectors

„ Subtractive:

„ paints

„ dyes

λ Φ

λ Φ λ Φ

λ Φ

λ Φ λ

(c) SE/FIT/HUT 2002

Mô hình mầu thêm Additive Model RGB

Mô hình mầu thêm Additive Model RGB

„ Thomas Young (1801) 3 mầu cơ bản red, green, blue từng đôi sẽ cho ra 3 mầu thứ cấp yellow, cyan, magenta;

„ Mầu trắng thu được khi kết hợp cả 3 mầu

„ Sự thay đổi cường độ của các mầu thành phần

sẽ tạo được giá trị mầu bất kỳ trong phổ mầu spectral hues

„ Màn hình mầu sử dụng nguyên lý 3 mầu thêm

Mô hình mầu RGB (Red - Green - Blue) Đỏ - Lục - Lam

Additive Color Model

„C = color or resulting light,

„(r,g,b) = color coordinates in range 0

1, cường độ cả ánh sáng chiếu hay bộ

3 giá trị kích thích tristimulus values

RGB

„(R,G,B) = red, green, blue primary

colors.

(c) SE/FIT/HUT 2002

RGB Color Model

„ Advantages

„relates easily to CRT operation

„easy to implement

„ Disadvantages

„RGB values generally not transferable between devices (no standard

`red’ phosphor)

„not perceptually (colours close together near white are distinguishable, but not true near black)

„not intuitive - eg where is skin colour?

„ ứng dụng

„CRT display

„transparency

„slide film

(c) SE/FIT/HUT 2002 7

Device Dependency

„ This is a vector space with the basis

vectors defined by the properties of

the monitor phosphors.

„ If the phosphors change the colour

space changes.

„ We cannot use RGB to universally

define a colour.

„ ⇒ we require a device independent

RGB Space 2

Subtractive color - Mầu bù

„ Mô hình mầu CMY- xanh tím, Đỏ tươi, vàng

„ Mô hình mầu bù - Subtractive color models hiển

thị ánh sáng và mầu sắc phản xạ từ mực in Bổ

xung thêm mực đồng nghĩa với ánh sáng phản xạ càng ít

„ Khi bề mặt không phủ mực thì ánh sáng phản xạ là

ánh sáng trắng - white.

„ Khi 3 mầu có cùng giá trị cho ra mầu xám Khi các giá trị đạt max cho mầu đen

„ Color = cC + mM + yY

















−

















=

















B G R

Y M C

1 1 1

Mô hình mầu CMY- K

„ M ô hình mở rộng của CMY ứng dụng trong máy in mầu Giá

trị đen bổ xung vào thay thế cho hàm lượng mầu bằng nhau

của 3 mầu cơ bản.

Mô hình mầu YIQ

„ Mô hình mầu YIQ là mô hình mầu được ứng dụng trong truyền hình mầu băng tần rộng tại Mỹ, và do đó nó có mối quan hệ chặt chẽ với màn hình

đồ hoạ màu raster

„ YIQ là sự thay đổi của RGB cho khả năng truyền phát và tính tương thích với ti vi đen trắng thế hệ trước Tín hiệu truyền sử dụng trong hệ thống NTSC (National Television System Committee)

„ Sự biến đổi RGB thành YIQ được xác định theo công thức sau:

„ Y is luminance, I & Q đại lượng về mầu sắc

„ Note: Y is the same as CIE’s Y

„ Result: backwards compatibility with B/W TV!

































−

−

−

=

















B G R Q

I Y

0.311 0.523 0.212

0.321 0.275 0.596

0.114 0.587 0.299

The Munsell Color System

„ Albert Henry Munsell, an American artist

„ Dựa trên tri giác cảm nhận, Rational way to describe color" sử dụng

ký pháp mô tả thập phân đơn giản thay vào tên màu, ( he

considered "foolish" and "misleading.")

„ 1898 with the creation of his color sphere, or tree

„ A Color Notation, in 1905 Đĩa mầu chuẩn standard for colorimetry (the

measuring of color)

„ Munsell mô hình hó hệ thống như là quỹ đạo của các mức quay quanh

phổ mầu

„ Trục của quỹ đạo là trục đen trắng tỉ lệ với đen là trục nam đen tai trục

bắc (black as the south pole.)

„ Extending horizontally from the axis at each gray value is a gradation of

color progressing from neutral gray to full saturation

„ With these three defining aspects, any of thousands of colors could be

fully described Munsell named these aspects, or qualities, Hue, Value,

and Chroma

Ví dụ:

Mô tả 10R, 5YR, 7.5PB, etc denote particular hues, the notation N is used to denote the gray value at any point on the axis

5N mô tả mức độ xám: 2N a dark gray, and 7N a light gray

In Munsell's original system, 1N and 9N là 2 mầu đen và trắng, hiện tại 0 và 10 (white)

(c) SE/FIT/HUT 2002 13

Biểu mầu - Chroma

„ Chroma is the quality that distinguishes the

difference from a pure hue to a gray shade

The chroma axis extends from the value axis

at a right angle and the amount of chroma is

noted after the value designation

„ 7.5YR 7/12 indicates a yellow-red hue tending

toward yellow with a value of 7 and a chroma

of 12:

„ However, chroma is not uniform for every hue

at every value Munsell saw that full chroma

for individual hues might be achieved at very

different places in the color sphere

„ exp, the fullest chroma for hue 5RP

(red-purple) is achieved at 5/26:

Mô hình mầu HSV

Yếu tố cảm nhận

ƒ Hue - sắc mầu

ƒ Saturation - độ bão hoà:

ƒ Lightness - độ sáng:

ƒ Brighitness (độ phát sáng)

Mô hình mầu HSV

( Hue, Saturation, Value )

„ Mô hi`nh mầu RGB, CMY, YIQ được

định hướng cho phần cứng

„ HSV=HSB định hướng người sử dụng

dựa trên cơ sở về trực giác về tông màu,

sắc độ và sắc thái mỹ thuật

„ HSV, 1978 by Alvey Ray Smith

„ Hue: sắc độ 0-360

„ Value-Brightness:(độ sáng) 0-1

„ Saturation: Độ bão hoà 0-1

„ odd and anti-intuitive when the

strength of the colour of white is

considered

HSV Color Space

„ Không gian mầu trực quan

„ H = Hue

„ S = Saturation

„ V = Value (or brightness)

Value Saturation

Hue

Chuyển đổi HSV-RGB

„ Khi S=0 H ko tham gia //đen trắng

„ R = V;

„ G = V;

„ B = V;

„ Else//CHROMATIC case

„ H = H/60;

„ I = Floor(H);// lấy giá trị nguyên

„ F = H — I;

„ M = V*(1 — S);

„ N = V*(l — S*F);

„ K = V*(1—S*(1—F))

if I = 0 then (R,G,B) = (V,K,M);

If I = 1 then (R, G, B) = (N, V, M);

if I = 2 then (R, G, B) = (M, V, K);

if I = 3 then (R, G, B) = (M, N, V);

if I = 4 then (R, G, B) = (K, M, V);

Hue, Lightness, Saturation Model

„ Mô hình thường được sử dụng trong kỹ thuật đồ hoạ

„ Ưu điểm

„intuitive(trực giác): choose hue, vary lightness, vary saturation

„ Nhược điểm

„Chuyển đổi với RGB có sai số (cube stood

on end) thay đổi trên trên các loại màn hình khác nhau

„không có cảm nhận đều

(c) SE/FIT/HUT 2002 19

HSV (Hue, Saturation and Value),

HLS (Hue, Luminance and Saturation)

HSI (Hue, Saturation and Intensity)

Nhược điểm RGB

„ Kết quả thực nghiệm cho thấy rất nhiều những ánh sáng mẫu không thể tạo thành từ 3 thành phần mầu cơ cở với nguyên nhân do vỏ của võng mạc

- retinal cortex

„ Với mầu Cyan: cường độ của ánh sáng 2 mầu green và blue kích thích cảm nhận mầu đỏ trong mắt ngăn không cho thu được mầu chính xác

„ Cách duy nhất để thu được mầu này là loại bớt phần mầu đỏ bằng cách thêm ánh sáng đỏ vào mẫu ban đầu

„ Bằng cách thêm từ từ ánh sáng đỏ vào thu được (test + red) sẽ cho ra mầu đúng bằng (blue + green)

„ C + rR = gG + bB <=> C = gG + bB - rR

„ Vấn đề đặt ra là việc phức tạp trong phân tích mầu và chuyển đổi mầu với đại lượng âm của ánh sáng đỏ độc lập thiết bị

CIE stands for Comission Internationale de l'Eclairage

(International Commission on Illumination).

„ Commission thành lập 1913 tạo một điễn

đàn quốc tế về tảo đổi ý tưởng và thông

tin cũng như tập chuẩn - set standards cho

những vấn đề liên quan đến ánh sáng

„ Mô hình mầu CIE color phát triển trên cơ

sở hoàn toàn độc lập thiết bị

„ Dựa trên sự cảm nhận của của mắt người

về mầu sắc

„ Yếu tố cơ bản của mô hình CIE định

nghĩa trên chuẩn về nguồn sáng và chuẩn

về người quan sát

Standard Sources & Standard Observer

The following CIE standard sources were defined in 1931:

„ Nguồn chuẩn - Standard Sources

„Source A tungsten-filament lamp with a color temperature of 2854K

„Source B model of noon sunlight with a temperature of 4800K

„Source C model of average daylight with a temperature of 6500K

„Nguồn B và C có thể thu từ nguồn A thông qua lọc từ phân bố phổ của nguồn A

„ Người quan sát chuẩn - Standard Observer

CIE 1931 có 2 đặc tả cho chuẩn người quan sát và bổ xung năm 1964

„Standard observer là sự kết hợp cả nhóm nhỏ các cá thể (about 15-20) và là đại diện cho hệ quan sát mầu sắc của người thường-normal human color vision

„Các đặc tả sử dụng kỹ thuật tương tự để để thu được những mầu có 3 giá trị kích thích tương đương với 3 kích thích tố RGB - RGB tristimulus value

CIE

„CIEXYZ : l à mô hình CIE gốc sử dụng sơ đồ mầu

được chấp nhận năm 1931.

„CIELUV : l à mô hình thiết lập năm 1960 và bổ xung

1976 mô hình thay đổi và mở rộng sơ đổ mầu gốc để

hiệu chỉnh tính không đồng đều non-uniformity.

„CIELAB : M ột cách tiếp cận khác và phát triển của

Richard Hunter in 1942 địng nghĩa mầu theo 2 trục

phân cực cho 2 mầu (a and b) và đại lượng thứ 3 là ánh

sáng (L).

CIE XYZ - Color Space

„ CIE - Cambridge, England, 1931 với ý tưởng 3 đại lượng ánh sáng lights mầu X, Y,

Z cùng phổ tương ứng:

„ Mỗi sóng ánh sángλ có thể cảm nhận được bởi sự kết hợp của 3 đại lượng X,Y,Z

„ Mô hình - là khối hình không gian 3D X,Y,Z

gồm gamut của tất cả các mầu có thể cảm

nhận được

„ Color = X’X + Y’Y + Z’Z

„ XYZ tristimulus values thay thế cho 3 đại lượng truyền thống RGB

„ Mầu được hiểu trên 2 thuật ngữ (Munsell's

terms) mầu sắc và sắc độ

(c) SE/FIT/HUT 2002 25

CIE XYZ

„ CIE sử dụng 3 giá trị XYZ tristimulus để hình thành nên tập các

giá trị về độ kết tủa mầu - chromaticity mô tả bằng xyz

„ Ưu điểm của 3 loại mầu nguyên lý cơ bản là có thể sinh ra các

mầu trên cơ sở tổng các đại lượng dương của mầu mới thành

phần

„ Việc chuyển đổi từ không gian mầu 3D tọa độ (X,Y,Z) vào không

gian 2D xác định bởi tọa độ (x,y),theo công thức dưới phân số

của của tổng 3 thành phần cơ bản.

„ x = X/(X+Y+Z) , y = Y/(X+Y+Z) , z = Z/(X+Y+Z)

„ x + y + z = 1

„ toạ độ z không được sử dụng

CIE's 1931 xyY - The chromaticity

coordinates và chromaticity diagram

„ Chuẩn CIE xác định 3 mầu giả thuyết

hypothetical colors, X, Y, and Z làm cơ sở

cho phép trộn mầu theo mô hình 3 thành phần kích thích - tristimulus model

„ Không gian mầu hình móng ngựa -horseshoe-shaped là kết hợp của không gian tọa độ 2D mầu-chromaticity x, y và

độ sáng

„ λx = 700 nm; λy = 543.1 nm; λz = 435.8

nm

„ Thành phần độ sáng hay độ chói được chỉ định chính bằng giá trị đại lượng Ytrong tam kích tốtristimulus của mầu sắc

Mô hìnhCIE xyY

„ Thang đo của Y xuất phát từ điểm trắng trên đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng x,y với giá trị từ 0

to 100

„ Khỏang mầu lớn nhất khi Y=0 tại điểm trắng và

bằng CIE Illuminant C Đây là đáy của hình

„ Khi Y tăng mầu trở nên sáng hơn và khoảng mầu

hay gam mầu giảm diện tích trên tọa độ x,y cũng

giảm theo

„ Tại điểm trên không gian với Y= 100 mầu có sác

xám bạc và khoảng mầu ở đây là bé nhất

ƒKhông sử dụng sơ đồ mầu xyY như là ánh xạ cho việc chỉ ra quan hệ giữa các

mầu

ƒSơ đồ là là không gian phẳng giới hạn bởi đường cong mà phép ánh xạ quan

hệ mầu của không gian quan sát được bị vặn méo

ƒ Vid dụ: mầu không thuộc khoảng xanh lục sẽ thuộc phần đỏ hay tím

•X = x(Y/y) , Y = Y , Z = (1 - x - y)(Y/y)

Ưu điểm

„ Cung cấp

„ Chuẩn chuyển đổi giá trị mầu mà độ bão hoà thành thông tin của các mô hình mầu khác

„ 1 cách định nghĩa và xác định trực quan và đơn giản về mầu bù thông qua giải thuật hình học có

thể tính toán

„ Định nghĩa tự nhiên về sắc thái tint và đơn giản hoá việc định lượng giá trị của thuộc tính này

„ Cơ sở cho định nghĩa gam mầu (space) cho màn hình hay thiết bị hiển thị Gam của màn hình RGB có thể mô tả bằng sơ đồ mầu CIE

„ Sự thay đổi mầu sắc của đối tượng có thể ánh xạ thành quỹ đạo trên sơ đồ CIE

„ Ví dụ maximum của blackbody spectrum cả đối tượng nung nóng cố thể biểu diễn trên sơ đồ mầu

CIE-LUV

„ Để hiệu chỉnh điều đó, sơ đồ tỉ lệ mầu đồng dạng-uniform chromaticity scale (UCS)

được đưa ra

„ Sơ đồ UCS sử dụng công thức toán để chuyển đổi giá trị XYZ hay tọa độ x,y thành 1

cặp các giá trị mới (u,v) biểu diễn 1 cách trực quan và chính xác mô hình 2 chiều

„ 1960, CIE chấp nhận loại UCS vày với tên 1960 CIE u,v Chromaticity Diagram:

•Trong sơ đồ mỗi đoạn thẳng mô tả sự khác biệt về

mầu sắc tương đồng với tỉ lệ bằng nhau

•Khoảng cách giữa 2 đầu của mỗi đoạn thẳng được

cảm nhận là như nhau theo CIE 1931 2° standard

observer

• Chiều dài đoạn thẳng là biến thiên và có thể rất

lớn phụ thuộc vào vị trí cả chúng trên biểu đồ

•Sự khác biệt giữa chiều dài của đoạn thẳng cũng

chính là sự biến dạng méo giữa các phần của đồ

thị

CIE u,v Chromaticity Diagram:

„ So sánh UCS với sơ đồ1931 diagram trước đó,khác biệt là sự kéo dài vùng mầu lam-đỏ blue-red của sơ đồ và sưh thay đổi vị trí của điểm chói trắng đẫn đến giảm trông thấy sự khác biệt của vùng mầu lục

„ Ty nhiên điều đó vẫn không thoả mãn cho đến năm1975,

„ 1976 CIE đưa ra sự sửa đổi của sơ đồ u,v thay bằng 2 giá trị mới (u',v') bằng cách nhân v với 1.5

„ Sơ đồ mới có dạng chuyển đổi

„ u' = u

„ v' = 1.5v

(c) SE/FIT/HUT 2002 31

CIE u’v’

„ Ty không phải là toàn diện nhưng sơ đồ u',v' đưa ra sự đồng dạng tốt hơn hẳn so với

u,v

„ đoạn thẳng trong sơ đồ u',v' cũng có hình dạng giông như trong x,y nhưng quan sát

cho thấy chúng gần như đồng dạng với nhau

„ Một điểm khác biệt tạo để tạo nên mô hình CIELUV là sự thay thang đo giá trị độ

sáng Y bằng thang đo L*

„ Thang đo của Y là tỉ lệ đồng dạng của độ sáng với các bước thay đổi là bằng nhau

„ Tuy nhiên tỉ lệ này chưa thoả đáng khi biểu diễn sự khác biệt tương đương về độ sáng

CIE LUV

„ Độ sáng Yđược cho là không khác biệt với giá trị là cường độ là khoảng là 70 hay 75 Về con số sự khác biệt là 5 tuy chúng ta không phân biệt được sự khác biệt giữa giá trị thấp hay cao cũng như điểm nằm giữa

„ Sử dụng công thức toán, giá trị Y chuyển thành giá trị khác xấp xỉ và đồng

dạng để chỉ ra sự khác biệt 1 cách dễ dàng

„ Thang đo mới L*, gần giống với thang đo hệ thống Munsell Sự khác biệt rõ

ràng nhất là L* sử dụng thang đo 0-100, trong khi Munsell's sử dụng thang đo 0-10

„ Thang đo độ sáng L* được sử dụng trong CIELAB cũng như CIELUV Giá trị của CIELUV tương tự CIEXYZ và CIE xyY là tính độc lập thiết bị và vì vậy

ore not restrained by gamut

„ Việc phát triển theo CIEXYZ và xyY sẽ cho phép biểu diễn không gian mầu

đồng dạng tốt hơn

CIE-LAB

„ CIELAB là hệ thống thứ 2 được CIE chấp nhận năm

1976 như là mô hình mầu để biểu diễn tốt hơn giá trị

mầu đồng dạng

„ CIELAB là hệ thống mầu đối nghịch dựa trên hệ thống

của Richard Hunter [1942] gọi là L, a, b

„ Sự đối mầu được phát hiện ra vào khoảng giữa năm

60s hat: tại 1 vị trí giữa thần kinh thị giác và não hay

võng mạc sự kích thích mầu được chuyển thành sự

khác biệt gữa tối và sáng (light and dark) giữa đỏ và

lục( red and green), giữa lam và vàng( blue and

yellow)

„ CIELAB biểu diễn các giá trị này trên 3 trục: L*, a*,

and b* CIE L*a*b* Space.)

„ Trục đứng trung tâm biểu diễn độ sáng L* với các giá

trị chạy từ (black) tới 100 (white)

CIE - LAB

„ Trục mầu dựa theo nguyên lý: mầu không thể cả đỏ lẫn lục hay lam và vàng vì chúng là mầu đối lẫn nhau Trên mỗi trục giá trị chạy từ dương đến âm

„ Trên trục a-a', giá trị dương chỉ ra tổng của mầu đỏ trong khi đó âm chỉ ra tổng mầu xanh

„ Trên trục b-b', mầu vàng dương và lam âm

„ Trên cả 2 trục zero cho mầu xám

„ Như vậy giá trị chỉ cần 2 trục mầ còn độ sáng hay mức độ xám sử dụng trục (L*), khác biệt hẳn với RGB, CMY or XYZ độ sáng phụ thuộc vào tổng tương quan của các kênh mầu

„ CIELAB và desktop color

„ Độc lập thiết bị (unlike RGB and CMYK),

„ Là mô hình mầu cơ sở cho Adobe PostScript (level 2 and level 3)

„ được dùng là mô hình quản lý mầu độc lập thiết bị cho ICC (International Color Consortium

R G

B

Monitor Gamut

Printer Gamut

common monitor only

printer only

Gamut Comparisons

White

Gamut Handling

(c) SE/FIT/HUT 2002 37

XYZ → RGB Conversion

„ Ultimate goal: select most appropriate RGB values to match

the hue and luminance of a spectral source.

Φλ

λ





















=



















 56 0 32 0 11 0

B G R

Φ(λ) → XYZ Conversion

„ The first stage is to determine the XYZ tristimulus values required to match the spectral source:

„ Tristimulus curves available in tabular form, so approximate integral with a summation:

=780

380

) ( ) ( λ λ d λ

x

780 380

) ( ) ( λ λ d λ

y

780 380

) ( ) ( λ λ d λ

z Z

( ) λ ∆ λ Φ

≈ ∑

=

) ]

~

80 0

i i x X

i

( ) λ ∆ λ Φ

≈ ∑

=

) ]

~

80 0

i i y Y

=

) ]

~

80 0

i i z Z

i

5 , 40 380 ) = + ∆ λ =

where

RGB → XYZ Conversion

„ Now determine the linear transformation which maps RGB

tristimulus values to XYZ values.

„ This matrix is different for each monitor (i.e different

monitor phosphors).

„ Monitors have a finite luminance range (typically 100 cd/m2),

whereas XYZ space is unbounded

⇒Need to be concerned with the display of bright sources (e.g

the sun)

– tone mapping: reproducing the impression of brightness on a device of

limited luminance bandwidth

RGB → XYZ Conversion

„ Recall linear relationship between XYZ and RGB spaces:

„ Linear system can be solved if positions of 3 colours are known in both spaces.

„ Sometimes manufacturers provide tristimulus values for monitor phosphors = (Xr, Yr, Zr) (Xg, Yg, Zg) (Xb, Yb, Zb)









































=





















B G R a a a a a a a a a Z Y X

33 32 31 23 22 21 13 12 11

RGB → XYZ Conversion

„ Solution of the linear system:

„ Note:

„ … and similarly for G = 1 and B = 1.









































=





















B G R Z Z Z Y Y Y X X X Z

Y

X

b g r b g r b g r





















=





















⇒





















=





















r r r

Z Y X Z Y X B

G

R

0

0

1

XYZ → RGB Conversion

„ The opposite transformation is given by the inverse of the original RGB A XYZ matrix:

„ We can thus determine an RGB value associated with the XYZ value determined earlier from Φ(λ)

XYZ XYZ RGB RGB

RGB XYZ RGB XYZ

C M C

C M C

1

−

→

→

=

=

(c) SE/FIT/HUT 2002 43

XYZ → RGB Conversion

„ Usually XYZ tristimulus values for each phosphor not

provided.

„ Manufacturers provide the chromaticity co-ordinates of the

phosphors and the whitepoint (colour when R = G = B = 1):

„ … finally we need to know the luminance of the whitepoint

given as YW

) , ( , ( , ( , ( xr yr xg yg xbyb xw yw

r r r r r r r r r r r

r r r r

r

r

E y x Z E y Y E x X E

X x Z Y

X

E

) 1 (

Let

−

−

=

=

=

⇒

=

⇒ +

+

=

XYZ → RGB Conversion

„ Similar conditions hold for (Xg, Yg, Zg) and (Xb, Yb, Zb)

„ Therefore the only unknowns are Er, Egand Eb

„ … but we also require that:









































−

−

−

−

−

−

=





















B G R E y x E y x E y x

E y E

y E

y

E x E

x E

x Z Y X

b b b g g g r r r

b b g

g r

r

b b g

g r

r

) 1 ( ) 1 ( ) 1 (









































=





















1 1

1

M Z

Y X

w w w

XYZ → RGB Conversion

„ First we need to determine (Xw, Yw, Zw) given (xw, yw, Yw):

w

w w w w w

w w

w

w w w w w w w w

w w

w

w w w w w w w

w w

y

Y y x Z y

Y x

X

Z Y X x X Z Y

X

X

x

y

Y Z Y X Z Y

X

Y

y

−

−

=

=

∴

+ +

=

⇒ + +

=

= + +

⇒ + +

=

1 also and

XYZ → RGB Conversion

„ To determine values for Er, Egand Ebwe observe that

„ … and similarly for Ywand Zwleading to a new linear system in no unknowns therefore we can solve for Er, Eg and Eb:

b b g g r r b g r w

w w w

g g g

g g g

r r r

E x E x E x X X X X

Z Y X Z Y X Z Y X Z Y

X W B G R

+ +

= + +

=

∴





















=



















 +



















 +





















= +

if









































−

−

−

−

−

−

=





















b g r

b b g g r r

b g

r

b g

r

w w w

E E E y x y x y x

y y

y

x x

x Z

Y X

) 1 ( ) 1 ( ) 1 (

Chuyển đổi không gian mầu

Color Spaces

„ Công thức chuyển đổi

„ C 2 = M -1

2 M 1 C 1

„ Mầu RGB của màn hình 2 tương

ứng với RGB của màn hình 1 theo

công thức chuyển đổi









































=





















B G R Z Z Z Y Y Y X X X B G R

B G R B G R B G R

' ' '

Sharing colours between monitors

„ If we wish to guarantee that a colour on monitor 1 looks the same as on monitor 2 (assume the colour lies within the gamut of both monitors) we use the RGB→XYZ conversion matrix M.

„ Different RGB values may be required for a match with the colour on each monitor (call these C1and C2)

„ Each monitor has its own conversion matrix (denote by M1 and M2)

„ Therefore: 1 1

1

2 M M C