Tính: a Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.. b Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.. bCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I.. Së GD Vµ §T THANH HãA...
Trang 1SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN LINH Môn Toán - Lớp 11
Năm học : 2008- 2009
(Thời gian làm bài 90 phút)
Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh:
Câu 1:
Giải phương trình sau:
a) 2 2 cos x 6 = 0
b) 3cos2x - 4sinx + 4 = 0
c) sin2x + cos2x - 2cosx - 3 = 0
Câu 2:
Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ, chọn ngẫu nhiên một tổ 6 người
Tính:
a) Số cách chọn để được một tổ có nhiều nhất là 2 nữ.
b) Xác suất để được một tổ chỉ có 1 nữ.
Câu 3:
Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết :
48
Câu 4:
a)Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 +y2 -4x -6y+2 = 0
Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua
phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2.
b)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm I Mặt phẳng đi qua điểm I và song song với AB và SA Xác định thiết diện do mặt phẳng cắt hình chóp S.ABCD , thiết diện là hình gì?
Câu 5:
Tính tổng sau: S = 1 0 C n 2 C 1 n ( n 1) n C n
* Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Së GD Vµ §T THANH HãA
Trang 2TRƯờNG THPT LÊ VĂN LINH
ĐáP áN
Môn Toán - Lớp 11 Năm học : 2008- 2009
Câu1: (2,5 đ)
a) (1,0 đ ) phơng trình đã cho: 2 2 cos x 6 = 0
6
cos
2 2
x
cos
2
x
0,5đ 5
2 6
,k Z
Vậy pt có các nghiệm là 5
2 6
x k ,k Z 0,5đ b) (1,0đ) 3cos2x - 4sinx + 4 = 0 3( 1- sin2x ) - 4sinx + 4 = 0 3 sin2x + 4sinx -7 = 0 (1) 0,25đ đặt t = sin x ( t ) Khi đó pt (1) đa về : 3t1 2 + 4t - 7 =0
1 7 3
t t
đối chiếu với đk ta lấy nghiệm t = 1 0,5đ Với t = 1 sin x = 1 2 ,
2
x k k Z Vậy pt có nghiệm là 2 ,
2
x k k Z 0,25đ c)(0,5đ) sin2x + cos2x - 2cosx - 3 = 0 1- cos2x + 2cos2x -1 - 2cosx -3 = 0
cos2x -2 cos x - 3 = 0 cos 1
cos 3
x x
ta chỉ lấy nghiệm cos x = -1 x k2 , k Z 0,5đ
Câu 2: (2đ)
a) (1đ) ta có 3 trờng hợp :
+) Nếu tổ không có ban nữ n o : ào :
Trong trờng hợp này phải chọn cả 6 bạn nam, vậy có C = 28 cách chọn 0,25đ86
+) Nếu tổ có 1 nữ : ta có C cách chọn 1 bạn nữ, còn lại 5 bạn nam có 16 5
8
C cách chọn
Vậy trong trờng hợp này có C 16 5
8
C = 336 cách chọn 0,25đ
+) Nếu tổ có 2 bạn nữ : tơng tự ta có C 62 4
8
C = 1050 cách chọn 0,25đ
Theo quy tắc cộng ta có : 28 + 336 + 1050 = 1414 cách chọn 0,25đ b) (1đ) n( ) C146 3003 0,25đ Gọi biến cố A : " tổ chỉ có 1 nữ" Ta có n (A) = C 16 5
8
C = 336 0,25đ
p(A) = ( ) 336
0,11 ( ) 3003
n A
n 0,5đ
Câu3: (2đ) Thay u6= u1 +5d ; u2= u1+ d ; u9= u1+ 8d 0,5đ
Ta có hệ 1
1 1
3
u
1,0đ Vậy u1= -3 , d = 6 0,5đ
Câu 4: (2,5đ)
a) (1đ) Gọi M (x;y) bất kì thuộc đờng tròn (C) M'(x'; y') là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O
tỉ số k = -2 Ta có biểu thức toạ độ:
Trang 3'
2
2
'
'
2 2
x x y y
0,5đ
Thay vào phơng trình đờng tròn (C) ta có:
(x')2 + (y')2 +8x' +12y' +8 = 0
Vậy chứng tỏ phơng trình đờng tròn (C') là: x2 +y2 +8x +12y+8 = 0 0,5đ b) (1,5đ) mp( ) cắt (ABCD) theo giao tuyến d đi
qua điểm I và song song với AB, giả sử d cắt BC,
AD lần lợt tại M, N 0,25đ ( ) cắt (SAD) theo giao tuyến NP // SA ( P SD ),
cắt (SCD) theo giao tuyến PQ // AB //CD
( Q SC) 0,5đ Nối MQ , ta có thiết diện là hình MNPQ 0,25đ Theo cách dựng ta có MN// PQ // AB
MNPQ là hình thang 0,5đ
Câu 5: ( 1đ) Ta có S = 1 0 2 1 ( 1)
áp dụng tính chất Ck n = Cn k n
,
ta viết lại tổng S = (n+1) C n 0 nC 1 1 n n C n (2)
Lấy (1) + (2) ta đợc 2S = (n+2)C 0 ( n 2) C 1 ( n 2) n C
n n n 0,5đ 2S = (n+2) (C n 0 C 1 n n C n) = (n+2) 2n
S = (n+2) 2n-1 0,5đ
Chú ý : Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
B A
C D
N
S