2, Nếu không có yêu cầu cụ thể các kết quả làm tròn đến 9 chữ số ở phần thập phân.. Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện theo đúng yêu cầu cụ
Trang 1Phòng Giáo dục & Đào tạo
Thị xã Uông Bí đề thi HSG giảI toán trên máy tính Casio Cấp Thị xã Lớp 9
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề này có 05 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Họ và tên thí sinh: ……… Nam (Nữ) ……
Ngày, tháng, năm sinh………
Học sinh trờng………
Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ kí các giám khảo Số phách
GK1
GK2
Quy định
1) Thí sinh chỉ đợc dùng máy tính: Casio 220, Casio 500A, Casio
fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-fx-500MS, Vinacal fx-570MS.
2, Nếu không có yêu cầu cụ thể các kết quả làm tròn đến 9 chữ số ở phần thập phân
Bài 1:(6đ)Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau rồi điền kết quả vào ô vuông.
a, A =
0 3 0 3
0 2 0 3 0
3 0 2
72 cot 50 cos
65 cot 50 cot 9 , 9 80 cos 65 sin 7 3
g
g g
A
b, Tính tổng:
B =
2008 2009 2009
2008
1
5 4 4 5
1 3
4 4 3
1 2
3 3 2
1 2
1 1 2
1
B
c, C = 26112005 3 25112006 10122007 3 25112008 (Lấy kết quả với 4 chữ số thập phân)
C
Bài 2: (6điểm)
a, Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 122008
b, Tìm phân số sinh ra số thập phân tuần hoàn: 5,12 (345)
Số báo danh :
Họ tên chữ ký giám thị 1:
Họ tên chữ ký giám thị 2:
Số phách:
Trang 2§¸p sè:
Bµi 3: ( 5 ®iÓm)
T×m sè d trong mçi phÐp chia sau råi ®iÒn kÕt qu¶ vµo « vu«ng:
a) 1234567890987654321 cho 123456
b) 715 cho 2001
Bµi 4 : (5®iÓm) T×m nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sau:
1 7
3 2 5 3 2 14
5 2 3 1 5
3
2 5
3
1 2
x x
x
Bµi 5: ( 6 ®iÓm) Cho hai ®a thøc:
P(x) = x3 +ax2 + bx + c
Q(x) = x4 – 10x3 + 40x2 – 125x – P(-9)
a) TÝnh a, b, c vµ P 2
3
BiÕt P 1
2
= 39
8 ; P
3 4
= 407
64 ; P
1 5
= 561
125
Trang 3b) Với a, b, c tìm đợc ở trên, tìm thơng và số d của phép chia đa thức Q(x) cho (x – 11) Rồi điền kết quả vào bảng sau:
c) Chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) + Q(x) luôn là số chẵn với mọi số nguyên x
Bài 6: ( 6 điểm)
Cho un = 1 5 1 5
2 5
( n = 1, 2, 3 )
a) Tìm u1, u2, u3, u4, u5
b) Tìm công thức truy hồi tính un+2 theo un+1 và un
c) Viết qui trình bấm phím liên tục tính un+2 trên máy tính Casio
Trang 4
Bài 7: ( 5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 2,7569 cm , góc C = = 37025’
Từ A vẽ các đờng cao AH, đờng phân giác AD
và đờng trung tuyến AM
a) Tính độ dài của AH, AD , AM
b) Tính diện tích tam giác ADM
A
B H D M C
Điền kết quả vào bảng:
AH
AD
AM
Diện tích tam giác ADM
Bài 8:( 6 điểm)
Xác định m và n để hai đờng thẳng mx – ( n+1)y – 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm cho trớc P(-1;3)
a) Tìm giá trị đúng của m và n
b) Tìm giá trị gần đúng của m và n
Trang 5Bài 9:(5điểm) Tìm x, y nguyên dơng, x ≥ 1 thoả mãn:
y = 3 9 x 1 + 3 9 x 1
Trình bày tóm tắt cách giải:
Phòng giáo dục và đào tạo Uông Bí
Hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính CASIO
Lớp 9 - Năm học: 2008-2009
B i 1ài 1
6,0 đ a, A ≈ -139,399233796b, B ≈ 0,977689462
c, C ≈ 5110,0194
2,0đ 2,0đ 2,0đ
B i 2ài 1
Trang 6b,
33300 170611
B i 3ài 1
5,0đ ( Tách 1234567890987654321= 123456 10a) r1 = 8817 13+7890987654321
Tìm số d : 7890987654321 cho 123456 đợc r1 = 8817 bằng
MTBT Vinacal Vn-500 MS hoặc tính bằng máy kết hợp tay đợc
kết quả đúng)
b) r2 = 1486
2.5 đ 2.5 đ
B i 4ài 1
B i 5ài 1
6,0đ
a) Thay các giá trị P 1
2
= 39
8 ; P
3 4
= 407
64 ; P
1 5
= 561
125 ta
đợc hệ
a + 2b + 4c = 19 phơng trình 3 ẩn 9a + 12b + 16c = 95
a + 5b + 25c = 112 Giải hệ này trên máy ta đợc a = 7 ; b= - 4 ; c = 5
P(x)= x3 + 7x2 -4x +5
3
= 155
27 ;
b) P(-9) = -121 => Q(x) = x4 -10x3 + 40x2 – 125x + 121 Thơng và số d của phép chia đa thức Q(x) cho x – 11 là:
Thơng: x3 + x2 + 51x +436 d: 4917 c) R(x) = P(x) + Q(x) = ( x -2 ) ( x – 3) ( x2 – 4x + 21)
Do ( x -2 ) ( x -3 ) là tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên R(x) là chẵn với mọi số nguyên
1,5đ 0,5 đ
2,0 đ 2,0 đ
Bài 6
6,0
điểm
a) u1 = 1 ; u2= -2 ; u3 = 8 ; u4 = -24 ; u5 = 80
b) Gọi công thức tổng quát là: un+2 = aun+1 + bun + c
u3 = au2 + bu1 + c -2a + b + c = 8
u4 = au3 + bu2 + c <=> 8a - 2b + c = -24
u5 = au4 + bu3 + c -24a + 8b + c = 80 Giải hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn trên máy Fx- 500Ms ta
đợc:
a = -2 ; b = 4 ; c = 0 => Công thức truy hồi là:
u n+2 = -2u n+1 + 4u n
c) Qui trình bấm phím liên tục trên máy Fx - 500MS ;
Fx - 570 MS:
-2 SHFT STO A -2 + 4 1 SHFT STO B ( đợc u 3 )
-2 + ALPHA A 4 SHFT STO A ( đợc u 4 )
-2 + ALPHA B 4 SHFT STO B (đợc u 5 )
SHFT COPY lặp lại dấu =
1,25 đ
2,75 đ
2,0 đ
Bài 7
5,0
điểm
AH 2,189634489 (cm) , AD 2,208954068 (cm)
AM 2,26865429 (cm)
SADM 0,330669254 (cm2)
3,0 điểm 2,0 điểm
Bài 8
6,0
điểm
Hai đờng thẳng mx – ( n+1)y – 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt
nhau tại điểm P(-1;3) => Toạ độ điểm P phải thoả mãn hệ phơng
trình:
m (-1) – ( n +1).3 – 1 = 0 Hay m + 3n = -4
n (-1) + 2m.3 + 2 = 0 6m – n = -2
2,0 điểm 2,0 điểm
Trang 7Giải trực tiếp hệ ta đợc: m = - 10
19 ; n = -
22 19
Giải hệ trên máy Fx -500Ms ; 570 Ms ta đợc:
m - 0,526315789
n - 1,157894737
( Không trình bày lời giải trừ 2 điểm)
2,0 điểm
B i 9ài 1
5,0
điểm
Đặt: a = 3 9 x 1 ; b = 3 9 x 1
=> a3 + b3 = 18 ; ab = 3 82 x và y = a + b
Từ đó ta có: y3 = 18 + 3aby => y.( y2 – 3ab) = 18
=> y 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18
Thử trên máy: x = 81; y =3
1,0đ
1,0đ
2,0đ
1,0đ
Các chú ý khi chấm:
1 Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì không cho điểm hoặc trừ điểm câu hay bài đó Cụ thể:
- Nếu ghi kết quả không đúng số chữ số thập phân theo quy định thì không cho điểm câu hoặc bài đó
- Kết quả tính độ dài nếu thiếu đơn vị đo thì trừ 0,5đ của câu đó
2 Với bài 6c viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì giám khảo dùng máy tính kiểm tra, nếu kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm tối
đa, nếu kết quả sai với đáp án hoặc máy báo lỗi thì không cho điểm
- Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình của HS ), ra kết quả đúng với đáp án thì cho điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết quả
3 Các kết quả tính toán sai dù chỉ một chữ số đều không cho điểm
4.Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó
Trang 8Phòng Giáo dục và Đào tạo
Huyện Yên Hng đề thi HSG giảI toán trên máy tính Casio Cấp huyện Lớp 8
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Chú ý: - Đề này có 05 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Ngày, tháng, năm sinh………
Học sinh trờng………
Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ kí các giám khảo Số phách
(Do chủ tịch HĐ chấm ghi)
GK1
GK2
Quy định
1, Thí sinh đợc dùng một trong các loại máy tính: Casio fx-500 MS ,
Casio fx-500 ES, Vinacal Vn-500 MS, Casio fx-570 MS , Casio fx-570 ES,
Vinacal Vn-570MS
2, Nếu không có yêu cầu cụ thể các kết quả làm tròn đến 9 chữ số thập phân Bài 1:
( 6 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô trống:
A
b) Tính kết quả đúng( không sai số) của tích:
M = 21032007 x 21032008
Bài 2: ( 5 điểm)
Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số:
a) 9148 và 16632
b) 75125232 và 175429800
Ghi kết quả vào ô trống dới đây:
Số báo danh :
Họ tên chữ ký giám thị 1:
Họ tên chữ ký giám thị 2:
Số phách:
A
M
Trang 9Bµi 3: ( 6 ®iÓm)
a) T×m c¸c ch÷ sè a vµ b biÕt 4032a6b chia hÕt cho 2007
Tèm t¾t c¸ch gi¶i
b) T×m 2 ch÷ sè tËn cïng cña 21000 ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng:
Bµi 4: ( 6 ®iÓm)
Cho ®a thøc: P(x) = x3 + ax2 + bx + c
BiÕt P(1) = -15 , P(2) = -15 , P(3) = -9
a/ T×m c¸c hÖ sè a,b,c cña ®a thøc P(x)
b) T×m sè d r1 khi chia P(x) cho x - 4
c) T×m sè d r2 khi chia P(x) cho 2x + 3
§iÒn kÕt qu¶ vµo b¶ng sau:
Trang 10r1 r2
Bài 5: ( 6 điểm)
a, Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số: 25; 11; 2008 chỉ bằng các phím số
2 và phím +; _ ; X và :
b, Tìm các chữ số hàng đơn vị của số: N = 1032008
Bài 6 : (6điểm)
a) Kí hiệu:
N =
b
a 1
1 7
1 5
1 3
1
Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: 116763655 = N
Tóm tắt cách giải:
b) Cho số hữu tỉ biểu diễn dới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:
E = 1,23507507507507507
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản và ghi kết quả vào
ô trống
Bài 7:(6điểm)
Cho dãy số Un =
3 2
) 3 10 ( ) 3 10
a, Tính các giá trị: U1; U2 ; U3 ; U4 ; U5
Trang 11U4 U5
b, Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un
c, Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un
Quy trình bấm phím ( Nêu rõ dùng loại máy nào):
Rồi tính : U8 ; U9 ; U10 ; U11
Bài 8 : ( 5điểm) Cho hình thang cân có 2 đờng chéo vuông góc với nhau 2 đáy có độ
dàI là 15,34 cm và 24,35 cm
a) Tính độ dàI cạnh bên hình thang ?
b) Tính diện tích hình thang đó? ( Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
Bài 9: (4điểm) Tìm cặp số nguyên dơng (x; y) nhỏ nhất sao cho: x2 = 37y2 +1
Trang 13
Phòng giáo dục và đào tạo Yên H ng
Hớng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính CASIO
Lớp 8 - Năm học: 2008-2009
điểm
Bài 1
6 đ b) M = (2103.10a) A 2.526141499 4 + 2007) (2103.104 + 2007 + 1)
= 21032.108 + 2.2103.2007.104 + 2103.104 + 20072 + 2007
= 442260900000000
+ 84414420000
+ 21030000
+ 4028049
+ 2007
M = 442345339480056 3,0 điểm 3,0 điểm Bài 2 5 đ a) ƯCLN ( 9148,16632) = 4
BCNN( 9148,16632) =38037384 b) ƯCLN( 75125232, 175429800) = 412776 BCNN( 75125232, 175429800) = 31928223600 1 điểm 1,5 điểm 1 điểm 1,5 điểm Bài 3 6 đ a)Thực hiện phép chia 4032a6b cho 2007 ta được : 4032a6b 2007
18a 200
18a6 18a6b
Chữ số nhân với 7 bằng 6b chỉ có thể l ài 1 9 (vỡ 9 ì 7 = 63) , do
đú b = 3
Ta cú : 2007 x 2009 = 4032063 Vậy a = 0 , b = 3
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của phép chia 21000 tức là tìm số d của
21000 cho 100
220 76 ( mod 100)
2100 765 76 ( mod 100)
2500 765 76 ( mod 100)
21000 762 76 ( mod 100)
=> số d của 21000 cho 100 là 76 vậy 2 chữ số tận cùng của 21000 là
76
3,0 điểm
3,0 điểm
Bài 4
6 đ a) Ta có : 1 + a + b + c = -15 a + b + c = -16 8 + 4a + 2b + c = -15 <=> 4a + 2b + c = -23
27 + 9a + 3b + c = -9 9a + 3b + c = -36
Giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn a,b,c trên máy Fx – 500MS, Fx – 570MS
tìm đợc:
a = -3 , b = 2 , c = - 15
b) r1 = 9
c) r2 = -28,125
2,0 điểm 2.0 điểm 2,0 điểm
Bài 5
6 đ a, 22+2 + 2: 2= 25; 22: 2 = 11; 2222-222 +2 x 2 x2 = 2008
b, Các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3; 9; 7 và 1 (
chu kì 4)
Mặt khác: 2008 = 501 x 4 +4
Do đó : N = 1032008 có chữ số hàng đơn vị là 1
3.0điểm
3.0điểm
Trang 14Bài 6
6 đ
a) Tính đợc N =1/(
3655
11676
) = =
11
1 9
1 7
1 5
1 3
1
Từ đó suy ra a =9 và b = 11
b) 41128 10282
33300 8325
3,0 điểm 0,5 điểm 2,5 điểm
Bài 7
6 đ a, Ub, Công thức truy hồi tính U1= 1 ; U2=20 ; U3= 303 ; Un+2 theo U4= 4120 ; Un+1 và U5= 53009n
U n+2 = 20 U n+1 - 97 U n
c,Quy trình bấm phím liên tục:
(Với fx-500MS và fx-570MS) *
* Nhập vào máy:
20 SHIFT STO A x 20 - 97 x 1 SHIFT STO B => đợc u3
* Lặp lại dãy phím sau:
x 20 - 97 x ALPHA A SHIFT STO A => đợc u 4
x 20 - 97 x ALPHA B SHIFT STO B => đợc u 5
Lặp lại: = …
u8 = 97 306 160 ;
u9 = 1 163 437 281 ;
u10=13 830 048 100
u11= 163 747 545743 ;
1,0đ 1,0đ 1,5đ
0,5đ 0,5đ 0,75đ 0,75đ
Bài 8
5 đ
Bài 9
4 đ
a) Cạnh bên hình thang cân ≈ 20,3499 (cm)
b)Diện tích hình thang ABCD ≈ 393,8240 (cm2)
x =73 ; y = 12
2,5đ 2,5đ
4,0đ
Các chú ý khi chấm:
1 Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì không cho điểm hoặc trừ điểm câu hay bài đó Cụ thể:
- Nếu ghi kết quả không đúng số chữ số thập phân theo quy định thì không cho điểm câu hoặc bài đó
- Kết quả tính độ dài nếu thiếu đơn vị đo thì trừ 0,5đ của câu đó
2 Với bài 7c:
-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác nhng cho đáp số đúng với đáp án thì giám khảo dùng máy tính kiểm tra, nếu kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm tối đa, nếu kết quả sai với đáp án hoặc máy báo lỗi thì không cho điểm
-Nếu HS viết quy trình bấm phím khác, đáp số sai với đáp án, giám khảo dùng máy tính kiểm tra (bấm trực tiếp quy trình của HS ), ra kết quả đúng với đáp án thì cho
điểm phần quy trình, trừ điểm phần kết quả
3 Các kết quả tính toán sai dù chỉ một chữ số đều không cho điểm
4.Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải đợc bàn bạc, thống nhất trong cả tổ chấm, ghhi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó